Modelado en Espacio de EstadosEn este apartado enfocaremos nuestra atencin hacia los sistemas dinmicos en los que se presenta cierto grado de complejidad, debido bsicamente, por la presencia de varias entradas (Ur) y cuyo resultado es (ym) salidas. No olvidemos que hasta ahora hemos investigado las relaciones en sistemas cuya principal caracterstica es que son lineales e invariantes en el tiempo y presentan una entrada y una salida. Que representan por as decirlo, el anlisis clsico o tradicional; y el mtodo ahora mencionado representa la base de la ingeniera de control moderna. No obstante lo anterior, ste mtodo se enfoca de igual manera a las causas y a los efectos fsicos en los componentes de sistemas. Lo anterior, incluye tambin a sistemas biolgicos, econmicos, sociales, etc.Algunos autores lo consideran particularmente atractivo por que permite sin lugar a dudas que se desarrolle la intuicin fsica y transparente para el tipo de sistema que se modela.En pocas palabras ahora nos enfocaremos a sistemas en dominio del tiempo. Pero tratemos de entender primero que es un estado y sus definiciones.

Estado.- Se refiere a las condiciones presentes, pasadas o futuras en un sistema. De manera general el estado se puede representar por un conjunto mnimo de variables conocidas en un tiempo inicial t = t0, adems de la entrada en t 0; nos da el comportamiento del sistema para un tiempo t t0 futuro.De lo anterior, podemos concluir que para construir un modelo de sistema consiste en escribir ecuaciones que describan el estado del modelo fsico con respecto del tiempo, ya que es posible; obtener el comportamiento del sistema resolviendo el modelo para el estado en cualquier instante.Variables de Estado.-Son las que forman el conjunto mnimo de variables que determinan el estado del sistema dinmico. Es decir, si al menos se necesitan xn variables para describir el comportamiento del sistema fsico, entonces las tales son un conjunto de variables de estado.

Vector de Estado.- Si se necesitan n variables de estado para describir el comportamiento de un sistema dado, entonces estas pueden ser consideradas como componentes de un vector X , al cual se le llama vector de estado.Espacio de Estado.- Se le describe como el espacio matemtico cuyas coordenadas son variables de estado. Por lo tanto, en cualquier instante, el estado esta representando por un punto en el espacio de estado.Ecuacin de Estado.-Son ecuaciones diferenciales de primer orden usadas para modelar sistemas.En general un sistema de grado n se puede descomponer en igual cantidad de ecuaciones Para este caso se centra en los tres tipos de variables que aparecen en el modelado de los sistemas dinmicos; las variables de entrada, las variables de salida y las variables de estado.

Considere un sistema de mltiples entradas salidas con n integradores. Imaginemos que se tienen r entradas u1(t), u2(t), ur (t) y m salidas y1(t), y2(t), , ym (t).Se definen las n salidas de los integradores como variables de estado:X1(t), X2(t), , Xn(t).Ec. a

La salida se obtiene mediante:Ec. bLas ecuaciones a y b se pueden expresar como: