UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMASCURSO: ESTADÍSTICA II SEM. ACAD. 2014-II

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 8

Profesora: Lic. Justa Caridad Huaroto Sumari______________________________________________________________________TEMA: APLICACIÓN DE LAS DISTRIBUCIONES CHI CUADRADO, T Y F

1. Las variables X , Y , W son independientes con las siguientes distribuciones:

Responder lo siguiente:

a) Hallar el valor de c tal que:

b) Calcular :

c) Hallar el valor de b tal que: d) Hallar el valor de k tal que: P(W > k) = 0.10

2. Dada una muestra aleatoria X1, X2, …, X10 extraída de una población con distribución

normal estándar, calcular P(2.56<∑i=1

i=10

X i2<18.31)

3. Sean X1, X2 , X3 y X4 variables aleatorias independientes cada una con distribución normal estándar, calcular las siguientes probabilidades:

a) P[ 6.5 <Y < 12.8] , si se sabe que

b) P[ W < 12.45 ] si se tiene que

4. Las variables X , Y , W son independientes con distribuciones respectivas:

. Hallar :a) Los valores de c y k tal que: P(c < X < k) = 0.94 si P(X > k) = 0.015

b) P(|Y| < 2.04 )c) El valor de h de modo que: P(h < X + W < 34.3816) = 0.65

d)

P(W15

X10

> 2 .85)e) Hallar

P(WX > 4)

5. Supongamos que la variable aleatoria X tiene una distribución T de Student con

m grados de libertad, se define la siguiente variable aleatoria Y = X2. Determine la distribución de la variable aleatoria Y

6. Considere las siguientes variables aleatorias, ambas medidas en cierto establecimiento comercial:

Y: Monto de ventas en cierto establecimiento (miles de soles) Y N(30, 16)W: Número de artículos vendidos (cientos de unidades) W χ²(12)

a) Si la utilidad de este establecimiento (expresada en miles de soles) está dada por la siguiente expresión U = (Y – 30 ) ², calcule la probabilidad de que se obtenga una utilidad de a lo más 6 mil soles.

b) Calcule la siguiente probabilidad P[−1.2≤ (Y−30)4

√W12≤1.6]

7. Sean las variables aleatorias X, Y, Z, independientes, distribuidas normalmente tal como se indica X→N ( μ=2000 , σ=20 )

, Y→N ( μ=2900 ,σ=40)

, Z→N ( μ=3000 , σ=40)

Se definen las siguientes variables aleatorias:

U = X+Y+Z, V=

(Y−2900 )2+( Z−3000 )2

1600 , W = (X-2000)2, T→ χ812

Se pide hallar el valor de k en cada uno de los casos siguientes.

a)P[ 9(X−2000)20√T

≤k ]=0 .95

b)P[ 2W400V ≤k ]=0 .80

c) P[W>400k ]=0 .05