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Algunos criterios para la orientacin de la funcin pedaggica del Director deCEC en la enseanza de la matemtica.Beatriz Ressia de Moreno

Distinguimos en primer lugar, la oposicin entre formar directivos y suponer quepueden ser especialistas en la didctica de cada una de las reas.No apuntamos a que se constituyan en asesores de la enseanza de la matemtica,pero si, a que dispongan de algunos criterios didcticos generales que les permitanestablecer, comunicar, sostener las orientaciones didcticas que instalen ciertacoherencia institucional en la enseanza de la matemtica.

Diferentes fuentes de informacin que cuenta el directivo para llevar adelante el rol deorientador pedaggico:

El trabajo con el docente: escuchar sus demandas, necesidades, dificultades,etc.

El trabajo acerca de la eleccin de textos para los alumnos: Cules son loscriterios con los que el docente elige el texto? El diseo grfico? El costo?Es importante que el directivo oriente en este aspecto al maestro y le transmitaciertos criterios tales como: coherencia con los contenidos prescriptos en laPropuesta Curricular para los Centros Educativos Complementarios; con laspropuestas de enseanza y de diferentes tipos de problemas; con la posibilidadde que los alumnos puedan realizar diferentes procedimientos para resolver altener consignas abiertas que no dan pautas de lo que hay que hacer; etc.

El trabajo con las planificaciones de los docentes: verificar que no sea un meroformalismo; que tengan explicitados los contenidos (todos los que figuran en elPE), la secuenciacin y organizacin de los mismos a lo largo del ao, lasactividades a travs de las cuales piensan llevar adelante su enseanza,nuevas pasadas por los mismos contenidos a lo largo del ao, etc.

- Constituyen anticipaciones de las clases, bosquejos flexibles que permiten, a modode hoja de ruta, orientarlas y facilitan el anlisis de lo sucedido tras su desarrollo.- Se trata de elaborar un anlisis de la complejidad que suponen los contenidos que sequieren tratar.- La actividad de planificacin como anlisis antes, durante y despus- de laenseanza cobra su sentido como actividad conjunta de un colectivo de docentes. Nose trata slo de reunirse a planificar con docentes paralelos del mismo ao, tambin esimportante compartir al menos algunas instancias- este anlisis con colegas de las

otras secciones ya sea para una seleccin y posible distribucin anual de loscontenidos como tambin para tiempos ms acotados.- El anlisis posterior al desarrollo de las clases, realizado junto con los colegas,enriquecer futuras planificaciones y el ajuste de la marcha con el grupo involucrado,al mismo tiempo que constituye una instancia privilegiada de construccin compartidade conocimiento sobre las prcticas.- La participacin del equipo de conduccin en estas instancias adems de organizary facilitar estos espacios de equipos de trabajo- es crucial. De este modo, la tarea deplanificacin consiste en la produccin y el intercambio de ideas acerca de lasprcticas de enseanza de la matemtica.

- El aprendizaje no es un proceso lineal ni sigue los mismos tiempos para todos. Poreso, es necesario que:

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- la organizacin del tiempo de los aprendizajes contemplen largos plazos para eltratamiento de los contenidos (en oposicin a un tratamiento medianteactividades aisladas)

- as como sucesivas revisitas sobre el mismo contenido con problemas similares uotros de modo de ofrecer nuevas oportunidades a los alumnos de avanzar sobrela elaboracin de dichos conceptos

- o, incluso para algunos, de construir lo que no han podido construiranteriormente.

- La construccin de los conocimientos matemticos se extiende a largo plazo(abarcando y excediendo al Nivel Primario) y cubre un abanico amplio de aspectosrelacionados entre s, la planificacin de la enseanza deber contemplar estacondicin.- No basta con proponer una o algunas actividades recortadas y aisladas para abordarun contenido, sino que ser necesario planificar secuencias de trabajo que contemplenun tiempo de elaboracin, de uso de un contenido en varios problemas que apelen aun aspecto del sentido del concepto y tambin, a lo largo del tiempo, que apelen adiferentes aspectos del sentido de dicho concepto.

- Planificar secuencias de trabajo:La idea de secuencia apunta al entrelazamiento delas propuestas de modo tal que, cada momento del trabajo constituye un punto deapoyo para el siguiente y ste a su vez retoma y avanza en algn sentido sobre elanterior.

El trabajo con las evaluaciones: qu, para qu y cmo se evala debera ser unaspecto a ser discutido de manera prioritaria. Algunos criterios de evaluacinpara que el directivo pueda acordar con los maestros:

- Lectura autnoma? (Destinada a que los maestros establezcan a qualumnos tendrn que leerles; con qu condiciones si lo hace para todos parano matar el problema; etc.)

- Clases de repaso? (Destinada a aclarar qu entendemos por estudiar

matemtica. Darles herramientas para que hagan sistematizaciones deaquellos aspectos matemticos a estudiar para que el repaso no consista enhacer 20 cuentas sin ninguna reflexin)

- Tiempo y extensin de la prueba? (Destinada a que cada maestro decida si latomar en partes o no, en funcin del conocimiento que tiene de su grupo y sutiempo de atencin y produccin)

- Lo enseado o no? (Destinado a explicitar que evaluamos lo que enseamosy que dentro de esto, quizs haya algunas cuestiones que no vamos a evaluarpor ser muy provisorias)

- Qu distancia entre lo enseado y el alcance del mismo contenido que setoma? (Destinado a poner en evidencia que problemas de multiplicacin porejemplo, puede significar cosas muy distintas.)

-Todos los contenidos dados o los ltimos abordados?

- Qu tipo de intervenciones hacer durante la toma?- Criterios de correccin: La cuenta o la toma de decisin? (Destinado a

aclarar: si el alumno decide bien lo que hay que hacer pero en la cuenta ocualquier procedimiento que haya utilizado le da mal el resultado es PC. Sidecide mal aunque la cuenta est bien: I. (C: Correcto; PC: Parcialmentecorrecto; I: Incorrecto; O: Omitido)

El trabajo con los cuadernos/libros de texto de los alumnos: cuntas pginasestn trabajadas? Si fueran pocas, cules son las razones? El maestro dapocas situaciones de enseanza? O el alumno falta mucho? O el alumno no

trabaja? En este caso, se saben las razones de ese no hacer? Este es unproblema importante, ya que se aprende en relacin directa a la cantidad de

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oportunidades en las que se pudo interactuar con el objeto de conocimiento.Mientras ms problemas vinculados a un contenido en particular se hayanresuelto, ms se sabr sobre el mismo. Por esta razn, es importante verificarlas nuevas pasadas sobre el mismo contenido a lo largo del ao, en lasplanificaciones.

El trabajo acerca de la gestin de la clase por medio de observaciones (3) : Setrata de que el directivo pueda tener en claro qu va a observar y a qu tipo degestin de clase estamos apuntando. Los siguientes tems intentan identificaralgunos de esos observables:1- Presentacin del problema:- Cmo se les proponen a los alumnos los problemas? Se los hace

interesantes, atractivos, diversos, desafiantes, se utilizan de manerapermanente u ocasional, etc.?- Quin lee el problema? Cada alumno individualmente? El maestro? Unalumno? Siempre se hace de la misma manera? Por qu se decide una uotra modalidad?

- Una vez ledo, el maestro pregunta cmo se resuelve? En ese caso,quines contestan? Seguramente siempre los mismos dos o tres alumnos. Elresto acata pasivamente el supuesto saber de los otros dejando de aprendermatemtica. Una de las condiciones para poder aprender es tomar decisiones,es decir, buscar dentro de todo lo que se sabe y seleccionar aquello que unocree, es la mejor herramienta para resolver el problema.- Cuando los alumnos dicen por ejemplo, que no entienden la consigna, cmose interviene? Habr que cuidar algunos aspectos para determinar las causas:Son siempre los mismos alumnos? Se descartaron problemas de lectura?Se le pregunt a esos alumnos si se sienten bien fsica y emocionalmente?Se verific que el texto del problema no contenga trminos desconocidos?Se indag acerca de qu es especficamente lo que no se entiende?

- Habr que ayudar a los docentes para que elaboren estrategias que permitansuperar esas dificultades: Se los alienta a los que no entienden a reconocerlo que si entienden para que desde all, vuelvan a intentarlo? Se reconoceque un alumno que no produce es un alumno que no aprende? Se los ponede a dos a discutir la consiga (2 cabezas piensan ms que una) aunque el restotrabaje de manera individual? El maestro lo ayuda a establecer y recuperarlas relaciones y producciones que en resoluciones anteriores ha podido hacer yque son posibles de ser vinculadas con el problema actual? Se establececlaramente que resolver problemas es una tarea compleja que requiere comomnimo, de leer varias veces la consigna? El maestro lee la consigna aaquellos que no pueden? Se les responde rpidamente frente a la demandadel no entiendo? Dnde quedan las intenciones de formar alumnosautnomos? Etc.- Manejo de la variable tiempo: Esta variable es tenida en cuenta como uno delos factores que incide en la cantidad y calidad de la enseanza? El directivotendra que observar este aspecto y reflexionar con los maestros la cantidad detiempo real que se dedica al trabajo y la cantidad de tiempo que se utiliza enque los alumnos entren al aula, se sienten, saquen el cuaderno de matemtica,pongan el ttulo... Como en general no hay recursos para fotocopias, losalumnos copian el problema del pizarrn. Los que son lentos es probable quecuando terminen de copiar, no les quede tiempo para resolver y nuevamente sequeden sin hacer matemtica. Ofrecer estrategias: que no copien (la fecha, elttulo, el problema) hasta despus de terminar la resolucin.

2- Intervenciones del maestro mientras los alumnos resuelven:

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- Qu hace el maestro mientras los alumnos resuelven? Algunos aprovechanel tiempo para corregir. Sera interesante mostrar ac que de esa manera no sepuede saber quienes estn produciendo y quienes no, y por lo tanto esimposible poner en juego las estrategias para alentar a los detenidos. Otros,sentados en su escritorio atienden una larga fila de alumnos que cuaderno enmano preguntan, Seo, est bien? Varios fenmenos se producen por estemodo de gestionar la clase: en primer lugar, es imposible ver a los que noestn haciendo nada por estar tapados por los que si hicieron. Corregir acada uno dndole explicaciones acerca de su produccin que permitanresignificar lo hecho, es imposible cuando la fila es larga. Se termina por decirde manera ms o menos explcita que est bien o mal, dejando al alumno fuerade toda posibilidad de cargar con sentido lo hecho. Por otra parte, sehomogenizan las producciones, todos terminan haciendo lo mismo, no hayerrores, los cuadernos muestran una realidad inexistente ya que seguramenteesos alumnos puestos a resolver nuevamente lo mismo, cometern los mismosviejos errores frente al desconcierto del maestro.Otros maestros pueden caminar entre los bancos para verificar que todos estn

trabajando alentando a los detenidos si los hubiera y adems, anticipar quproducciones sern las discutidas en la puesta en comn. En ese caso, frente ala pregunta: Seo, est bien?Qu se contesta y que no? Tomar comocriterios generales: Contestar todo lo relacionado con las condiciones delproblema; las estrategias destinadas a la comprensin de la consigna quevimos. No contestar nada que le diga al alumno lo que tiene que hacer o queencubra el error (haciendo correcciones del tipo te parece que hay quesumar, ummmm? lo que produce que el alumno borre la suma sin tener ideapor qu y copie luego lo que es correcto tambin sin tener idea del por qu.-Qu hace el maestro con los detenidos? Tiene que averiguar cules son lascausas. Es importante ac que el directivo pueda mostrarle a los maestros quees necesario saber cules son los conocimientos que se ponen en juego

cuando dan un problema. Esto los asusta porque no tiene nada que ver consus prcticas, habr que tranquilizarlos mostrndoles que esa es una de lasrazones por las que el directivo va a acompaarlos en el anlisis previo a lapuesta en juego en la clase. Ya vimos lo concerniente al no entiendo. Si elproblema es que el alumno no dispone de algn conocimiento del conocimientodel sistema de numeracin por ejemplo, la estrategia puede ser pedirle que leael nmero ya que la numeracin hablada da mucha informacin acerca delvalor posicional. Si el problema es que no puede identificar ningnconocimiento, se le puede ofrecer el contexto del dinero, primero si tuvierastales billetes... y si tampoco funcionara dndole los billetes para que opere portanteo y error, o darle algn portador numrico como los cuadros de nmerospara que pueda apoyarse en esa informacin, o en los grados bajos ofrecerles

que utilicen material concreto, dibujos, etc. Si es un problema de falta dedominio del clculo, se le pueden ofrecer entonces estrategias que les permitanapoyarse en lo que saben para descubrir lo que no saben, del tipo: sabscunto es 5+5? Fijate si te sirve para 50+50, etc.

3- Puesta en comn:Luego de que los alumnos hayan resuelto, el maestro realiza una puesta encomn de los procedimientos realizados siempre que sean diferentes?A qu llamamos puesta en comn?: Diferencia entre mostrar y demostrarse trata de ensear al alumno a pensar qu aprend? y no quhice?. Necesidad de la neutralidad aparente del maestro para que losalumnos se hagan cargo de la argumentacin (nadie va a tener la necesidad deusar todo su conocimiento para demostrar las razones matemticas de por qu

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hizo lo que hizo si el maestro ya convalid lo correcto o incorrecto de unprocedimiento).- Cuando decimos que solo se analiza lo diferente qu queremos decir coneso? Qu significa diferente en trminos matemticos? Si se tratara porejemplo de sumar 450+63 alguien puede hacer 400+50+50+10+3 y otro,400+110+3 en ese caso, sera interesante discutir con los chicos de dndesali el 10 del 1 procedimiento y de dnde sali el 110 del 2. En cambio sialguien propusiera 450+50+10+3 se podra plantear a la clase si eseprocedimiento cumple o no con la condicin de diferente con el 1 caso.Si las producciones son muy parejas, no es necesario hacer la puesta encomn. Evitar la banalizacin y la creacin de rutinas vacas de sentido. Si estono se anticip, se puede salvar dando el maestro algn contraejemplo para seranalizado, por ejemplo y siempre en el mismo problema, para resolver450+63, alguien hizo 45+6+3=54, est bien? Por qu?

4- Institucionalizacin:Tambin son necesarios los momentos en la clase en los que el maestro

establece las relaciones que existen entre las producciones de los alumnos y elsaber al que se apuntaba con la actividad. Es decir, instancias en las que eldocente realice una sntesis de los conocimientos a los que lleg el grupo yestablezca las relaciones entre el conocimiento que circul en la clase y aquelque pretenda ensear, ponga nombres a las propiedades, en caso de quesean nuevas, reconozca ciertos conocimientos producidos por los alumnos ylos vincule con otros ya estudiados, o con nuevos a trabajar, es decir comiencea institucionalizar los nuevos conocimientos.Es importante notar que se trata de un proceso que va ms all delreconocimiento cultural del saber en juego, y a partir del cual los conceptosidentificados pueden ser reutilizados por los alumnos en la resolucin denuevos problemas.

5- Sistematizacin:Se trata de orientar al maestro para que ayude a los chicos a hacer explcitoaquello que pudo quedar implcito en la puesta en comn y tambin para quetodos lo tomen como objeto de estudio acordado. Para esto habr que pensar junto al maestro el rol que cumple el cuaderno/carpeta. Justificar que paranosotros debe ser la memoria cronolgica de los aprendizajes y, negociandohasta donde se pueda, un elemento de uso y estudio para el alumno. En estesentido, definir que cuando se los manda a estudiar nadie se hace cargo dequ significa eso ni de cmo se hace. Ac aparece nuevamente la necesidadde reconocer e identificar por parte de los maestros, los conocimientos de baseque subyacen a los contenidos.

Es necesario que el maestro tenga anticipado el listado de los aspectos quequiere que queden connotados para ser estudiados. De este modo en elmomento de plantear (en el contexto del problema 450+63 por ejemplo) Qucosas aprendieron hoy que sean importantes de recordar acerca de cmo hayque hacer para que los clculos sean ms fciles? pueda no incluir aquellosque no sean pertinentes con la cabeza por ejemplo, o aportar los aspectosque no hayan surgido desde los alumnos. Sugerimos como ejemplo para estetipo de problemas guiar la clase para que los alumnos elaboren el siguientepunteo para ser copiado y estudiado: - La numeracin hablada da informacinvaliosa; - descomponer los nmeros en funcin de los clculos que ya me sede memoria o que me resultan ms fciles de calcular; fijarme si en losclculos que ya resolv hay informacin que me sirva para resolver este; etc.Una vez acordado el punteo ofrecido por los alumnos ms los aportes delmaestro, sugerimos que se lo copie en el cuaderno/carpeta. Esto tiene una

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doble intencionalidad: a) funcionar como elemento de estudio para los alumnosflojos y como muestra del tipo de trabajo que se realiza en el aula a padres,maestros particulares, etc. a la hora de realizar repasos para una prueba; y b)para que el docente pueda pedirle a los alumnos detenidos que consulten loregistrado como aporte para poder producir: siguiendo con el mismo ejemplo,fijate si lo que escribiste acerca de cmo hacer ms fcil un clculo te sirvepara resolver estos.

En resumen:

Creemos que la gestin del directivo acerca de las orientaciones destinadas a que losmaestros implementen un tipo de conduccin de la clase que favorezca la enseanzade la matemtica, tienen que girar en torno a:

organizar la clase de manera de favorecer la actividad matemtica en el aula

respetar los tiempos de construccin de los alumnos.

permitir el debate en torno de las ideas que ellos tienen (tanto entre parescomo con el maestro).

otorgar un lugar a los errores (consecuencia de las hiptesis de los alumnos)

En definitiva, pensar en una organizacin de la clase que involucre a los chicosen la construccin de los conocimientos, comprometidos con los procedimientospropios y ajenos, abiertos al funcionamiento democrtico del aula.