7/26/2019 problemas introduccin 3
2/4
Problemes de fsica 1-1
1. Les quantitats fsiques i les seues
relacions
Anlisi dimensional i unitats
1 Comproveu si s dimensionalment homognia l'equaci segent
3/1
4
4
=
PF
on Fs fora, Ps potncia, s velocitat angular i s massa especfica
superficial.
Sol: No ho s.
2 Siga la segent equaci
bh
pxphy +
= exp
on ps pressi, hs altura, i es la base dels logaritmes naturals,
que s adimensional.Determineu les dimensions de les quantitats y,
x, i b.
3 La llum visible te una finestra de longituds dona entre 400 nm
(limit del violat) i 735 nm (limitdel roig). A quines energies es
coresponen aquests lmits (en J i eV). Recordeu que E= h.
4 Doneu la velocitat de la llum en kilmetres per hora i milles
per hora. Quants kilomtres i millesrecorre la llum en un any?
5 La nostra galaxia s pot considerar un disc de radi 1021m i
espesor 1020m, composada per 1011estrelles. Doneu
a) Les dimensions de la galaxia en unitats astronmiques, anys
llum i parsecs. Una unitatastronmica, UA, sn 1,5 108km i un parsec,
pc, sn 3.26 anys llum.
b) Una estimaci de les seues massa i densitat. Massa aproximada
del sistema solar 2.51030kg.
c) El nmero dtoms que hi ha per centmetre cbic com a mitjana. A
la vista daquestesdades que pots dir de la nostra galxia?
6 En 1990, les zones ms cares de Tokio valien 37,7 milions de
yens per metre quadrat. Quantseuros costaria un tros de terreny del
tamany dun segell? Dimensions del segell 0.871.0polsades quadrades,
1 = 113 Yen.
7 Quants kilos pessa un tom de carb? Quants toms de carb hi ha
en 10 kilos de grafit (una deles estructures cristal.lines del
carb)?
Estimacions
8 Quants cotxes queden aturats en un embs de 2 km en una
autopista de tres carrils?
9 Quin s el volum total daire que una persona respira al llarg
de la seua vida? En cada respiraciinspirem 0,5 L daire.
7/26/2019 problemas introduccin 3
4/4
Problemes de fsica 1-3
17 Trobeu l'angle format pels vectors:
p= 2i- 3j + k; q= 3i+ 4j -4k.
18 Trobeu un vector unitari perpendicular al pla definit pels
vectors:
a= 2i-j + k, b = 3i+ 4j -k.
19 a) Quin valor t el producte vectorialrOBrOB?b) Determineu un
vector unitari eperpendicular a rOA i
rOB.
x
y
rOA
z
rOB
A (6, -2, 3) m
B (4, 4, -4) m
O
20 Demostreu que (p
q)2+ |pxq|2= (p
p)(q
q)
21 Proveu que (pxq)|(qxr)x(rxp)| = |p(qxr)|2
Clcul diferencial22
Siga kjiF )1ln(23 uue u ++= . Calculeu:
a) u/ddF
b)22 /dd uF
c)2)/d(d uF
d)
22
/dd uF e) u/d)(d FF , per a u= 0.
23Siga
232zyyzxV += . Trobeu la derivada direccional de Ven el punt (2,
1, 3),
parallelament a la direcci del vector b= 2i- 3j+ k. Aquesta
derivada est definidacom
dV
ds= gradV eb
on ebs el vector unitari dirigit segons b.
