MODULACIÓN x pulsos

Diana Minda G. 19/10/2010

MODULACION POR PULSOS

INTRODUCCION

La amplia naturaleza de las señales analógicas es evidente, cualquier forma de onda está disponible con

toda seguridad en el ámbito analógico, nos encontramos con una onda original y una distorsión de la

que tenemos que identificar la onda original de la distorsionada. Aquí surge la necesidad del audio

digital ya que nos permite separar de la señal original el ruido y la distorsión. La calidad de una señal de

audio no es función del mecanismo de lectura, sino que parámetros tales como respuesta en frecuencia,

linealidad y ruido son sólo funciones del conversor digital - analógico empleado. En el proceso de

conversión de la forma análoga a la forma digital y viceversa aparecen tres términos matemáticos o

lógicos básicos: el muestreo, la cuantización y la codificación.

El muestreo es el proceso de tomar medidas instantáneas de una señal análoga cambiante en el tiempo,

tal como la amplitud de una forma de onda compleja. La información muestreada permite reconstituir

más o menos una representación de la forma de onda original. Sin embargo, si las muestras son

relativamente escasas (o infrecuentes), la información entre las muestras se perderá. El teorema de

muestreo o Teorema de Nyquist establece que es posible capturar toda la información de la forma de

onda si se utiliza una frecuencia de muestreo del doble de la frecuencia más elevada contenida en la

forma de onda. En los sistemas telefónicos la velocidad de muestreo ha sido establecida a 8000

muestras por segundo. Una vez que la muestra y su valor han sido obtenidos, la cuantización es el

siguiente proceso para la reducción de la señal análoga compleja; éste permite aproximar la muestra a

uno de los niveles de una escala designada. Por ejemplo, tomando una escala cuyos valores máximo y

mínimo son quince y cero, respectivamente, y el rango está dividido en 16 niveles, las muestras tendrán

que ser aproximadas a uno de estos niveles. Hay que notar que el proceso de cuantización puede

introducir un ruido de cuantización; una diferencia entre el valor original de la amplitud muestreada y el

valor aproximado correspondiente a la escala seleccionada, donde la magnitud de este error estará

determinada por la fineza de la escala empleada. La Modulación por código de impulsos es un proceso

digital de modulación para convertir una señal analógica en un código digital. La señal analógica se

muestrea, es decir, se mide periódicamente. En un convertidor analógico/digital, los valores medidos se

cuantifican, se convierten en un número binario y se descodifican en un tren de impulsos. Este tren de

impulsos es una señal de alta frecuencia portadora de la señal analógica original.



PCM, Modulación por Codificación de Pulsos

Basado en el teorema de muestreo: " Si una señal f(t) se muestrea a intervalos regulares de tiempo con

una frecuencia mayor que el doble de la frecuencia significativa más alta de la señal, entonces las

muestras así obtenidas contienen toda la información de la señal original. La función f(t) se puede

reconstruir a partir de estas muestras mediante la utilización de un filtro paso - bajo". Es decir, se debe

muestrear la señal original con el doble de frecuencia que ella, y con los valores obtenidos,

normalizándolos a un número de bits dado (por ejemplo, con 8 bits habría que distinguir entre 256

posibles valores de amplitud de la señal original a cuantificar) se ha podido codificar dicha señal.

En el receptor, este proceso se invierte, pero por supuesto se ha perdido algo de información al

codificar, por lo que la señal obtenida no es exactamente igual que la original (se le ha introducido ruido

de cuantización). Hay técnicas no lineales en las que es posible reducir el ruido de cuantización

muestreando a intervalos no siempre iguales.

PROCESO MODULACIÓN PCM: Tres etapas básicas:

1. Codificación Analógica-Digital Modulación de Amplitud de Pulso(PAM) 2. Modulación PCM 3. Tasa de prueba

1.-PAM

En la codificación analógica - digital, estamos representando la información contenida a partir de una

serie de pulsos digitales (1s ó 0s). La estructura de la señal traducida no es el problema. En su lugar el

problema es como hacer pasar información de un número de valores infinitos a un número de valores

limitados sin sacrificar la calidad. Esta técnica recoge información análoga, la muestra (ó la prueba), y

genera una serie de pulsos basados en los resultados de la prueba. El término prueba se refiere a la

medida de la amplitud de la señal a intervalos iguales. En PAM, la señal original se muestra a intervalos

iguales como lo muestra la figura 2. PAM usa una técnica llamada probada y tomada. En un momento

dado el nivel de la señal es leído y retenido brevemente. El valor mostrado sucede solamente de modo

instantáneo a la forma actual de la onda, pero es generalizada por un periodo todavía corto pero

medible en el resultado de PAM



El motivo por el que PAM sea ineficaz en comunicaciones es porque aunque traduzca la forma actual de

la onda a una serie de pulsos, siguen teniendo amplitud (pulsos)(todavía señal analógica y no digital).

Para hacerlos digitales, se deben de modificar usando modulación de código de pulso (PCM)

2.- Modulación PCM

PCM modifica los pulsos creados por PAM para crear una señal completamente digital. Para hacerlo,

PCM, en primer lugar, cuantifica los pulsos de PAM. La cuantificación es un método de asignación de los

valores íntegros a un rango específico para mostrar los ejemplos. Los resultados de la cuantificación

están representados en la figura.

La siguiente figura muestra un método simple de asignación de signo y magnitud de los valores para

muestras cuantificadas. Cada valor es traducido en su equivalente binario 7-bits. El octavo bit indica el

signo.



Los dígitos binarios son transformados en un señal digital usando una de las técnicas de codage digital-

digital. La figura muestra el resultado de la modulación de codage de pulso de la señal original

codificada finalmente en señal unipolar. Solo se muestran los 3 primeros valores de prueba.

PCM se construye actualmente a través de 4 procesos separados: PAM, cuantificación, codage digital-

digital.

3. Tasa de Prueba

La exactitud de la reproducción digital de una señal analógica depende del número de pruebas tomadas.

Usando PAM y PCM se puede reproducir una onda con exactitud si se toman una infinidad de pruebas, o

se puede reproducir de forma más generalizada si se tomas 3 pruebas. La cuestión es: ¿cuántas

muestras son suficientes? Actualmente , se requiere poca información para la reconstrucción de señal

analógica. En lo referente al Teorema de Nyquist, para asegurarse que la reproducción exacta de una

señal analógica original usando PAM, la tasa de prueba debe ser al menos el doble de la frecuencia

máxima de la señal original. De este modo, si deseamos hacer muestra con la información de voz de un

teléfono que tiene como frecuencia máxima 3300 HZ, la tasa de muestra debe ser de 6600 pruebas/s. En

la práctica, actualmente se toman 8000 muestras para compensar las imperfecciones del proceso.



MODULACION POR ANCHO DE PULSOS

La modulación por ancho de pulsos (también conocida como PWM, siglas en inglés de pulse-width

modulation) de una señal o fuente de energía es una técnica en la que se modifica el ciclo de trabajo de

una señal periódica (una senoidal o una cuadrada, por ejemplo), ya sea para transmitir información a

través de un canal de comunicaciones o para controlar la cantidad de energía que se envía a una carga.

El ciclo de trabajo de una señal periódica es el ancho relativo de su parte positiva en relación con el

período. Expresado matemáticamente:

D es el ciclo de trabajo

τ es el tiempo en que la función es positiva (ancho del pulso)

T es el período de la función

La construcción típica de un circuito PWM se lleva a cabo mediante un comparador con dos entradas y

una salida. Una de las entradas se conecta a un oscilador de onda dientes de sierra, mientras que la otra

queda disponible para la señal moduladora. En la salida la frecuencia es generalmente igual a la de la

señal dientes de sierra, y el ciclo de trabajo está en función de la portadora.

La principal desventaja que presentan los circuitos PWM es la posibilidad de que haya interferencias

generadas por radiofrecuencia. Éstas pueden minimizarse ubicando el controlador cerca de la carga y

realizando un filtrado de la fuente de alimentación

Aplicaciones

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Diagrama_variador_de_frecuencia.JPG



Diagrama de ejemplo de la utilización de la modulación de ancho de pulsos en un variador de frecuencia.

En la actualidad existen muchos circuitos integrados en los que se implementa la modulación PWM, además de otros muy particulares para lograr circuitos funcionales que puedan controlar fuentes conmutadas controles de motores, controles de elementos termoeléctricos, choppers para sensores en ambientes ruidosos y algunas otras aplicaciones. Se distinguen por fabricar este tipo de integrados compañías como Texas Instruments National Semiconductor, Maxim, y algunas otras más.

En Motores

La modulación por ancho de pulsos es una técnica utilizada para regular la velocidad de giro de los motores eléctricos de inducción o asíncronos. Mantiene el par motor constante y no supone un desaprovechamiento de la energía eléctrica. Se utiliza tanto en corriente continua como en alterna, como su nombre lo indica, al controlar: un momento alto (encendido o alimentado) y un momento bajo (apagado o desconectado), controlado normalmente por relevadores (baja frecuencia) o MOSFET o tiristores (alta frecuencia).

Otros sistemas para regular la velocidad modifican la tensión eléctrica, con lo que disminuye el par motor; o interponen una resistencia eléctrica, con lo que se pierde energía en forma de calor en esta resistencia.

Otra forma de regular el giro del motor es variando el tiempo entre pulsos de duración constante, lo que se llama modulación por frecuencia de pulsos.

En los motores de corriente alterna también se puede utilizar la variación de frecuencia.

La modulación por ancho de pulsos también se usa para controlar servomotores, los cuales modifican su posición de acuerdo al ancho del pulso enviado cada un cierto período que depende de cada servo motor. Esta información puede ser enviada utilizando un microprocesador como el Z80, o un microcontrolador (por ejemplo, un PIC 16F877A de la empresa Microchip).

En conversor ADC

Otra aplicación es enviar información de manera analógica. Es útil para comunicarse de forma analógica

con sistemas digitales.

Modulación de pulsos en duración (PDM: Pulse During Modulation)

Para un sistema digital, es relativamente fácil medir cuánto dura una onda cuadrada. Sin embargo, si no

se tiene un conversor analógico digital no se puede obtener información de un valor analógico, ya que

sólo se puede detectar si hay una determinada tensión, 0 o 5 voltios por ejemplo (valores digitales de 0 y

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Diagrama_variador_de_frecuencia.JPG



1), con una cierta tolerancia, pero no puede medirse un valor analógico. Sin embargo, el PWM en

conjunción con un oscilador digital, un contador y una puerta AND como puerta de paso, podrían

fácilmente implementar un ADC.

En este caso la duración del pulso es proporcional a la amplitud de la muestra.

En la práctica se fija un flanco del pulso y se modula el otro flanco, con lo que se obtienen pulsos de

distinta duración y espaciamiento variable; ello implica que el análisis espectral es matemáticamente

muy complicado.

Para observar qué ocurre conceptualmente, consideremos que se fija el flanco ascendente y se modula

el flanco descendente, lo cual se logra muestreando con la señal diente de sierra, tal como se observa en

la siguiente figura:



El nivel del muestreo se establece con un limitador y luego la duración de los pulsos de la señal

modulada por pulsos en duración estará dada por el tiempo que la señal diente de sierra supera el nivel

de muestreo.

Modulación de pulsos en posición (PPM: Pulse Position Modulation)

La modulación en posición y la modulación en duración están íntimamente ligadas, ya que PPM se obtiene a partir de PDM.

El proceso es el siguiente:

Tengamos una secuencia de pulsos modulados en duración, diferenciamos a los mismos y se los invierte, obteniéndose la siguiente figura:

El principal uso de PPM es debido a que es más eficiente la generación y detección de los pulsos modulados en comparación en PDM. Esto es debido a que la información reside en la ubicación en el tiempo de los flancos de los pulsos y no en los pulsos en sí mismos. Por ello se generan pulsos de corta duración en los cuales sólo es importante la posición de los mismos.



MODULACION DELTA

La modulación delta consiste en comprar la señal dada con una sucesión de pulsos de amplitud los

cuales son crecientes mientras la amplitud de esta sucesión se encuentra por debajo de la amplitud de

la señal dada y es decreciente cuando la amplitud de los pulsos de muestreo supera la amplitud de la

señal.

Como la modulación delta aproxima la señal X(t) mediante una función escalonada lineal, el cambio de

la señal debe se relativamente lento en comparación con la tasa de muestreo. Este requerimiento

implica que la señal debe ser sobremuestreada, es decir muestreada al menos cinco veces mayor que

Nyquist.

Sobrecarga de pendiente: Cuando la velocidad de cambio es muy grande se tiene lo que se denomina

sobrecarga de pendiente, puede reducirse aumentando la altura de los escalones.

Ruido granular: este es el resultado de la utilización de un escalón de altura muy grande en tramos

donde la señal tiene poca variación. El ruido granular puede reducirse disminuyendo la altura de los

escalones.

La señal obtenida no será la señal transmitida, sino que en su lugar se transmite una sucesión de dígitos

binarios los cuales sólo indican la polaridad de los escalones.



La secuencia binaria se puede usar en el receptor para reconstruir la función escalera obtenida durante

el muestreo de la señal original. La señal reconstruida puede suavizarse mediante un procedimiento de

integración o mediante un filtro pasa bajos que genere una aproximación analógica a la señal analógica

de entrada.

La principal ventaja de la modulación delta con respecto a la modulación de pulsos codificados es que es

sencilla de implementar. No obstante en general con la modulación de pulsos codificados se consigue

una mejor relación señal ruido que con una modulación delta.

MODULACIONES ASK, PSK, FSK.

Tipos de Modulación.

Las formas básicas de modulación son: Modulación de Amplitud (ASK), Modulación de Frecuencia (FSK), Modulación de Fase (PSK).

Modulación de Amplitud ASK: Esta modulación consiste en establecer una variación de la amplitud de la frecuencia portadora según los estados significativos de la señal de datos.

Sin embargo este método no se emplea en las técnicas de construcción de los módems puesto que no permiten implementar técnicas que permitan elevar la velocidad de transmisión.

Modulación de Frecuencia FSK : Este tipo de modulación consiste en asignar una frecuencia diferente a cada estado significativo de la señal de datos. Para ello existen dos tipos de modulación FSK : FSK Coherente y FSK No Coherente.

FSK Coherente: Esta se refiere a cuando en el instante de asignar la frecuencia se mantiene la fase de la señal.

FSK No Coherente: Aquí la fase no se mantiene al momento de asignar la frecuencia.

La razón de una modulación FSK no coherente ocurre cuando se emplean osciladores independientes para la generación de las distintas frecuencias. La modulación FSK se emplea en los módem en forma general hasta velocidades de 2400 baudios. Sobre velocidades mayores se emplea la modulación PSK.

Modulación de Fase PSK: Consiste en asignar variaciones de fase de una portadora según los estados signficativos de la señal de datos.

Velocidad de señalización

Velocidad [bps] = Vel[Baudios]*Log2 n .



Donde : n= # corresponde al número de niveles de la señal digital.

Dentro del contexto PSK se distinguen dos tipos de modulación de fase :

a) Modulación PSK.

b) Modulación DPSK. ( Diferencial PSK ).

La modulación PSK consiste en cada estado de modulación está dado por la fase que lleva la señal respecto de la original.

Mientras tanto la modulación DPSK cada estado de modulación es codificado por un salto respecto a la fase que tenía la señal anterior. Empleando este sistema se garantizan las transiciones o cambios de fase en cada bit, lo que facilita la sincronización del reloj en recepción. Técnicamente utilizando el concepto de modulación PSK , es posible aumentar la velocidad de transmisión a pesar de los limites impuestos por el canal telefónico. De aquí entonces existen dos tipos de modulación derivadas del DPSK, que son:

a) QPSK ( Quadrature PSK ).

b) MPSK ( multiple PSK ).

Modulación QPSK: Consiste en que el tren de datos a transmitir se divida en pares de bits consecutivos llamados Dibits , codificando cada bit como un cambio de fase con respecto al elemento de señal anterior, Eje

Ejemplo:

En consecuencia a cada una de las primeras 4 alternativas se hace corresponder un determinado desplazamiento de fase de la señal portadora .

Ejemplo: Solución A

Solución B:

Vt [ bps] = V [ Budios ] Log2 n.

Con n =4 en este caso Vt [bps] = 2 V [baudiuos].

Modulación MPSK: En este caso el tren de datos se divide en grupos de tres bits , llamados tribits, codificando cada salto de fase con relación a la fase del tribit que lo precede.

V t [ bps]= 3V [baudios].



Comparacion entre las 3:

cada una de las señales moduladas de arriba tiene 2 estados posibles

- la ASK tiene 2 amplitudes distintas (pero la frecuencia no cambia)

- la FSK tiene 2 frecuencias distintas (pero la misma amplitud)

- la PSK tiene dos fases posibles (pero la misma amplitud)

A la señal PSK de arriba también se la llama BPSK (Binary PSK) por tener 2 estados: uno con fase 0º y otro con fase 180º

Tambien existe la llamada modulación 4-PSK ó QPSK (Quadrature PSK) en la que la señal modulada tiene cuatro estados posibles.

Ej:



La representacion de señales PSK suele hacerse con los llamados "diagramas constelación":

En estos diagramas:

- los distintos estados de la señal (distintas faese) se representan por puntos sobre unos ejes coordenados

- a veces se dibujan vectores asociados a esos puntos

- la distancia de un punto al origen de los ejes representa una amplitud de la señal (la longitud del vector) pero en PSK esta longitud no cambia

- el ángulo del vector respecto al semieje positivo de abcisas representa la fase de la señal

- cada punto suele llevar asociados uno o más bits

Ej. de diagrama constelación para BPSK



bit 0: asociado a señal con fase 0º

bit 1: asociado a señal con fase 180º

Ej. de diagrama constelación QPSK ó 4-PSK

Ej. de diagrama constelaciónQPSK real

Ej. de diagrama constelación 8-PSK

Aqui se asocian parejas de bits a los estados de la señal

dibit 00: asociado a señal con fase 215º




El diagrama del centro representa el comportamiento medido real de una señal QPSK. Se aprecian los cuatro puntos principales pero la señal sufre pequeños variaciones que hacen aparecer una nube de puntos



alrededor de los principales.

A la derecha una señal 8-PSK, donde los tribits se asocian a estados de la señal.

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