ndice1. Introduccin 22. Justificacin33. Objetivos44. Lmites 54.1 Aplicacin de limites en Fsica 64.2 Aplicacin de lmites en Estadstica74.3 Aplicacin de lmites en Ing. Elctrica84.4 Aplicacin de lmites en Ing. Ambiental 95. Derivadas105.1 Aplicacin de derivadas en Periodismo115.2 Aplicacin de derivadas en Astronoma135.3 Aplicacin de derivadas en Fsica145.4 Aplicacin de derivadas en Ing. Civil166. Derivadas Implcitas 176.1 Aplicacin de derivas implcitas en Fsica186.2 Aplicacin de derivadas implcitas en Ing. Elctrica196.3 Aplicacin de derivadas implcitas en Medicina206.4 Aplicacin de derivadas implcitas en Matemticas217. Derivadas Trigonomtricas 227.1 Aplicacin de237.2 Aplicacin de247.3 Aplicacin de257.4 Aplicacin268. Conclusiones279. Recomendaciones2810. Bibliografa29

Introduccin

Mediante esta investigacin se explicar las diferentes aplicaciones que se puede dar de lmites, derivadas, derivadas trigonomtricas y derivadas implcitas; en los diferentes campos profesionales, mediante ejemplos y ejercicios aplicados.Podremos observar como los lmites nos ayudan a determinar la velocidad instantnea, a calcular ganancias, determinar temperaturas, etc.Casos y ejemplos como estos se estudiarn y explicarn en el siguiente informe pudiendo as de esta manera importancia del mundo matemtico en nuestro diario vivir.

Justificacin

Esta investigacin ayudar a que los estudiantes comprendan que la matemtica es aplicada en casi todas las circunstancias de la vida e incluso en reas que no cremos factibles.Mediante esta investigacin pretendemos incrementar los conocimientos de los estudiantes en el campo matemtico y de esta manera adquirir rapidez en los diferentes procesos matemticos.Gracias a nuestra investigacin podremos responder muchas de las interrogantes que tenemos cuando vemos los diferentes temas matemticos y nos preguntamos cuando usaremos aquello en nuestro diario vivir, es ms estaremos satisfechos de que todo lo aprendido lo aplicaremos en la vida profesional y nuestro esfuerzo por comprender aquel tema en un futuro brindar los frutos deseados al aplicar nuestro conocimiento para beneficio de la sociedad.

Objetivos

Demostrar mediante ejemplos aplicados la dependencia que poseen las profesiones con la matemtica.

Determinar el momento de aplicacin de los diferentes temas en cada una de las carreras relacionadas.

Aplicar tcnicas de resolucin de problemas de lmites y derivadas mediante la resolucin de casos para demostrar la utilidad de la matemtica en el diario vivir.

Incrementar el conocimiento y la agilidad del estudiante al momento de aplicar y resolver los problemas con lmites.

Explicar la correlacin de las diferentes profesiones para el desarrollo de la vida.

Lmites

Lo que distingue al clculo de lgebra es la aplicacin de lmites.Lmite se refiere a examinar el comportamiento de una funcin f(x) cuando x, se aproxima a un nmero c, el mismo que puede o no estar en el dominio de f.Se usa el lmite en clculo(por lo que tambin se usa en el (anlisis real y matemtico)para definirconvergencia,continuidad,derivacin,integracin, y muchas otras cosas.Se utiliza lmites matemticos en mltiples ocasiones por ejemplo en el mbito empresarial, o en casos de la vida real como lo es la velocidad instantnea.

[footnoteRef:1]Aplicacin de Lmites Fsica [1: Pre clculo Grfico Numrico- Algebraico. Demana Waits Foley Fennedy. 7ma Edicin]

Los lmites son utilizados en Fsica para determinar la velocidad instantnea. Una bola rueda hacia abajo en una rampa de tal manera que su distancia s, desde la parte superior de la rampa despus de t segundos, es exactamente pies. Cul es su velocidad instantnea despus de 3 segundos?Podemos ver directamente lo que est sucediendo al cociente expresndolo como un lmite de la velocidad promedio en el intervalo (3,t) conforme t se aproxima a 3:

= = ==6

[footnoteRef:2]Aplicacin de Lmites en Estadstica [2: El Clculo. Louis Lethold. Sptima Edicin]

En la planeacin de una cafetera se estim que la ganancia diaria es de $16 por lugar si se tienen de 40 a 60 lugares de capacidad. Sin embargo, si se cuenta con ms de 80 lugares, la ganancia diaria por cada lugar disminuir en $0.08 veces el nmero que exceden a 80. (a) Encuentre un modelo matemtico que exprese la ganancia diaria como una funcin del nmero de lugares de la cafetera. (b) Demuestre que la funcin del inciso (a) es contina en su dominio. Sea x el nmero de lugares para la capacidad de la cafetera y P(x) dlares de la ganancia diaria. P(x) se obtiene al multiplicar x por el nmero de dlares de la ganancia por cada lugar. Cuando 40 x 80, la ganancia por el lugar es de $16, de modo que Px= 16x. Cuando x > 80, el nmero de dlares de la ganancia por cada lugar es 16 0.08 (x-80), de donde P(x)= x {16-0.08 (x-80)}, esto es, P(x)= 22.40s -0.08. Por tanto:P (x)=El limite superior de 280 para x se obtiene al observar que 22.40x 0.08=0 cuando x= 280; < 0 cuando x >280.Aunque, por definicin x es nmero entero no negativo, para tener continuidad se considerar que x toma todos los valores reales del intervalo {40, 280}b) Como P(x) es un polinomio en {40,80} y (80,280}, entonces P es continua en estos intervalos. Para determinar la continuidad es 80se calcularn los lmites laterales en ese valor: =1280) =1280Como P(80)=1280 y , P es continua en 80. En consecuencia P, P es continua en su dominio {40,280}

Aplicacin de Lmites en Ingeniera Elctrica[footnoteRef:3]Planta de Energa [3: Matemticas para la Administracin y Economa. Ernest F.Haeusster, Jr. Richard S.Paul, Richard J. Wood]

La eficiencia terica mxima de una planta de energa est dada porE=Donde Th y Tc son las temperaturas absolutas respectivas del depsito ms caliente y del ms fro. Encuentre a) y b) Respuestas:a) 1b) 0

Aplicacin de Lmites en Ingeniera Ambiental[footnoteRef:4]Contaminacin del Agua [4: Clculo Aplicado para administracin, Economa y Ciencias Sociales. Laurence D. Hoffmann, Gerald L. Bradley, Kenneth H. Rosen]

Un tubo roto en la plataforma petrolera del mar del Norte produce una mancha circular que tiene un espesor de y metros a una distancia de x metros de la ruptura. La turbulencia hace difcil medir directamente el espesor de la mancha en la fuente (donde x=0); sin embargo, para x>0 se encuentra que

Y=

Suponiendo que la mancha est distribuida continuamente, qu espesor se supone que tiene en la fuente?

Derivadas

Es una rama muy importante del clculo por lo que se la aplica en cualquier campo ya sea fsico, qumico, econmico, en nuestra vida cotidiana, otros; la derivada es una funcin y la aplicamos cuando queremos medir la velocidad, magnitudes, etc.Es fundamental para nuestro diario vivir ya que busca en toda accin, circunstancia y hasta en nuestra especializacin nos encontramos con cambios constantes ya sea de la velocidad si disminuye o aumenta, el mximo o mnimo tambin las magnitudes En clculo lo rotularon como derivada a la mediciones de los fenmenos; en esta investigacin se aplicado los diferentes casos de derivadas para las carreras universitarias, como las podemos aplicar en nuestra vida cotidiana para as solucionar problemas y llevarlos a cabo con eficacia.

Derivadas Aplicadas a la ComunicacinPeriodismo

Una agencia de noticias reporto en mayo de 2004 que el desempleo en Asia oriental estaba aumentando en forma continua a una taza creciente. Por otra parte, el precio del alimento estaba aumentando, pero a una tasa ms lenta que ates. Interprete estos enunciados en trminos de funciones crecientes/decrecientes y concavidad.Sea u=f (t) el numero de personas desempleadas en el instante t. Aunque en realidad u salta en cantidades enteras, seguiremos una practica estar al representar a u por medio de una curva suave, como en la figura 1. Decir que el desempleo esta aumentando es decir que du/dt>0. Decir que esta aumentando a una tasa creciente es decir que la funcin du/dt esta creciendo; pero esto significa que la derivada de du/dt debe de ser positiva. Por lo tanto d2u/dt2>0.en la figura 1, observe que la pendiente de la recta tangente aumenta conforme t aumenta. El desempleo es creciente y cncavo hacia arriba. De forma similar, si p=g (t) representa el precio del alimento (por ejemplo, el costo comn de comestibles diarios para una persona) en el instante t, entonces du/dt es positiva pero decreciente. Por lo tanto, la derivada de du/dt es negativa, por lo que d2u/dt2>0. En la figura 2, observe que la pendiente de la recta tangente disminuye conforme t aumenta. El precio del alimento esta aumentando, pero es cncavo hacia abajo.

U=f (t) Figura1

Como usted podra suponer, los puntos en donde f(x)=0 o donde f(x) no existe son candidatos a puntos de inflexin. Utilizamos la palabra candidato de manera deliberada. Al igual que un candidato a un cargo poltico puede fracasar en una eleccin, tambin, por ejemplo, un punto en donde f(x)=0 puede fracasar en ser un punto de inflexin. Considere f(x)=x4, que tiene la grafica mostrada en la figura 3. Es cierto que f (0)=0, pero el origen no es un punto de inflexin. Por lo tanto, para buscar los puntos de inflexin empezamos por identificar los puntos en donde f(x)=0 (y en donde f(x) no existe). Despus verificamos para ver si en realidad son puntos de inflexin. [footnoteRef:5] [5: Calculo Novena Edicin. Purcell, Varberg, Rigdan.]

Aplicacin de las Derivadas[footnoteRef:6]Astronoma [6: Calculo Octava Edicin. Larsan, Hostetler, Edwards.]

Puesto que la luna carece de atmosfera, un objeto que cae en ella no encuentra resistencia del aire. En 1971, el astronauta David Scott verifico que una pluma de ave y un martillo caen con la misma velocidad. La funcin posicin para cada uno de eso objetos es:S (t)= -0.81t2+2Donde s (t) es la altura en metros y la t el tiempo en segundos. Cual es la relacin entre la fuerza de gravedad de la tierra respecto a la de luna?Para calcular la a aceleracin, derivar dos veces la funcin posicin.S (t)=-0.81t2+2 Funcin posicinS (t)=-1.62t Funcin velocidadS (t)=-1.62 Funcin aceleracinDe esta forma resulta la aceleracin de la gravedad en la luna es de -1.62m/s2. Puesto que la aceleracin de la gravedad en la tierra es de -9.8m/s2, la fuerza de gravedad de la tierra respecto a la de la luna es:

Fuerza de gravedad en la tierra/fuerza de gravedad en la luna= -9.8/-1.626.05

Aplicacin de Derivadas Fsica[footnoteRef:7]Lanzamiento de Proyectil [7: Calculo. Larsan, Hostetler, Edwards. Octava Edicin.]

Ignorando la resistencia del aire, la trayectoria de un proyectil que se lanza a un Angulo es:

Donde (y) es la altura, x es la distancia horizontal, g es la aceleracin debida a la gravedad. V es la velocidad inicial y h es la altura inicial. Sea g=-32pies por segundo, v=24pies por segundo y h=9pies por segundo. Que valor de producir una mxima distancia horizontal?Para encontrar la distancia que el proyectil recorre, sea y=0, y utilizar la formula cuadrtica para resolver con respecto a x.

En este punto, se necesita determinar el valor de que produce un valor mximo de x. la aplicacin del criterio de la primera derivada en forma manual resultara tediosa. Sin embargo, el uso de tecnologa para resolver la ecuacin dx/d=0 elimina la mayora de los clculos engorrosos. El resultado es que el valor mximo de x ocurre cuando:0.61548radianes, o 35.3.Esta conclusin se refuerza dibujando la trayectoria del proyectil para diferentes valores de como se indica en la figura. De las tres trayectorias indicadas, notar que la distancia recorrida es mayor para =35.

Aplicacin Derivada enIngeniera CivilUn pasillo de 6 pies de ancho da la vuelta en Angulo recto. Cul es la longitud de la varilla delgada mas larga que puede transportarse alrededor de la esquina, suponiendo que la varilla no puede doblarse? La varilla tocara apena las esquina interna de la vuelta y las paredes exteriores del pasillo. Como se sugiere en la figura, sean a y b las longitudes de los segmentos AB y BC, y sea la medida de los ngulos DBA y FCB. Considere los dos tringulos rectngulos semejantes ADB y BFC; estos tienen hipotenusas a y b, respectivamente. Un poco de trigonometra aplicada a estos ngulos da:a=6/cos=6sec y b=6/sen=cscObserve que el Angulo determina la posicin de la varilla. As que la longitud total de la varilla en la figura 6 es=L ()= a +b= 6sec+6cscEl dominio para es el intervalo abierto (0, 3.14). La derivada L es:

Por lo tanto L ()=0 siempre que sen3 - cos3=0. Esto lleva a sen=cos. El nico Angulo en (0,3.14/2) para el que sen=cos es el Angulo 3.14/4. Nuevamente aplicamos la prueba de la primera derivada. Si 0