Previsión de Ventas.

Métodos no paramétricos

Previsión de Ventas. Tema 2.

1

Antonio Montañés Bernal

Curso 2007-08

Introducción

Previsión de Ventas. Tema 2.

Introducción2

• Las series que hemos venido utilizando hasta el momento, no siempre reflejan las características de las series que tenemos que predecir. Veamos algunos ejemplos:

Introducción

Previsión de Ventas. Tema 2.

Introducción3

Introducción

Previsión de Ventas. Tema 2.

Introducción4

• Ambas variables presentan un componente ESTACIONAL que no habíamos tenido en cuenta hasta el momento.

• Como consecuencia, debemos adaptar los métodos anteriores al caso en el que las variables que queremos predecir muestren dicho componente.

• El componente estacional suele modelizarse de dos formas diferentes:

1. Aditivo: yt = Tt + St

2. Multiplicativo: yt = Tt St

t

Introducción

Previsión de Ventas. Tema 2.

Introducción5

• En general, consideramos el caso Aditivo.

• Las predicciones de variables con componente estacional son sencillas cuando las variables no tienen tendencia.

• Si tienen tendencia, el procedimiento es iterativo. Primero se extrae la tendencia y el componente estacional. Segundo, se predicen por separados ambos componentes.

• Primero vamos a revisar los métodos sin tendencia. Después, veremos cómo se puede obtener la tendencia.

t

Métodos Simples

Previsión de Ventas. Tema 2.

Métodos Simples 6

Suponemos que la serie viene determinada por el siguiente comportamiento

Yt = St + ut

Que lo podemos asociar con el siguiente gráfico

Métodos Simples

Previsión de Ventas. Tema 2.

Métodos Simples 7

Predicción Ingenua.

• El uso del último valor no parece tener sentido ahora, dado que éstos cambian en los distintos periodos estacional.

• Un método similar a éste, pero que tiene en cuenta la singularidad de los periodos estacionales, es tomar el último valor estacional observado.

0y)(y sTT

Métodos Simples

Previsión de Ventas. Tema 2.

Métodos Simples 8

Predicción Ingenua.

• Esto supone predecir el valor del próximo trimestre, con el valor del trimestre anterior; el del mes futuro con el del mes anterior, etc.

• Una forma de suavizar el posible efecto de una observación anómala en uno de estos periodos estacionales es tomar la media estacional

s,...,2,1is/T

y

y iTtt

i

Alisado Exponencial

Previsión de Ventas. Tema 2.

Alisado Exponencial 9

• Cuando la variable presenta componente Tendencial más el estacional, la predicción se debe realizar por partes.

• Primero hay que extraer la tendencia. Después, se predicen los componentes estacional y tendencial.

• Esto puede ser un poco costoso.

• Dentro de las técnicas de alisado tenemos un método que hace todo a la vez: Holt-Winters.

• Es una extensión del método de Holt.

Alisado Exponencial de Holt-Winters

Previsión de Ventas. Tema 2.

Alisado Exponencial 10

• La gran diferencia es que considera que los dos parámetros de alisado pueden cambiar.

• Los parámetros , y deben seleccionarse, de forma que

0< , <1

)1t(S)1(Ty)t(S

ˆ)1(TTˆ

ˆT)1()1t(SyT

itti

1t1ttt

1ttitt

Alisado Exponencial de Holt

Previsión de Ventas. Tema 2.

Alisado Exponencial 11

• El predictor se obtiene como suma de los anteriores componentes:

,...,2,1),T(SˆT)(y iTTT

Filtros extracción Tendencia

Previsión de Ventas. Tema 2.

Alisado Exponencial 12

• Dado que los métodos que hemos visto suponen, en esencia, desagregar la serie en su componente tendencial y estacional, podemos pensar en procedimientos que me permitan obtener ambos componentes.

• La Literatura sobre el tema es muy amplia, existiendo gran controversia sobre las diferentes técnicas a emplear.

• Uno de los métodos más populares es el filtro de Hodrick-Prescott

Hodrick-Prescott

Previsión de Ventas. Tema 2.

Alisado Exponencial 13

• Dada una serie de tamaño T, el filtro HP se define:

1T

2t

21ttt1t

T

1t

2tt )y(Min

Hodrick-Prescott

Previsión de Ventas. Tema 2.

Alisado Exponencial 14

• El primer término de la ecuación la suma de las desviaciones de la serie respecto a la tendencia al cuadrado.

• El segundo término es un múltiplo λ de la suma de los cuadrados del de las segundas diferencias de los componentes de tendencia, y es una medida del grado de suavidad.

• Cuanto más grande sea el valor de λ, más alta es la penalidad.

• La elección de λ es aleatoria, pero Hodrick and Prescott estiman que, para datos trimestrales, un valor de λ = 1600 es razonable. Para series mensuales se suele utilizar 14.400 y para series anuales se recomienda un valor igual a 100.