Envolventes de revolucin de pared delgada

RESISTENCIA DE MATERIALESRECIPIENTES DE PAREDES DELGADASEspinoza Cordova Johnny H.

2011014417

RECIPIENTES DE PAREDES DELGADAS

Son recipientes que contienen a varios fluidos apresin(gaseso lquidos).Los domos de lascalderas, las tuberas, los separadores de fluidos en laindustriapetrolera, los tanques llamados "salchichas y los tanque esfricos llamados "esferas" en la industria petrolera, son ejemplos de recipientes a presin.

Los recipientes a presin no tienen "vlvula de presin y vaco", como es el caso de los tanques dealmacenamientoo atmosfricos que si la tienen; en su lugar tienen una vlvula deseguridadque releva a laatmsfera a una presin de fluido dentro del recipiente superior a la atmosfrica, dicha presin depende de la presin a la que trabaje el tanque de acuerdo anormaso a la experiencia, de acuerdo alestadoque guardan las paredes del recipiente.

Puesto que la presin dentro del recipiente tiende a "inflarlo", aparecen esfuerzos de tensin en las paredes del mismo.

Para elclculoydiseode los recipientes a presin, yseleccinde losmaterialesque se utilizarn, tendremos que calcular dichos esfuerzos de tensin, que reciben el nombre de: "esfuerzo en el aro", que denotaremos por ST1 y "esfuerzo longitudinal", que denotaremos por ST2; as como el esfuerzo cortante mximo en las paredes del recipiente, que denominaremos SS mx.

Dichos esfuerzos estn mostrados en la siguiente figura, actuando sobre un prisma elemental localizado en la pared del recipiente, los cuales como dijimos estn causados por la presin "p" dentro del recipiente, la cual tiende a inflarlo.

En nuestro estudio encontraremos que el esfuerzo ST1 o esfuerzo en el aro, tiene una

magnitud del doble del esfuerzo ST2 o esfuerzo longitudinal.

En nuestro estudio encontraremos que el esfuerzo ST1 o esfuerzo en el aro, tiene una

magnitud del doble del esfuerzo ST2 o esfuerzo longitudinal.

p= presin del fluido, perpendicular a las paredes del recipienteSi nosotros girramos el prisma un cierto ngulo, veramos que los esfuerzos ST1 y ST2, disminuyen de su mximo mostrado y empiezan a aparecer esfuerzos cortantes en las caras del mismo, hasta tener unvalormximo:cuando el giro del prisma sea de 45, por lo que podramos decir que la relacin de magnitudes de dichos esfuerzos es: ST1= 2ST2= 2 SSmx.

El clculo de estos esfuerzos nos permitir ir a las tablas de los fabricantes de aceros, para seleccionar el ms adecuado

Los nombres de "esfuerzo en el aro" y esfuerzo longitudinal se pueden concluir de las siguientes figuras

ESFUERZO EN EL ARO (aro rectangular)

PERPENDICULAR AL EJE DELRECIPIENTE

ESFUERZO LONGITUDINAL O A LO LARGO DEL EJE DELRECIPIENTE

Para ladeduccinde lasecuacionesque permiten evaluar estos esfuerzos, utilizaremos lasleyesbsicas de laesttica, y la definicin de esfuerzo unitario.

Diferencia entre cilindros de pared gruesa y cilindros de pared delgada Un cilindro es de pared delgada cuando hay una gran diferencia entre el espesor de la pared y el dimetro del mismo, en un cilindro de pared gruesa no sucede lo mismo.

Por otro lado, ladistribucinde esfuerzo en el espesor de las paredes del cilindro de pared delgada es uniforme, mientras que en el cilindro de pared gruesa no sucede as. Los cilindros de pared gruesa son los que constituyen los barriles o caones de lasarmasde fuego. En nuestro caso, veremos el diseo de un cilindro de pared delgada.

Deduccin de las ecuaciones que nos permiten calcular el esfuerzoen el aro :

Cortemos una seccin de longitud L

De la figura se observa que las dF cos se anulan

Tambin se observa que la dF sen se suman, la suma de estas componentes verticales ser

F= =pLr

=pLrF=2pLr

O sea:

F =p L D

En sta ecuacin:

F=Fuerzaresultante debida a lapresindel fluido dentro del recipiente

p= Presin del fluido dentro del recipiente en lb/pulg2

D= Dimetro del cilindro en pulgadas.

L= Longitud del recipiente

En esta ecuacin se observa que LD es el rea proyectada en el plano horizontal de la media caa. Por lo tanto la fuerza resultante es igual a la presin por el rea proyectada.

Ahora para encontrar P (fuerza en el aro)

, pero F=pDL

Por lo tanto:

P=P= prL

Para encontrar(esfuerzo de tensin en el aro)

=En que:

rea = rea espesor de la pared en el aro =tL

Y como P=p r L, tenemos

, por lo tanto:

Clculo del esfuerzo longitudinal La fuerza de traccin T o fuerza longitudinal ser

T= r2p ---------------------1)

En donde

T= Fuerza de traccin longitudinal

r2= rea proyectada de la semiesfera en un plano vertical

p= Presin del fluido dentro del recipiente

Tambin:

T= ST22rt ..2), en que 2rt = rea del espesor en la pared del anillo

Igualando 1) con 2) tenemos:

ST2 2rt= r2 p

ST2 2t =pr

Este es el esfuerzo longitudinal

Observamos que ST1= 2ST2

Por lo que para seleccionar elacerodel recipiente necesitaremos el mayor esfuerzo, o sea ST1

Caso tanques esfricosEn este caso solo habr ST2 que ser con el que se disea.

MXIMO ESFUERZO CORTANTE (SSmx) EN LAS PAREDES DEL TANQUE SALCHICHA O TUBO.Usando el crculo de Mohr (no mostrado) encontramos

ST1= 2ST2= 2SSmx

Ejemplo:El cilindro mostrado en la figura, esta sujeto a una presin interna de 400psi ( pounds per square inch) (lb /pulg2). El dimetro del cilindro es de 30 pulgadas y el espesor de la pared es media pulgada. Cul es el esfuerzo de tensin ms grande en el espesor de las paredes?

RESPUESTAEl esfuerzo de tensin ms grande ser el ST1 de acuerdo a lo que acabamos de ver

Datos:P = 400psi

r = 15 pulg.

t = 0.5 pulg.

IncgnitaST1=

Ecuacin:ST1=Sustituyendovalorestenemos:

ST1=ST1= 12 000 psi

Envolventes de revolucin de pared delgada.

Deduccin de la frmula de Laplace.

Cscaras: estructuras donde una dimensin el espesor- es mucho menos que las otras dos. Cuando la superficie media es una envolvente de revolucin y las acciones

, generalmente presiones internas y externas, presentan tambin simetra respecto al eje de revolucin, adems de variar de forma continua, estaremos en un caso de importantes aplicaciones: ANILLOS Y DEPOSITOS A PRESIN.

Al ser el espesor e pequeo con relacin a los radios de curvatura la envolvente no tendr resistencia a flexin y se comportar como una membrana en la que las tensiones estarn distribuidas uniformemente en el espesor e y los planos principales (tensiones (1 y (2) sern los planos meridiano y paralelo que han de ser perpendiculares entre si ( (=0 , debido a la simetra (confirmado experimentalmente)

En calderera e entre 4 y 10 mm.

En depsitos la chapa utilizada: e