PPS2014B02(PDF)-Conteo de Figuras

8/14/2019 PPS2014B02(PDF)-Conteo de Figuras

http://slidepdf.com/reader/full/pps2014b02pdf-conteo-de-figuras 1/15

- 1 -

P r o f : P A C H

E C O

11.. Calcula el número de rectas horizontales en

la siguiente figura.

A) 15 B) 20 C) 19D) 30 E) 21

∴ N° de segmentos = 212

)7(6=

22.. Determina el número de triángulos.

A) 24

B) 16

C) 17

D) 19

E) 21

∴ N° de triángulos = 212

)7(6 =

33.. Determina cuántos triángulos se pueden

contar en total en la siguiente figura:

A) 76 B) 68 C) 70

D) 84 E) 63


)7(6=×

44.. Indica el máximo número de ángulos agudos

en la siguiente figura:

A) 28 B) 24 C) 20

D) 12 E) 21

3

2

4

1

1 4 62 53

M L A R I I A

1 52 3 4

M L A R I I

6

A

1 32 4 65



- 2

P r o f : P A C H

E C O

∴ N° de ángulos agudos = 2012

)7(6=−

55.. Halla el número de cuadriláteros.

A) 6

B) 30

C) 49

D) 21

E) 36


)7(6=

66.. Indica la cantidad de cuadrados que hay en

la figura cuadrada:

A) 40

B) 16

C) 30

D) 36

E) 24

Como la figura tiene 4 cuadraditos por lado,

entonces

∴ N° de cuadrados = 306

)9)(5(4=

77.. Halla el total de cuadriláteros no cuadrados

en la siguiente figura:

A) 160 B) 100 C) 120

D) 140 E) 110

Analizando por partes

•

N° de cuadriláteros = 1502

)5(4

2

)6(5=×

•

N° de cuadrados = 2 + 6 + 12 + 20 = 40

∴ 11040150cuadradosno

roscuadrilátedeN=−=

°

)< AOB (ángulo recto)

32

4

1

65

A

O B

1 3 542

2

4

31 4 62 53

1 3

Igual cantidad

42

2

4

3

12

6

20

1 3 54

2

4

3 Se multiplican



- 3 -

P r o f : P A C H

E C O

88.. Halla el total de paralelepípedos que no son

cubos.

A) 900

B) 60

C) 90

D) 810

E) 720

Analizando por partes

• N° de paralelepípedos = 9002

)6(5

2

)5(4

2

)4(3=××

• N° de cubos = 90)3)(2(1)4)(3(2)5)(4(3 =++

∴ 81090900cubossonnoque

pedosparalelepí deN=−=

°

99.. En la construcción mostrada, se utilizaron

bloques cúbicos de concreto. Determina el

número total de bloques cúbicos.

A) 13

B) 21

C) 20D) 36

E) 23

Analizando la cantidad de bloques por niveles

∴ 21)9(23UTILIZADOS

coscúbibloquesdeN=+=

°

1100.. Determina el número de semicircunferencias

en la figura.

A) 20

B) 40

C) 32

D) 48

E) 50

∴ N° de semicircunferencias = 324)4(2 =×

1111.. ¿Cuántos diámetros como máximo existen

en la figura?

A) 9

B) 16

C) 12

D) 24

E) 32

N° de diámetros = 1234 =×

2

3

4 diámetros

1 1 2 3 4

#círculos

2

3

4 diámetros

1 1 2 3

1

54

2 2 31

4

2

3

9

9

3



- 4

P r o f : P A C H

E C O

1122.. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente

figura?

A) 12

B) 13

C) 11

D) 10

E) 9

Contando triángulos

De 1 # : 1; 2; 4; 5; 6 → 5

De 3 #s : 134; 136; 236; 235; 345 → 5

∴ N° total de triángulos = 10

1133.. Cuántos triángulos existen en la siguientefigura:

A) 12 B) 13 C) 11

D) 10 E) 9


De 1 # : 1; 2; 3; 4; 5 → 5

De 2 #s : 12; 23; 34; 41 → 4

De 3 #s : 345 → 1


1144.. Calcula el máximo número de cuadriláteros

que hay en la siguiente figura:

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

Contando cuadriláteros

De 1 letra : c → 1

De 2 letras : ac, cd → 2

De 4 letras : abce, dcae → 3

∴ N° total de cuadriláteros = 5

1155.. Cuántos segmentos existen en la siguiente

figura:

A) 12 B) 13 C) 14

D) 15 E) 16

∴ N° de segmentos = 152

)6(5 =

G L O R I A

1

2

3 4

5 6

12

34

5

ab

cde

G L O R I A

1 52 3 4



- 5 -

P r o f : P A C H

E C O

1166.. Determina la cantidad máxima de

segmentos que se pueden contar en la figura:

A) 12

B) 13C) 11

D) 10

E) 17

∴ N° de segmentos 17363131 =+++++=

1177.. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente

figura?

A) 22

B) 24

C) 28

D) 30

E) 32


)8(7 =

1188.. ¿Cuántos triángulos existen en las siguientes

figuras?

A) 42 B) 44 C) 48

D) 50 E) 54

Analizando por niveles

∴ N° de triángulos = 6+15+21= 42

1199.. ¿Cuántos sectores circulares existen en la

siguiente figura?

A) 14

B) 15

C) 16

D) 18

E) 19

∴ N° de sectores circulares = 152

)6(5 =

62

)4(3=

152

)6(5=

212

)7(6=

1 42 3 5

1 42 3

1 2 3

6

51

2

1

1

2

3

12

1

2

16

2

)4(3=

32

)3(2=

32

)3(2=

1

1

32

)3(2=

1

2

3

5

4

1 32 4 765



- 6

P r o f : P A C H

E C O

2200.. Calcula la cantidad de cuadriláteros.

A) 54 B) 55 C) 60

D) 62 E) 75

∴ N° de cuadriláteros = 602

)4(3

2

)5(4=×

2211.. ¿Cuántos rectángulos hay en la siguiente

figura?

A) 524 B) 255 C) 530

D) 233 E) 441

∴ N° de rectángulos = 4412

)7(6

2

)7(6=×

2222.. El número de triángulos que se pueden

contar en la siguiente figura será:

A) 24 B) 18 C) 13

D) 12 E) 10


)5(4 =

2233..¿Cuántos triángulos tiene la figura?

A) 40 B) 41 C) 42

D) 43 E) 44

Analizando los triángulos en la región sombreada

1

3

4

2

1 3 542

2

5

3

6

4

6

triángulos932

)3(2=×1 2

12

3

1 32

2

4

3



- 7 -

P r o f : P A C H

E C O

Además las 2 diagonales determinan en el

cuadrado grande 8 triángulos

∴ N° de triángulos = 4(9) + 8 = 44

2244.. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en la

figura?

A) 165 B) 175 C) 185

D) 195 E) 205


)310)(3(10=

+

2255.. En la figura mostrada, ¿cuántas son las

barras que están en contacto con, por lo menos,

otras ocho barras?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 8

Por simple inspección vemos que hay 2 barras

que están en contacto con otras 8 barras.

2266.. Calcula el total de triángulos.

A) 42 B) 43 C) 44

D) 45 E) 46


)6(5

=×

2277.. ¿Cuántos cuadriláteros que contengan dos

asteriscos existen en la figura mostrada?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

521 3 4 6

102 3 …1 9

102 3 …

1

1

2

9

3

2

1

31 42 53

2

1

3

1 42 53

1 barra

1 barra



- 8

P r o f : P A C H

E C O

Contando los cuadriláteros que contengan dos

asterisco

De 3 # : 123; 345 → 2

De 4 #s : 1234; 2345; 3456 → 3

De 5 #s : 23456 → 1

∴6132

asteriscodoscontengan

queroscuadrilátedeN

=++=

°

2288.. Halla yx + , si:

y....753Lados

x....963 Vértices

10....321Triángulos

A) 30 B) 51 C) 33

D) 21 E) 20

y....53Lados

x....63 Vértices

10....21Triángulos

Se observa

=→+==→=

21y1)2(10y

30x)3(10x

∴ 33yx =+

2299.. En la figura, cuántos cuadriláteros se pueden

contar en total.

A) 3 B) 5 C) 7

D) 9 E) 11


De 1 # : 3 → 1

De 2 #s : 36; 34; 56 → 3

De 3 #s : 234 → 1

De 4 #s : 1234 → 1

De 7 #s : 1234567 → 1


3300.. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguientefigura?

A) 21 B) 25 C) 30

D) 18 E) 11

521 3 4 6

1 2

3

465 7

3×

1

2

+×

3×

1

2

+×

3×

1

2

+×



- 9 -

P r o f : P A C H

E C O

∴ N° de cuadriláteros = 302

)3(2

2

)5(4=×

3311.. Halla el número total de segmentos:

A) 23

B) 25

C) 35

D) 43

E) 55

∴ N° de segmentos 355)15(2 =+=

3322.. Halla el número total de cuadrados:

A) 123

B) 141

C) 135

D) 161

E) 125

En la figura se puede observar 40 cuadrados

compuestos de la forma , además 40 figuras

de la forma en la cual se observa 3cuadrados simples en cada uno, sobrando uno al

final, es decir

∴ N° de cuadrados = 1611)3(4040 =++

3333.. ¿Cuántos triángulos hay?

A) 130 B) 150 C) 170

D) 180 E) 160

2

4

1

2

3

201 2 3

152

)6(5=

152

)6(5=

11

2

5

3

41

2

5

3

4

2

3

4

5

2

1

3

3940

2

1

3

39

40

En la siguiente figura

1n4cuadradosdeN +=°

2

1

3

n-1

n

1n10roscuadrilátedeN −=°



- 1 0 -

P r o f : P A C H

E C O

A nalizando por inducción

→ )1(88 =

→ )2(816 =

→ )3(824 =

Luego, para la figura dada

∴ N° de triángulos = 160)20(8 =

3344.. En la figura, trace todas las diagonales que

sean posibles. ¿Cuántos triángulos existen tal que,

en ningún caso, algún lado del triángulo forme

parte de la figura inicial?

A) 10 B) 12 C) 14

D) 16 E) 18

Al trazar todas las diagonales se observa la

siguiente figura

Luego, contando los triángulos que no tienen

lados que forman parte de la figura inicial

tenemos


De 1 # : 1; 2; 7; 8 → 4

De 2 #s : 13; 23; 67; 68 → 4

De 3 #s : 135; 234; 567; 468 → 4



A) 17

B) 18

C) 19D) 20

E) Más de 20

Del gráfico

∴ N° de triángulos = 13 + 5 + 1 = 19

En todo cuadrilátero, en el cual se trazan

sus dos diagonales se pueden contar entotal 8 triángulos, es decir

8triángulosdeN =°→

N° de

triángulos 1 23

4

7 8

56

↓ ↓ ↓

1 2 3

1 2

1



- 1 1 -

P r o f : P A C H

E C O

3366.. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

A) 89 250

B) 82 950

C) 85 650D) 82 650

E) 86 250

Del gráfico

N° de cuadriláteros = 650822

)20(19

2

)30(29 =×


A) 45

B) 50

C) 60

D) 75

E) 40

∴ N° de triángulos 502

)8(7

2

)6(5

2

)4(31 =+++=

3388.. ¿Cuántas “Z” más que “U” hay?

A) 11 B) 12 C) 13

D) 14 E) Más de 14

Del gráfico

• N° de letras “Z” 282

)8(7 ==

• N° de letras “U” 152

)6(5==

Por lo tanto, hay 13 “Z” más que “U”.

3399.. Calcula el total de cuadriláteros:

A) 120 B) 126 C) 128

D) 130 E) 135

Del gráfico


)7(62

)4(3 =×

30 rectas

20

rectas

2 31 4 5 62

3

19

1

2

18

291 282

2 31 4 5 6 7

2 31 4 5

2 31

1

2

)1n(n

líneasporformado

letrasdeN +=

°



- 1 2 -

P r o f : P A C H

E C O

4400.. Halla el total de paralelepípedos:

A) 1230

B) 1240

C) 1260D) 1270

E) 1280

Del gráfico

∴ 12602

)7(6

2

)5(4

2

)4(3

pedosparalelepí

detotalN=××=

°

4411.. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente

figura?

A) 2

B) 6

C) 8D) 10

E) 11


De 1 # : 3 → 1

De 2 #s : 13; 23 → 2

De 3 #s : 356 → 1

De 4 #s : 4135; 3276; 1236; 1235 → 4

De 6 #s : 134568; 235678 → 2

De 8 #s : 12345678 → 1


4422.. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente

figura?

A) 25 B) 30 C) 35

D) 40 E) 45

∴ N° de cuadriláteros = (1+3+1+3)+22 = 30

4433.. ¿Cuántos triángulos hay en la figura

mostrada?

A) 12 B) 13 C) 14

D) 15 E) 16

152

)6(5=

62

)4(3=

1

2 3

3

1

3 cuadriláteros más

(2 de 4 y 1 de 6 cuadraditos)

2 31 4 5

1 1

2

3

1

4

56

23

23

4

1

1 23

4 7

8

5 6

1 2

43

5 6



- 1 3 -

P r o f : P A C H

E C O


De 1 # : 1; 2; 3; 4; 5; 6 → 6

De 2 #s : 12; 24; 43; 31 → 4

De 3 #s : 135; 246 → 2

De 6 #s : 123456 → 1


4444.. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

A) 12 B) 15 C) 18

D) 21 E) 14

Contando solo cubos simples

∴ N° de cubos = 6(3) = 18

4455.. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

A) 15 B) 21 C) 22

D) 25 E) 18

Desdoblando la figura, tenemos

∴ 22985cubosdeN =++=°

4466.. Halla, el máximo número de triángulos de la

figura N° 1 y el máximo número de diagonales

que se pueden trazar en la figura N° 2.

A) 90; 500 B) 100; 450 C) 90; 450

D) 110; 450 E) 90: 420

En la primera figura


)45)(4(5 =+

Fig. N° 1 Fig. N° 2

5

2

3

4

11

2

4

3

3 cubos simples

1

32

4 5 6

8

9

5

)roscuadrilátedeN(2diagonalesdeN °=°



- 1 4 -

P r o f : P A C H

E C O

En la segunda figura

∴ N° de diagonales = 4502

)6(5

2

)6(52 =

×

4477.. En la figura, halla el máximo número de

triángulos.

A) 397 B) 201 C) 401

D) 399 E) 199

En la figura se observa 200 triángulos medianos y

199 triángulos pequeños (sombreados), es decir

∴N° máximo de triángulos = 200 + 199 = 399

4488.. En la siguiente figura mostrada, halla el

máximo número de paralelepípedos.

A) 557

B) 553

C) 555

D) 545

E) 551

Analizando por partes el número de

paralelepípedos

5402

)4(3

2

)4(3

2

)6(5=××→

92

)2(1

2

)3(2

2

)3(2=××→

Luego, combinando ambas partes

→EDCBA ,EDCB,EDC

DCBA ,DCB,DC

∴ 55569540pedosparalelepí

detotalN=++=

°

4499.. En la figura, ¿cuántas pirámides como

máximo de base cuadrada existen?

A) 240 B) 80 C) 120

D) 60 E) 20

2 3 4 1991 200

5

2

3

4

1 2 43

5

2 3 4 1991 200

E

C

D

A

B

2

3

41

1

2 32

34



P r o f : P A C H

E C O

Calculando el número de cuadrados en la base

20122334cuadradosdeN =×+×+×=°

Como la pirámide tiene 4 bases, entonces

80)20(4cuadradabase

depirámidesdeN==

°

Huánuco 30 de octubre de 2013

Documents

PPS2014B02(PDF)-Conteo de Figuras