SOFTWARE GRAFICADOR: GRAPHMATICA 2.0gGraphmatica es un software que permite graficar funciones de una variable, ecuaciones, inecuaciones, curvas paramtricas y soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Presenta asimismo funciones relacionadas con clculo diferencial e integral, como calcular reas o rectas tangentes, y presentaciones numricas, como hallar soluciones de ecuaciones, puntos crticos o puntos de interseccin entre funciones.Cuando ejecutamos el programa, se abre una ventana similar a la mostrada en la figura 1. Se puede observar los ejes cartesianos en una cierta escala predeterminada, y una grilla cuadriculada que cubre el rea de trabajo. En la parte superior de la pantalla se encuentran los mens desplegables: Archivo, Edicin, Ver, Opciones, Herramientas, Clculo y Ayuda. Debajo de estos podemos observar una barra de conos que provee acceso rpido a ciertos comandos del programa. Si se deja el cursor sobre alguno se podr ver cul es su funcin correspondiente. Tambin se tiene un espacio en blanco que se utiliza para tipiar la funcin a graficar o seleccionar una utilizada previamente, denominado Cola de dibujo. Por ltimo, en la parte inferior de una pantalla se encuentran la barra de estado que muestra informacin relevante (como las coordenadas de la ubicacin del cursor en la grfica) y mensajes de ayuda.

Grfica 1. Pantalla principal del programa.Veamos algunos ejemplos para comenzar a utilizar todos los comandos vistos y familiarizarnos con el programa.

Ejemplo 1:Tipee en la cola de dibujo la siguiente ecuacin: y=x^2 -9 y presiona enter.Las operaciones algebraicas utilizadas se representan distintas para que el programa pueda interpretarla. Este lenguaje es similar para todos los programas y tambin cuando se quiere programar. Se presenta en la Tabla 1 la sintaxis correspondiente a las operaciones y las funciones tal como deben ser ingresadas al programa.Tabla 1. Sintaxis de Graphmatica para realizar las operaciones matemticas comunes.

Luego de ingresar la ecuacin, cambie el rango de la cuadrcula para que el eje X vaya de -20 a 20 y el eje Y de -10 a 20. Luego, abra la tabla de puntos y mire los puntos que ha tomado el programa para evaluar la funcin.

Grfica 2. Captura de pantalla del ejemplo 1.Ejemplo 2:Grafique las siguientes funciones: La raz cuadrada de x+3 y la funcin exponencial del doble de x. Etiqutalas poniendo el smbolo , luego de la ecuacin y escribiendo un texto que identifique la curva, como se observa en la figura 6. Use un papel grfico cartesiano blanco y con cuadrcula en forma lineal (no solida).

Grfica 3. Captura de pantalla del ejemplo 2.DERIVEEs un programa de clculo simblico muy sencillo de utilizar que permite manipula expresiones algebraicas sin necesidad de dar valores numricos a las variables. Utiliza, por defecto, aritmtica exacta, es decir, maneja expresiones racionales e irrcionales sin tener que operar con decimales, aunque esto tambin es posible. Admite estrucutras de tipo vectorial y matricial, y es posible desarrollar pequeos programas de tipo funcional.Al iniciar el programa te mostrar la ventana de trabajo se muestra as:

En la lnea de estado el programa nos indica las operaciones que estamos llevando a cabo, y segn el entorno en el que estemos esta informacin es distinta.La lnea de edicin nos permite introducir expresiones en la ventana de algebra. Para introducir en la lnea de edicin smbolos matemticos o letras de alfabeto griego basta hacer clic con el ratonsobre el botn correspondiente de las paletas del Alfabeto Griego y de Smbolos Matemticos que nos proporciona DERIVE.Funciones matemticas ms utilizadas en DERIVEABS(x) = |x|.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .valor absoluto del nmero real xABS(z) = |z| .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mdulo de nmero complejo zABS(~v) = k~vk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . modulo del vector ~vACOS(z) = arc cos z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Angulo en radianes cuyo coseno es zACOSH(z) = ArgCh z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .argumento coseno hiperblico de zASIN(z) = arc sen x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Angulo en radianes cuyo seno es zASINH(z) = ArgSh z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . argumento seno hiperblico de zATAN(z) = arc tg z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ngulo en radianes cuya tangente es zATANH(z) = ArgTh z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Argumento tangente hiperblica de zCOS(z) = cos z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .coseno de zCOSH(z) = Ch z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coseno hiperblico de zCOT(z) = cotg z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cotangente de zEXP(z) = ez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . exponencial de zFLOOR(x)=[x] .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parte entera de xLOG(z) =LN(z) = ln z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . logaritmo neperiano de zLOG(z, a) = loga z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . logaritmo en base a de zSIN(z) = sen z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seno de zSQRT(z) = z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . raz cuadrada de zTAN(z) = tg z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tangente de zA (acento grave) .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matriz traspuesta de la matriz AA i o A ROW i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .fila i de la matriz AA j o A COL j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . columna j de la matriz AA i j o A SUB i SUB j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .elemento Aij de la matriz ADET(A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Determinante de la matriz ADIF(u, x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . derivada respecto de x de la funcin u = u(x)DIF(u, x, n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . derivada de orden n respecto de x de la funcin u = u(x)DIM(~v) .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nmero de elementos del vector ~vFIT(v, A) . . . . . . . . . . . . . . ajuste de mnimos cuadrados de la matriz de puntos A segn el modelov = [variable, expresin polifnica de la variable que se quiere ajustar]INT(u, x, c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . primitiva de u = u(x) con constante de integracin cINT(u, x, a, b).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .integral definida Z bau(x) dxLIM(u, x, a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . limite de la funcin lmxa u(x)LIM(u, x, a, 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . limite lateral derecho lmxa+u(x)LIM(u, x, a, 1) .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . limite lateral izquierdo lmxa u(x)MAX(x1,...,xn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mximo de {x1,...,xn}MIN(x1,...,xn).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .mnimo de {x1,...,xn}NEWTON(u, x, x0, n)......n iteraciones del mtodo de Newton en u(x) = 0 con valor inicial x0NSOLUTIONS(u, x) . . . . . . . . . . . . vector de soluciones aproximadas de la ecuacin u = 0 respectode la variable xNSOLVE(u, x) .. . . . . . . . . . . . . solucin aproximada de la ecuacin u = 0 respecto de la variable xSOLUTIONS(u, x). . . . . . . . . . .vector de soluciones de la ecuacin u = 0 respecto de la variable xSOLVE(u, x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . solucin de la ecuacin u = 0 respecto de la variable xVECTOR(u, k, m, n, s).. . . . . . . genera un vector de u(k) cuando k va desde m a n en saltos de s EJEMPLO 1Hallar un nmero sabiendo que su cudruplo excede a su tercera parte en 114x=(1/3)x+114x-(1/3)x=11(11/3)x=1111x=11. (3/11)X=33/11X=3

Tomamos como ejemplo la ecuacin planteada anteriormente: 4x=(1/3)x+11Introducimos la ecuacin en la VENTANA DE LGEBRA

Presionamos ENTER.

Activamos en la barra de men la opcin Resolver

Se despliega la siguiente ventana, en la cual se selecciona la variable, el mtodo y el dominio. Luego clicamos en el botn Resolver

De este modo obtenemos la solucin de la ecuacin

EJEMPLO 2Ahora visualizamos la pantalla de la siguiente manera:

Posteriormente clicamos nuevamente en el botn para que Derive nos brinde la representacin grfica de la funcin.

Luego aparece la siguiente ventana, en la cual donde establecemos los lmites del intervalo en el cual queremos aproximar los valores de dicha funcin; por ej.: (-3;3).

Eligiendo la opcin Simplificar nos queda lo siguiente:

Eligiendo la opcin Aproximar nos queda lo siguiente:

Hacemos clic en el botn para activar la Grfica 2D

SOFTWARE GRAFICADOR: Lybniz (Linux)Lybniz es una aplicacin que nos permite crear fcilmente trazado de funciones, es totalmente sencillo gracias a su interfaz tan intuitiva y cmoda de utilizar. En la actualidad puede trazar tres funciones y te permite navegar por el plano, evaluar las funciones en x, entre otras.

Esta herramienta puede ser muy til y potente a todos aquellos estudiantes de ingeniera que estn en calculo diferencial e integral, para poder comparar sus resultados deasntotas, limites, comportamiento de la funcin, etc.

Grfica 4. Pantalla principal del programa.

Veamos algunos ejemplos para comenzar a utilizar todos los comandos y familiarizarnos con el programa.

Ejemplo 1:Ingrese funciones en la sintaxis de Python con x como la variable dependiente. Pulse el botn Plot para ver el grfico. Constantes y funciones del mdulo de matemticas estn disponibles.Tipee en la cola de dibujo la siguiente ecuacin: Y1=sin(x) Xmin=-0.5 Ymin=-3.0Y2=cos(x*2) Xmax=5.0 Ymax=3.0Y3=x**2

Ejemplo2:Tipee en la cola de dibujo la siguiente ecuacin: Y1=sin(x) Xmin=-10 Ymin=-6.0Y2=cos(x**2)/(tan(x)) Xmax=10.0 Ymax=6.0Y3=x**2