Grfica de funciones paramtricas
t=linspace(-5,5,1000);
plot((t.*(t.^2-1))./(t.^2+1),(2*(t.^2-1))./(t.^2+1))
comet((t.*(t.^2-1))./(t.^2+1),(2*(t.^2-1))./(t.^2+1))
Contrastar la grfica de dos funciones, en este caso la del seno
y coseno
x=0:pi/25:6*pi;
y=sin(x); z=cos(x);
plot(x,y,x,z)
Hipocicloide
clear all;
t=0:2*pi/100:2*pi;
plot(4*cos(t).^3,4*sin(t).^3)
Cicloide
t = linspace(0,6*pi);
x = t-sin(t);
y = 1-cos(t);
plot(x,y)
t= -pi/2:.1:pi/2;
x=t.^2-1; y=t.^3-t; z=sin(pi*t);
plot3 (x,y,z,'y'),
Hlice circular
t=linspace(0,8*pi,2000);
plot3(sin(t),cos(t),t),grid on
xlabel('eje x'), ylabel('eje y'), zlabel('eje z')
comet3(sin(t),cos(t),t)
ezplot3('3*cos(t)','t*sin(t^2)','sqrt(t)')
ejercicios.
Grficar las funciones paramtricas del ejercicio, 1, 2, la gua de
ejercicios 3.1.
Grfica de superficies
ezmesh('x*exp(-x^2 - y^2)')
Curvas de nivel de la funcin
ezcontour('x*exp(-x^2 - y^2)')
Curvas de nivel solidas en diferentes colores
ezcontourf('x*exp(-x^2 y^2)')
Dibuja la superficie y las curvas de nivel
ezmeshc('sin(u/2)*sin(v/2)')
ezsurf('sin(sqrt(x^2+y^2))/sqrt(x^2+y^2)')
ezsurfc('sin(sqrt(x^2+y^2))/sqrt(x^2+y^2)')
Dibujar los vectores velocidad sobre la curva
Colores b= azul, y=amarillo, c=Celeste, g= verde, m=morado, k=
negro
Circunferencia
t=linspace(0,2*pi,20);
quiver(cos(t),sin(t),-sin(t),cos(t)),axis square
Hlice circular
t=linspace(0,8*pi,30);
quiver3(sin(t),cos(t),t,cos(t),-sin(t),1)
plot3( sin(t),cos(t),t, 'm');
quiver3(sin(t),cos(t),t, -sin(t),-cos(t),0,'c')
Grfica de la Hlice circular con el comando meshgrid
U=linspace(0,2*pi,40);V=linspace(-3,3,20);
[u v]=meshgrid(U,V);
surf(v.*sin(u),v.*cos(u),u./3)
view(-50,50)
axis([-3.5 3.5 -3.5 3.5 0 2*pi/3]);
Grfica de semicircunferencia
t=linspace(0,pi,30);
plot(cos(t),sin(t));
t=linspace(0,pi,10);
quiver(cos(t),sin(t),-sin(t),cos(t))
Esboza una grfica de las siguientes ecuaciones paramtricas.
a ) r (u, t ) = (cos t (3 + cos u ), sen t (3 + cos u ), sen u
)
b ) r (u, t ) = (cos t cos u, sen t cos u, sen u )
c ) r (u, t ) = (sen t, cos t, u )
d ) r (u, t ) = (u sen t, u cos t, t/ 3)
Solucin.
La ecuacin se puede reescribir como r (u, t ) = (3 cos t, 3 sen
t, 0) + cos u (cos t, sen t, 0) + sen u (0, 0, 1) de modo que para
t fijo, los dos ltimos trminos son la ecuacin paramtricas de un
crculo en los ejes definidos por los vectores ortogonales (cos t,
sen t, 0) y (0, 0, 1).
El primer termino traslada el crculo, y cuando t vara, el crculo
gira. Esta superficie es un toro. El cdigo en Matlab:
[u v]=meshgrid(linspace(0,2*pi,40));
surf(cos(u).*(3+cos(v)),sin(u).*(3+cos(v)),sin(v))
view(-37.5,50)
axis([-4 4 -4 4 -3 3])
La grfica es una esfera. Graficamos en un rango
restringido de los parmetros:
U=linspace(0,2*pi-pi/4,40);
V=linspace(-pi/2,pi/2-pi/4,40);
[u v]=meshgrid(U,V);
surf(cos(u).*cos(v),sin(u).*cos(v),sin(v))
view(60,50)
axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2 -1.2 1.2]);
La grfica es un cilindro. A continuacin el cdigo en Matlab
U=linspace(0,2*pi,40);V=linspace(-3,3,20);
[u v]=meshgrid(U,V);
surf(sin(u),cos(u),v)
view(-37.5,50)
axis([-2 2 -2 2 -3 3]);
Grfica de una superficie
[x,y]=meshgrid(-1:.1:4);
z=x.^2+y.^2-16;
mesh(x,y,z)
axis square
Campo gradiente de una superficie
[X,Y]=meshgrid(-1:0.1:1);
Z=X.^2+Y.^2;
[U,V]=gradient(Z,0.1,0.1)
quiver(X,Y,U,V)
Gradiente y curva de nivel
grid off
hold on
[c,h]=contour(X,Y,Z);
%Ponemos un ttulo al grfico de la figura 1
title('Gradiente y curvas de nivel' )
%Para identificar las curvas de nivel
clabel(c,h)
%Probar clabel(c,'manual' )
Grfica de la superficie
%Representamos la grfica de la funcin
figure(2)
surf(X,Y,Z)
title('Superficie' )
Superficie "Tobogn o Boa Amaznica", su grfica es una variacin a
la del toro
u=(0:pi/8:4*pi)';%vector columna de m=33 elementos
v=0:pi/16:2*pi;%vector fila de n=33 elementos
X=cos(u)*(2+sin(v));%X, Y y Z son matrices de orden
mxn=33x33
Y=sin(u)*(2+sin(v));
Z=u*ones(size(v))+ones(size(u))*cos(v);
mesh(X,Y,Z)%surfl(X,Y,Z)%surf(X,Y,Z)
axis([-4 4 -4 4 0 10])
El unicornio
u=linspace(0,6*pi,60);
v=linspace(0,2*pi,60);
[u,v]=meshgrid(u,v);
x=2*(1-exp(u/(6*pi))).*cos(u).*cos(v/2).^2;
y=2*(-1+exp(u/(6*pi))).*sin(u).*cos(v/2).^2;
z=1-exp(u/(3*pi))-sin(v)+exp(u/(6*pi)).*sin(v);
mesh(x,y,z)
Trompeta de Gabriel
u=(-2:0.1:2)';
v=0:0.1:2*pi;
X=exp(u)*cos(v);
Y=u*ones(size(v));
Z=exp(u)*sin(v);
surf(X,Y,Z)
xlabel('v');ylabel('u');zlabel('z')
La Cinta de Mbius
u=linspace(0,2*pi,30);
v=linspace(-1,1,15);
[u,v]=meshgrid(u,v);
z=(1+v/2.*cos(u/2)).*cos(u);
y=(1+v/2.*cos(u/2)).*sin(u);
x=v/2.*sin(u/2);
surf(x,y,z)
Campos vectoriales
en el intervalo [-2,3] x[-1,2]
u=inline('0*x+1','x','y');
v=inline('x+y.^2','x','y');
x=linspace(-2,3,11);
y=linspace(-1,2,11);
[X,Y]=meshgrid(x,y);
U=u(X,Y);V=v(X,Y);
quiver(X,Y,U,V)
axis image
_167875216.unknown
_170294384.unknown
_171645896.unknown
_171746832.unknown
_171873288.unknown
_173955752.unknown
_174822320.unknown
_173226928.unknown
_171768840.unknown
_171278848.unknown
_170800056.unknown
_170153344.unknown
