Mahs Pruebas No Parametricas

7/18/2019 Mahs Pruebas No Parametricas

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2001 Alfaomega Grupo

ESTADISTICA NO PARAMETRICADISTRIBUCION X2

ADAPTADO POR MIGUEL A. HUARINGA SNCHEZDEL TEXTO DE MASSON.


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1-1

Captulo catorce

Mtodos nopaa!t"#os$ap%"#a#"on&s d& C'"(#)adada

OBJETIVOS

A% t&!"na &st& #ap*t)%o pod+$

UNO

Enumerar las caractersticas de la distribucin Chi-cuadrada.DOS

Realizar una prueba de hiptesis para comparar un conjunto observado de

frecuencias observadas con un conjunto de frecuencias esperadas.

TRES

Efectuar una prueba de hiptesis de normalidad, usando la distribucin Chi-cuadrada.

CUATRO

Realizar una prueba de hiptesis para determinar si dos criterios de

clasificacin estn relacionados.



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Caa#t&*st"#as d& %a d"st","#"-n C'"(#)adada

Las caractersticas principales de ladistribucin chi-cuadrada son:

tiene sesgo positivo es no negativa

est basada en los grados de liberad

cuando los grados de libertad cambian secrea una nueva distribucin

14-2


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CHI-SQUARE DISTRIBUTIONCHI-SQUARE DISTRIBUTION

CHI-SQUARE DISTRIBUTIONCHI-SQUARE DISTRIBUTION

gl= 3

gl= 5gl= 10

2-2

P

r

ob

a

b

il

i

d

a

d

Valores de chi-cuadarada


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PRUEBA DE BONDAD DEAUSTE


7/32 2001 Alfaomega Grupo

P)&,a d& ,ondad d& a/)st&$0)&n#"as &sp&adas "1)a%&s

Consiste en probar H0ue los datosmuestrales se distribu!en siguiendo undeterminado modelo"

Los valores de la variable en la muestra !

sobre la cual ueremos reali#ar la in$erenciadeber dividirse en clases de ocurrencia%categoras&"

Consiste en veri'car la concordancia entrelas $recuencias observadas %(i& ! las$recuencias esperadas %Ei& usando como

prueba de bondad de a)uste la chi cuadrada"

14-4



P)&,a d& ,ondad d& a/)st&$0)&n#"as &sp&adas "1)a%&s

*eanf0yfelas $recuencias observada ! esperadarespectivas"

H0 : no ha! di$erencia entref0yfe

H+ : e,iste una di$erencia entref0yfe

( )2

02 e

e

f f

f

=

14-4

El valor crtico es un valor de chi-cuadrada con%k - +& grados de libertad donde kes el n.merode categoras"

El estadstico de prueba es!



EEMPLO

Los siguientes datos de ausentismo serecolectaron en una plantamanu$acturera"

Con / 001 realice una prueba para

determinar si e,iste di$erencia en el tasade ausentismo por da de la semana"

14-5



1. Planteo de hiptesis: "0! #os datos se ajustan a una distribucin uniforme

"$! los datos no se ajustan a una distribucin uniforme

2. Nivel de significacin: % & 0,0'

( )2

02 e

k

e

f f

f

=

3. Estadstico de pruea

!. "alores crticos!(v: n)mero de filas-$*

X20#025$ ! = 0#!%! X20#&'5$ ! = 11#1!

EEMPLO continuacn

%

2

%

2



EEMPLO continuacn

D*a

3)&n#"as

o,s&4adas

3)&n#"as

&sp&adas

Lunes +20 34

5artes 61 345i7rcoles 80 34

)ueves 40 34

9iernes +0 34

;(;2?

65O"(E"5728E"

+0"@4@3

2+"@123

4"6646

0"0++2

+3"33@8

80"3434



EEMPLO continuacn

*i $uera de una sola cola entonces el

valor crtico es 4"633

Conclusin: recha#ar H0! concluir

ue e,iste una di$erencia entre las$recuencias observadas ! lasesperadas de ausencias"

14-6



EEMPLO continuacn

En resumen: H0: no e,iste di$erencia entre las $recuencias

observadas ! esperadas de ausencias"

H+: e,iste una di$erencia entre las $recuencias

observadas ! esperadas de ausencias" Estadstico de prueba: chi-cuadrada 80"3

Aegla de decisin: recha#ar H0si el estadstico de

prueba es ma!or ue el valor crtico"

Conclusin: recha#ar H0! concluir ue e,iste unadi$erencia entre las $recuencias observadas ! lasesperadas de ausencias"

14-

14 !



P)&,a d& ,ondad d& a/)st&$0)&n#"as &sp&adas d"st"ntas

EEMPLO 2

El B"*" ureau o$ the Census indica ue 8"4Dde la poblacin est casada @"@D es viuda8"4D divorciada %! no vuelta a casar& ! 2+"1D

soltera %nunca casada&" Bna muestra de 100 adultos del rea de

iladel'a indica ue +0 personas estabancasadas 60 viudas 0 divorciadas ! +20solteras"

Fara 001 de nivel de signi'cancia Gse puedeconcluir ue el rea de iladel'a es di$erente alde Estados Bnidos como un todo

14-!

14 10



EEMPLO 2 continuacin

Faso +:

H0: la distribucin no ha cambiado"

H+: la distribucin cambi"

Faso 2: "01

Faso : el estadstico de prueba >2 con v %6-+&

Faso 6: regin crtica

14-10

X20#&5$ 3

= '#%15



ESTADOCI9IL

3)&n#"as

o,s&4adas

3)&n#"as

&sp&adas

5O"( E"565O"(E"5728E"

Casado +0 +4"1 -4"1 0"2321

9")do 60 3"1 66 0"0136D"4o#"ado 0 6"1 24 0"13@0

So%t&o +20 +0@"1 +2"1 +"611

TOTAL 100 100 >2

? 2"3+6

EEMPLO 2 continuacin

Paso 5:Calculamos +2

Paso (: H0se acepta. )a distriucin no ca*i.

14 11



P)&,a d& ,ondad d& a/)st& paano!a%"dad

Propsito:probar si las $recuencias observadas enuna distribucin de $recuencias se a)usta a ladistribucin normal terica"

Procediiento:determinar la media ! la desviacin

estndar de la distribucin de $recuencias" Calcular el valor!para el lmite in$erior !

superior de cada clase"

Ieterminar fe para cada categora

Bsar la prueba de bondad de a)uste de chicuadrada para determinar si fe coincide con f0

14-11

14 12


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EEMPLO :

Bna muestra de 100 donativos a la


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EEMPLO : continuacin

cantidad astada f0 rea

otal '00 '00 //.//

14-1"

14 1"


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cantidad astada f0 rea fe ( * 1f f fe e0

2

otal '00 '00 //.//

14-1"

14 14


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Faso +: H0: la distribucin es normal"

H+: la distribucin no es

normal" Faso 2:H0se recha#a si 001

Faso :"2k 8

Faso 6:H0se recha#a" La distribucinno es normal

14-14

,'&,0.$$32 glx


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PRUEBA DE HOMOGENIDADDE 9ARIAS MUESTRASCUALITATI9AS


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P)&,a d& Ho!o1&n&"dad d& 4a"as!)&stas #)a%"tat"4as

Cons"st& &n #o!po,a s" 4a"as !)&stasd& )n #a+#t& #)a%"tat"4o po#&d&n d& %a!"s!a po,%a#"-n po &/&!p%o$ ;&stas t&s!)&stas d& a%)!nos po4"&n&n d&po,%a#"on&s #on "1)a% d"st",)#"-n d&apo,ados


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P)&,a d& Ho!o1&n&"dad d& 4a"as!)&stas #)a%"tat"4as

La '"p-t&s"s d& =)& %as ! po,%a#"on&sson 'o!o1n&as> s& tad)#& &n =)& #ada#on/)nto A/ d&,& t&n& )na po,a,"%"dad

t&-"#a p/> d&s#ono#"da> p&o =)& no 4a"ad& %a po,%a#"-n " a %a po,%a#"-n "?.

Esto d&,& 4&"@#as& paa todas %as

#at&1o*as "> ad&!+s %as #at&1o*asd&,&n s& 'o!o1n&as &n %as d"4&sas!)&stas


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P)&,a d& Ho!o1&n&"dad d& 4a"as!)&stas #)a%"tat"4as. E/&!p%o

Esta!os "nt&&sados &n &st)d"a %a @a,"%"dad d"&to #o!pon&nt& "n0o!+t"#o #on &%a#"-n a%d"st",)"do =)& nos %o s)!"n"sta. Paa &a%"a&sto> to!a!os )na !)&sta d& #o!pon&nt&s dada )no d& %os : d"st",)"do&s =)& nos s"4&n &%pod)#to #o!po,ando &% n!&o d& d&0t)osos &n

#ada %ot&. La s"1)"&nt& ta,%a !)&sta &% n!&o d&d&0t)osos paa #ada )no d& %os d"st",)"do&s.

DISTRIBUIDOR

COMPONENTESDE3ECTUOSOS

COMPONENTESCORRECTOS

TOTAL

F

2 2F

:

TOTAL F 2 :


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+olucin! 4ebemos realizar un contraste de homoeneidad para

concluir si entre los distribuidores e5isten diferencias de fiabilidad

referente al mismo componente.

DISTRIBUIDOR

COMPONENTESDE3ECTUOSOS0o 0&

COMPONENTESCORRECTOS 0o 0&

TOTAL

+ +8 %+8 & 36 %388& +00

2 26 %+8& @8 %388& +00

04 %+8 & 4+ %388& +00

;(;


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PRUEBA DEINDEPENDENCIA

14-15


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An+%"s"s d& ta,%as d& #ont"n1&n#"a

El anlisis de tablas de contingenciase usa paraprobar si dos caractersticas o variables estnrelacionadas"

Cada observacin se clasi'ca seg.n las dosvariabes"

*e usa el procedimiento de prueba de hiptesisnormal"

Los #rados de $i%ertadson iguales a: %n.merode 'las - +& P %n.mero de columnas - +&"

La $recuencia esperada se calcula como:recuencia esperada %total por 'la&P%total por

columna&Ngran total

14 15


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P)&,a d& Ind&p&nd&n#"a

La p)&,a d& Ind&p&nd&n#"a> consiste encomprobar si dos caractersticas cualitativas estnrelacionadas entre s %por e)emplo: Gel color de o)osest relacionado con el color de los cabellos&"


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EEMPLO F

GE,iste una relacin entre el lugar deun accidente ! el se,o de la personaaccidentada Bna muestra de +10accidentes presentada a la policaestaba clasi'cada por tipo ! se,o"Con "01 de nivel de signi'cancia Gse

puede concluir ue el se,o ! el lugardel accidente estn relacionados

14-1


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EEMPLO F continuacin

Nota:la frecuencia esperada para la interseccin

hombre-trabajo se calcula como (90*(70*1$'0 & 87.

4e manera similar, se pueden calcular las frecuencias

esperadas para las otras celdas.

14-1!


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EEMPLO F continuacin

*tep +:H0: el se,o de la persona ! el

lugar del accidente no estn relacionados"H+: el se,o ! el lugar estn relacionados"

*tep 2:H0se recha#a si

"01

*tep :

*tep 6:H0se recha#a" El se,o ! el lugar stienen una relacin"

,2&,99$.'32 glx

.$&2x

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