INVESTIGACiÓN REVISTA MEXICANA DE FlslCA 47 (5) 447-45) ocrUBRE 2001

La Superconductividad en YBa2Cu307: ¿un fenómeno bidimensional?A. Rubio-Ponee

Departamento de Ciencias Básicas. Universidad Autonóma Metropolitana, unidad AzcapOlZalcoAl'. Sa" Pablo 180, 02200 México, D.F., Mexico

email: arp@correo.azc.uam.mxR. Boquera

Departamelllo de F(sica, Cemro de Investigación y cI(' Estudios A\'anzados, Instituto Politécnico NacionalAv. IPN 2508,07300 México, D.F., Mexico

email: rbaquero@jis.cim:estm'.I1Lr

Recibido el 26 de octubre de 2000; aceptado el 13de julio de 2001

Con base en el cálculo (lb illitio de la estructura de bandas del YBa2Cu307, realizamos un análisis detallado con miras a relacionar lospuntos más sobresalientes de las formulaciones de la superconductividad en dos dimensiones (20), con una visión tridimensional (3D).Nuestro argumento fundamental, parte de que si la física de este problcma es inherentemente 20, los estados electrónicos que forman losparesde Cooper deben conservar esa propiedad aun en un cálculo 3D. Dc nuestro análisis se deduce que el acuerdo, sólo parcial, de las teoríasbidimensionales, bien podría deberse a que una parte no despreciablc de la información se excluye del planteamiento. La formulación 3D delproblemade la superconductividad en el YBa2Cu307, tiene antecedentes alentadores en la literatura y ha arrojado resultados preliminaresque resultan estimulantes.

Descriptores: Estructura electrónica; supcrconductividad; vacoStarting froman ah ¡"itio calculation of the electroníc structure 01' Y13a2Cu307.we have analyzcd in delaillhe formulalions of sorneof the 2Dtheoriesof lhe phenomenon of superconducLivity.\Veassume that irCooper pairs are formcd by clectronic states belonging la the CU02plane,these statcs should show as the majority contribulion in a 3D formulation as well. From our analysis we condude that 20 theories couldneglect important informalion and as a consequence, sorne of the experimental rcsults remain unexplained. Thc 3D formulation has beenanalyzed before in a restricted way wilh promissory results. Our prcliminary explanatíon of sorne of the newest experimental data is veryslimulating.

K(')words: Electronic struclure; supcrconduclivily; YBCO

PAes: 74.25.Jb; 74.72.Bk; 71.15.Fv

1. Introducción

De manera general, la investigación en busca del mecanismode la superconductividad de alta Te se ha formulado en dosdimensiones (2D). Esto tiene su apoyo en el hecho estableci-do de que existen pares de Cooper en el plano de CuO;.!.

En este momento, a gmsso modo podría decirse que haydos grandes líneas de investigación en 2D. La primera se ba-sa en el escenario de Van Hove que tiene muchas variantes,pero cuya esencia es la influencia que se atribuye a una sin-gularidad que se forma en la densidad de estados electróni-cos (DEE), debida o lo lopología del espocio E(k), el euolpresentaría uno o más puntos silla. Esta singularidad, se pre-tende, está sobre el nivel de Fermi o muy cercana a él. Estehecho conduce a un crecimiento sustancial del número de es-tados electrónicos allí, lo cual, a su vez, favorece la forma-ción de una mayor cantidad de pares de Cooper, en el estadosuperconductor, haciéndolo más robusto. Esto explicaría, enparticular, su alta Te.

La otra línea de investigación supone que es la correla-ción electrónico y no lonlo lo lopologío del espocio E(k), elaspecto más relevante del problema. La correlación se intro-duce vía el hamiltoniano de Hubbard en 2D, que ha sido, enla última década, objeto de intenso estudio. Se trata de poneren relevancia la competencia entre la movilidad y la locali-

zación de los electrones situados en el plano de CuO;.!. Estaformulación toma en cuenta, con especial hincapié, el hechode que el diagrama de fases muestra que los estados super-conductor y antifcrromagnético colindan.

Las formulaciones basadas en el hamiltoniano de Hub-bard 2D, postulan las nuctuaciones de espín como el bosónintermedio que liga los pares de Coopero El escenario de VanHove permite introducir una amplia gama de mecanismos yha sido analizado por varios autores. Abrikosov [1], porejem-plo, sugiere que una singularidad extendida y la interacciónelectrón fonón explicarían la termodinámica del YBa2Cu307en estado superconductor. Esta formulación se puede plan-tear, incluso, en forma independiente de cualquier mecanis~mo. Quesada el al. [2] realizaron una revisión de la tenno-dinámica BCS del escenario de Van Hove que no supone me-canismo alguno. Encontraron que, desde ese punto de vista,se logra explicar un determinado número de experimentos.Esta conclusión concuerda con el trabajo de Bok y Bouvierpublicado recientemente [3]. Sin embargo, algunos valoresse desvían de los resultados experimentales, algunas vecesde manera considerable.

Un punto de vista nuevo se ha venido generando lenta-mente. Pickett et al. [4] han sugerido, que la dispersión tridi-mensional (3D) puede ser importante. Para el superconduc-lar PrBo,C1I30" Dow y BlockSleod [5] rep0rloran reslIlIo-

2.1. Contribución de los puntos silla a la densidad deestados

Con base a la estructura de la Fig. 1, generamos varios con-tornos de la energía, E VS. k, el vector de onda en la PZB,

FIGURA l. Estructura de bandas del YBa2Cu307' Reproducimoslos cálculos ah initio de la Rcf. 10. Los detalles acerca del cálculose encuentran allí. Ver texto.

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y

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Vector el. onde

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2. La estructura de bandas

Construimos la estructura de bandas reproduciendo los resul-tados ab-inilio de OeWeert el al. [lO) para el YBa2Cu30,.Reproducimos también el ajuste realizado por los mismosautores, utilizando el método de amarre fuerte. Los detallesse encuentran en la referencia citada. Afinamos ligeramenteel ajuste para las bandas cercanaS al nivel de Fermi de mane-ra tal que reproduzcan, muy exactamente, las obtenidas en elcálculo ab-inilio. Nuestro resultado aparece en la Fig. 1 [11].

tablecemos si existen o no PS. Estos PS darían lugar a singu-laridades en la DEE, en una formulación 2D. Establecemosla energía a la cual contribuyen a la DEE los estados elec-trónicos que forman los PS, así como su procedencia (planosde Cu02, cadenas de Cu-O o eje e). También obtenemos laprocedencia de los estados que contribuyen al nivel de Fer.mi EF, para cerciorarnos si vienen totalmente o no, del planode CuOz o de otras partes de la estructura. La finalidad, en-tonces, de este trabajo es establecer si la formulación 3D esconsistente con la formulación 2D tal como debe esperarse y,si esta última (la 2D) toma en consideración la parte más rele-vante de la información. En este trabajo nosotros no entramosen la discusión acerca de la importancia que puedan tenertanto las singularidades de Van Hove como las correlacioneselectrónicas en la formulación de la supcrconductividad.

Este trabajo está organizado como sigue: en la Seco 2,analizamos en detalle la estructura de bandas 3D. Decribimosprincipalmente los tres PS que encontramos cerca del nivel deFermi. En la Seco 3, tratamos acerca de las consecuencias delanálisis para las teorías en 20. En la Seco 4, determinamosla composición de los estados que contribuyen a la DEE, conenergía en los alrededores de la Er. La Seco 5, la reservamospara nuestras conclusiones.

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dos experimentales que demuestran que parte del condensa-?o superconductor se encuentra en las cadenas de Cu-O. MuyInteresante resulta, en este contexto, el trabajo de Cucoloel al .. [6), quienes realizaron una simulación de sus propiosexperlIT~entoscon YBaZCu307 (tunelaje, calor específico, yate~uaclón ultrasónica) donde incluyeron los planos CuOz'el eje b (cadenas Cu-O) y el eje e, corno escenarios activos.La descripción de cada escenario es particularmente simple(modelo BCS para cadenas y planos y metal normal condue-t~r para el eje e y, a pesar de ello, los tres experimentos pu-dieron ser explicados, bajo las mismas hipótesis de manerasatisfactoria. En el trabajo de Cucolo el al. [6), hay dos ideasque es bueno hacer notar. La primera es que el fenómeno es,en esencia 3D. La segunda es que para T < Tc' la conduc-ción a lo largo del eje e, se comporta como un metal normal,aunque tanto el plano de CuOz como las cadenas de Cu-Opresentan brechas de energía prohibida características del es-tado superconductor, de magnitud diferente. Esto no es unhecho tan sorprendente ya que, si la brecha tiene simetría d,como algunos experimentos parecen indicar, ésta se anularíaen algunas direcciones. Es decir, que una descripción como lasupuesta por el trabajo de Cucolo el al., puede verse esencial-mente, como la descripción simplificada de una brecha muyanisótropa, fenómeno bien conocido en superconductividady bastante probable en YBa2Cu30"

Ninguna de las formulaciones 2D ha producido resul-tados claramente descartables, ni claramente convincentes.Desde este punto se puede avanzar en al menos dos direc-ciones. Una es afinando el método de cálculo para lograr unaformulación 20 más precisa, con la esperanza de obtener asíun mejor acuerdo con los resultados experimentales: la otraes ampliando el escenario para introducir más información.La primera opción fue realizada por Bennemann el al. [7],quienes resolvieron el problema con el hamiltoniano de Hub-bard en 20, utilizando una aproximación (fluctuation exchan-ge aproximation, FLEX) que es más detallada que la habitualde campo medio. El resultado obtenido es muy interesanteaunque contiene elementos controversiales que actualmentese están discutiendo.

En este trabajo tomamos la segunda opción, en el sentidode que ampliamos el escenario a 3D. No introducimos nin-guna hipótesis sobre el mecanismo. La única que hacemos esla inherente a la existencia de una estructura de bandas, esdecir, que los electrones forman esencialmente un líquido deFermi.

En la literatura algunos aspectos que se destacan acercade la estructura debandas son: a) la importancia de los puntossilla (PS) cerca del nivel de Ferm! (Andersen el al. [8]), b) ladispersión en el eje e (Pickett, el al. [4]) y e) el papel de lascadenas Cu-O (Schuller el al. [9]).

En concreto, lo que hacemos en este trabajo es un análisisdetallado para sacar conclusiones que emanan, directa y úni-camente, de la estructura de bandas 3D con respecto a las for-mulaciones del problema de la superconductividad de alta Tc'

Analizamos la función de la energía, E(k), donde k es el vec-tor de onda en la primera zona de Brillouin (PZB) en 3D. Es-

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Vector de onda (k)FIGURA 2. Estructura de bandas en dos direcciones diferentes yperpendiculares de la primera zona de Brillouin. Las flechas indi-can la posición del máximo (izquierda) y mínimo (derecha), res-pectivamente. En 3D se forma un punto silla (ver recuadro). Es.te es el )"=PS2 ::::: (O,7r/b,O). El estado con este vector de on-da contribuye a la densidad de estados electrónicos a una energíade -54 meV con respecto al nivel de Fermi que se encuentra ubi-cado en el origen.

"02"

I :~.

"'F..oo:r¡ía(eV¡

.,.,.,

FIGURA3. Densidad de estados en la vecindad de la energía deFermi. Encontramos tres puntos silla. Los estados con esos vec-tores de onda, contribuyen a la densidad de estados, a energíasPS, = -230 meY, PS, = -54 mcY y PS3 = +27 meY. Elorigen se encuentra al nivel de Fermi.

ta un m,lXImo y la otra en la dirección de (771'/20a, O,O)a (71'/2", 1371'/ 50b, O), casi perpendicular a la anterior, enla cual presenta un mínimo. Los dos caminos se cruzan enk¡ = (0 ..1271'/",0.1371'/0,0). En 3D, se forma allí un punlosilla.

En la Fig. 2, mostrarnos para el punto de alta simetría Y lalocalización del PS, éste es el PS2. Podemos ver un máximoen la dirección de (O,71'/2b, O) a (O,371'/20, O) Y un mínimo enla dirección perpendicular de (-71' la, 71'lb,O)a (71'la, 71'lb,O).El punto silla se encuentra ubicado en el punto de alta sime-tría l'=k.,=(O, 71'lb, O), Los eSlados electrónicos con vector deonda en este PS, contribuyen a la DEE a energías que son lasmás cercanas, por debajo. del nivel de Fenni. Estos estadosestán ocupados en el estado normal y podrían participar enla formación del condensado superconductor. Por esta raz6neste PS podría jugar algún papel [8J.

Para el caso del PS" procedemos de forma análoga.Allí se forma un máximo en la dirección de (O, O, O)a (O, 1rlb, O) Y un mínimo en la dirección perpendicular,de (-7I'/2",7I'/2b,O) a (71'/2",71'/20,0). La posición delpunto silla es k3 = (0,71'/2b, O). Es posible que algu-nos electrones sean promovidos a estos estados electr6ni-cos (+23 meV) en el estado superconductor, debido a queel YI3a2Cu307 tiene una temperatura crítica alta, alrededorde lOO K ('" 9 meV) y una brecha alrededor de 20 meV, locual sitúa en estos rangos, la tranferencia de energía, durantealgunos procesos termodinámicos.

No encontramos ningún PS en el punto de alta sime-tría X, en contradicción con la fonnulación tradicional delescenario de Van llave. Además, dibujando en 3D, el PS2situado en }' aparece extendido. Esto correspondería a unasingularidad de Yan Hove extendida y existente sólo en y,lo cual está en consonancia con la fonnulación del escenariode Van llove hecha por Abrikosov [1], ESle último supone,además, que la interacción electrón fonón es la que da lugara los pares de Cooper.

Lo más interesante es notar (ver Fig. 3) que ninguno delos PS se encuentra localizado en un máximo importante en

PS,

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0.1

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para analizarlos en detalle. La primera idea es localizar los PSque en 2D, producirían las conocidas singularidades de Van-Hove. Para asegurarnos que se trata de un PS realizamos per-files a color de energía constante en 3D del espacio E(k) (noincluídas en este trabajo). Es conocido que en un PS la fun-ción tiene un mínimo en unas direcciones y un máximo enotras, en particular, en la dirección perpendicular y, por ello,presenta localmente una forma parecida a la de una silla demontar. Esto es lo que se muestra en la Fig. 2 para el caso delpunto de alta simetría l' = (0,71'lb,O).

Encontramos tres PS para energías hasta 300 meY arri-ba y abajo del nivel de Fermi. Los hemos denotado, segúnla energía a la que contribuyen a la DEE. Su contribuciónaparece a energías de -230 meV (PSt), -54 meV (PS2)y +27 meV (PS,,). En la Fig. 3 presentamos la DEE en eslemismo rango de energía y mostramos el sitio donde aparecela contribución de cada PS.

Localizamos el PSI en el cruce de dos curvas, una en ladirección de (O,71'/4b, O)a (17rr /20", O,O), en la cual presen.

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la DEE. Sólo el PS3 está localizado en un pequeño máximo.Una de las ideas alrededor de la formulación del escenariode Van Hove, como ya mencionamos, es que la OEE podríaincrementarse de una manera importante por la presencia deuna singularidad en la vecindad de la EF- Esta singularidaddesaparece totalmente en 3D. Como puede verse en la Fig. 3.no hay contribución alguna por parte de los PS que puedahacer pensar en un aumento substancial en la OEE cerca dela EF 1 lo cual haría más robusto el estado superconductor algenerarse un mayor número de pares de Coopero En realidad,y esto es muy importante. ningún PS tiene contribución enla EF.

2.2. Los máximos en la densidad de estados

Finalmente, analicemos los máximos impol1antes en la DEEque se encuentran cerca del nivel de Fermi. Como pue-de verse en la Fig. 3, existe uno de importancia alrededorde -200 meY. Este pico viene de un máximo en el espa-cio 3D E \1 .•••• k. Aunque ya se encuentra relativamente lejosdel nivel de Fermi, con respecto a las energías de interés en elproblema. como la brecha superconductora ( 20 mcV), porejemplo, es adecuado incluirlo en el análisis.

3. Las teorías 2D

Los puntos encontrados en la sección anterior tienen ciertasimplicaciones para la teoría. Nos interesa, de manera espe-cial. las implicaciones para las teorías que sólo toman encuenta los electrones dentro del plano de CuOl. La situaciónqueda entonces así. Aunque la topología del espacio E ~'S.kpresenta puntos silla, sus contribuciones a la DEE no se en-cuentran al nivel de Fermi y no representan contribucionesimportantes que puedan explicar. por sí solas, el comporta-miento de un superconductor como el YBaZCu307. Es nece-sario entonces, recurrir a otro factor diferente de la topologíadel espacio k. Las teorías que no involucran elementos adi-cionales se encuentran en dificultad ante estos hallazgos, yaque una muestra de YBa2Cu307 es 3D intrínsecamente, y sila física que determina el comportamiento termodinámico dela misma es 20. esto debe ser evidente también en la formu-lación 3D. Lo que uno esperaría. entonces, es que las con-tribuciones esenciales a los pares de Cooper vengan de losplanos de CuO" también en la formulación 3D. Cabe, en es-tricta lógica, aún otra posibilidad y es que la estructura debandas no tenga sentido para el YBa2Cu307' Esto es cadavez más dificil de aceptar, pero no está descartado totalmen-te, hay que admitirlo. Pero lo que no tiene discusión es quelas teorías 2D que suponen que los electrones se comportancomo un líquido de Fermi se ven seriamente cuestionadas poreste análisis.

Muy diferente resulta la situación de las teorías en lascuales se enfatiza que la correlación electrónica en el pia-no CuO, es el ingrediente fundamental. Newns el al. [12],fonnularon la posibilidad de atribuirlas a propiedades espe-cíficas de la topología del espacio k. Sin embargo, la correla-

ción electrónica se ha tratado, en una buena cantidad de ca-sos, usando el hamiltoniano de Hubbard en 2D [13J. En estaformulación, las nuctuaciones de espín son el bosón interme-dio que genera los pares de Coopero En este caso la discusióndebe ser planteada a otro nivel.

3.1. La resonancia de 41 me V

La información nueva y que podría tener relevancia parala teoría es la aparición de una resonancia a 41 meV, si.multáneamente, tanto en la conductividad óptica como en lasusceptibilidad de espín. En lo referente a la explicación deesta resonancia, el punto clave está en establecer la razÓn fí-sica por la cual dos ¡nteraciones de carácter totalmente dife-rente. como una transición óptica y una inversión de espín,aparecen a la misma energía de transferencia. Es decir, queel punto fundamental de toda teoría de esta resonancia esestablecer la razón física que explique porqué 0opt(Q,w)y X.,.JQ,w), dondew = 41 meY y Q = (n/a,n/b,O), tie-nen una resonancia común. Una demostración muy elegantede que la resonancia en ambas funciones temlOdinámicas esproducida por el mismo grupo de electrones fue realizada porel grupo de Carbone [14].

Muy recientemente, el grupo de Benemann el al. [7J,estudió la posibilidad de describir la superconductividad enYBa,Cu307, usando el hamiltoniano de Hubbard en 2D conuna aproximación que es más detallada que la de campo me-dio habitual, como ya mencionamos anteriormente. El traba-jo del grupo de Bennemann calcula la resonancia de 41 meVtanto en la conductividad óptica como en la susceptibilidadmagnética pero su resu:tado es. sin embargo, algo controver-sial.

En un trabajo muy reciente [15], se muestra que es po-sible dar una respuesta a este problema, en forma muy natu-ral, desde una formulación 3D de la superconductividad enel YBa,Cu307.

Nuestra conclusión parcial es la siguiente. Las teoríasmás estudiadas hoy en día, basadas en que el escenario ac-tivo de la superconductividad en el YBaZCu307 es el pia-no CuOz' pueden dividirse en dos grupos. En el primer grupoestán las que consideran que todo el fenómeno es atribuiblea la existencia de una topología especial del espacio k. En elsegundo, las que se basan en la hipótesis de que la correlaciónelectrónica es la clave para explicar el estado superconductor.Los PS que dan lugar, en 2D, a singularidades en la densidadde estados. son las topologías más estudiadas. Estos puntossilla pueden ser puntuales o extendidos. La correlación elec-trónica más estudiada es la que se trata con el hamiltonianode Hubbard en 20 extendido, recientemente, a una aproxi-mación más allá de campo medio. Esta formulación atribuyea las nuctuaciones de espín la formación de pares de Coopee.Los electrones que intervienen, según este punto de vista. sonlos que se encuentran en el estado electrónico con vector deonda Q = (n la, n/b, O), que es el que caracteriza la onda dedensidad de espín que aparece en el material aislante, parien-te del superconductor descrito.

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FIGURA 4. En este grupo de figuras mostramos la composi-ción de la densidad de estados en un intervalo entre -300 meYy +300 meY alrededor del nivel de Fenni. En la parte superiorse encuentra la contribución de la cadena de Cu-O, la parte mediacorresponde a los dos planos de CU02 y la parte inferior a la con-tribución de los dos oxígenos axiales, 0(4) y al itrio, Y.Tomamoslas contribuciones por celda unitaria.

0.30.2

Cu.-o

--0(4)_._.y

PS, I PS,E,

-0.1 0.0 0.1

Energía (eY)

PS,

6

3

O

9

6

3

O-0.3 -0.2

9

12

pados más cercano al nivel de Fermi. Podría pensarse que,eventualmente, estos estados podrían participar en la termo-dinámica del estado superconductor. Sin embargo, la mayorcontribución viene de las cadenas, no de los planos. Este he.cho es relevante ya que, como hemos mencionado, este PS esel más cercano por debajo del nivel de Fermi y todos estos es-tados electrónicos están ocupados en el estado normal. En elestado superconductor estos estados electrónicos podrían es-tar involucrados en algunos procesos de caracter óptico, porejemplo.

El último PS se encuentra a +27 meY (PS3). La Fig. 4nos revela que la OEE a esta energía, tiene, como contribu-ción mayoritaria, la que proviene de los planos Cu02. Estosestados están desocupados pero muy cercanos al nivel de Fer-mi. Resultan interesantes, ya que Bok y Bouvier [3], en suformulación bidimensional, hacen uso de una (nunca encon-trada en 2D) singularidad de Van Hove, por encima del nivelde Permi, para sustentar su teoría del seudogap.

Miremos ahora el nivel de Fermi. No se presenta punto si-lla alguno allí. Pero ésta es la energía a la cual, habitualmen-

En la Fig. 4, presentamos la composición de la DEE a dife-rentes energías, en particular en la EF, y en aquellas donde seencuentran ubicados los PS. Presentamos tres curvas, la es-cala es la misma. La parte superior corresponde a los estadosasociados al eje b. es decir a las cadenas de Cu-O, compuestaspor los átomos etiquetados como Cu( J) Y O( I), en la formaconvencional. En la parte media, mostramos las contribucio.nes de los planos de CU02' estos átomos están etiquetadoscomo Cu(2), 0(2) y 0(3). En la parte inferior, se encuen-tran las contribuciones de estados procedentes del oxígenoaxial, 0(4), y del itrio, Y.

Como podemos observar, las contribuciones del Y sondespreciables en este rango de energía. Nótese el pico lo.catizado alrededor de -200 meV. Tiene contribuciones im-portantes de las cadenas de Cu.O (parte superior de la Figu-ra), del oxígeno axial 0(4) (parte inferior), pero esta com-puesto, principalmente, por estados que vienen del planode Cu02. A esta energía encontramos un máximo en la fun-ción E vs. k, en 3D. La brecha del estado superconductor, enel YBa2Cu30" se puede situar alrededor de los 20 meY, Porello no es muy probable que estos estados tomen parte en lafonnación del condensado y, de manera más general, en latermodinámica del estado superconductor.

Ahora concentrémonos en los PS. El punto silla más ale-jado del nivel de Fermi se encuentra a - 230 meY (pS 1).De la Fig. 4, queda claro que la mayor contribución es delos planos. Pero, nuevamente, no es muy seguro que estoselectrones participen en la formación del condensado, porsu lejanía con respecto al nivel de Permi. Mucho más cerca,a-54 meY (PSz), encontramos el punto silla de estados ocu-

Al formular el problema en 3D aparecen puntos silla queuno asocia, de manera natural, a esas singularidades. Sin em.bargo, la sorpresa es que las contribuciones a la DEE quevienen de los estados que forman esos puntos silla no revis-ten ninguna importancia, en dos sentidos: el primero porqueno están al nivel de Permi y el segundo. porque no producenningún máximo.

En cuanto a la segunda formulación, es decir. las teoríasbasadas en la correlación electrónica. encontramos que loselectrones con el vector de onda Q = (1r / n, 1r/ b, O) se en.cuentran a -23 rneV, no sobre el nivel de Fermi. Encontra-rnos también una forma directa y natura) de asociarlos a lasresonancias mencionadas arriba, cuya discusión sale del temade este trabajo.

Ahora agregamos un argumento más. Al estudiar la pro-cedencia de todos los estados electrónicos que contribuyena la OEE para las energías cercanas y en el nivel de Fermi(incluidos los estados provenientes de los PS), encontramoscontribuciones importantes ajenas a los planos Cu02. Estoconstituye el punto más importante de este trabajo cuya fi-nalidad es contribuir a afianzar el punto de vista de que elproblema de la superconductividad, en YBa2Cu307, debe sertratado en 3D.

4. Análisis dc la composición

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452 LA SUPERCONDUCTIVIDAD EN YBa2Cu307: ¿UN FENÓMENO BIDIMENSIONAL?

TABLA 1.Contribuciones porcentuales a la DEE de los planos. ca-denas y oxígeno axial por celda unitaria. La suma lolal no d~í100%debido a que no se han lOmado en cuenta (0005 los átomos de lacelda unitaria.

te, se abre la brecha del estado superconductor. La fig. 4muestra que la contribución mayoritaria a la DEE ccrca dela El." viene de los planos. En este sentido uno puede concluirque una formulación 2D tiene buena probabilidad de descri-bir una importante parte del fenómeno de la superconductivi-dad. Sin embargo. las mismas gráficas muestran también quees difícil ignorar la contribución de las cadenas y del oxígenoaxial. a esa misma energía. sin empobrecer la descripción dela termodinámica del estado superconductor.

Analicemos este resultado con más detalle. En la Tabla l,comparamos la contribución total a la OEE por celda unitaria.de los planos. de las cadenas y del oxígeno axial. En una cel-da unitaria de YBa;?Cu307 hay 13 átomos. Éstos son. el O( 1)Y el Cu(l) de las cadenas. Los dos planos de CuO,. contie-nen los átomos Cu(2), 0(3) y el 0(2). es decir. Gen total. Lascadenas y los planos estan unidas por átomos de 0(4). es de-cir, 2 IlHís.rinalmcnte, uno de Y que es el centro de simctríade la estructura y. dos átomos de Ba, ubicados por cncima ypor debajo del Y. En la Tabla 1 no aparecen las conlribucio-nes ni del Y. ni de los Ba. por ser muy pequeñas en este rangode energías. Tenemos en total diez átomos de los 13 que co-rresponden a la celda unitaria. De estos 10 átomos, 6 sumanla contribución de los planos. 2 de los oxígenos axiales y 2de la cadena. En nuestra Tabla l. las contribuciones están re-dondeadas. por simplicidad y claridad, y no suman 100% poresta razón además de estar ausentes las contribuciones men-cionadas.

Estos datos de la Tabla 1, refuerzan la conclusión ante-rior. Como puede verse, en todas las energías consideradas(menos una). la contribución mayoritaria viene de los planosde CuOz. Por lo tanto, una descripción 2D de los supercon-ductores de alta Te toma en cuenta las contribuciones m:ísimportantes. Esto es consistente con formulaciones como ladel escenario de Van Hove, con la cual un buen acuerdo conalgunos de los resultados experimentales puede lograrse. Esun poco diferente el análisis en el caso del hamiltoniano deHubbard bajo la hipótesis de que las fiucluaciones de espínson el bosón intermedio de los pares de Cooper ya que estaformulación sólo hace intervenir a los electrones en el pun-to Q("la," l/J. O) de la primera zona de Brillouin. En 3D estacontribución aparece en la DEE a -23 meV de la EF. Estehecho abre la posibilidad de un análisis diferente, del origende la resonancia de 41 meV que aparece tanto en la conduc-tividad óptica como en la dispersión de neutrones de espíndeterminado que mencionarnos más arriba. Este punto. sinembargo. rebasa el tema de este trabajo.

PlanosCadenas0(4)

PSI552123

PS,32625

EF741510

PS378138

Regresemos a la Tabla l. Sin detrimento de lo observa-do anteriormente, un punto muy importante es que las con-tribuciones a la DEE por parte de las cadenas. no sólo sonimportantes sino que contribuyen con más del 50% paraenergías a-54 meV. donde se encuentra el PS2• que es elmás cercano por debajo del nivel de Fermi. Al nivel de Fermi15% de los estados vienen de las cadenas. Estos estados po-drían tener una importante participación en la formación delcondensado y no sería sorprendente que en el YBa2Cu307parte de este condensado se encontram en las cadenas co-mo Dow y Blackstead han sugerido para el superconduc-tor PrBa2Cu307 [5]. El no incluir las cadenas en el estudiode estos materiales podría arrojar resultados erróneos o in-completos. como parecen sugerir los estudios realizados porCuco lo el al. [6] en la simulación de sus experimentos. Laconsideración de las contribuciones de las cadenas. harían dela superconductividad del YBa2Cu307' un problema inhe-rentemente 3D.

5. Conclusiones

Las teorías que intentan explicar el comportamiento de lossuperconductores de alta Te' como el YBaZCu307• han sidodesarrolladas, mayoritariamente, en dos dimensiones (20).Ha sido muy difícil discernir entre ellas. ya que ni un realdesacuerdo y ni un convincente acuerdo han surgido de nin-guna de ellas. En esa situación hay. al menos, dos formas deavanzar. Una es llevar las aproximaciones a una mayor so-fisticación como ha sido el caso de la reciente solución de latermodinámica del YBaZCu307• basada en el hamiltonianode Hubbard y en la hipótesis de que el mecanismo lo cons-tituyen las fluctuaciones de espín. problema resuelto en unaaproximación más allá del campo medio por el grupo de Ben-nemann [7]. La otra es introducir más información. Una for-ma de hacerlo es llevar la formulación de 2D a 3D.

En este trabajo. hemos presentado evidencia de que esesegundo camino puede ser muy prometedor, ya que incluyeestados electrónicos no provenientes de los planos de Cu02que podrían participar en la formación del condensado y porlo tanto en la termodinámica del estado superconductor. me-jorando, de manera natural. el acuerdo con el experimento.

Concretamente, nosotros hemos obtenido la estructura debandas del YBa,Cu307• reproduciendo los resultados de De-Wcel1 el al. [lOJ y hemos analizado en detalle el paisaje deenergía en la primera zona de Brillouin para energías alre-dedor del nivel de Fermi. Hemos seleccionado las energías,tratando de examinar las ideas que aparecen en las formula-ciones teóricas. La idea central de este trabajo es analizar. endetalle. la estructura de bandas en 3D con la finalidad de ob-servar si las formulaciones en 2D toman en cuenta todos losestados electrónicos que podrían participar en la formacióndel condensado de pares de Cooper.

Buscamos primero las energías donde aparecen las con-tribuciones de puntos silla (PS) de la formulación 3D del es-pacio E \.Is. k. Encontramos tres PS en un rango de energía

Re!'. Mex. [-,ís.47 (5) (2001) 447-453

A. RUBIO.PONCE y R. BAQUERO 453

del orden de 300 meV alrededor del nivel de Fermi. Dos pordebajo y uno por arriba: -230, -54 Y +27 meV, respectiva-mente, donde el nivel de Fermi está en el origen. Estos PSlos hemos etiquetado como PSI' PS2 y PS3. Se encuentranlocalizados en k¡ = (0.421r la, 0.131r lb, O), k2 = (O, 1rlb, O)Y k3 = (O,1r12b, O), respectivamenle, en la notación conven-cional.

En el intervalo de energía de 100 meV alrededor del ni-vel de Fecmi, los planos contribuyen de manera importante.Este hecho muestra que, desde un punto de vista cualitati-vo, tratar el problema en 2D sí tiene sentido, lo cual está enacuerdo con los éxitos relativos de la formulación del esce-nario de Van Hove (punlual y extendido). Sin embargo, lascontribuciones de los átomos que se encuentran fuera de losplanos son muy importantes para ser despreciadas y una des-cripción cuantitativa quedaría incompleta si no son tomadosen cuenta. Esto puede apreciarse en la Tabla 1, por ejemplo,donde vemos que las cadenas contribuyen con el 15% de loselectrones al nivel de Fermi. La simulación realizada por Cu-colo el al. [6J ilustra también este punto de vista: le resul-ta indispensable tomar en cuenta tanto las cadenas como eleje e , para tener un buen resultado en sus simulaciones. En

1. A.A. Abrikosov,Physica C 341-348 (2000) 97.

2. Quesada, A. Rubio-Ponee, L. Peña, R. Baquero y e. Trallero,(por publicar).

3. J. Bok and J. Bouvier, J. Supercolld. 12 (1999) 27.

4. W.E. Pickctt, R.E. eohen, and H. Krakauer, Phys. Rev. B 42(1990) 8764.

5. J. Dowand H. Blackstead, Bolelín de la APS 44 No. 1,Parte JI(1999), Resumen ZC25.9.

6. A.M. Cueolo, Canio Nece, and Alfonso Romano. Ph)'s. Re~'.853 (1996) 6764.

7. D. Manske, 1.Eremin, and K.H. 8ennemann, Phys. Rev. B 63(2001) 054517.

8. O.K. Andersen el al., Physica C 185.189 (1991) 147.

el PS2 (-54 meV), encontramos que las cadenas tienen unacontribución a la DEE incluso más importanle que la de losplanos (62%).

De manera más general, concluimos de la composiciónde la DEE alrededor del nivel de Ferrni, que una descrip-ción en 2D del YBa2Cu307' toma en cuenta las mayores con-tribuciones, pero podrían ser insuficientes para describir, endetalle, el comportamiento en el estado superconductor. Unescenario 3D puede ser necesario para su descripción com-plela. En particular, no sería sorprendenle que parte del con-densado se encontrara en las cadenas, como se ha mostradorecientemenle para el caso del PrBa2Cu307 [5] y como enunos primeros experimentos en YBa2Cu307' lo encontraronSchuller el al. [9].

Nuestro argumento es que los acuerdos, sólo parciales,de las teorías en 20, se pueden deber a un planteamiento quedeja de lado una parte no despreciable del problema. Al abor-darlo en 3D, la mayor información incluida puede resultar enuna descripción que no requiere aproximaciones más allá decampo medio, como el trabajo de Cucolo el al. [6J pareceríaindicar. Resultados parciales en esta dirección resultan alen-tadores y serán objeto de estudio posterior.

9. Ivan K. Sehuller el al., Proceedings o/the lnternatiollal Work-shop 011 Novel Mechallism o/ Superconduclivity, editcd bySluart A. Wolf and Vladimir Z. Kresin, (Plenum Press, NewYork, 1987),p. 647.

10. M.J. DcWeert, O.A. Papaconstantopoulos, and W.E. Pickett,Phys. Rev. B 39 (1989) 4235.

11. A. Rubio Ponce, Tesis de Doctorado, CINVESTAV,1999, (nopublicada).

12. D.M. Ncwns, e.e. Tsuei. P.e. Pattnaik, and e.L. Kane, Com-mell" COlld. Mar. Phys. 15 (1992) 273.

13. VerRef. 7 y los artículos citados allí.14. J.P. Carbotte, E. Sehaehingcr, and D.N. Basov, Nature 401

(1999) 354.

15. Felipe Puch, Tesis Doctoral (en elaboración).

Rev. Mex. Fís. 47 (5) (2001) 447-453