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4to. Congreso Internacional de Computacin CICOM 2014, Octubre
2-4, 2014, Ciudad y Puerto de Acapulco, Guerrero, Mxico. Copyright
2014 Universidad Autnoma de Guerrero
Algebrator: un recurso para resolver una ecuacin de segundo
grado
Angelino Feliciano Morales Universidad Autnoma de Guerrero
Unidad Acadmica de Ingeniera Chilpancingo Guerrero; Mxico
[email protected]
Ren E. Cuevas Valencia,.Universidad Autnoma de Guerrero
Unidad Acadmica de Ingeniera Chilpancingo Guerrero; Mxico
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Arnulfo Cataln Villegas Universidad Autnoma de Guerrero
Unidad Acadmica de Ingeniera Chilpancingo Guerrero; Mxico
[email protected]
RESUMEN
En este trabajo se presenta una descripcin del resultado de un
anlisis sobre software matemtico existente, con la finalidad de
sugerir su utilizacin en la educacin secundaria en el rea de
lgebra. En particular, el anlisis est orientado a seleccionar una
herramienta tecnolgica e implementarla en la solucin de una ecuacin
de segundo grado utilizando la frmula general. Por otro lado, se
pretende mostrar la eficiencia del software para proponerlo a los
docentes lo utilicen para mejorar el diseo de estrategias de
aprendizaje en la enseanza de la matemtica. Seguramente la
implementacin de aplicaciones computacionales en la educacin
matemtica tendr resultados positivos en las nuevas generaciones de
estudiantes de ste nivel.
ABSTRACT
This paper presents a description of the result of an analysis
of existing mathematical software, with the purpose to suggest its
use in the secondary education in the area of algebra. In
particular, the analysis is designed to select a technological tool
and deploy it to the solution of a quadratic equation using the
general formula. On the other hand, it is intended to show the
efficiency of the software to propose it to the teachers use it to
improve the design of learning strategies in the teaching of
mathematics. Surely the deployment of computer applications in
mathematics education will have positive results in the new
generations of students at this level.
Palabras clave: Software matemtico, software educativo,
algebrator, ecuacin de segundo grado
1. Introduccin
El uso de la tecnologa de la Informacin y Comunicacin (TIC) en
las distintas reas de los profesionistas como de la investigacin ha
permito organizar de una mejor manera los resultados obtenidos. Del
mismo modo en educacin el uso de las TIC han contribuido en la
construccin de un aprendizaje significativo por parte de los
estudiantes a nivel de secundaria(educacin bsica).
Para aprovechar este entorno al mximo, es necesario un cambio de
actitud en la mayora de los docentes utilizando herramientas
computacionales como software matemtico lo cual debe favorecer el
entorno tecnolgico que tiene el estudiante en la manipulacin de su
telfomo mvil.
La implementacin de las TIC en educacin es reciente, sin embargo
es tangible, dado que propicia que el estudiante interacte,
participe e investigue por su propia iniciativa para ampliar su
conocimiento. Esto favorece su realimentacin porque tiene fcil
acceso a estas herramientas, adems propicia que en las aulas se
genere un ambiente de armona en el trabajo.
Historicamente, la comprensin de la Matemtica ha sido una de las
asignaturas con mayor complicacin en cualquier nivel educativo,
desafortunadamente se ha caracterizado por el poco inters que los
estudiantes muestran, complicando as el proceso enseanza
aprendizaje. Sin embargo, aqu es donde el software educativo de
matemticas puede contribuir en el desarrollo de habilidades
cognitivas en el estudiante, el cual es imprescindible para este
proceso.
2. ANTECEDENTES
El impulso de la electrnica iniciada constituye el punto de
partida para el progreso creciente de la era digital. Las
investigaciones desarrolladas a principios de los aos 80
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permitieron la convergencia de la electrnica, la informtica y
las telecomunicaciones posibilitando la combinacin entre la
electrnica y el software.
Durante mucho tiempo, los mtodos para la enseanza eran las
clases presenciales y el estudio de textos. En la actualidad las
formas de ensear y aprender han cambiado: las TIC han proporcionado
herramientas motivacionales y creativas que favorecen la
construccin de aprendizajes significativos.
Las primeras ideas sobre el desarrollo del software educativo
aparecieron en la dcada de los 60s, tomando mayor auge despus de la
aparicin de las microcomputadoras a fines de los 80 !s. Esto ha
propiciado que en la actualidad sea una herramienta importante en
el mbito educativo.
La planeacin didctica, cuando se llevan a la practica, realiza
funciones bsicas de organizacin de las actividades diseadas para
abordar el contenido de la asignatura, adems, en algunos casos,
segn la forma que determine el profesor, pueden proporcionar
funcionalidades especficas.
Sin embargo, no se puede afirmar que el software educativo por s
mismo sea bueno o malo, todo depende de la manera como se utilice
en cada situacin concreta. En ltima instancia su funcionalidad y
las ventajas e inconvenientes que pueda generar su uso depende de
las caractersticas del material, de su adecuacin al contexto
educativo al que se aplica y de la manera en que el profesor
organice su utilizacin.
3. DESARROLLO
En el presente trabajo se analiza la funcin que tiene el
software educativo existente para la enseanza del lgebra en la
Educacin Secundaria..
3.1 Clasificacin de las funciones del software educativo.
Las funciones identificadas en el software educativo
seleccionado se enlistan en la tabla 1.
Tabla 1. Clasificacin de funciones del software educativo.
Clasificacin de software educativo, segn su funcin
Funcin informativa Funcin instructivaFuncin motivadora Funcin
evaluadora
Funcin investigadora Funcin expresiva
Funcin innovadora
3.2.Anlisis de la funciones del software
En seguida se especifican cada una de las funciones del software
educativo analizado con relacin a la enseanza del lgebra en el
nivel secundaria, las cuales son:
a. Funcin informativa
El software educativo es un programa que a travs de sus
actividades presentan contenidos y proporcionan cierta
informacin estructurada de la realidad hacia los estudiantes para
ser utilizada en su aprendizaje.
b. Funcin instructiva
Los programas educativos tienen la finalidad de orientar y
regular el aprendizaje de los estudiantes, dado que, promueven
determinadas actuaciones, encaminadas a facilitar el logro de los
objetivos. Adems condicionan el tipo de aprendizaje que se realiza,
por ejemplo, pueden disponer un tratamiento global o secuencial de
la informacin (propio de los medios audiovisuales o textos
escritos). En general el ordenador acta como mediador en la
construccin del conocimiento y la meta de los estudiantes. Estos
programas, son tutoriales que realizan de manera explcita la funcin
instructiva, dirigiendo las actividades de los estudiantes en
funcin de respuestas y progresos"
c. Funcin motivadora
Generalmente, los estudiantes son atrados e interesados por el
software educativo. Dado que los programas incluyen elementos para
captar la atencin de los educandos, manteniendo su inters en los
aspectos importantes de las actividades. Por tanto, esta funcin, es
una de las caractersticas de este tipo de materiales didcticos, y
resulta indispensable para los profesores.
d. Funcin evaluadora
La interactividad de estos materiales les permite responder
inmediatamente las acciones de los estudiantes, as como evaluar el
trabajo que se va realizando con ellos. Esta evaluacin puede ser de
dos tipos: implcita o explcita. Es implcita, cuando el estudiante
detecta sus errores, se evala, a partir de las respuestas que le da
el ordenador. Explcita, cuando el programa presenta un informe,
valorando la actuacin del estudiante. Este tipo de evaluacin la
realizan los programas que disponen de mdulos especficos de
evaluacin.
e. Funcin investigadora
Los programas, como las bases de datos y simuladores ofrecen a
los estudiantes entornos interesantes donde investigar, buscar
determinada informacin, cambiar los valores de las variables de un
sistema, etc. Adems estas herramientas, proporcionan a los
profesores y estudiantes instrumentos de gran utilidad para el
desarrollo de trabajos de investigacin que se realicen bsicamente
al margen de los ordenadores.
f. Funcin expresiva
Dado que los ordenadores procesan smbolos mediante los cuales
las personas representan conocimientos y comunican, sus
posibilidades como instrumento expresivo. Desde el mito de la
informtica que se est tratando. Los estudiantes expresan y se
comunican con el ordenador y con otros compaeros a travs de las
actividades de los programas y, especialmente, cuando utilizan
lenguajes de programacin, procesadores de textos, editores de
grficos, etc. Otro aspecto a considerar al respecto es que los
ordenadores no suelen admitir la ambigedad en sus "dilogos" con los
estudiantes, de manera que stos se ven
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obligados a cuidar la precisin de sus mensajes.
g. Funcin innovadora
Aunque no siempre los planteamientos pedaggicos resultan
innovadores, los programas educativos se pueden considerar
materiales didcticos, ya que utilizan una tecnologa recientemente
incorporada en los centros educativos y en general, permiten
diversas formas de uso. Esta versatilidad abre amplias
posibilidades de experimentacin didctica e innovacin educativa en
el aula.
3.3. Problemtica en el Mtodo de enseanza del lgebra.
Las complicaciones que tienen los estudiantes en el rea de
matemticas en el nivel medio superior se debe a la falta de
estrategias y dominio del conocimiento del docente para impartir
lgebra. Generalmente estos temas de introduccin al lgebra son
tratados en los planes de estudio a nivel de Secundaria. Por tanto,
se hace necesario tomar con seriedad la metodologa de la enseanza
de sta asignatura para que el estudiante no lo tome como una
obligacin.
Diferentes estudios han demostrado que los estudiantes prefieren
estudiar lgebra con situaciones de la vida cotidiana en lugar de
los contenidos establecidos en los planes de estudio. La capacidad
que desarrolla el estudiante al resolver problemas verbales de
lgebra, puede considerarse como un indicador para valorar el nivel
de conocimiento que se est generando. En consecuencia, el
estudiante es capaz de comprender e interpretar las relaciones
matemticas involucradas en este tipo de problemas. Los sistemas de
representacin ponen de manifiesto los procesos cognitivos y son
necesarios para comunicar ideas de matemticas, al considerarse como
lenguaje oral o escrito, objetos fsicos y en particular el uso de
software educativo debe fortalecer el conocimiento matemtico del
estudiante en su formacin acadmica.
3.4 Descripcin del software existente
La computadora provee un aprendizaje dinmico e interactivo que
permite la visualizacin de situaciones problemticas. La posibilidad
de visualizar grficamente conceptos tericos que intervienen en la
resolucin de problemas, favoreciendo el aprendizaje de los
estudiantes. No obstante, se debe tener claro que la tecnologa
educativa es un elemento importante para mejorar los procesos de
enseanza - aprendizaje, esta mejora no depende solamente de la
utilizacin de un software educativo, sino de su integracin
curricular en forma adecuada, es decir, del entorno educativo
diseado por el profesor. A continuacin se describe el software
relacionado con la enseanza del lgebra.
3.4.1 Algebrator
El sistema del lgebra de las computadoras (CAS), Computer
Asistence Sistem, es un software que permite visualizar el proceso
de la solucin del problema, el cual fue desarrollado en los 90 !s
por Neven Jurkovre de Softmath, San Antonio Texas. Adems, muestra
el proceso de la solucin del problema paso a paso y explica las
operaciones realizadas, las cuales coadyuvan en la enseanza
aprendizaje de la matemtica bsica en este nivel educativo.
3.4.2. Microsoft Mathematics
Microsoft Mathematics es un sistema de clculo algebraico
gratuito y con una interfaz amigable. Funciona en paralelo con la
enseanza y favorece su entorno para que los estudiantes se
mantengan involucrados en el aprendizaje de la Matemtica. Los
estudiantes de lgebra y Geometra se benefician al obtener una
solucin rpida y clara de ecuaciones, el sistema crea una pelcula
personalizada donde la figura oscila de atrs hacia adelante, desde
dos superficies cuadrticas como un paraboloide hiperblico y
elptico.
3.4.3. Derive
. Es un programa de matemticas que permite realizar clculos
numricos y simblicos con lgebra, Trigonometra, Clculo Diferencial e
Integral, adems, grfica en dos o tres dimensiones. Es una
herramienta excelente para aplicarse en tareas matemticas. (Kutzler
Bernhard, 2003) Para un docente, el Derive le brinda de manera
rpida y eficaz una gama de distintas operaciones matemticas. En el
uso cotidiano de este software en su trabajo de facilitador,
dispondr de un asistente amable y potente.
.
. 3.4.4. Derivator
.Este software est diseado para trabajar con la derivada de una
funcin. Este programa no solo muestra el resultado, sino que
describe el proceso de solucin del problema. Tiene la posibilidad
de almacenar el resultado en texto, lo cual permite editarse y
adjuntar notas o realizar las observaciones necesarias del proceso.
Los editores de texto con los que se puede trabajar son de todo
tipo, es decir, este software es portable en las tres plataformas
de sistema ms utilizadas (Windows, Mac y Linux).
3.4.5. Maxima
Es un sistema para la manipulacin de expresiones simblicas y
numricas incluyendo diferenciacin, integracin, expansin de series
Taylor, transformadas de Laplace, ecuaciones diferenciales
ordinarias, sistemas de ecuaciones lineales, vectores y matrices.
Maxima genera resultados con alta precisin usando fracciones
exactas. Adems, permite graficar en segunda y tercera dimensin.
3.4.6. Octave
Octave es un programa libre para realizar clculos numricos, es
parte del proyecto de GNU (Linux), Matlab se considera como un
equivalente, sin embargo, es comercial. Entre varias caractersticas
que comparten se puede notar que ambos programas ofrecen un
intrprete que permite ejecutar rdenes en modo interactivo. Octave
no es un sistema computacional como lo podra ser Maxima, la
diferencia que este software usa un anlisis numrico.
3.4.7. Euler Math
Euler Math es un software para el clculo numrico y simblico.
Cuenta con su propio lenguaje matricial y un motor capaz de
visualizar graficas en segunda y tercera dimensin, Euler Math se
propone como una versin gratuita del software Matlab (Carlassare,
2011).
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3.4.8. Geogebra
Es un programa libre de Matemticas para la educacin bsica,
elaborado por Marcus Hohenwarter y un equipo internacional dedicado
al desarrollo del software (Sarmiento, 2007). Tiene una interfaz
dinmica respecto a: Aritmtica, Geometra, lgebra, Clculo y Anlisis,
es un programa sencillo a nivel operativo como potente en cada una
de sus versiones.
3.4.9. Matlab
Es un lenguaje de alto nivel con un entorno interactivo de
clculo numrico, la visualizacin y la programacin. Mediante Matlab
es posible analizar datos, desarrollar algoritmos y crear modelos o
aplicaciones. El lenguaje, las herramientas y las funciones
matemticas incorporadas permiten explorar diferentes enfoques,
(MathWorks , 2013). Matlab puede utilizar una gran variedad de
aplicaciones, tales como procesamiento y comunicaciones.
Procesamiento de figuras y video, sistemas de control, pruebas y
medidas, finanzas computacionales y biologa computacional.
3.5 Aplicacin del Algebrator
Despus de haber analizado el software seleccionado que de alguna
manera trata el trabajo referente al lgebra, se est en condiciones
de proponer el algoritmo que va a utilizarse en el trabajo para
resolver una ecuacin de segundo grado travs de la frmula general.
Considerando que el software Algebrator es el idneo para los fines
de la propuesta didctica en la enseanza del lgebra a nivel
Secundaria. A continuacin se muestra en la figura 3.1 su interfaz
grfica o rea de trabajo.
Figura 3.1 Entorno grafico de Algebrator(1ra. Versin)
3.5.1. Descripcin
Algebrator es un software para la enseanza del lgebra, tuvo sus
comienzos en el ao de 1986, el primer producto de software se llam
Edusym. Algebrator era vendido a instituciones educativas dado que
fue creado para ese fin, no obstante en 1999 se decidi darle acceso
a estudiantes por medio de Internet.
En 2006 expande su entorno favoreciendo al estudiante en su
proceso de aprendizaje del lgebra. En 2010 lanzan una nueva versin
que incluye resolucin de problemas bsicos de Estadstica y
Trigonometra, la novedad es su presentacin de la
solucin, paso a paso. El software se ha ido ajustando con el
tiempo, dependiendo de las necesidades requeridas para el docente y
estudiante, la licencia tiene costos, sin embargo, existe una
versin austera dedicada a los estudiantes de libre acceso.
Algebrator es uno de los programas potentes para la educacin
matemtica que se haya desarrollado. Se abordan problemas matemticos
con cierto nivel de complejidad, puede mostrar el proceso detallado
para cada respuesta, que acta como un tutor automatizado para
estudiantes de matemticas en todos los niveles.
Algebrator es una opcin completa que funciona como tutorial,
adecuado para la resolucin de problemas de matemticas de todos los
niveles (Softmath, 1998-2014). Algebrator es un paquete para
resolver problemas introducidos por el usuario en las siguientes
reas del lgebra:
Simplificacin de expresiones algebraicas, exponenciales,
fracciones, clculo de races y radicales.
Factorizacin. Operaciones con nmeros complejos. Solucin de
ecuaciones lineales y cuadrticas. Solucin de sistemas de ecuaciones
Grafica funciones: lineales, cuadrticas y
desigualdades Simplifica logaritmos Solucin de problemas de
Geometra Analtica,
Trigonometra, Estadstica y lgebra Lineal. Exporta en formato
MathML para visualizarlos en un
navegador Web.
3.5.2. Implementacin de Algebrator
El uso del Algebrator es sencillo y agradable por su interfaz,
simula estar trabajando en una hoja de papel. En la figura 3.2 se
muestra el entorno grafico de este software educativo.
Figura 3.2 Entorno grafico de Algebrator
La propuesta es, que el docente de educacin secundaria incluya
esta herramienta en el mtodo de enseanza, diseando estrategias
didcticas y se recomienda sea utilizado de manera permanente en
ciclos posteriores de manera cotidiana, propiciando un ambiente de
trabajo adecuado, se pretende que el software sirva de apoyo al
estudiante para reforzar sus conocimientos y logre una mejor
comprensin. Los mens y opciones del software son muy visuales y
legibles para trabajar. Algebrator cuenta con una serie de
problemas matemticos predeterminados que el usuario puede utilizar
de apoyo.
Especficamente en la educacin secundaria el docente trabaja con
una temtica proporcionada por las autoridades (SEG),
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lamentablemente siempre ha existido controversia al ser
aceptados los contenidos diseados. En general se exige cubrir los
contenidos temticos en su totalidad, estos son: divisibilidad;
nmeros racionales; ecuaciones de primer grado; sistema de
ecuaciones con dos incgnitas: radicales: polinomios; sistema de
ecuaciones de segundo grado: inecuaciones; combinatoria; fracciones
algebraicas; funcin lineal y cuadrtica; vectores en el plano;
probabilidad; binomio de Newton; trigonometra; nmeros complejos;
circunferencia y elipse; sucesiones; progresiones aritmticas;
progresiones geomtricas; funcin exponencial; logaritmos; funciones
y lmites; derivadas; integrales; estadstica unidimensional;
estadstica bidimensional y aplicacin fsica.
La propuesta de utilizar Algebrator, se debe a que coincide en
su mayora lo que oferta en su plataforma con lo requerido por el
docente para poder disear el contenido temtico de una manera
didctica.
El panel de botones es comprensible para cualquier usuario y la
manera grfica que expresa su funcin, ntese que este software cuenta
con un apoyo tcnico especializado que ser de utilidad para el
beneficiario con cualquier dificultad que pudiera tener.
Figura 3.3 Botones de apoyo tcnico para el usuario
Dado que no ha sido fcil para los estudiantes abordar el
contenido de la matemtica en cualquier nivel educativo de manera
tradicional. Con el firme propsito de mejorar los resultados del
aprendizaje en los estudiantes, se propone disear estrategias
didcticas para calcular las races de una ecuacin de segundo grado
de la forma: Ax2 + Bx+C = 0 . Por lo que, se hace necesario
implementar este software como herramienta tecnolgica, dado que
permite explicar el proceso en forma detallada la solucin de un
ejercicio. En las siguientes figuras 3.4 a 3.7 se muestra
desarrollo y explicacin que brinda el software al resolver la
ecuacin de
segundo grado utilizando la frmula x = B B2 4AC
2A .
Figura 3.4 Paso 1, botones de solucin en Algebrator
El primer paso es escribir la ecuacin que se va resolver, el
software brinda la posibilidad de mostrar el proceso de solucin con
el primer botn RESOLVER o resuelve el proceso y llega al resultado
final con el botn RESOLVER TODO. Otra de las ventajas es que el
usuario puede visualizar la explicacin en cualquier parte del
proceso que no haya quedado claro, en este caso se mostrara la
explicacin de la resolucin final de esta ecuacin.
3.5,3. Proceso pasa a paso
A continuacin se muestra la aplicacin de esta herramienta para
los estudiantes de nivel secundaria, de modo que la solucin del
ejercicio ser paso a paso.
Figura 3.4 Botn de explicacin
El proceso de solucin paso a paso es muy sencillo en este
software, los botones describen por si solos su funcin, se espera
que el estudiante de matemticas inicie sus nuevos cursos con mayor
facilidad.
Figura 3.5 Paso 2, Sustitucin de coeficientes
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Figura 3.5 Paso3, Las operaciones realizadas en la frmula
general.
Figura 3.6 Paso4, simplificacin de operaciones
Figura 3.7 Paso 5, Simplificacin de la solucin
Despus de haber mostrado un panorama descriptivo del software
educativo respecto al uso del lgebra en la educacin bsica, se
pretende que el docente de estas reas y niveles acadmicos tome la
seriedad y considere que las TIC tienden a ser una herramienta de
apoyo para influir de manera positiva en el mtodo de trabajo.
Por tanto, es definitivo que el uso de la tecnologa debe incidir
en pocos aos, en el aprendizaje de los estudiantes, lo cual es
necesario empezar a cambiar las temticas, contenidos y lo ms
importante la manera de trabajar con los escolares.
CONCLUSIONES
Despus de haber analizado distintos tipos de software educativo
se concluye en lo siguiente
Que existe una gran variedad de programas que pueden ser
adaptados a cada rea de enseanza, grado escolar, tema, entre
otros.
Lo importante que debe tenerse claro que el software no har todo
el trabajo, simplemente es una herramienta de apoyo.
Se debe de tener cuidado que el estudiantado no vaya a caer en
la dependencia del software y pierda su habilidad mental y
lgica.
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