Modelo de Riesgo y Retorno del Negocio de Rentas Vitalicias para Compañías de Seguros de Vida PrimAmérica Consultores S.A. Guillermo Martínez B. y Andrés

Modelo de Riesgo y Retorno Modelo de Riesgo y Retorno del Negocio de Rentas del Negocio de Rentas

Vitalicias para Compañías de Vitalicias para Compañías de Seguros de VidaSeguros de Vida

PrimAmérica Consultores S.A.PrimAmérica Consultores S.A.Guillermo Martínez B. y Andrés Rubio S.Guillermo Martínez B. y Andrés Rubio S.

Abril 2005Abril 2005

Bases del modeloBases del modelo

Cálculo de riesgos asociados al Cálculo de riesgos asociados al descalce de flujos de inversión de descalce de flujos de inversión de

renta fija y flujo de pensiones renta fija y flujo de pensiones (rentas vitalicias)(rentas vitalicias)

Modelo probabilístico de Modelo probabilístico de proyección de la tasa de proyección de la tasa de

reinversión y de la rentabilidad reinversión y de la rentabilidad accionariaaccionaria

Fundamentos teóricos y Fundamentos teóricos y estadístico-financierosestadístico-financieros

Modelo aleatorio de Vasicek de tasa Modelo aleatorio de Vasicek de tasa de interés, con reversión a la media de interés, con reversión a la media

Modelo aleatorio de Wiener de Modelo aleatorio de Wiener de precios accionarios, sin reversiónprecios accionarios, sin reversión

Beneficios del modeloBeneficios del modelo

Permite cuantificar diversas medidas de Permite cuantificar diversas medidas de riesgoriesgo

Asesora en la política de inversionesAsesora en la política de inversiones

Asesora en la política de financiamientoAsesora en la política de financiamiento

Asesora en la política de dividendosAsesora en la política de dividendos

Orienta decisiones comercialesOrienta decisiones comerciales

Orienta en tarificación de RVOrienta en tarificación de RV

Historia de acciones (USA Historia de acciones (USA 1930-2005)1930-2005)

DJIA Indice 1930-2005

0.0

2,000.0

4,000.0

6,000.0

8,000.0

10,000.0

12,000.0

14,000.0

Ene

-30

Ene

-32

Ene

-34

Ene

-36

Ene

-38

Ene

-40

Ene

-42

Ene

-44

Ene

-46

Ene

-48

Ene

-50

Ene

-52

Ene

-54

Ene

-56

Ene

-58

Ene

-60

Ene

-62

Ene

-64

Ene

-66

Ene

-68

Ene

-70

Ene

-72

Ene

-74

Ene

-76

Ene

-78

Ene

-80

Ene

-82

Ene

-84

Ene

-86

Ene

-88

Ene

-90

Ene

-92

Ene

-94

Ene

-96

Ene

-98

Ene

-00

Ene

-02

Ene

-04

Historia de tasas de interés Historia de tasas de interés (USA 1970-2001)(USA 1970-2001)

Tasa T-bill 3 month; 1970-2001

0.02.04.06.08.0

10.012.014.016.018.0

Ene-7

0

Ene-7

2

Ene-7

4

Ene-7

6

Ene-7

8

Ene-8

0

Ene-8

2

Ene-8

4

Ene-8

6

Ene-8

8

Ene-9

0

Ene-9

2

Ene-9

4

Ene-9

6

Ene-9

8

Ene-0

0

%

Historia de acciones (Chile Historia de acciones (Chile 1990-2002)1990-2002)

Rentabilidad real IPSA, mensual1990-2002

-30.0%

-20.0%

-10.0%

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

Fuente: Banco Central de Chile, Bolsa de Comercio de Santiago

Historia de tasas de interés Historia de tasas de interés (Chile 1990-2005)(Chile 1990-2005)Tasas PRC 8 y Captac. UF 90 a 365 días

0.0%

2.0%

4.0%

6.0%

8.0%

10.0%

12.0%

14.0%

16.0%

18.0%

Ene-9

0

Ene-9

1

Ene-9

2

Ene-9

3

Ene-9

4

Ene-9

5

Ene-9

6

Ene-9

7

Ene-9

8

Ene-9

9

Ene-0

0

Ene-0

1

Ene-0

2

Ene-0

3

Ene-0

4

Ene-0

5

PRC 8 años Captac. UF 90 a 365 días BCU 5 años

Fuente: Banco Central de Chile

Estadísticas USAEstadísticas USA

Período: Enero 1970 a Noviembre 2001Frecuencia: mensual

3 month T Bill DJIACambio 3 month T Bill

Rentabil. DJIA

Renta.anualizada DJIA

Promedio 6.54 3,033.42 -0.02 0.78 9.79Desv.est. 2.62 3,052.76 0.56 4.50 15.60Máximo 16.30 11,497.10 2.61 14.42Mínimo 1.87 607.90 -4.62 -23.22Rango 14.43 10,889.20 7.23 37.64Nº observaciones 383 383 382 382

Correlación cambio Tbill con rentab.DJIA: -0.1943

Fuente: Cálculos propios de PrimAmérica

Estadísticas ChileEstadísticas Chile

Fuente: Cálculos propios de PrimAmérica

Promedio rentabilidad real mensual IPSA 1.35% Febrero 90 a Marzo 2002Rentabilidad real IPSA anualizada 17.41% Febrero 90 a Marzo 2002

Desviac.est. rentabil mensual IPSA 7.09% Febrero 90 a Marzo 2002Desv.est.anualizada IPSA * 24.57% Febrero 90 a Marzo 2002

Promedio tasa real anual PRC 8 6.28% Abril 92 a Agosto 2002Promedio tasa real anual captac. 90 a 365 5.36% Enero 90 a Marzo 2005

Desviac.est. tasa PRC 8 0.89% Abril 92 a Agosto 2002Desviac.est. tasa captac. 90 a 365 2.67% Enero 90 a Marzo 2005

Correlaciones:Rentab. IPSA vs delta tasa PRC 8 -0.40 Mayo 92 a Agosto 2002Rentab. IPSA vs delta tasa reaj. UF 90 a 365 -0.17 Febrero 90 a Marzo 2002Delta tasa PRC 8 vs delta reaj. UF 90 a 365 0.63 Mayo 92 a Agosto 2002

* : igual a desv.est. rentabilidad mensual x raiz cuadrada de 12

El Modelo - cifrasEl Modelo - cifras

Un ejemplo de una de las Un ejemplo de una de las 5000 corridas del modelo5000 corridas del modelo

Tasa r

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

0 3 5 8

10

13

16

18

21

23

26

28

31

34

36

39

41

44

47

49

52

54

57

59

62

Año

Indice accionario

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

0 3 6 9 11

14

17

20

23

26

28

31

34

37

40

43

45

48

51

54

57

60

62

Año

Indice accionario Indice accionario alternativo

WienerWiener

VasicekVasicek

Escenario base – balance Escenario base – balance inicialinicial

Patrimonio contable: $143,6Patrimonio contable: $143,6Reservas matemáticas: $1285,7Reservas matemáticas: $1285,7

Total inversiones: $1429,3Total inversiones: $1429,3

Tasa TIR reservas: 4,83%Tasa TIR reservas: 4,83%Tasa TIR renta fija: 6,00%Tasa TIR renta fija: 6,00%

Nota: Ambas tasas se suponen constantes en el Nota: Ambas tasas se suponen constantes en el tiempotiempo

Escenario base – flujo anualEscenario base – flujo anual

Flujos de pensiones y de inversiones

0

2040

6080

100

120140

160180

200

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64

Año

$

Flujo pensiones (real) Flujo inversiones R.Fija (real)

Fuente: Datos propios de PrimAmérica

Principales supuestosPrincipales supuestosEvaluación en “run off”Evaluación en “run off”

Gastos de administración: % sobre reservasGastos de administración: % sobre reservasLeverage mínimo: dividendosLeverage mínimo: dividendos

Leverage máximo: no; sin aportes de capitalLeverage máximo: no; sin aportes de capitalTasa de interés de largo plazoTasa de interés de largo plazo

Rentabilidad de accionesRentabilidad de accionesVolatilidad de accionesVolatilidad de acciones

Volatilidad de cambio de tasa largo plazoVolatilidad de cambio de tasa largo plazoCorrelación cambio de tasa y rentabilidad de Correlación cambio de tasa y rentabilidad de

accionesacciones% de renta variable% de renta variable

Rebalanceo del portfolioRebalanceo del portfolioTasa cálculo VP accionistasTasa cálculo VP accionistas

Supuestos prueba 1Supuestos prueba 1Evaluación en “run off” a 64 añosEvaluación en “run off” a 64 años

Gastos de administración: 0,35% sobre reservasGastos de administración: 0,35% sobre reservas

Leverage mínimo: 9 veces (paga dividendos)Leverage mínimo: 9 veces (paga dividendos)

Leverage máximo: 15 veces; sin aportes de capitalLeverage máximo: 15 veces; sin aportes de capital

Tasa de interés de largo plazo: 5,0% real anualTasa de interés de largo plazo: 5,0% real anual

Rentabilidad de acciones: 12,0% real anualRentabilidad de acciones: 12,0% real anual

Volatilidad de acciones: 15,0%Volatilidad de acciones: 15,0%

Volatilidad cambio tasa largo plazo: 1,4% Volatilidad cambio tasa largo plazo: 1,4%

Correlación cambio de tasa y rentabilidad de Correlación cambio de tasa y rentabilidad de acciones: -0,20acciones: -0,20

% de renta variable: 5,0%% de renta variable: 5,0%

Rebalanceo del portfolio: sí, anualRebalanceo del portfolio: sí, anual

Tasa cálculo VP accionistas: 12,0% real anualTasa cálculo VP accionistas: 12,0% real anual

Resultados - prueba 1Resultados - prueba 1

Valor presente dividendos; Valor económico patrimonio

Valor presente dividendos

0

50

100

150

200

250

300

350

77 90 102

115

127

140

152

165

177

190

202

215

227

240

252

265

277

Valor Presente Dividendos $

Fre

cuen

cia

Promedio 163.8Desv.est. 29.2Máximo 283.3Mínimo 75.3Rango (= máx. - mín.) 207.9Nº observaciones 5,000

Patrimonio contable inicial $143,6


TIR de accionistas (real anual)


Promedio 14.4%Desv.est. 3.6%Máximo 26.7%Mínimo -0.9%Rango (= máx. - mín.) 27.6%Nº observaciones 5,000

TIR accionistas (real anual)

0

50

100

150

200

250

300

350

-1%

1%

3%

4%

6%

8%

9%

11%

13%

14%

16%

18%

19%

21%

23%

24%

26%

TIR

Fre

cuencia

Probabilidad de quiebra; Año de quiebra

Promedio 15Desv.est. 18Máximo 63Mínimo 0Rango (= máx. - mín.) 63Nº observaciones 5,000

Año de quiebra

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

1 4 8 12

16

20

23

27

31

35

38

42

46

50

54

57

61

Año

Fre

cuencia

Probabilidad de quiebra =

Nº de quiebras : Nº total de casos =

(5000 – 2778) / 5000 = 44,4%


Probabilidad de aporte de capital (si leverage > 15/1)

Probabilidad de no aporte =

Nº de no aportes : Nº total de casos =

2165 / 5000 = 43,3%

Promedio 21.2%Desv.est. 24.1%Máximo 71.9%Mínimo 0.0%Rango (= máx. - mín.) 71.9%Nº observaciones 5,000

Leverage mayor que máximo

0

500

1000

1500

2000

2500

1%

5%

9%

14%

18%

22%

27%

31%

35%

40%

44%

48%

52%

57%

61%

65%

70%

Frecuencia leverage excedido

Fre

cuencia

Nota: frecuencia leverage excedido = Nº de años excedido / 64 (años totales)


Supuestos prueba 2Supuestos prueba 2

Evaluación en “run off” a 64 añosEvaluación en “run off” a 64 años







Volatilidad cambio tasa l.plazo: 1,4%Volatilidad cambio tasa l.plazo: 1,4%



Rebalanceo del portfolio: no aplicaRebalanceo del portfolio: no aplica





0

50

100

150

200

250

300

86 96 105

115

125

134

144

154

163

173

183

192

202

211

221

231

240


Fre

cuen

cia








0

50

100

150

200

250

300

-2%

-1%

0%

2%

3%

4%

6%

7%

8%

10%

11%

12%

14%

15%

17%

18%

19%

TIR

Fre

cuencia




(5000 – 2154) / 5000 = 56,9%


Año de quiebra

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

1 4 8 12

16

20

23

27

31

35

38

42

46

50

54

57

61

Año

Fre

cuencia






1726 / 5000 = 34,5%




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1%

5%

9%

13%

18%

22%

26%

30%

34%

39%

43%

47%

51%

56%

60%

64%

68%


Fre

cuencia

















0

50

100

150

200

250

300

350

80 93 106

119

132

145

159

172

185

198

211

224

238

251

264

277

290


Fre

cuen

cia







0

50

100

150

200

250

300

350

3%

5%

6%

8%

9%

11%

13%

14%

16%

17%

19%

20%

22%

23%

25%

26%

28%

TIR

Fre

cuencia





(5000 – 2895) / 5000 = 42,1%


Año de quiebra

0200

400600800

1000120014001600

180020002200

240026002800

30003200

1 4 8 12

16

20

23

27

31

35

38

42

46

50

54

57

61

Año

Fre

cuencia





2310 / 5000 = 46,2%




0

500

1000

1500

2000

2500

1%

5%

9%

14%

18%

22%

27%

31%

35%

40%

44%

48%

52%

57%

61%

65%

70%


Fre

cuencia

Supuestos prueba 4Supuestos prueba 4

Evaluación en “run off” a 64 añosEvaluación en “run off” a 64 años
















0

50

100

150

200

250

300

4 30 55 81 106

131

157

182

208

233

259

284

309

335

360

386

411


Fre

cuen

cia







0

100

200

300

400

500

600

-19%

-14%

-8%

-2%

4%

10%

16%

22%

28%

34%

39%

45%

51%

57%

63%

69%

75%

TIR

Fre

cuencia





(5000 – 2354) / 5000 = 52,9%


Año de quiebra

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

1 4 8 12

16

20

23

27

31

35

38

42

46

50

54

57

61

Año

Fre

cuencia





1300 / 5000 = 26,0%




0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1%

6%

12%

17%

22%

28%

33%

38%

44%

49%

54%

60%

65%

70%

76%

81%

86%


Fre

cuencia




Leverage máximo: 15 veces; Leverage máximo: 15 veces; concon aportes de capital aportes de capital




Volatilidad cambio tasa largo plazo: 1,4% Volatilidad cambio tasa largo plazo: 1,4%










0

50

100

150

200

250

300

79 91 103

115

127

139

151

163

175

187

199

211

223

235

247

259

271


Fre

cuen

cia






0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-7%

-5%

-3%

-1%

1%

3%

5%

7%

9%

11%

14%

16%

18%

20%

22%

24%

26%

TIR

Fre

cuencia


0

50

100

150

200

250

300

350

-1% 1% 3% 4% 6% 8% 9% 11%

13%

14%

16%

18%

19%

21%

23%

24%

26%

TIR

Fre

cuen

cia

PRUEBA 1




(5000 – 5000) / 5000 = 0,0%



Año de quiebra

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Año

Fre

cuencia




2198 / 5000 = 43,9%





0

500

1000

1500

2000

2500

0%

3%

6%

9%

12%

15%

18%

21%

24%

27%

30%

32%

35%

38%

41%

44%

47%


Fre

cuencia

Resumen de escenariosResumen de escenarios

Patrimonio contable inicial $143,6Patrimonio contable inicial $143,6

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5

V.Presente dividendos:Promedio 163.77 133.75 171.34 176.71 163.46Desv.est. 29.18 25.38 30.16 61.67 29.72Máximo 283.26 245.17 296.92 423.79 276.67Mínimo 75.32 84.54 77.40 0.00 76.73

TIR accionistas:Promedio 14.4% 9.8% 15.3% 16.9% 14.2%Desv.est. 3.6% 3.8% 3.5% 8.9% 3.7%Máximo 26.7% 19.9% 28.8% 77.7% 27.0%Mínimo -0.9% -2.4% 3.0% -20.4% -7.4%

Probabilidad de quiebra 44.4% 56.9% 42.1% 52.9% 0.0%Probabilidad de no aporte de capital 43.3% 34.5% 46.2% 26.0% 43.9%

Caso BaseRenta variable a 0%

Gastos admin. a 0,25%

G.admin. a 1,0% y % acciones 15%

Con aporte si leverage > 15

ConclusionesConclusionesPosibilidad de análisis sobre las siguientes Posibilidad de análisis sobre las siguientes

variables:variables:

Medición de impacto sobre riqueza de accionistas (VP Medición de impacto sobre riqueza de accionistas (VP dividendos y TIR)dividendos y TIR)

Cuantificación del riesgo de requerir aportes Cuantificación del riesgo de requerir aportes adicionales (leverage > 15 veces)adicionales (leverage > 15 veces)

Pago de dividendos (leverage < 9 veces)Pago de dividendos (leverage < 9 veces)

Cuantificación del riesgo de quiebra (patrimonio < 0)Cuantificación del riesgo de quiebra (patrimonio < 0)

Posibilidad de medir impacto sobre otras variables del Posibilidad de medir impacto sobre otras variables del negocionegocio

Tasa de reinversión requeridaTasa de reinversión requerida

Valor esperado reservas no pagadasValor esperado reservas no pagadas

Desviación de mortalidad de pensionadosDesviación de mortalidad de pensionados

ConclusionesConclusionesCambios en gastos de administraciónCambios en gastos de administración

Composición del portafolio de inversiones (renta Composición del portafolio de inversiones (renta fija/renta variable)fija/renta variable)

Leverage financiero totalLeverage financiero totalTasa de interés de renta fija (reinversión)Tasa de interés de renta fija (reinversión)

Rentabilidad de accionesRentabilidad de accionesVolatilidad accionariaVolatilidad accionaria

Correlaciones de tasas de interés y rentabilidad Correlaciones de tasas de interés y rentabilidad accionariaaccionaria

Rebalanceo del portfolioRebalanceo del portfolioEfecto de nuevos negocios vs. “run off”Efecto de nuevos negocios vs. “run off”Inversiones en renta fija de largo plazoInversiones en renta fija de largo plazo

ReasegurosReasegurosSe puede medir impacto en otras variablesSe puede medir impacto en otras variables

FINFIN

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Modelo de Riesgo y Retorno del Negocio de Rentas Vitalicias para Compañías de Seguros de Vida PrimAmérica Consultores S.A. Guillermo Martínez B. y Andrés