UNIVERSIDA PRIVADA DEL NORTE

Facultad de ingeniería

Estimación de reservas: métodos clásicos

CURSO: PROYECTO Y PLANEAMIENTO DE MINAS

DOCENTE: SALCEDO

Integrantes:

- AGUSTÍN REYES SANDY - CHILON AYAY FERNANDO - CUEVA CHUQUILIN BREIDY - HERRERA SALDAÑA LILIA- MENDO ESCALANTE DIEGO- MONCADA ARRIBASPLATA DENIS

EVALUACIÓN DE LAS RESERVA MÉTODOS CLÁSICOS

INTRODUCCIÓN Sin duda alguna la ubicación de las reservas, es decir, definir cuándo, dónde y cómo están, es la labor que adquiere un carácter más crítico, pues va a permitir avanzar las características del yacimiento en cuanto a las toneladas del mineral/metal útil presentes, así como la morfología de los cuerpos mineralizados, lo que incidirá, posteriormente, en el método minero a elegir.

TIPOS DE RESERVAS

Para la evaluación de reservas se considera dos tipos:

Reservas geológicas o in situ: que pueden ser medidos, indicados e inferidos- son concentraciones minerales que se identifican y estiman a través de exploraciones,  reconocimientos y muestreos

Reservas mineras: se sub-categorizan en Reservas Probadas y Reservas Probables.

Reserva Minera : es aquella porción del Recurso medido o indicado, económicamente extraíble de acuerdo a un escenario productivo, medioambiental, económico y financiero derivado de un plan minero

RESUMEN

OBJETIVOS

Conocer sobre evaluación de las reservas utilizando métodos clásicos.

Objetivo específicos:

- Conocer las ventajas y los inconvenientes que tienen los métodos clásicos.

- Descripción y análisis de cada método clásico

SELECCIÓN DEL METODO DE EVALUACION

SELECCIÓN DEL MÉTODO DE EVALUACIÓN

- métodos clásicos o geométricos

Los métodos clásicos ofrecen una información más variada y completa.

métodos geoestadísticos

Son métodos más complejos.

Los datos suelen ser escasos en los primeros estudios de viabilidad

MÉTODOS CLÁSICOS MÉTODOS GEOESTADÍSTICOS

Ventajas:- Facilidad de aplicación, comunicación y entendimiento.- Facilidad de adaptación a todo tipo de mineralizaciones.

Ventajas:- Teóricamente se obtienen resultados matemáticamente óptimos.

Inconvenientes:- Se produce una sobreestimación de las reservas cuando se asignan altos valores de la ley a grandes volúmenes.- El error puede ser grande si se aplican arbitrariamente.- La ponderación por áreas o volúmenes es arbitraria y no óptima matemáticamente.- Se aplican leyes constantes a zonas determinadas, lo que puede no ser adecuado geológicamente si los sondeos están muy dispersos.

Inconvenientes:- Son métodos más complejos.- Los datos suelen ser escasos en los primeros

estudios de viabilidad, por lo que es casi imposible obtener semivariogramas que permitan llevar a cabo una interpretación lógica.

- El suavizado puede ser incorrecto, especialmente si existen zonas con baja o alta ley y/o los contactos geológicos juegan un papel predominante

METODOS CLASICOS O GEOMETRICOS

Fórmulas básicas de estimación: A la hora de llevar a cabo la evaluación de un yacimiento por cualquier de los métodos clásicos es importante saber que, se va a construir una o varias figuras geométricas en las que se va a estimar qué cantidad de mineralización existe dentro de ellas.

Por ello se desarrolla un proceso que lleva consigo los siguientes pasos:

• El primer paso a seguir es la definición de la superficie que ocupa el yacimiento, se obtiene el volumen del cuerpo mineral.

Obtención de la superficie del yacimiento

• Permite calcular, en tres dimensiones, cantidad (m3, de mineralización). Para ello, y a partir de la superficie obtenida y con un valor estimado de la potencia media del yacimiento, se aplicará la siguiente fórmula.

• V = S * e• Dónde:• V: Volumen del yacimiento (m3)• S: Área del yacimiento (m2)• e: Espesor del yacimiento (m)

Volumen del yacimiento

• Conocer el volumen de depósito que permitirá conocer cuántas toneladas de mineralización existen en el yacimiento.

• Q = V * d• Dónde: • Q: Reservas del mineral (t).• d: Densidad aparente media

del mineral (t/m3)

Determinación de las reservas del mineral:

• Se realiza a partir de la ley media. Se utiliza la siguiente fórmulaT = Q * g• Dónde• T: Reservas de un

componente (t).• G: Ley media (tanto por

uno).

Reservas de un componente del mineral:

Método del inverso a la

distancia

Método de los polígonos

Los métodos clásicos más utilizados son:

Método de los perfiles o cortes

Método de las matrices o

bloques

Método de los triángulos

Método de los contornos

MÉTODOS DE LOS PERFILES O CORTES:Este método es uno de los más utilizados dentro del grupo de los métodos clásicos, se suele aplicar a cuerpos mineralizados más o menos irregulares, cuyas direcciones permitan establecer cortes, perfiles o secciones. Estas direcciones determinadas es, a la vez, una de las restricciones del método.

La distancia entre cortes nos va a definir la exactitud del cálculo, pues secciones muy separadas pueden generar importantes errores debido a la existencia de cambios en la mineralización no controlados por los sucesivos perfiles.

Cálculo del área mineralizada para cada sección:

• El área de cada corte se puede calcular de diversas maneras:

- El método de papel milimetrado, es bastante exacto y consiste en superponer un papel milimetrado a la sección y calcular cuantas unidades milimetradas existen en el perfil, para después llevar a cabo la adecuada corrección en función del área que corresponde a la citada unidad milimetrada.

Determinación de los volúmenes de los bloques

Existen dos métodos:2.1. Cada bloque viene definido por una sección y la distancia media entre esa sección y las dos sucesivas, una a cada lado. El volumen se obtendría multiplicando el área de cada sección por la suma de las distancias medias a cada lado, es decir, el área de la sección 2 por la distancia b.

Cada dos secciones determinan un bloque, el volumen vendría definido por la semisuma de las dos áreas * la distancia entre ambas. En esta última situación quedarían siempre bloques restantes, constituidos por las últimas secciones obtenidas, y que no han sido considerados en la evaluación

Obtención de las reservas por bloques:

- Es necesario estimar los valores de las densidades aparentes y de las leyes medias.Para la obtención de la ley media en cada sección existen también diversos métodos, el mas utilizado es:El método estadístico: la ley media se calcula como la media aritmética de todas las leyes obtenidas en la secciónPara determinar la densidad aparente de la mineralización presente en cada bloque existen de nuevo varias posibilidades:

- de forma semejante a como se hace con la ley media- a partir del valor obtenido con la ley media y considerado una adecuada correlación ley-densidad aparente.

• Para cada bloque se podrán calcular las reservas de mineralización total y del componente útil a través de las correspondientes formulas:

El segundo método se basa en el hecho de que muy frecuentemente existe una relación entre ambas variables, de tal forma que, por ejemplo, al aumentar la ley se produce un incremento de la densidad aparente

Tonelaje del componente útil por bloques:

Dónde:Ti = Reservas del componente útil para cada bloque i.gi = ley media del bloque i.

Tonelaje de mineralización por bloques:

Dónde:Qi = Reservas de mineralización para el bloque i.Vi = volumen del bloque i.di = densidad aparente del bloque i.

DETERMINACIÓN DE LAS RESERVAS TOTALES:

Qi = Vi x di Ti = Qi x gi

Qtotal = Q1 + Q2 +….+ Qn

Ttotal = T1 + T2 +…+ Tn

METODO DE POLIGONOS • Usos: en depósitos con poca variaciones de Ley y potencia. El método no delimita el depósito.

- consiste en construir una serie de polígonos en cuyos centros se encuentra un sondeo.

- Se asigna a cada polígono la ley y espesor del sondeo correspondiente, se asume que el espesor y ley permanece constante a través de todo el polígono.

A la hora de construir los polígonos:

Mediatrices

• los vértices del polígono quedan definidos por los puntos de corte de las mediatrices de los segmentos que unen los sondeos

Bisectrices angulares

• Los polígonos se obtienen a través de las bisectrices de los ángulos que unen los sondeos.

GABCDE = G1* 0.5 + G2* 0.1 + G3*0.1+…+G8*0.1

 

Existe otra posibilidad de asignar una ley al polígono definido. Consiste en ponderar un 50 % el sondeo central y el 50% restante a los sondeos circundantes. Por ejemplo, en la figura N°2 a la ley del polígono se obtendría de la siguiente forma:

Donde G1 es la ley del sondeo central y G2 y G8 las leyes de los sondeos periféricos.

Ejemplo: en una campaña de prospección de un posible yacimiento de cobre, se han realizado 21 sondeos para

poder estimar las reservas de dicho yacimiento. Se muestra la posición de los sondeos. Los resultados

obtenidos, de acuerdo con una ley mínima de explotación del 2% en cobre, se pueden catalogar en positivos

(círculos negros). En la tabla se indica la testificación, en cuanto a potencia del nivel mineralizado y ley media

de dio nivel, de los sondeos de carácter positivo. Se quiere calcular, según el método de los polígonos, las

toneladas de mineralización y de metal existentes en el yacimiento. Se considera, como densidad aparente

media, e valor de 3.5 g/cm3.

Datos Tabla N°1: Resultado de la testificación de los sondeos

Solución En la figura N° 3 se muestra el diseño de los polígonos y en la tabla N° 2 los resultados obtenidos en la evaluación del yacimiento. El método utilizado es el comentado anteriormente, es decir:

Numero de sondeo 5 6 8 9 10 11 12 13 16 17 19

Potencia (m) 5 5.2 6.1 7.2 7.8 8.1 7.6 7.7 8.9 7.3 8.8

Ley media (%) 4.3 3.8 3.6 6.5 2.7 8.4 3.1 5.6 2.7 2.5 2.4

 

Imagen N°3 diseño de los polígonos para el yacimiento

• Cálculo de las áreas de cada polígono

.

polígono área (m2) volumen (m3) mineralización (t) cobre metal (t)

5 42.54 212.7 744.45 320116 33.125 172.25 602.875 22909

8 36.25 221.125 773.9375 27862

9 29.375 211.5 740.25 48116

10 51.25 399.75 1399.125 37776

11 31.25 253.125 885.9375 74419

12 42.51 323.076 1130.766 35054

13 34.375 264.6875 926.40625 51879

16 50.08 445.712 1559.992 4212

17 43.125 314.8125 1101.84375 27546

19 59.375 522.5 1828.75 4389

sumatorio 453.255 3341.238 11694.333 443582

- Tabla N° 2 estimación de las reservas para el yacimiento

Volumen = área * potencia

Mineralización = volumen * densidad aparente media

Metal = tn de mineralización * ley del sondeo

- toneladas totales de mineralización como el sumatorio de las parciales de cada polígono

MÉTODO DE LOS TRIÁNGULOS

Este método requiere de la proyección, en un plano horizontal o vertical, de todas las intersecciones del cuerpo mineralizado, que debe tener una morfología más o menos tabular.

Es muy útil en fases de exploración, es rápido y permite añadir nuevos valores a la estimación general sin que esto suponga rehacer todo lo anterior calculado.

Evita los errores de sobrestimación comentado en el método de los polígonos.Consiste en unir los sondeos, formando un mallado triangular.

A la hora de generar los triángulos, se debe asegurar que los ángulos sean los más cercanos a 60° y en cualquier caso evitar los ángulos agudos.

En el primer caso, considere la siguiente figura, con dos triángulos A y B que han cortado mineralización con las potencias y leyes que se indican, y supóngase que se obvia, por el momento, las variaciones en la potencia. La ley media para los dos triángulos se puede obtener por dos caminos:

• Como la media aritmética de los tres valores de las leyes

• Por la ponderación respecto a los ángulos.

para el caso (a)

Triangulo A: =1,53%

Triangulo B: =1,53%

Para el caso (b) el cálculo seria:Triangulo A: =1,55%Triangulo B: =1,36%

Influencia de diseño de triángulos en el cálculo dela ley media para cada triangulo

La sistemática de trabajo en el método de los triángulos es semejante a la mostrada en los métodos anteriores, es decir:

Área de los volúmenes

Volúmenes de los triángulos

Reservas de la mineralización por

triángulos

Reservas del componente útil por

triangulo

Reservas totales de mineralización

como sumatoria de todos los triángulos

Reservas totales del componente útil

como sumatorio de todos los triángulos

Cuando existen cuerpos mineralizados que buzan más de 20 °, no es adecuado utilizar métodos de estimación como el de los polígonos o triángulos, pues se produce una infraestimación de las reservas. Esta infraestimación de del 6% para 20°, del 9% para 25° de del 23% para 40°.

• Area de R= ((t1+t2)/2)*y

• Area de A= ((x1+x2)/2)*y

• T1 =x1cosӨ t2=x2cosӨ

• d=ycosӨ

• R= ((x1+x2)/2)*2*y cosӨ

• A=((x1+x2)/2)*2*y cosӨ

• R=A

MÉTODOS DE LAS MATRICES DE BLOQUESEste método es similar a los de los polígonos y se aplica a las fases de explotación donde se necesita resultados rápidos, especialmente cada vez que se tiene un nuevo sondeo, y que no exige una gran exactitud.

Cuando las redes de sondeo están distribuidas a lo largo de direcciones lineales, se puede establecer bloques por ajustes entre los sondeos:

MÉTODO DE LOS CONTORNOS• Es muy útil cuando se pueden observar tendencias en la distribución de los datos, lo que permite realizar los

contornos. Se puede aplicar con buenos resultados en mineralizaciones que tienen cambios suaves en la potencia y en la ley, de tal forma que es factible la obtención, con exactitud, de las isolíneas de espesores y leyes. Existen a la vez tres sub métodos:

a) Método de la sobreimposición de una malla

• A partir de la localización de los sondeos con los correspondientes valores de la ley y espesor o acumulación de metal para cada sondeo, se lleva a cabo el contorno para las variables consideradas.

• Una vez establecidos los límites del yacimiento (p.e. por el valor de una ley mínima de explotación), se coloca encima una malla de bloques cuya dimensión puede venir dada por: el propio espaciado de los sondeos, el tamaño de los potenciales bloques de explotación, niveles mineros, etc.

b) Método de la ventana móvil

• Se aplica especialmente cuando se tiene

una malla de sondeos irregularmente

distribuidos en un banco perteneciente a

una explotación a cielo abierto y la ley

presenta una distribución errática.

• Primero se dibuja una cuadricula de

tamaño doble la de los bloques

considerados y dentro de ella, otra al

tamaño de los bloques. Luego, se coloca

la cuadricula encima de cada bloque y se

controla el número de sondeos.

• Luego se halla la ley media como la media

aritmética y el valor obtenido se asigna al

centro del bloque y se hace lo mismo

para cada uno de los bloques.

c)Método del reticulado

Cuando no existe una relación entre el espesor y la ley, se puede utilizar el sub método del reticulado. Consiste en sobre imponer los mapas de variación de leyes y de espesores obtenidos por el método del contorno, de tal forma que el espesor y la ley de cada retícula formada viene definida por la media entre los dos valores que definen dicha retícula

MÉTODO DEL INVERSO A LA DISTANCIA.Este método aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el punto central de un bloque mineralizado. Dicho factor de ponderación es el inverso de la distancia entre cada muestra y el centro del bloque, elevado a una potencia n, que suele tomar un valor entre 1y3.

El inverso de la distancia es una técnica de suavizado y, por tanto, no es aconsejable en yacimientos con límites de la mineralización muy definidos y con caídas de leyes importantes (paso mineralización—estéril muy neto)

CONSIDERACIONES DEL MÉTODO

Fácil implementación y simplicidad|

Los pesos de cada muestra son determinados por un criterio geométrico.

No considera el agrupamiento de los datos

no es aconsejable en yacimientos. con límites muy definidos (paso de mineralizaciones a estériles neto)

ASPECTOS ESPECÍFICOS A CONSIDERAR

Definición de los bloques de evaluación

Se determina el tamaño y forma de los bloques sobre las cuales se va a llevar a cabo el proceso de

evaluación

Establecimiento del factor de operación

El establecer el valor del índice de ponderación que va a afectar al

inverso de la distancia es uno de los factores claves del proceso(n)

Los valores oscilan entre 1 y3 ,el valor 2 es el más adecuado, pues genera resultados con un nivel de

suavizado aceptable

Definición del área de búsqueda

Son dos factores que inciden:

- el tamaño : si el área de búsqueda e s de gran tamaño puede tener un

número exagerado de datos y si es de tamaño reducido puede producir un

número de datos insuficientes.

- la forma. variabilidad más o menos semejante en todas las direcciones

Efecto que se produce al cambiar el valor de n en el método del inverso de la distancia (A); valores obtenidos con el método de los polígonos; (B): n=8; (C): n=0,5;(D): n=2 (Philip y Watson, 1987)

Ejemplo • Ejemplo. Dados los tres puntos de la figura 5.22 con sus correspondientes valores de la

ley y distancia al punto X, calcular el valor de la ley en X A través del método del inverso de la distancia para valores de n=1,2 y 3.

Solución. De acuerdo con la fórmula del inverso de la distancia, para n =2 se tendrá:

Zx= [2,4. (1/252) + 3,7. (1/452) + 2,8. (1/282)]/ [(1/252) + (1/452)+ (1/282)]= 2,74%

Este valor, para n =1 es de 2,84 % y para n=3 es de 2,67%.

Conclusiones Se conoció acerca de evaluación de las reservas utilizando métodos clásicos. Así mismo las ventajas y los inconvenientes que presentan los métodos y se detalló cada uno de ellos

Gracias