Proceso Estocástico y Clasificación

8/16/2019 Proceso Estocástico y Clasificación

1/21

Proceso estocástico y

clasificaciónHernández Arenas Omar Adrián


2/21

Definición de proceso estocástico Un proceso estocástico es aquel en el que se

representan todos y cada uno de los pasos necesariospara realizar una actividad, además de las formas o

maneras en que cada uno de los pasos puede ser

llevado a efecto y sus respectivas probabilidades, dicho

de otra manera, cualquier proceso en el que se

involucren probabilidades, es un proceso estocástico.


3/21

Características de un proceso

estocástico Del mismo modo que en una variable unidimensional X

podemos calcular su media su varianza y otrascaracterísticas y en variables n!dimensionales obtenemos

un vector de medias matriz de covarianzas etc" en un

proceso estocástico podemos obtener al#unas

características que describen su comportamiento$ medias

varianzas y covarianzas" Puesto que las características delproceso pueden variar a lo lar#o de t estas características no

serán parámetros sino que serán funciones de t" Así$


4/21

Clasificación %e pueden clasificar se#&n$

'a estructura del con(unto param)trico * y del con(unto de

estados +"

'as características probabilísticas de las v"a"


5/21

Clasificación" 'os procesos estocásticos se pueden clasificar en cuatro

tipos dependiendo de si * es un con(unto numerable ocontinuo y de si + es otro con(unto numerable o continuo"

Así$

E/T Discreto Continuo

Discreto Cadena Proceso puntual

Continuo %ucesión de v" a" Proceso continuo


6/21

Definición de cadena"

,-na Cadena es un proceso estocástico en el cual el tiempo

se mueve en forma discreta y la variable aleatoria sólo toma

valores discretos en el espacio de estados.


7/21

+(emplo" Cadena

Como un e(emplo de una Cadena considere una máquina

dentro de una fábrica" 'os posibles estados para la máquina

son que est) operando o que est) fuera de funcionamiento y

la verificación de esta característica se realizará al principio de

cada día de traba(o" %i /acemos corresponder el estado 0fuera

de funcionamiento0 con el valor 1 y el estado 0en 2 operación0con el valor 3 la si#uiente fi#ura muestra una posible

secuencia de cambios de estado a trav)s del tiempo para esa

máquina"


8/21

Definición de proceso puntual" -n Proceso de %altos Puros es un proceso estocástico en el

cual los cambios de estados ocurren en forma aislada yaleatoria pero la variable aleatoria sólo toma valores

discretos en el espacio de estados"


9/21

+(emplos" Proceso Puntual$

Para el caso de los Procesos de %altos Puros se puede

considerar como un e(emplo una se4al tele#ráfica" %ólo /ay

dos posibles estados 5por e(emplo 3 y !36 pero la oportunidad

del cambio de estado se da en cualquier instante en el tiempo

es decir el instante del cambio de estado es aleatorio


10/21

Definición de proceso continuo +n un Proceso Continuo los cambios de estado se producen

en cualquier instante y /acia cualquier estado dentro de unespacio continuo de estados"


11/21

+(emplos" %ucesión de variable aleatoria$

-na empresa petrolífera debe decidir cuánto petróleo e7trae al

mes para ma7imizar los beneficios" %e define entonces Xn 8

Cantidad de petróleo a e7traer en el mes n" 9 +sto es un

e(emplo particular de la llamada *eoría de :nventarios donde

se estudia la distribución de la demanda por e(emplo"


12/21

+(emplos Proceso Continuo$

Como un e(emplo de un Proceso Continuo se puede

mencionar la se4al de voz vista en la pantalla de un

osciloscopio" +sta se4al ac&stica es transformada en una

se4al el)ctrica analó#ica que puede tomar cualquier valor en

un intervalo continuo de estados"


13/21

Caracterización de un proceso

estocástico" ;i(ando t X5t36 es una v"a"⇒

;unción Distribución de primer orden$

;unción Densidad de Probabilidad de primer orden$


14/21

Observaciones Observaciones$ Ambas funciones se /an de conocer para

todo t3 *∈ +n #eneral el proceso estocástico no queda completamente

< caracterizado por las funciones de primer orden"


15/21

;"D" y fdp de se#undo orden" Considerando dos instantes t3 t2 v"a" bidimensional⇒

5X5t36 X5t266 ;unción Distribución de se#undo orden$


16/21

;"D" y fdp de se#undo orden ;unción Densidad de Probabilidad de se#undo orden$


17/21

Observaciones" Ambas funciones se /an de conocer para todo par 5t3 t26

+n #eneral el proceso estocástico no queda completamente

< caracterizado por las funciones de se#undo orden

Obtención de las mar#inales 5funciones de primer orden6$


18/21

;"D" y fdp de orden n Considerando n instantes t3 t2 " " " tn Caracterización

Con(unta de < n variables aleatorias ;unción Distribución de orden < n$

;uncion Densidad de Probabilidad de orden < n$


19/21

Observaciones Observaciones$ -n proceso estocástico queda completamente

caracterizado < a si conocemos su fdp 5o ;"D"6 de orden n

=ota$ +n la practica suele bastar con conocer la fdp o ;"D" de

se#undo orden"


20/21

Proceso de :ncrementos

:ndependientes" -n proceso estocástico x(t) se dice que es un proceso de

incrementos independientes si i> 13? es es estadísticamente independiente

5i"e" +stadísticamente no correlacionado6"

%ea el proceso estocástico x(t) se dice un proceso

estacionario de incrementos independientes"+ntonces la varianza de los incrementos independientes@

donde es proporcional a)()( 12 t xt x − ,21 t t < 12 t t −


21/21

Documents

Proceso Estocástico y Clasificación