Resumen

En este artículo se documenta lo realizado en la

práctica: filtros activos. Para ello este artículo se

divide en ocho secciones, en donde se presenta lo

necesario para la elaboración de esta práctica.

En la primera sección se presentan los conceptos

básicos acerca de los filtros activos y su

clasificación, para la segunda parte se muestra el

objetivo de la práctica. Entonces una vez que se

tiene el objetivo claro avanzamos a la siguiente

sección, en donde se especifica el material y

equipo que se necesitara. Para luego ver en la

cuarta sección el procedimiento y metodología a

emplear para la elaboración de la práctica,

entonces una vez que se realiza esto se llega a

una conclusión en base a los resultados obtenidos,

y en las últimas dos secciones se anexan las

referencias y documentos extras utilizados durante

la elaboración de esta practica

I. Marco Teórico.

1. Filtros Activos

1.1 Características

El filtro analógico es utilizado para

eliminar componentes de frecuencia de una señal.

El mismo es útil cuando la señal a medir, tiene un

contenido de frecuencia que es diferente a las

frecuencias de señales indeseables y que por lo

tanto se necesitan eliminar. Ejemplos de ellas son:

la interferencia proveniente de las líneas de

potencia, el ruido térmico etc.. El filtro analógico

también sirve, para eliminar el efecto alias que se

origina al muestrear la señal.

Las características generales de los

filtros analógicos son las siguientes:

1. La banda de paso, está formada por el rango

de frecuencias que pasan sin ser filtradas.

2. La variación de la ganancia de voltaje en la

banda de paso.

3. La banda de rechazo, está formada por el

rango de frecuencias que son rechazadas.

4. El rechazo incompleto de frecuencias en la

banda de rechazo.

5. La región de transición, comprendida entre

la banda de paso y la banda de rechazo en la

cual la ganancia cae de uno a cero.

6. La frecuencia de corte o de esquina, donde

la amplitud cae en 3.01 dB (un factor de )

de su valor en la banda de paso.

7. El desfasaje, entre la entrada y la salida como

una función de la frecuencia.

1.2 Clasificación

Dependiendo del rango de frecuencias de

la banda de paso, los filtros se clasifican en:

Filtros pasa bajas, permiten el paso de

frecuencias que estén por debajo de una frecuencia

de corte especificada y atenúa las frecuencias que

estén por arriba de dicha frecuencia.

Filtros pasa altas, permiten el paso de

frecuencias que estén por encima de una

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUANA

Departamento de Ingenieria Electrica y Electronica

Presenta:

Martinez Rivera Hermes

Facilitador: In. Josue Serrano

Practica: Filtros Activos

frecuencia de corte y atenúa las frecuencias que

estén por debajo de dicha frecuencia.

Filtros pasa banda, tienen una banda de

paso entre dos frecuencias de corte, una inferior y

otra superior.

Filtros notch, rechaza una banda estrecha

de frecuencias y deja pasar las otras. En particular

es útil para eliminar una frecuencia específica (por

ej. 60 Hz).En la figura 1 se muestran la respuesta

en frecuencia de los 4 tipos de filtros activos.

Figura 1. Curvas de respuesta en frecuencia de los diferentes

tipos de filtros activos.

1.3 Filtros activos de primer orden pasa bajas y

pasa altas.

En la figura 2 se muestran los circuitos de

los filtros activos pasa bajas y pasa altas. Los

mismos utilizan un circuito formado por un

amplificador inversor. En el filtro pasa bajas la

impedancia de realimentación está formada por

una resistencia y capacitor en paralelo y en la

entrada inversora se conecta una resistencia. En el

filtro pasa altas, se tiene una resistencia en serie

con un capacitor conectados a la entrada inversora

y una resistencia como impedancia de

realimentación.

La relación entre voltaje de salida VO y

voltaje de entrada VI para el filtro activo pasa

bajas mostrado en la figura a viene dada por:

(1)

con una frecuencia de corte wc = 1/R2C y un

ángulo de desfasaje entre la salida y la entrada

(2)

Figura 2. Filtro acitvos: a) pasabajas y b) pasa-altas.

La relación entre voltaje de salida VO y

voltaje de entrada VI para el filtro activo de la

figura b viene dada por:

(3)

con una frecuencia de corte wc = 1/R1C y un

ángulo de desfasaje entre la salida

y la entrada

(4)

1.4 Filtros especiales

Los filtros mencionados anteriormente

son usados en aplicaciones no críticas donde la

respuesta exacta en frecuencia no es necesaria.

Los filtros de Butterworth, Bessel, Chebyshev, y

transitorio descritos en esta sección son diseñados

para cumplir con requerimientos más críticos,

tales como una ganancia constante para todas

las frecuencia en la banda de paso, una caída

rápida en el paso de la banda de paso a la banda de

rechazo.

El filtro de Butterworth, tiene una

respuesta plana en la banda de paso y una suave

caída en la región de transición, la rapidez de la

caída en la región de transición aumenta con el

orden del filtro. Normalmente se usa como filtro

antialias para señales analógicas que van a ser

muestreadas.

El filtro de Chebyshev, tiene una región

de transición más pequeña que la del Butterworth,

para un filtro del mismo orden, pero presenta riple

en la banda de paso. La pendiente de la zona de

transición es mayor cuando aumenta el orden del

filtro, así como el número de riples en la banda de

paso.

El filtro de Bessel, presenta variación

lineal de la fase en las frecuencias de la banda de

paso y por lo tanto tiene un retardo constante en

este rango. Una señal que pase por este filtro no

tendrá distorsión en su forma pero si un retardo en

la salida. En la figura 3 se ilustra en una grafica

comparativa de los tres tipos esperciales de

filtros: butterworth,chebyshev y bessel.

Figura 3. Grafica comparativa de los filtros butterwort,

chebyshe y Bessel.

Como se puede observar en la figura de la

parte superior, la curva en color verde, presenta

una respuesta mas estable, y por ende es muy

común su uso.

El filtro de transición, presenta unas

características intermedias entre el filtro de

Butterworth y el filtro de Bessel.

El diseño de estos filtros se puede hacer a

partir de los circuitos básicos de ganancia unitaria

Sallen-Key. Cada uno de estos circuitos aporta dos

polos de un filtro pasa bajas o dos polos de un

filtro pasa altas. Para obtener filtros de

mayor de orden se conectan etapas en cascada. En

la tabla 8.1 se muestran los valores de

las constantes k1 y k2 para los distintos tipos de

filtros y diferentes números de polos. Estas

constantes se relacionan con los valores de

resistencia, capacitancia y frecuencia de corte del

filtro (wc) de la siguiente forma.

- Filtro pasa bajas: k1 = RC1wc k2 = RC2wc

- Filtro pasa altas: 1/k1 = R1Cwc 1/k2 = R2Cwc

Figura 4. A Filtro activos con topología sallen-key pasa bajas y

b) filtro pasa altas

Tabla I. Tabla de valores para los Filtros de

ganancia unitaria de dos polos sallen-key

Referencia[1]

II. Objetivo

Diseñar y construir un filtro activo

de tipo pasa bajo y pasa altas.

III. Material y

equipo(falta)

LM358

Resistencias

Capacitore

Multimetro

Fuente DC bipolar

Osciloscopio

Generador de funciones

IV. Procedimiento y

metodología

En esta sección se presenta el desarrollo de la

práctica, la cual consiste en implementar 5

circuitos que son filtros activos: los tres primeros

circuitos son filtros de tipo pasa-bajos y los

últimos dos son filtros de tipo pasa-altas.

En la sección 5.1 se presenta la implementación

de 3 circuitos pertenecientes a los filtros pasa-

bajas.

4.1 Filtros pasa-bajas

La presente sección se enfoca en las respuestas en

frecuencia para circuitos de 1er,2do y 3er orden.

4.1.1 Filtro pasa-bajas de 1er Orden

El circuito de la figura 5 es un filtro activo de tipo

pasabajas de 1er Orden porque solo presenta un

polo(RC) con factor de caída de -20dB/dec.

Una vez que se define el tipo de filtro, se puede

conocer el tipo de respuesta que va a entregar (se

presento en la figura 1), entonces para ello se

define la frecuencia de corte, a la cual el circuito

debe presentar un factor de atenuación de -3dB.

Para ello es necesario calcular la resistencia del

circuito de la figura 5 y proponer los siguientes

parámetros: frecuencia de corte y capacitor.

Los cálculos se presentan a continuación:

Nótese que el valor de R va a ser igual a la

resistencia Rf, esto para presentar una ganancia

unitaria, y el valor del capacitor se propone.

En la figura 5, se presenta el circuito para los

valores calculados anteriormente.

Figura 5. Filtro pasa-bajas de 1er Orden.

Para observar la respuesta de frecuencia del

circuito nos apoyaremos en el diagrama de bode o

si se desea también se puede consultar el diagrama

de nyquist. Pero en nuestro caso utilizaremos el

primero, y para el circuito de la figura 5 se obtiene

la respuesta que se presenta en la figura 6.

U1A

LM358H

3

2

4

8

1

VCC

10V

VEE

-10V

Rf

3.2kΩ

VEE

VCC

2

V1

1 Vpk

1kHz

0°

C10.1µF

R1

3.2kΩ

0

45

0

1

Figura 6. Diagrama de bode: Magnitud vs frecuencia .

En la grafica de la figura 6 se mueve el

cursor(amarillo) para ubicarlo en la frecuencia de

corte a 500hertz porque es en donde se estableció

para los cálculos, y se obtuvo lo que se presenta en

la tabla II . Siendo “x2” la frecuencia y “y2” la

amplitud de la señal.

Tabla II. Parámetros de la figura 6.

En la tabla II se puede observar que la

frecuencia(“x2”) se encuentra en 500 hertz y la

amplitud(“y2”) de la señal se ha atenuado a

0.704volts, lo cual seria nuestro factor de caída a -

3dB/dec. Estos valores concuerdan con los

establecidos para el cálculo de un filtro pasabajos

de 1er orden.

En la figura 7 se ilustra completo el diagrama de

bode, es importante considerar que la señal de

salida presenta un desfasamiento de -45 grados a

esa posición en donde se ubica el cursor(fc=500).

Figura 7. Diagrama de bode: Magnitud y fase

En la figura 7: Una vez que se ubico en el

diagrama de bode para la fase en la misma

posición que para la magnitud, se procede a medir

los parámetros, estos se resumen en la tabla III.

Tabla III. Parámetros de la figura 7 (Grafica: fase vs

frecuencia).

El valor de “x2” es para la medición de la

frecuencia(fc=500 hz) y el valor de “y2” es para la

fase que presenta la señal de salida, la cual

presenta un desfasamiento de -45 grados con

respecto a la señal de entrada.

R3

1.125kΩ

R4

1.125kΩ

C2

0.2µF

U1A

LM358H

3

2

4

8

1

VCC

10V

VEE

-10V

V1

1 Vpk

1kHz

0°

Rf

2.25kΩ

C10.1µF

0

5

0

43

2

1VEE

VCC

4.1.2 Filtro Pasa-Bajas de 2do Orden.

En esta sección se presenta el diseño y

construcción de un filtro pasa-bandas con un

factor de atenuación de -40dB/dec

En la figura 5 se ilustra el tipo de circuito

que se va a implementar, pero antes se tuvo

que calcular los valores de R3, R4 ,C1,C2 Y

Rf. El cálculo de estos parámetros se muestra

a continuación:

Una vez que calculamos los valores se procede

implementar el circuito, y queda como se muestra

en la figura 8.

Figura 8. Filtro pasa-bajas de 2 orden.

Para medir la respuesta del filtro se coloca las

puntas del generador en el nodo 5 con respecto a

tierra, y para medir la senal de salida se pone en el

nodo 2 con respecto a tierra.

Para entender el funcionamiento del sistema a un

determinadao rango de frecuencias nos basaremos

en el diagrama de bode, la cual se presenta en la

figura 9, Se ilustra tanto la magnitud como la fase

Figura 9. Diagrama de bode para la respuesta del circuito de

la figura 8.

Los parámetros que se midieron en la figura 9,

fueron la frecuencia, la amplitud, y la fase de la

senal de salida con respecto a la de entrada. Los

valores de estos parámetros se ilustran en la tabla

IV.

Tabla IV. Parámetros de la figura 8.

Los parámetros que nos interesa analizar son x1 e

y1 para la tabla de la derecha como para el de la

izquierda. Notese que estos valores de la

frecuencia “x1” cuando se encuentra a 1 khz su

amplitud (“y1”)presenta un valor de 709.8mV y

una fase de -91 grados.

Esto nos indica que los valores calculados para el

circuito de la figura 8 son correctos y el

funcionamiento del circuito está limitado dentro

del rango establecido.

4.1.3 Filtro Pasa-Bajas de 3er Orden(FALTA)

Figura 10. Filtro pasa bajas de 3er

4.2 Filtros pasa-altas

Un filtro activo de tipo pasa-altas es aquel que

deja pasar las señales que se encuentran por

encima de una frecuencia de corte establecida, su

curva característica se presento en la sección 2.2

en la figura 1.

Se dividen en base a los polos que el circuito

presente, y pueden ir de 1 a n polos, pero en

nuestro caso solo nos interesa estudiar la

respuesta de dos tipos de circuitos: el de primer y

segundo orden.

En la sección 5.2.1 se presenta el análisis para un

circuito de primer orden y en la sección 5.2.2 se

estudia el caso para uno de segundo orden.

4.2.1 Filtro Pasa-Altas de 1er Orden

(FALTA)

4.2.2 Filtro Pasa-Altas de 2do Orden

El diseño de un filtro pasa altas de 2do orden se

estudia en esta sección, en donde se enfoca

principalmente en los cálculos, diseño,

construcción, y análisis para la respuesta en

frecuencia.

Los cálculos que se tienen que realizar para la

construcción de un filtro pasa altas de segundo

orden son los valores R1 y R2, ya que el valor de

los capacitores se selecciona arbitrariamente.

Los cálculos se presentan a continuación:

Una vez que se calcularon los valores de la

resistencia R1,R2 e Rf y se selecciona el valor de

C1 y C2 se sustituyen en el circuito de la figura

_x1.

Figura __x1_ Filtro pasa altas de 2 orden con factor de

atenuación de -40dB/dec

La respuesta en frecuencia del circuito anterior se

analiza en figura x2, y se ubica el cursor en la

frecuencia de corte para verificar que la ganancia

cae un factor de -3dB/dec.

Figura x2. Diagrama de bode para el análisis en frecuencia

para un filtro pasa altas de 2 orden.

En la imagen cuando colocamos los cursores en la

coordenadas( x2,y2) se obtiene lo que se muestra

en la tabla __

Tabla __ Parámetros medidos en el diagrama de bode para la

magnitud y fase.

Para la imagen de la izquierda se miden los

valores para la magnitud del diagrama de bode, en

donde vemos que al momento de posicionar el

cursor en la posición indicada, nos arroja los

siguiente resultados: la frecuencia “x2” es igual 10

hertz y la amplitud”y2” igual a 706.83mV y para

la fase(imagen de la derecha) nos arroja el

resultado para la frecuencia “x2” es igual a

9,9hertz y para la fase es +90 grados con respecto

a la señal de entrada.

V. Conclusiones.

VI. Referencias

[1]http://www.unet.edu.ve/~

ielectro/Filtros%20Activos.

htm

VII. Anexos