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Profesor
Juan Vergara Cuevas
MINEDUC
Nivel de Educación Básica
Equipo de Matemática
CAMPO DE PROBLEMAS ADITIVOS
Situación Problemátic
a
Modelos Matemáticos
u Operaciones
Esquemas
Trabajo con el Modelo: Cálculos
Resultado del Cálculo
Procedimientos o Algoritmos
Respuestaal
Problema
¿Cómo abordarla y resolverla?
¿Cómo enseñar a resolverla?
CARACTERIZACIÓN DE LOS PROBLEMAS ADITIVOS
Un problema pertenece al campo aditivo cuando la operación que se realiza para resolverlo es
una adición o una sustracción
En la panera hay 6 hallullas
y 5 marraquetas.
¿Cuánto pan hay en la panera?
6 + 5 =
Laura tenía $ 300 y
compró un helado de $ 100.
¿Con cuánto dinero quedó?
300 – 100 =
Una Operación
Según el números de operaciones que se realice para resolver un problema, estos
pueden ser simples o combinados
Más de una Operación
Problemas aditivos simples Un problema aditivo es simple cuando
para resolverlo se efectúa solo una adición o una sustracción
Problema Simple
de Adición
Andrés toma el ascensor
en el noveno piso de
un edificio y sube 8 pisos.
¿A qué piso llegó?
9 + 8 =
Problema Simple
de Sustracción
Paola tiene $ 5.000 y se
compró una polera de $ 3.000
¿Con cuánto dinero quedó Paola?
5.000 – 3.000 =
Estos problemas tienen dos datos.
Problemas aditivos combinados
Un problema aditivo es combinado cuando para resolverlo se efectúa más de una adición,
más de una sustracción o combinaciones de ellas.
Estos problemas tienen más de dos datos.
Doña Rosa tiene 40 gallinas, 20 patos y 8 pavos.
¿cuántas aves tiene doña Rosa?
40 + 20 + 8 =
Daniel tenía 48 bolitas.Jugó y perdió 12 bolitas.Volvió a jugar
y perdió otras 8 bolitas. ¿Con cuántas bolitas quedó Daniel?
48 – 12 – 8 =
Claudia tenía $ 150, su papá le dio $ 300 y en la escuela se
compró un jugo de $ 250. ¿Con cuánta plata quedó Claudia?
150 + 300 – 250 =
Según el lugar que ocupa la incógnita, los problemas aditivos pueden ser
directos e inversos
Si a, b y c representan los datos y
x la incógnita, su estructura es:
Simples Combinados a + b = x a + b + c = x a – b = x a – b – c = x a + b – c = x a – b + c = x
Si a, b, c y d representan los datos y x la incógnita,
su estructura es:Simples Combinados
a + x = c a + b + x = d x + b = c a + x + c = d x + b + c = d a – x = c a – b – x = d x – b = c a – x – c = d x – b – c = d
Estructura de problemas aditivos inversos en que se combina adición y sustracción
a + b – x = da + x – c = dx + b – c = d
a – b + x = da – x + c = dx – b + c = d
Claudio tenía 15 bolitas,jugó y ganó. Ahora tiene 24. ¿Cuántas bolitas ganó Claudio?
15 + x = 24
Pamela tenía $ 85y se encontró $ 100.
¿Cuánto dinero tiene ahora Pamela?
85 + 100 = x
Ambos son Problemas Aditivos Simples
El de Pamela es Directo
El de Claudio es Inverso
Julio tenía 45 bolitas. Primero ganó 11 y luego perdió 10.¿Cuántas bolitas tiene ahora Julio?
45 +11 – 10 = X
Nena tiene $ 300, su padre le dio $ 500Camino a la escuela se compró un helado
y quedó con $ 600. ¿Cuánto le costó el helado?
300 + 500 – X = 600
Ambos son Problemas Aditivos Combinados
El de Julio es Directo
El de Nena es Inverso
Tipos de problemas aditivos
De Cambio
Se caracterizan por tener:
Una
Situación InicialUna acción de
cambio
Y una
Situación Final
Carla tenía $ 850, su madre le dio $ 1.000.
¿Cuánto dinero tiene ahora Carla?
Simón tenía 68 bolitas,
jugó y perdió 15.
¿Con cuántas bolitas quedó Simón?
María estaba en el 8° piso de un edificio.
Subió 16 pisos. ¿A qué piso llegó María?
Este tipo de problemas está asociado a las acciones de
“agregar-quitar”y “avanzar-retroceder” mencionadas en los Programas de Estudio.
Otras acciones asociadas a problemas de cambio son “ahorrar-gastar”, “ganar-perder”, “subir-bajar”, “vender-comprar”.
Tipos de problemas aditivos
De ComposiciónSe caracterizan por tener dos categorias claramente distinguibles que se juntan en una categoria superior
Categoría 1 Categoría 2 Categoría Superior
En una bandeja hay 20 sandwiches de jamón y palta
... y 25 de ave pimiento
¿cuántos sandwiches hay en la bandeja?
Lugar 1 Lugar 2 Juntar
Doña María tiene $ 2000 en la mano,
... y en su monedero tiene $ 1950.
¿Cuánto dinero tiene Doña María?
o por ser de una misma categoría y estar en distintos lugares.
Este tipo de problemas está asociado a las acciones de
“juntar-separar” mencionadas
en los Programas de Estudio.
Tipos de problemas aditivos
De ComparaciónSe caracterizan porque se
comparan dos cantidades o medidas del mismo tipo.
Cantidad o Medida 1
Cantidad o Medida 2
Diferencia
Sebastián pesa 48 kilos.
Rayen pesa 36 kilos.
¿Cuántos kilos menos que Sebastián pesa Rayen?
Cantidad o Medida 1 Diferencia Cantidad o
Medida 2
Ramón tiene 254 corderos.
Manuel tiene 46 corderos más que Ramón.
¿Cuántos corderos tiene Manuel?
Este tipo de problemas está asociado a las acciones de
“comparar por diferencia”mencionadas en los
Programas de Estudio.
Primero Básico
¿Cuánto dinero tiene ahora Verónica?
Verónica tiene $
se encontró $ 20Verónica tenía $ 6
Segundo Básico
Claudia tiene $ 58 Jorge tiene $ 50
¿Quién tiene más dinero? ¿Cuánto más?Leonel y Nelson fueron juntos a pescar al río.
Leonel pescó 20 truchas. Nelson pescó 5 truchas más que Leonel. ¿Cuántas truchas pescó Nelson?
Tercero Básico
Cuatro amigos juegan a las bolitas.
• Julio tenía 50 bolitas. En el primer juego ganó 12 bolitas y en el segundo juego ganó 15. ¿Cuántas bolitas tiene ahora Julio?
• Andrés tenía 58 bolitas. En el primer juego perdió 9 y en el segundo perdió 13. ¿Cuántas bolitas tiene ahora Andrés?
• Marco llegó con 45 bolitas. Primero ganó 11 y después perdió 10. Ahora, ¿cuántas bolitas tiene Marco?
• Cristián tenía 60 bolitas. Primero perdió 16 y después ganó 10. ¿Cuántas bolitas tiene ahora Cristián?
Ante la dificultad generalizada de los niños para determinar la operación matemática con la que se resuelve un problema...Se requiere poner a su disposición, herramientas que les permitan analizar/estudiar el enunciado de un problema:
Los Esquemas• Los esquemas deben ser funcionales para la persona que estudia el problema.
• No deben ser una imposición; si una niña o un niño resuelve el problema directamente del enunciado, hacer un esquema sería una pérdida de tiempo. Sería una tarea inútil para ese niño o esa niña.• Los esquemas pueden ser de distinto tipo, pero deben representar las relaciones entre datos e incógnita.
No debemos olvidar que las niñas y los niños tienen que manejar procedimientos de cálculo eficaces.
María tiene 156 aves, de las cuales 50 son gallinas, 45 son patos y las demás son pavos.
¿Cuántos pavos tiene María?
156
50 45 X
50 + 45 + X = 156
95
Cuarto Básico
En NB1 se estudian los Problemas Aditivos Simples,
Directos e Inversos
Primero BásicoSemestre 1
Asociados a las acciones de
“agregar-quitar”y
“juntar-separar”.
Semestre 2
Asociados a lasacciones de
“agregar-quitar”,“juntar-separar”
y “avanzar-
retroceder”.
Segundo BásicoSemestre 3
Asociados a las acciones de
“comparar pordiferencia”.
Semestre 4
Asociados a todas las acciones
estudiadas anteriormente.
En NB2 se estudian los Problemas Aditivos Combinados,
Directos e Inversos
Tercero Básico Cuarto BásicoSemestre 1
Sencillos y directos,
asociados a todas las acciones
estudiadas, ycombinaciones
de ellas.
Semestre 2
Sencillos, directose inversos,
asociados a todas las acciones
estudiadas, ycombinaciones
de ellas.
Semestre 3
Complejos y directos,
asociados a todas las acciones
estudiadas, ycombinaciones
de ellas.
Semestre 4Complejos, directos e inversos,
asociados a todas las acciones
estudiadas, ycombinaciones
de ellas.
