Modelo Híbrido Completo Para Distintas Etapas

CasIngenieros Autor: http://www.casingenieros.com.ar Juan Pablo Mart

U.T.N. F.R.M. Pgina 1 de 19 Modelo Hbrido Completo Elec. Aplicada I

MMOODDEELLOO HHBBRRIIDDOO CCOOMMPPLLEETTOO PPAARRAA DDIISSTTIINNTTAASS EETTAAPPAASS

ETAPA AMPLIFICADORA EN EMISOR COMN CON RESISTENCIA DE EMISOR

Parmetros Importantes:

Podemos expresar de forma exacta las siguientes ecuaciones:

ceoebfec vhIhI .. += ( )

ceoebfee vhIhI ..1 ++= ( )( )ELoe

bEfebLfece RRh

IRhIRhv

++

++=

.1..1..

Impedancia de Entrada:

Para calcular la impedancia de entrada vista desde BR en adelante, debemos expresar iV en funcin de bI , ya que:



b

ii I

VZ =

De la segunda malla del circuito, podemos escribir que:

Eecerebiei RIvhIhV ... ++= Reemplazando los parmetros importantes por sus valores en funcin de bI : ( )

( ) ( )[ ]( )( ) ( )

( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )[ ]( )( )ELoeEoerebEfebLfe

bEfebiei

ELoe

EoerebEfe

ELoe

EoerebLfebEfebiei

ELoe

bEfeoe

ELoe

bELfeoe

ELoe

bEfere

ELoe

bLferebEfebiei

EELoe

bEfebLfeoebfe

ELoe

bEfebLferebiei

EceoebfeELoe

bEfebLferebiei

RRhRhhIRhIRh

IRhIhV

RRhRhhIRh

RRhRhhIRh

IRhIhV

RRhIRhh

RRhIRRhh

RRhIRhh

RRhIRhh

IRhIhV

RRRh

IRhIRhhIh

RRhIRhIRh

hIhV

RvhIhRRh

IRhIRhhIhV

++

++++=

++

+

++

++=

++

+

++

++

+

++

++=

++

+++++

++

+++=

+++

++

+++=

.1...1..

..1.

.1....1

.1...

..1.

.1..1.

.1....

.1..1.

.1...

..1.

.

.1..1..

..1.1

..1....

...1.1

..1....

2

Y despejando bI , obtenemos:

( ) ( )[ ]( )( )ELoeEoereEfeLfe

Efeieb

ii RRh

RhhRhRhRhh

IV

Z++

++++==

.1..1.

.1

Aproximaciones: Si 0== oere hh , entonces:

( ) ( )[ ]( )( )44444 344444 21

0

.01.00.1.

.1EL

EEfeLfeEfeiei RR

RRhRhRhhZ

++

++++

( ) Efeiei RhhZ .1++

Para calcular la impedancia de entrada vista por el generador de la seal de entrada, podemos expresar el circuito de la siguiente manera:

Por lo que vemos en el circuito:



( )iBss

iis ZRRI

VZ //+==

Aproximaciones: Si iB ZR >> y is ZR



Entonces, la ganancia ser:

( )( ) ( )( )iBLC

BC

b

c

B

iBb

LC

Cc

is ZRRRRR

II

RZR

I

RRR

IA

++=

++

=

( )( )iBLCBC

iis ZRRRRR

AA++

=

Aproximaciones: Si iB ZR >> , entonces:

( )( ) ( )LCC

i

R

iBLC

BCiis RR

RAZRRR

RRAA

B

+

++=

43421

( )LCC

iis RRRAA+

Ganancia de tensin:

Para obtener la ganancia de tensin del circuito desde la base del transistor en adelante, debemos expresar la tensin de salida oV en funcin de la tensin de entrada iV , ya que:

i

o

v VV

A =

Comencemos:

( )( )( )

{( )

( )( )

44444444 344444444 21ii

A

ELoe

Efeoe

ELoe

Lfeoefe

Z

i

bLv

i

LELoe

bEfebLfeoebfe

i

Lceoebfe

i

Lc

i

o

v

RRhRhh

RRhRhh

hVI

RA

V

RRRh

IRhIRhhIh

VRvhIh

VRI

VVA

++

+

++

=

++

+++

=

+=

==

.1.1.

.1..

.

.1..1..

..

....

1

Con lo que queda:

( )( )

( )

++

+

++

=

ELoe

Efeoe

ELoe

Lfeoefe

i

Lv RRh

RhhRRh

Rhhh

ZRA

.1.1.

.1..

O expresado en funcin de la ganancia de corriente:

i

Liv Z

RAA

=

lo que cumple con la frmula de impedancia de ganancia.


( )( )

( )

++

+

++

=

EL

Efe

EL

Lfefe

i

Lv RR

RhRR

Rhh

ZRA

.01.1.0

.01..0

( ) EfeieLfe

v RhhRh

A.1

.

++

Como en general 1>>feh y ieEfe hRh >>. , entonces:



( ) EfeLfe

Rh

Efeie

Lfe

E

h

feie

Lfev Rh

RhRhh

RhRhh

RhA

Efefe

.

.

.

.

.1.

.

+

++

43421321

E

Lv R

RA

Para obtener la ganancia de tensin del circuito desde el generador de seal de entrada, debemos expresar la tensin de salida oV en funcin de la tensin de seal sV , ya que:

s

o

vs VV

A =

Podemos expresar tensin sV en funcin de iV , recurriendo a la frmula del divisor de tensin: ( )( )iBs

iBsi ZRR

ZRVV//

//.+

=

( )[ ]( )iB

iBsis ZR

ZRRVV//

//+=

Entonces, reemplazando:

( )[ ]( )iB

iBsi

o

s

o

vs

ZRZRRV

VVV

A

////+==

( )( )iBs

iBvvs ZRR

ZRAA

////

+=




donde ( ) ieBsB hRRR += //

Debemos obtener primero la impedancia vista antes de la LR , que es:

c

o

o IV

Z =

Podemos realizar, por el mtodo de las mallas, el siguiente sistema de ecuaciones, con una ecuacin restrictiva que nos determina la relacin faltante para considerar a cev como una variable del sistema:

[ ] ( )[ ]

[ ] ( )

+=

=

++

=+

ceoebfec

oEoe

cEb

cereEcEBb

vhIhI

VRh

IRI

vhRIRRI

..

1

..

Reordenando:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

=+

+

=+++

=++

ocecEoe

bE

cerecEbEB

ceoecbfe

VvIRh

IR

vhIRIRR

vhIIh

.0.1.

0...

0.1.

Resolvemos por Cramer, para la variable cI , de donde podremos despejar oV :

01

1

000

Eoe

E

reEEB

oefe

oE

reEB

oefe

c

Rh

R

hRRR

hh

VRhRRhh

I

+

+

=



( )( ) ( )( )[ ]( )[ ] ( )( ) ( )( )[ ]

( )[ ][ ] ( )[ ]

[ ] ( )[ ]( )[ ]EBoerefe

EBoerefeEoe

EoereE

c

o

o

EBoerefeEoe

EoereE

EBoerefeoc

EBoerefeEoe

EoereE

EBoerefeoc

RRhhh

RRhhhRh

RhhR

IV

Z

RRhhhRh

RhhR

RRhhhVI

RRhhhRh

RhhR

RRhhhVI

+

+

++

==

+

++

+=

++

++

+=

..

..

1.

..

1.

...

0..1.

...

Obtenemos entonces: ( )

( ) EoeEBoerefeEoereE

c

o

o RhRRhhhRhhR

IV

Z +

+==

1..

..

Aproximaciones: Si 0=oeh , entonces:

( )( ) { Eh

R

EBrefe

EreEo RRRhh

RhRZ

feE

+

+

01

.0..0.

444 3444 21

oZ

La impedancia total de salida es:

o

o

o IV

Z =

que, una vez obtenida oZ , queda como:

Loo RZZ = // Aproximaciones: Si = ooe Zh 0 , entonces:

Lo RZ



ETAPA AMPLIFICADORA EN COLECTOR COMN COMO EMISOR SEGUIDOR



ceoebfec vhIhI .. += ( )

ceoebfee vhIhI ..1 ++= ( ) ( )( ) ( )LEceoebLEfeLEeece RRvhIRRhRRIVv //..//.1//. +===

( ) ( )( )( )LEoebLEfe

LEece RRhIRRh

RRIv//.1

.//.1//.

+

+==


Para calcular la impedancia de entrada vista desde BR en adelante, debemos expresar iV en funcin de bI , ya que:



b

ii I

VZ =

De la segunda malla del circuito, podemos escribir que: ( )LEecerebiei RRIvhIhV //... ++=

Reemplazando los parmetros importantes por sus valores en funcin de bI :

( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )

( )LEoebLEfere

biei

LEoe

bLEferebiecerebie

v

LEecerebiei

RRhIRRhh

IhV

RRhIRRh

hIhvhIhRRIvhIhVce

//.1.//.11

.

//.1.//.1

.1..1.//...

+

++=

+

++=+=++=

43421

Y despejando bI , obtenemos: ( )( )( )

( )LEoeLEfere

ieb

ii RRh

RRhhh

IV

Z//.1

//.11+

++==


( )( )( )( )LE

LEfeiei RR

RRhhZ

//.01//.101

+

++

( )( )LEfeiei RRhhZ //1++

Para calcular la impedancia de entrada vista por el generador de la seal de entrada, podemos expresar el circuito de la misma manera que el caso anterior. Por lo que nos quedar:

( )iBss

iis ZRRI

VZ //+==




( )( )

( )( )

( )LEoeLE

bEfe

LELE

LEoe

bEfe

LE

E

LEoe

bfeo RRhRR

IRh

RRRR

RRh

IRhRR

RRRh

IhI

..

..1

.

.1

..1//.1.1

++

+=

+

++

+=

++

+=

Y despejando bI obtenemos: ( )LEoeLE

Efe

b

o

i RRhRRRh

IIA

..

.1++

+==

Aproximaciones: Si 0=oeh , entonces: ( )

LELE

Efei RRRR

RhA

..0.1

++

+

( )LE

Efei RR

RhA

+

+

.1

Para obtener la ganancia de corriente total del circuito (teniendo en cuenta el generador de seal), debemos expresar la corriente de salida oI en funcin de la corriente de entrada sI , ya que:

s

o

is II

A =

Podemos expresar la corriente sI en funcin de bI , recurriendo a la frmula del divisor de corriente: ( )

B

iBbs R

ZRII

+=

.


( ) ( )iBB

b

o

B

iBb

o

is ZRR

II

RZR

I

IA

+=

+=

( )iBB

iis ZRRAA+

=

Aproximaciones: Si iB ZR >> , entonces:

( ) BB

i

R

iB

Biis R

RAZR

RAA

iB

+

=

43421

iis AA

Ganancia de tensin:

Para obtener la ganancia de tensin del circuito desde la base del transistor en adelante, debemos expresar la tensin de salida oV en funcin de la tensin de entrada iV , ya que:

i

o

v VV

A =

Comencemos: ( ) ( )[ ]( )

i

LEceoebfe

i

LEe

i

o

v VRRvhIh

VRRI

VVA

//...1//. ++===



( ) ( ) ( )( )( ) ( )i

LELEoe

bLEfeoeLEbfe

v V

RRRRh

IRRhhRRIh

A//.

//.1.//.1

.//..1

+

+++

=

( ) ( ) ( )( )( ){

( ) ( )( )( ) ( )LELEoeLEfeoe

fe

Z

i

b

i

LEoe

bLEfeoeLEbfe

v RRRRhRRhh

hVI

VRRh

IRRhhRRIh

A

i

//.//.1

//.1.1//.1

.//.1.//..1

1

2

+

++=

+

++

=

( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )

( )( )( )LEoe

LEfe

iLE

LEoe

LEfeoeLEfeoefe

iv RRh

RRhZ

RRRRh

RRhhRRhhhZ

A//.1//11//.

//.1//.1.//.1.11

0

+

+=

+

++++=

44444444 844444444 76

( )[ ]( ) ( )( )( )[ ]

( )( )( )[ ]LEoe

LEfe

LEfereLEoeieie

LEoev RRh

RRhRRhhRRhhh

RRhA//.1//1

//.11//.//.1

+

+

+++

+=

Con lo que queda: ( )( )( ) ( )( )( )LEfereLEoeieie

LEfev RRhhRRhhh

RRhA

//.11//.//1

+++

+=

O expresado en funcin de la ganancia de corriente: ( )

i

LEiv Z

RRAA //=


Aproximaciones: Si 0== oere hh , entonces: ( )( )

( ) ( )( )( )LEfeLEieieLEfe

v RRhRRhhRRh

A//.101//.0

//1

10

+++

+

32144 344 21

( )( )( )( )LEfeie

LEfev RRhh

RRhA

//.1//1

++

+

Generalmente 1>>feh y ( ) ieLEfe hRRh >>//. , entonces: ( )( )( )( )

( )( )( )( )

( ) ( )

( )( )( )( )LEfe

LEfe

RRh

LEfeie

LEfe

LEfeie

LEfev RRh

RRhRRhh

RRhRRhh

RRhA

LEfe

//.1//.1

//.1//.1

//.1//.1

//.1

+

+=

++

+=

++

+

+4444 34444 21

1vA


s

o

vs VV

A =

Podemos expresar tensin sV en funcin de iV , recurriendo a la frmula del divisor de tensin: ( )[ ]

( )iBiBs

is ZRZRRVV

////+

=




( )[ ]( )iB

iBsi

o

s

o

vs

ZRZRRV

VVV

A

////+==

( )( )iBs

iBvvs ZRR

ZRAA

////

+=




[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

=+

+

=++

=++

ocec

oe

b

ocerecbB

ceoecbfe

VvIh

I

VvhIIR

vhIIh

.0.1.0

..0.

0.1.


( )oe

refeB

Boerefeo

oe

reB

oefe

o

reoB

oefe

c

hhh

R

RhhhV

h

hR

hh

VhVRhh

I.

..

010

0

1

00

0

=

=

( )

oe

refeB

reo

oe

reB

oefe

oe

o

reo

oe

b

hhh

R

hV

h

hR

hh

hV

hV

h

I.

1.

010

0

1

01

0

10

=

=

( ) ( )

=

=

oe

refeB

re

oe

refeB

Boerefeo

o

bc

o

o

hhh

R

h

hhh

R

RhhhV

VII

VZ

.

1.

..

Obtenemos entonces:

1..

.

++

==

reBoerefe

oe

refeB

c

o

o hRhhhh

hhR

IV

Z

Aproximaciones: Si 0=reh , entonces:



1.10.0.

0.

+

=

++

Boe

B

Boefe

oe

feB

o RhR

Rhhh

hR

Z

y si 0=oeh , entonces:

1.0 +

B

Bo R

RZ

Bo RZ


o

o

o IV

Z =


LEoo RRZZ ////= Aproximaciones: Si 0=oeh , entonces:

LEBo RRRZ ////

ETAPA AMPLIFICADORA EN BASE COMN





cbobefbc vhIhI .. += Siendo =fbh

+

=

=

ob

Lobob

eLfbL

obefbcb

hRhh

IRhR

hIhv

1...

//1..

( )1...

+

=

Lob

eLfbcb Rh

IRhv


Para calcular la impedancia de entrada vista desde ER en adelante, debemos expresar iV en funcin de eI , ya que:

e

ii I

VZ =

De la segunda malla del circuito, podemos escribir que:

cbrbeibi vhIhV .. += Reemplazando los parmetros importantes por sus valores en funcin de eI :

( )1....

.

+

=

Lob

eLfbrbeibi Rh

IRhhIhV

Y despejando eI , obtenemos:

( )1...

+

==

Lob

Lfbrbib

b

ii Rh

Rhhh

IV

Z

Aproximaciones: Si 0== obrb hh , entonces:

( )1.0..0+

L

Lfbibi R

RhhZ

ibi hZ

Para calcular la impedancia de entrada vista por el generador de la seal de entrada, podemos expresar el circuito de la misma manera que el caso anterior. Por lo que vemos en el circuito:

( )iEss

iis ZRRI

VZ //+==

Ganancia de corriente:

Para obtener la ganancia de corriente del circuito desde el emisor del transistor en adelante, debemos expresar la corriente de colector cI en funcin de la corriente de emisor eI , ya que:

e

c

i II

A =

Sabemos que:

cbobefbc vhIhI .. += Reemplazando los parmetros en funcin de la corriente de base:



1..1.

.

1..1.

1....

.

+

+

=

+

=

+

=

Lob

LobLobfbe

Lob

Lobfee

Lob

eLfbobefbc Rh

RhRhhIRh

RhhIRh

IRhhIhI

Y despejando eI obtenemos:

1. +==

Lob

fb

e

c

i Rhh

IIA

Aproximaciones: Si 0=obh , entonces:

1.0 +

L

fbi R

hA

= fbi hA

Para obtener la ganancia de corriente total del circuito (teniendo en cuenta el generador de seal), debemos expresar la corriente en la carga lI en funcin de la corriente de entrada sI , ya que:

s

lis I

IA =

Podemos expresar la corriente sI en funcin de eI , recurriendo a la frmula del divisor de corriente: ( )

E

iEes R

ZRII

+=

.

Tambin podemos expresar la corriente lI en funcin de cI , recurriendo a la misma frmula:

LC

Ccl RR

RII

+=

.


( )( ) ( )( )LCiE

EC

e

c

E

iEe

LC

Cc

is RRZRRR

II

RZR

I

RRR

IA

++=

++

=

.

( )( )LCiEEC

iis RRZRRR

AA++

=

.

Ganancia de tensin:

Para obtener la ganancia de tensin del circuito desde el emisor del transistor en adelante, debemos expresar la tensin de salida oV en funcin de la tensin de entrada iV , ya que:

i

o

v VV

A =

Comencemos:

( ){

( )

( ) ( ) ( )( )

( )

+

++

=

+

+

=

+

=

+

===

1...1..

.1.

.

1...

.1.

.

.1..

1..

1

Lob

LfbrbLobibLob

Lfb

Lob

LfbrbibLob

Lfbv

iLob

Lfb

Z

i

e

Lob

Lfb

i

cb

i

o

v

RhRhhRhh

Rh

Rh

RhRhh

hRh

RhA

ZRhRh

VI

RhRh

Vv

VVA

i

Con lo que queda:



( ) LfbrbLobibLfb

v RhhRhhRh

A

+

=

..1...

O expresado en funcin de la ganancia de corriente:

i

Liv Z

RAA

=


Aproximaciones: Si 0== obrb hh , entonces:

( )4342143421

01

..01.0..

LfbLib

Lfbv RhRh

RhA

+

=

ib

Lfbv h

RhA

.

Como 1= fbh , entonces:

ib

Lv h

RA


s

o

vs VV

A =

Podemos expresar tensin sV en funcin de iV , recurriendo a la frmula del divisor de tensin: ( )[ ]

( )iEiEs

is ZRZRRVV

////+

=


( )[ ]( )iE

iEsi

o

s

o

vs

ZRZRRV

VVV

A

////+==

( )( )iEs

iEvvs ZRR

ZRAA

////

+=

Impedancia de salida:

Para poder evaluar la impedancia de salida, debemos colocar un generador de tensin oV en la salida del circuito, enmudecer los generadores independientes, reevaluar los dependientes, y calcular la impedancia que ve el generador introducido. El sistema quedar representado de la siguiente manera:



donde ( ) ibEsE hRRR += //

Debemos obtener primero la impedancia vista antes de la LR , que es:

c

o

o IV

Z =

Podemos realizar, por el mtodo de las mallas, el siguiente sistema de ecuaciones, con una ecuacin restrictiva que nos determina la relacin faltante para considerar a cbv como una variable del sistema:

[ ] ( )[ ]

[ ] ( )

+=

=

+

=

cbobefbc

o

obce

cbrbcEe

vhIhI

Vh

II

vhIRI

..

10

.0.

Reordenando:

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

=++

=+

+

=++

0..1.

.0.1.0

0.0.

ceobcefb

ocec

obe

cerbceE

vhIIh

VvIh

I

vhIIR


( ) ( )[ ] [ ]( )

ob

fbrbobE

fbrbobEo

ob

fbrbE

fbrbobEo

obfb

ob

rbE

obfb

o

rbE

c

hhhhR

hhhRV

hhh

R

hhhRV

hh

h

hR

hhV

hR

I..

..

.

.

1

010

0

000

0

=

=

=

Obtenemos entonces:



obc

o

o hIV

Z 1==

Aproximaciones: Si 0=obh , entonces:

oZ


o

o

o IV

Z =


Loo RZZ = // Aproximaciones: Si = 0obh oZ , entonces:

Lo RZ

NDICE Etapa amplificadora en Emisor Comn con resistencia de Emisor ..........................................................................1

Parmetros Importantes:.......................................................................................................................................1 Impedancia de Entrada: ........................................................................................................................................1 Ganancia de corriente:..........................................................................................................................................3 Ganancia de tensin: ............................................................................................................................................4 Impedancia de salida: ...........................................................................................................................................5

Etapa amplificadora en Colector Comn como Emisor Seguidor.............................................................................8 Parmetros Importantes:.......................................................................................................................................8 Impedancia de Entrada: ........................................................................................................................................8 Ganancia de corriente:..........................................................................................................................................9 Ganancia de tensin: ..........................................................................................................................................10 Impedancia de salida: .........................................................................................................................................12

Etapa amplificadora en Base Comn.......................................................................................................................14 Parmetros Importantes:.....................................................................................................................................15 Impedancia de Entrada: ......................................................................................................................................15 Ganancia de corriente:........................................................................................................................................15 Ganancia de tensin: ..........................................................................................................................................16 Impedancia de salida: .........................................................................................................................................17

NDICE......................................................................................................................................................................19 Autor: Juan Pablo Mart Para CasIngenieros (http://www.casingenieros.com.ar)

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Modelo Híbrido Completo Para Distintas Etapas