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Método si
mplex
EJERCIC
IOS
Problema de Método simplex en forma tabular
Un taller de mantenimiento fabrica 2 tipos de piezas para la reparación de equipos fundamentales del proceso productivo.
Estas piezas requieren un cierto tipo de trabajo en cada una de las tres maquinas que las procesan este tiempo , así como la capacidad disponible (N) y la ganancia por cada pieza se muestra en la siguiente tabla.
Se logra vender todo lo producido y se desea determinar la cantidad de piezas <a fabricar para optimizar la ganancia
Maquina Tiempo por pieza
Uno 2 2 160
Dos 1 2 120
Tres 4 2 280
Ganancia/pieza
6 4
Solución Formular el modelo
: Números de piezas tipo A
: Números de piezas tipo B
Optimizar la ganancia
Sujeto a restricciones
Utilice el método simplex tabular para encontrar la solución de PL
VB # EcCoeficientes
LD
0 1 -6 -4 0 0 0 0
1 0 2 2 1 0 0 160
2 0 1 2 0 1 0 120
3 0 4 2 0 0 1 280
Solución Variable de decisión (, ) Variables de holgura (, , )
BF(0,0,160,120,280)
Se determina la variable básica entrante con el coeficiente negativo que tiene el mayor valor absoluto en la ecuación cero la cual se llamara columna pivote.
1602
=801201
=1202804
=70 El cociente mínimo es 70
VB # EcCoeficientes
LD
0 1 0 -1 0 0 420
1 0 0 1 1 0 20
2 0 0 0 1 50
3 0 1 0 0 70
Se determina la variable básica que sale con la prueba del cociente mínimo.
201
=20 33,3 140 El cociente mínimo es 20
Variable de decisión (, ) Variables de holgura (, , ) BF(70,0,20,50,0)
VB # EcCoeficientes
LD
0 1 0 0 1 0 1 440
1 0 0 1 1 0 20
2 0 0 0 1 20
3 0 1 0 0 60
Variable de decisión (, ) Variables de holgura (, , ) BF(60,20,0,20,0) Z=440
Problema del Método simplex en forma algebraica
𝑍=4 𝑋 1+3 𝑋 2+6 𝑋 3
3 𝑋 1+𝑋 2+3 𝑋 3≤30 2 𝑋 1+2𝑋 2+3 𝑋 3≤40 𝑋 1 , 𝑋 2 ,𝑋 3≥0
Maximizar
Ecuaciones
Utilice el método simplex en forma algebraica para resolver el siguiente problema
Solución
𝑋 1 , 𝑋 2 ,𝑋 3=𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑑𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑋 4 , 𝑋 5=𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒h𝑜𝑙𝑔𝑢𝑟𝑎𝑋 4 , 𝑋 5=𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑏 á 𝑠𝑖𝑐𝑎𝑋 1 , 𝑋 2 ,𝑋 3=𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑛𝑜𝑏á 𝑠𝑖𝑐𝑎
𝑋 1=0 𝑋 2=0 𝑋 3=0
Prueba de optimalidad𝑍−4 𝑋 1−3 𝑋 2−6 𝑋 3=0𝒁=𝟒 𝑿𝟏+𝟑𝑿𝟐+𝟔𝑿𝟑
𝑋 1=0𝑋 2=1𝑋 3=2
2
0
3
𝑋 1=1𝑋 2=2
0
Solución
𝑋 3 ,𝑋 5=𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑏á 𝑠𝑖𝑐𝑎
𝑋 1 , 𝑋 2 ,𝑋 4=𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑛𝑜𝑏á 𝑠𝑖𝑐𝑎
Prueba del cociente mínimo