PROYECTO DE GRADO

TITULO

Diseño y Construcción de un Freno Hidráulico

Autor: JUAN PAULO ALVAREZ D.

Asesor: JAIME LOBOGERRERO USCATEGUI, PhD.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

BOGOTA D.C. 2007

2

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN FRENO HIDRÁULICO

JUAN PAULO ALVAREZ D. 200021064

Propuesta de Proyecto de Grado Para optar por el Titulo de

Ingeniero Mecánico

Director del Departamento de Ingeniería Mecánica LUIS MARIO MATEUS

Profesor Asesor JAIME LOBOGERRERO USCATEGUI, PhD.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

BOGOTA D.C. 2007

3

Tabla de contenidos

Introducción 6

Objetivos 7

Capitulo 1 8

1.1 El freno hidráulico 8

1.2 Comportamiento del sistema 8

1.3 Terminología 10

Capitulo 2 14

2.1 Balance de Energía 14

2.2 Perdidas por Fricción 15

2.3 Potencia de la Bomba 15

2.4 Temperatura de Descarga 16

2.5 Diseño de bombas de canales laterales 17

2.5.1 Parámetros de diseño 17

2.5.2 Ecuaciones para el diseño del freno 18

Capitulo 3 21

3.1 El Impulsor 21

3.2 La Carcasa 22

3.3 Sellos Mecánicos 23

3.4 Eje 23

4

3.4 Rodamientos 32

3.4 Pernos de ajuste 36

Capitulo 4 40

4.1 Modelos 40

4.2 Fundición 41

4.3 Maquinado 43

4.4 Lista de piezas 45

Capitulo 5 46

5.1 Trabajos futuros 46

5.2 Conclusiones 47

6 Anexos 49

6.1 Sellos mecánicos 49

6.2 Planos 52

Bibliografía

5

Índice de Figuras y Tablas

Figura 1 Sección longitudinal de una bomba regenerativa Figura 2 Sección transversal de una bomba regenerativa Figura 3 Área de canales laterales Figura 4 Impulsor renderizado Figura 5 Tapa de extremos renderizada Figura 6 Tapa de intermedios renderizada Figura 7 Ángulos de acción de presión Figura 8 Distribución de presión lineal Figura 9 Distribución de presión Figura 10 Distribución de presión en posición operación Figura 11 Coeficientes de influencia Figura 12 Diagrama de carga Figura 13 Curva de deflexión Figura 14 Segmentación del eje para análisis de torque Figura 15 Eje renderizado Figura 16 Diagrama de carga del eje Figura 17 Diagrama de cortante del eje Figura 18 Explosión del freno (Tapas e impulsor) Figura 19 Conjunto de bombas renderizado Figura 20 Freno renderizado Figura 21 Maquinado de modelo de tapa Figura 22 Pre-ensamble de modelo (Tapa e impulsor) Figura 23 Rotor fundido Figura 24 Tapa intermedia fundida Figura 25 Tapa externa fundida Figura 26 Tapa y Rotor fundidos Figura 27 Tapa exterior maquinada Figura 28 Tapa intermedia maquinada Figura 29 Tapa exterior maquinada Figura 30 Rotor dentro de carcasa Figura 31 Enumeración de piezas

Tabla 1 Parámetros del eje Tabla 2 Coeficientes de influencia Tabla 3 Deflexiones por velocidad critica Tabla 4 Datos de torque y deflexión Tabla 5 Datos de concentración de torque

6

INTRODUCCION

Con el desarrollo de las nuevas instalaciones de la Universidad de los Andes,

específicamente el edificio Mario Laserna donde se ubicará el laboratorio de

ingeniería mecánica y se contará con maquinas y procedimientos nuevos y

actualizados, se decidió junto con el ingeniero Jaime Loboguerrero Uscátegui,

PhD. diseñar y construir un freno hidráulico para usarlo en el banco de pruebas

para motores del nuevo laboratorio de ingeniería mecánica.

Este freno hidráulico funciona como una bomba de canales laterales y su finalidad

es absorber la fuerza que nos puede entregar un motor rotacional en forma de

torque y con esto poder desarrollar las curvas de potencia al freno del motor, el

consumo de combustible, etc.

Este freno se diseñara de tal forma que nos permita medir las propiedades de

motores con diferentes potencias y velocidades logrando así un sistema de frenos

en tandem los cuales permitirán de acuerdo a la configuración de estos y a las

capacidades de los motores, obtener curvas de desempeño de estos para su

estudio.

La finalidad de este proyecto es proporcionar una herramienta que ayude al

aprendizaje de los estudiantes de ingeniería mecánica, ya que se continuará

desarrollando este proyecto y servirá para la toma de datos y comprensión del

funcionamiento de los motores generadores de potencia.

7

OBJETIVO GENERAL

• Diseño y construcción de un freno hidráulico para el banco de pruebas de

motores del edificio Mario Laserna

OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Plantear los modelos matemáticos para el diseño de un freno hidráulico.

• Generar una geometría adecuada que cumpla con las condiciones

necesarias para la operación del freno hidráulico.

• Desarrollar planos de construcción para la consecución del freno.

• Fabricar las piezas del freno hidráulico para su posterior uso en el edificio

Mario Laserna.

8

CAPITULO 1

En este capítulo se da un breve descripción acerca del funcionamiento de un freno

hidráulico y del panorama para concebir el diseño del mismo, así como se

proporcionan conceptos de su funcionamiento y los principios bajo los cuales

opera.

1.1 El freno hidráulico

El freno hidráulico es un dispositivo el cual nos sirve para medir la potencia al

frenado de un motor rotacional (BHP), también es conocido como dinamómetro

hidráulico, el cual se basa en el principio de la disipación de energía en la fricción

líquida, este consiste en un disco montado en una cubierta, la cual contiene un

fluido. La resistencia que encuentra el disco (rotor) al girar es igual y opuesta a la

reacción que tiende a hacer girar la funda o cubierta (estator).

1.2 Comportamiento del sistema

Este sistema opera como una bomba de tipo turbina, también conocida como

bomba regenerativa, cuya principal diferencia con una bomba centrífuga es que el

fluido no viaja una sola vez a través de un impulsor centrífugo, si no que realiza

muchos viajes a través de las paletas o alabes del rotor.

9

FIg. 1 Sección longitudinal de una bomba regenerativa Fig. 2 Sección transversal de una bomba regenerativa1

Refiriéndonos al diagrama seccionado transversalmente, los alabes del propulsor

se mueven con el fluido por el área del callejón o canal del agua. Cuando el líquido

entra en la bomba, empieza a circular entre los alabes, que empujan el fluido hacia

delante e imparten una fuerza centrífuga que lleva el fluido a la periferia del

propulsor. Aquí se crea un flujo circulatorio ordenado, impuesto por los alabes del

propulsor dándole una velocidad al fluido. La velocidad del fluido (o la energía

cinética) está entonces disponible para la conversión a flujo y presión dependiendo

de la resistencia del flujo al sistema externo, representado el los diagramas

característicos para una curva del sistema.

Después de generar el flujo circulatorio, el líquido alcanza la periferia del

compartimiento y entonces es devuelto por la paredes del canal de propulsión,

donde nuevamente entra en contacto con los alabes del propulsor de la turbina y

1 Figuras 1 y 2 tomadas de http://www.mthpumps.com/turbine.html

10

el proceso comienza otra vez. Este ciclo ocurre muchas veces mientras que el

líquido pasa a través de la bomba. Cada viaje a través de los alabes se traduce en

un aumento de presión. Los ciclos múltiples a través de los alabes de la turbina se

llaman regeneración y de ahí proviene el nombre de la bomba. El resultado total

de este proceso es una bomba cuya presión es diez o más veces que la de una

bomba centrífuga con el mismo diámetro y velocidad del propulsor.

1.3 Terminología

Para una mayor comprensión del funcionamiento de una bomba es necesario

tener conocimiento básico de algunos conceptos fundamentales.

Fluido: Los gases y líquidos reciben el nombre de fluidos, con lo cual se indica

que no tienen forma definida como los sólidos, sino que fluyen, es decir, escurren

bajo la acción de fuerzas.

Presión atmosférica: Es la presión que ejerce la atmósfera sobre la superficie de

la tierra y depende de la altura del sitio con respecto al nivel del mar.

Presión manométrica: Es una medida de la fuerza por unidad de área ejercida por

un fluido, por encima de la presión atmosférica de un lugar. Esta presión, se mide

con aparatos llamados manómetros.

Presión absoluta: Es la fuerza total por unidad de área ejercida por un fluido y es

igual a la suma de la presión atmosférica más la manométrica ó es medida con

respecto al vacío total.

11

Presión de vacío: Es una presión menor que la presión atmosférica, y se mide

como la diferencia entre la presión medida y la presión atmosférica.

Cavitación: Formación de burbujas de vapor por descenso de la presión. En las

bombas se puede detectar por vibraciones y golpeteo del fluido que produce ruido.

Cebado de una bomba: Consiste en asegurar que la bomba tenga líquido a la

hora de encendido.

Viscosidad: Propiedad de los líquidos y gases que se caracteriza por su

resistencia a fluir bajo esfuerzos cortantes.

Caudal (Q): Es el volumen de fluido manejado por unidad de tiempo. El caudal se

puede expresar como el producto de la velocidad del fluido (V) por el área

transversal (A) del ducto por el cual fluye:

AVQ ⋅= (1)

Cabeza o carga de la bomba (h): Es un parámetro fundamental para la selección

de una bomba y consiste en la energía necesaria (en términos de presión) que se

le debe entregar al fluido para que venza la altura a la que debe llegar y la fricción

del mismo en las tuberías y accesorios de la red de distribución. Se puede

representar como la diferencia entre la cabeza de descarga (hd) y la de succión

12

(hs), calculadas a través de un balance de energía mecánica entre los puntos de

suministro del fluido y succión de la bomba y de la descarga de la bomba hasta su

destino.

sd hhh −= (2)

Debido a que en las bombas se manejan líquidos cuya densidad no cambia,

podemos hallar la cabeza de la bomba a través de una ecuación que relaciona el

peso especifico del fluido y la diferencia de presión que hay en esta debido a las

presiones de succión (Ps) y de descarga (Pd).

gPPh sd

ρ−

= (3)

Potencia de la bomba (Pb): Es la energía requerida para transportar un fluido por

unidad de tiempo, generalmente dada en caballos de fuerza (HP) por la relación

del flujo másico (lb/s) y la cabeza de la bomba (lbf.ft/lb)

Potencia al freno y eficiencia (BHP y η):

Es la energía por unidad de tiempo que desarrolla la bomba, incluye la requerida

para transportar el fluido y la que se pierde mecánicamente.

13

ηbPBHP =

(4)

Cabeza Neta Positiva de Succión (NPSH): (Net Positve Suction Head) Es la

cabeza total en la entrada de una bomba encima de la presión de vapor del

liquido.

De manera práctica existen dos NPSH, la requerida y la disponible. La NPSH

requerida es una característica de la bomba y es proporcionada por el proveedor.

La NPSH disponible es una característica del sistema de flujo en la succión.

Deberá cumplirse que:

REQUERIDODISPONIBLE NPHSNPHS > (5)

Para que la bomba funcione correctamente y sin presentar cavitación. Además el

NPHSrequerido es función del caudal a velocidad angular constante.

Curva del sistema (H): Es la respuesta de la cabeza del sistema al variar el flujo

volumétrico.

Curva de rendimiento:

El rendimiento de la bomba como función del caudal a velocidad angular constante

establece la curva de rendimiento.

14

CAPITULO 2

2.1 Balance de Energía

La ecuación de balance de energía entre dos puntos a lo largo de una conducción

o de Bernouilli nos dice que:

Energía de Presión + Energía Potencial + Energía Cinética + Energía de Bomba +

Energía por Fricción = 0

( ) ( ) ( ) 02

21

22

1212 =++

−+−+

− mFmWVVmZZmgPPmsρ (6)

Esto dado en Joules para el sistema internacional. Si queremos una unidad de

Joules/Kg, tenemos que:

( ) ( ) ( ) 02

21

22

1212 =++

−+−+

− FWVVZZgPPsρ (7)

Si a esta expresión la dividimos por la gravedad (g), obtenemos una expresión con

las cabezas de descarga y succión de la bomba de la siguiente forma:

( ) ( ) ( ) 02

21

22

1212 =++

−+−+

−ds hh

gVVZZ

gPP

ρ (8)

15

2.2 Perdidas por Fricción

Las perdidas por fricción están dadas por la longitud de la tubería y su diámetro,

además de la velocidad

LDQf

DgfLVhf 5

22

0826.02

== (9)

2.3 Potencia de la Bomba

Ya sabemos que la potencia de la bomba es la energía requerida para transportar

un fluido por unidad de tiempo y para ellos se cuanta con la siguiente expresión:

ηghmP s

b

.

= (10)

Así obtenemos la potencia de la bomba dada en Watts (W), ya que el flujo másico

esta dado en kilogramos por segundo (Kg/s) y la altura o cabeza en metros (m).

Por lo general la potencia de la bomba se la encuentra en caballos de fuerza (HP)

y para ello témenos que la anterior expresión cambia, teniendo el flujo másico en

libras por segundo (lb/s) y hs en pies libras fuerza por libras masa (lbf.ft/lb),

quedando de la siguiente forma:

η550

.

sb

hmP = (11)

16

También se puede utilizar las siguientes expresiones dependiendo de la necesidad

en las unidades de la potencia.

[ ]ηρ

367s

bQhKWP =

[ ]ηρ

270s

bQhCVP =

(12)

donde el caudal esta en metros cúbicos por segundo (m³/s), hs en metros (m) y la

densidad en kilogramos por metro cúbico (Kg/m³).

2.4 Temperatura de Descarga

Debido a la compresión del líquido y de la fricción que se genera en su transporte,

la temperatura del fluido aumenta y para ello témenos que:

ppfricción C

hT778

11−

=∆ η

(13)

La temperatura dada en grados Fahrenheit (ºF) va acompañada por hp en pies (ft),

el calor específico en BTU sobre libras por grados Fahrenheit (BTU/lbºF), presión

en libras por pulgada cuadrada (psi) y G (peso especifico = 1 para agua).

17

2.5 Diseño de bombas de canales laterales

El diseño de este tipo de bombas se realiza generalmente a través de

experimentación con bombas similares, analizando sus curvas de comportamiento

pero existen algunas relaciones matemáticas para hallar el desempeño y las

dimensiones de la bomba que se desea.

2.5.1 Parámetros de diseño

Primero se deben establecer los parámetros de funcionamiento del freno con

respecto a los motores que puede manejar, así que se debe tener en cuenta lo

siguiente:

• Rango de Velocidades: 1000 – 4000 rpm

• Rango de Potencia: 30 – 150 Horse Power

Donde tenemos la ecuación del torque según la potencia que entrega el motor:

πω2motor

motorPotenciaT = (14)

• Torque Mínimo en el eje: 53.4068 N.m @ 4000 rpm y 30 Horse Power

• Torque Máximo en el eje: 1068.1363 N.m @ 1000 rpm y 150 Horse Power

18

Este es el parámetro con el cual nos guiaremos para llegar a los tamaños

adecuado del freno.

2.5.2 Ecuaciones para el diseño del freno

Para el diseño de las bombas de canal lateral se utilizaron diferentes ecuaciones

obtenidas de el texto de “A. tronkoslaski, Impeller Pumps, Pergamon Press” que

nos ayudaron para encontrar las dimensiones base para el diseño de las piezas.

• Velocidad Periférica (U2): smHgU

Ψ= 22 (15)

H→Cabeza total (m)

ψ→Coeficiente de Cabeza (1.5 – 2.0)

• Diámetro exterior del impulsor: nUdπ

22

60= (16)

n→rpm

• Área Transversal del Canal (ver Fig.3):

( )( )sm

smQ

canaldeáreanω

3

= (17)

Q→Cauldal (m³/s) Fig. 3 Área de canales laterales

ωn→Velocidad media en el canal (m/s)

• Velocidad media del canal: smU

n 22=ω (18)

19

• Potencia de la bomba y torque generado:

( )nHQPoteje 81.93∗= (19)

πω2ejeeje

eje

PotPotT =

Ω= (20)

Realizando un proceso de iteración usando diferentes áreas de canal y diámetros

del disco se llegó a que si tomamos un diámetro de 0.25 m girando a 1000 rpm,

que es la velocidad del torque máximo, tenemos diferentes valores para el diseño.

• Velocidad Periférica:

( ) ( ) smrpmmndU /09.1360100025.0

602

2 ===ππ

• Velocidad media del canal:

smsmUn /545.6

2/09.13

22 ===ω

• Cabeza de la bomba:

( ) ( )( ) m

smsm

gUH 84.14

/81.927.1/09.13

2 2

222 ==Ψ

=

FACTOR DE DISEÑO

20

Tomando un área de 0.01 m² tenemos que:

• Caudal:

smQ

smmcanaldeáreaQ n

/06545.0

/545.601.03

2

=

×=×= ω (21)

• Potencia transmitida al eje:

( ) KWnHQPoteje 27.3081.93 =∗=

• Torque transmitido al eje:

( ) mNrpm

KWPotT eje

eje .14.28960/10002

279.302

===ππω

Este es el torque estimado para una bomba, al comparar con el torque que

entrega el motor se requieren cuatro bombas para que el freno cumpla con los

parámetros requeridos.

69.314.28913.1068

==eje

motor

TT

(22)

21

CAPITULO 3

Descripción del Freno. Aquí se muestran los componentes que tiene el freno y se

da una breve explicación de ellos, el análisis para su diseño y el funcionamiento

de cada uno en el freno.

3.1 El Impulsor

El rotor o impulsor (ver figura 4) es la parte central del sistema este genera el

movimiento del agua que hace girar la carcasa y de este modo contraresta la

potencia que entrega el motor.

El impulsor se asegura al eje por medio de una cuña rectangular estándar de ½

pulgada de ancho por ¾ de pulgadas de alto, con un agujero en el eje de

profundidad de 3/16 de pulgada.

El rotor se fabricó a partir de una fundición en aluminio que luego se maquiná para

obtener las tolerancias definidas en el diseño (ver plano No.3).

Fig. 4 Impulsor renderizado

22

3.2 La Carcasa

La carcasa o estator (ver figuras 5 y 6), es la parte que contiene a los

componentes del freno tales como el rotor o impulsor y los sellos mecánicos.

Además aquí es donde entra y sale el agua, va montada sobre el eje del sistema

para que así pueda rotar por medio de la fricción que genera el agua dentro de ella

y nos entregue un movimiento de torque para medir la potencia al freno del

sistema (BHP).

Esta hecha de aluminio fundido y debe pasar por procesos de maquinado para

alojar los sellos mecánicos con una gran precisión. Además contara con un

sistema tipo brida para asegurar sus diferentes partes, las cuales al unirlas se

sellaran por medio de un o-ring para evitar las fugas de fluido (ver planos No. 1 y

2).

Fig. 5 Tapa de extremos renderizada Fig. 6 Tapa de intermedios renderizada

23

La tapa de los extremos (ver Fig. 5) se diferencia de la tapa de los intermedios (ver

Fig. 6) ya que esta lleva los sellos mecánicos y los rodamientos que permiten el

funcionamiento del sistema, mientras que la tapa de los intermedios se limita a

contener el fluido y sellar el sistema (ver plano No. 5).

3.3 Sellos Mecánicos

Un sello mecánico es un dispositivo de sellado que se utiliza para prevenir la fuga

de un líquido, sólido o gas contenido en una cámara, la cual es penetrada por un

eje con movimiento rotativo. El sello mecánico, se compone básicamente de dos

partes, la cabeza rotativa que gira con el eje o flecha y un asiento estacionario fijo

al estopero del equipo (ver plano No 5 y lista de piezas).

Para la selección del sello adecuado para nuestro sistema se tomo en cuenta la

velocidad de rotación (rpm), la dimensión del eje, la temperatura máxima de

operación y las presiones que se manejan dentro del sistema.

Toda la información sobre las especificaciones del sello que se escogió y el

proceso de montaje esta en el anexo al final del documento, además se puede

consultar la pagina del fabricante para consultar cualquier duda sobre la

instalación.

3.4 Eje

Para el diseño del eje se deben evaluamos varios criterios como la fuerza ejercida

por la presión del agua, la velocidad crítica y el esfuerzo por torsión. Este eje será

24

de acero inoxidable 304 que se consigue fácilmente en el mercado y de este modo

se evita la corrosión del mismo.

Para obtener la dimensión adecuada del eje debemos hacer cálculos de la fuerzas

que lo afectan y como se comporta con estas fuerzas al momento de operación. El

torque que aguantara el eje esta dado por la potencia del motor (HP) y la

velocidad a la que este gira (rpm) y su máximo valor de da a los 150 HP y las 1000

rpm, siendo así el torque máximo de 1068 N.m.

Con el fin de encontrar la fuerza ejercida por la presión del agua y ver de que

manera afecta el eje procedemos a hacer un análisis de la forma en como se

ejerce esa presión en el freno, de manera que tendremos una distribución de

presión como la siguiente:

( ) ( )

( ) ( ) psimKgmPePs

hPePsPePsh

mg

Uh

smrpmmndU

7475,357/100052,251

52,2512

8,1/36,52400025.0

3

2

==−

=−→−

=

=×

=

=××==

ρρ

ππ

Fig. 7 Ángulos de acción de presión

25

Presión vs. Angulo

0

50

100

150

200

250

300

350

400

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340

Angulo (grados)

Pres

ión

(psi

)

Fig. 8 Distribución de presión lineal

Al tener la distribución de presión del freno con respecto a la posición donde se

da, podemos ver que tienen una relación lineal. Teniendo estas presiones

podemos pasar a ver como afectan al eje al

multiplicarlas por su área de contacto y

mostrando la fuerza radial que se aplica al eje.

( ) ( )

( ) ( )24cos

23sin

θθθ

θθθ

drbPF

drbPF

x

y

∫

∫=

=

( ) ( ) ( )252

θπ

θ PePsP −=

26

donde P(Ө) es la diferencia de presión dentro del rango de theta (Ө), r es el radio

del disco donde la presión actúa y b es la profundidad del disco, de manera que:

( ) ( )

( ) ( ) θθθ

θθθ

dPininF

dPininF

y

y

∫

∫×=

×=

cos1023.1661.3

sin1023.1661.3

así hallamos la fuerza que se aplica en cada

segmento del disco integrando de π/9 a π/2,

de π/2 a π, de π a 3π/2 y de 3π/2 a 17π/9 y

obtener la fuerza ejercida en cada cuadrante,

pero para hacer un correcto análisis de las

fuerzas se debe tomar cada uno de los

cuadrantes y analizarlos con respecto a la

posición en la cual estará el sistema, de modo que el cuadrante I pasa a ser el

cuadrante IV, el cuadrante IV pasa a ser el cuadrante III , III pasa a ser el

cuadrante II y II pasa a ser el cuadrante I.

Fuerzas en el eje Y:

lbfFlbfF

lbfFlbfF

lbfFlbfF

lbfFlbfF

yIIIyIV

yIIyIII

yIyII

yIVyI

3634.12673634.1267

2258.10672258.1067

8560.5518560.551

0758.2540758.254

'

'

'

'

=→=

−=→=

−=→−=

=→−=

lbfFy 6425.97−=∑

Fig. 10 Distribución de presión en posición operación

27

Fuerzas en el eje X:

lbfFlbfF

lbfFlbfF

lbfFlbfF

llbfFlbfF

xIIIxIV

xIIxIII

xIxII

xIVxI

4617.9334617.933

6265.9566265.956

4553.6624553.662

8615.1318615.131

'

'

'

'

=→−=

=→=

−=→=

−=→−=

lbfFx 7713.1095=∑

Al hacer Pitágoras encontramos la fuerza total resultante que se ejerce sobre el

eje por parte de la presión que soporta el disco impulsor y que va a ser igual en la

carcasa del freno.

lbfFFF xytotal 4123.109122 =+= (26)

Esta es la fuerza que se presenta en cada disco. Para la velocidad crítica del eje

se utiliza el método de Rayleigh´s, el cual nos indica la primera velocidad crítica

ω1 y esta dada por la siguiente ecuación:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∑∑

21ii

ii

ywywg

ω (27)

donde wi es el peso soportado en la i-esima ubicación y yi es la deflexión

correspondiente.

28

Fig. 11 Coeficientes de influencia 2

Para tener obtener mejores resultados usamos los llamados coeficientes de

influencia, que son la deflexión transversal en la i-esima ubicación en el eje debida

a la carga aplicada en una ubicación j del eje.

( )( ) ( )⎪

⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥−−−

≤−−=

iiijiij

iiijij

ij

axxalxEIl

xla

axxblEIlxb

22

222

26

6δ

(28)

Para nuestro caso tenemos los siguientes datos:

Diámetro del eje 3 in Longitud del eje 14,17322835 in Inercia 3,976078202 in E 28000000 Kpsi 6EIl 9467449200 lbf.in Fuerza 1092 lbf

Tabla. 4 Parámetros del eje

2 Mechanical Engineering Desing, Joseph E. Shigley, 7th Edition

29

Coeficientes de Influencia (δij)

j 1 2 3 4 1 1,6444E-07 2,59937E-07 2,26805E-07 1,11819E-07 2 2,59937E-07 4,81464E-07 4,49631E-07 2,26805E-07 3 2,26805E-07 4,49631E-07 4,81464E-07 2,59937E-07

i

4 1,11819E-07 2,26805E-07 2,59937E-07 1,6444E-07 Tabla 2. Coeficientes de influencia

así la deflexión correspondiente esta dada de la siguiente forma:

( )4321 iiiii wy δδδδ +++= (29)

de manera que,

yi yi² 1 0,000833197 6,94217E-072 0,001548278 2,39717E-063 0,001548278 2,39717E-064 0,000833197 6,94217E-07

Tabla 3. Deflexiones por velocidad critica

Con estos datos podemos calcular la primera velocidad crítica del freno.

( ) ( )

( ) ( )

( ) rpmsrad

inlbfyyyywyw

inlbfyyyywyw

ii

ii

96.5207/37.5450067.0

2011.51.386

31.0067.0

30.2011.5

1

224

23

22

21

2

4321

===

=+++=

=+++=

∑

∑

ω

de modo que con un eje de 3 pulgadas seria suficiente para soportar las

condiciones de la velocidad critica, pero es demasiado grande para el freno, así

30

que se usaran manguitos para fijar mejor los discos impulsores y reducir las

posibles vibraciones. Además de darle mas rigidez al eje; con esta recomendación

hecha por el ingeniero Jaime Lobo-Guerrero se usara un eje de dos pulgadas que

al tener los manguito se puede asumir un eje de 2,5 pulgadas, el cual tendrá una

velocidad critica de alrededor de las 3600 rpm.

Ahora debemos ver si este diámetro nos soporta las condiciones de deflexión y

torsión que afectan al freno y para ello utilizamos el softwear MDSolids obteniendo

os siguientes resultados:

Fig. 12 Diagrama de carga

Fig. 13 Curva de deflexión

31

La deflexión del eje es muy pequeña y no afectará el funcionamiento del freno al

tener cargas de 1100 lbf (P1 = P2 = P3 = P4), a continuación vemos los efectos de la

torsión:

Element Number Length Outside

Diameter egree

DiameterShear

Modulus egrees

Misfit Polar Moment

of Inertia Internal Torque

Shear Stress

(mm) (mm) (mm) (ksi) ( egrees) (mm^4) (N-m) (ksi) 1 100 30 0 11000 0 79521,564 1068 29,219 2 50,8 50,8 0 11000 0 653814,794 1068 6,018 3 6,4 63,5 0 11000 0 1596000 1068 3,081 4 16 50,8 0 11000 0 653814,794 801 4,513 5 80 50,8 0 11000 0 653814,794 534 3,009 6 80 50,8 0 11000 0 653814,794 267 1,504 7 80 50,8 0 11000 0 653814,794 0 0 8 16 50,8 0 11000 0 653814,794 0 0 9 6,4 63,5 0 11000 0 1596000 0 0 10 50,8 50,8 0 11000 0 653814,794 0 0 11 30 30 0 11000 0 79521,564 0 0

Tabla 4. Datos de torque y deflexión

Node Number

Concentrated Torque

Specified Rotation

Rotation Angle

(N-m) (degrees) (degrees) 1 -1068 0 -1,15 2 0 0 -0,1369 3 0 0 -0,07421 4 267 0 -0,07097 5 267 0 -0,05617 6 267 0 -0,006804 7 267 0 0,01788 8 0 0 0,01788 9 0 0 0,01788 10 0 0 0,01788 11 0 0 0,01788 12 0 0 0,01788

Tabla 5. Datos de concentración de torque

32

Fig. 14 Segmentación del eje para análisis de torque

ya que el acero inoxidable 304 tiene un yield strength equivalente a los 40 Kpsi3 y

el máximo que soporta nuestro eje es de 29.219 Kpsi tenemos un factor de

seguridad de 1.36 y que es suficiente para la operación segura del freno.

Fig. 15 Eje renderizado

3.4 Rodamientos

La duración de un rodamiento es esta relacionada con su resistencia a la fatiga y

corresponde al número de revoluciones o de horas que este funcione antes que se

detecte el primer signo de fatiga en un elemento rodante o en el camino de

rodadura de un aro.

3 Tabla A-22, Mechanical Engineering Desing, Joseph E. Shigley, 7th Edition.

33

Para seleccionar el rodamiento necesario para el correcto funcionamiento del

mismo, se debe determinar la capacidad de carga del rodamiento en relación con

las cargas que actúan en esta posición y la vida y fiabilidad de funcionamiento del

rodamiento. Los valores de la capacidad de carga dinámica C necesarios para

calcular la duración se encuentran en las tablas de rodamientos de los catálogos

de cada fabricante, para este caso se utilizó el catalogo de rodamientos de SKF.

La vida nominal L10 de un rodamiento, esta dada en millones de revoluciones y se

trata del tiempo en el cual un rodamiento dado en una aplicación determinada

seguirá operando sin inconvenientes. La vida de un rodamiento no llega a su fin

normalmente por fatiga, sino por otras causas como el desgaste, la corrección, o

el daño ocasionado por un fallo del retén, etc., por esto se debe realizar un

mantenimiento constante de los rodamientos y así prolongar la vida de los

mismos.

Suponiendo que el freno va a trabajar cuatro horas diarias durante todo el año y

por un lapso de 10 años y manteniendo unas condiciones de limpieza y lubricación

optimas, la vida nominal L10 será la siguiente:

.2628103653604000 minmin

10 MrevL añosañodias

diahoras

horarev =××××=

(32)

La carga dinámica equivalente la hallamos viendo las reacciones en los apoyos

(los mismos rodamientos) ayudados por el softwear MDSolids.

34

Fig. 16 Diagrama de carga del eje

donde P1= P2= P3= P4 y son los valores de carga a los que se somete el eje

equivalentes al peso de cada impulsor 1100 lbf.

Fig. 17 Diagrama de cortante del eje

Aquí podemos ver las reacciones del eje dadas en newtons (N) y tenemos que las

reacciones en los apoyes son de 1867,62 N con lo que podemos proceder a

35

estimar la capacidad de carga dinámica de los rodamiento, para ello utilizamos la

ecuación dada por el catalogo de rodamientos de SKF y que indica la formula

dada a continuación:

p

PCL ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=10

(33)

L10 → Vida nominal (Mrpm)

C → Capacidad de carga dinámica (KN)

P → Carga dinámica equivalente (N)

p → Exponente de la formula de duración, p=3 para rodamientos de bolas.

KNNPLC 76.2562,186726283310 =×=×=

Ya que tenemos un eje de 1.5 pulgadas el la parte donde van los rodamientos,

procedemos a buscar en el catalogo de rodamientos de SKF y seleccionar el

rodamiento adecuado. Tomamos el rodamiento SKF con designación 2306M

(rodamiento de bolas a rotula) el cual tiene un diámetro interno de 30 mm, un

diámetro externo de 72 mm, un ancho de 27 mm una capacidad de carga

dinámica (C) de 31.2 KN y un peso de 0.5 Kg. El cual satisface los requerimientos

del freno.

36

3.4 Pernos de ensamble

Para mantener unido y seguro el freno se utilizaran 8 pernos de 3/8 de pulgada

SAE grado 5 apretados al 75% de su carga de prueba montados en un anillo tipo

brida hecho en acero. (ver figura 20 y plano No 5)

Ayudándonos del texto “Mechanical Engineering Desing, Joseph E. Shigley, 7th

Edition” obtenemos los datos sobre los pernos, necesarios para el desarrollo de

las pruebas teóricas correspondientes. Para realizar el modelo de ejemplo se

asumirá el conjunto de bomba como un cilindro bajo presión tipo cilindro

hidráulico.

Tabla 8-2: At = 0.0775 in²

Tabla 8-9: Sp = 85 kpsi, Sut = 120 kpsi

Tabla 8-17: Se = 18.6 kpsi

Con esto hallamos la rigidez de los pernos y demás miembros suponiendo que

esta perfectamente rígidos.

( ) ( )( ) ( )

( )[ ] [ ] ( )

( ) ( )36/3958.281

6.123005.8

3505.8105.104

24

34/2529.01.134

30375.0

22222

2

tornilloporinMlbflEAk

inDtDA

tornilloporinMlbflEAk

mm

m

db

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

=−=−−=

===

ππ

π

37

Usando el criterio de fatiga de Goodman hallamos el factor de seguridad con

respecto a la falla por fatiga.

( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )( ) ( )4117.693

0775.0229.35340304.0

2

400304.005.82529.0

2529.0

39/29.35341048

360

3875.6385%75

3794.4850775.0%75

2

psiA

CP

C

pernolbfpAP

kpsi

kipF

ta

i

i

===

=+

=

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==

==

==

σ

π

σ

De acuerdo con Goodman tenemos que:

( ) ( )

( )4389.10693.055.7

4255.76.18120

75.631206.18

===

=+−

=

a

af

a

Sn

KpsiS

σ

Si analizamos por medio del criterio de Gerber, tenemos que:

( ) ( )( ) ( )( )[ ] ( )

( )4533.16693.032.11

4432.116.1875.63212075.636.186.18101201206.182

1 22

===

=−−++=

a

af

a

Sn

KpsiS

σ

38

La presión necesaria para que se genere una separación total de los miembros se

determina a continuación:

( ) ( )

( )

( )( )48608.4718

4/104630

4763.40304.0194.4

1

4611

2 psiAPp

KipC

FP

PCFn

i

i

===

=−

=−

=

=−

=

π

Esto es suponiendo que el conjunto de bombas es un cilindro y todo ese cilindro

tiene la misma presión, así que el sistema esta sobredimensionado y trabajara sin

ningún problema en la parte de los ajustes.

Fig. 18 Explosión del freno (Tapas e impulsor) Fig. 19 Conjunto de bombas renderizado

39

Fig. 20 Freno renderizado

40

Capitulo 4

Aquí se explica como se desarrolló la construcción de los modelos y la fundición

de las piezas en aluminio.

4.1 Modelos

Los modelos son diferentes a las piezas terminadas en varios aspectos. Las

dimensiones deben ser mayores para así tomar en cuenta la contracción sólida de

la pieza, lo cual nos dará una holgura por contracción, además de partes que se

maquinaran y añadirán una holgura por maquinado.

Fig. 21 Maquinado de modelo de tapa

41

Dado que los modelos se van a utilizar varias veces se fabricaron en madera

(MDF en este caso) teniendo siempre en cuenta la forma de estos para que sean

fáciles de retirar del molde ya consolidado.

Fig. 22 Pre-ensamble de modelo (Impulsor)

Los modelos fueron diseñados para piezas con un solo plano de partición y sin el

uso de corazones.

4.2 Fundición

La fundición de todas las piezas se realizó en aluminio debido a su excelente

resistencia a la corrosión y se crearon moldes de arena, contando para ello con la

ayuda de Maquinados Técnicos y Fundiciones S. en C.S donde se fundieron todas

las piezas realizadas.

42

Durante el proceso de fundición se encontraron varios problemas, como los poros

en las piezas y los rechupes, para solucionar esto se modifico varias veces la

temperatura de vaciado y las zonas donde se ubicaban el vertedero y los

bebederos, además de colocar un enfriador en la parte donde terminan los

canales de cada bomba ya que era una zona donde repetidamente se generaban

rechupes y por consecuencia aparecían poros en las piezas, al utilizar un enfriador

hecho de un material de punto de fusión mucho mas alto al del aluminio, se logro

transferir calor a este elemento y evitar la generación de los puntos calientes en la

piezas, eliminando los rechupes en la zona.

Fig. 23 Rotor fundido Fig. 24 Tapa intermedia fundida

43

Fig. 25 Tapa externa fundida Fig. 26 Tapa y Rotor fundidos

4.3 Maquinado

El maquinado de las piezas se realiza para llevar el modelo fundido a las

dimensiones finales que va a tener la pieza, además de comprobar la buena

calidad del material fundido (ver planos anexos).

Fig. 27 Tapa exterior maquinada

Fig. 28 Tapa intermedia maquinada

44

El maquinado de las piezas se debe ser sumamente cuidadoso para obtener las

dimensiones y tolerancias requeridas para el funcionamiento del freno, así que se

debe maquinar piezas por pieza según el orden de armado del freno e irlas

marcando en orden de maquinado cada pieza para que al final encajen por

parejas de forma correcta para el buen funcionamiento del freno.

Fig. 29 Tapa exterior maquinada Fig. 30 Rotor dentro de carcasa

45

4.4 Lista de piezas

Fig. 31 Enumeración de piezas

Nombre de parte Cantidad Numeración Tapa exterior 2 1, 2 Tapa intermedio 6 3, 4, 5, 6, 7, 8 Impulsor 4 9, 10, 11, 12 Eje 1 13 Sello mecánico 2 14 Manguito 3 15 Rodamientos 2 16 O-rings 7 17 Brida 2 18 Perno de ensamble 8 19 Arandelas 16 20 Tuercas 16 21

46

Capitulo 5 En esta sección se concreta el trabajo realizado indicando las trabajos a realizar

en el futuro y las conclusiones del proyecto.

5.1 Trabajos Futuros

Para finalizar la construcción del freno se debe maquinar las tapas y rotores, uno

por uno en orden de armado y marcando cada pieza para así tener el mejor acople

de las piezas teniendo en cuenta las dimensiones que están en todos los planos

adjuntos al final del documento de modo que se respeten las dimensiones para

todos los componentes del freno (sellos, rodamientos, manguitos, rotores, tapas,

etc.)

Una vez se maquinen todas las tapas rotores se deben acoplar para así tener la

distancia real de las piezas y poder proceder a maquinar el eje con las

dimensiones correctas que no deben variar mucho de las del diseño, igualmente

para los manguitos con el fin de tener el mejor ajuste y evitar las vibraciones del

sistema.

Al armar todo el freno se debe construir un soporte que se acople al banco de

pruebas del laboratorio de ingeniería mecánica, teniendo en cuenta el acople a los

diferentes motores, lo que dependerá de la distancia a la que estén ubicados el

motor y el freno, además de la altura para lograr la alineación de todo el sistema.

47

Hay que conectar el sistema de alimentación de agua al freno por medio de

mangueras y válvulas que controlen el caudal que entrara a las bombas y además

ver la posibilidad de instalar un sistema se refrigeración para tener una

recirculación del fluido.

Para medir el torque que se genera en el freno se debe instalar un brazo que se

conecte a una celda de carga para registrar el valor del par de torsión. Este brazo

se puede conectar al freno por medio de los pernos de ensamble y se deben

aprovechar para balancear todo el freno y así tener mejores mediciones.

Se deben realizar diferentes pruebas, primero las básicas de funcionamiento

donde se empieza con velocidades bajas y se van aumentando lentamente para

evitar cualquier imprevisto que pueda afectar el freno, luego se pueden empezar a

hacer las curvas de eficiencia, la potencia al frenado y consumo de combustible

por parte del motor, entre otras.

5.2 Conclusiones

• Dada la configuración del freno se debe tener en cuenta la capacidad del

motor que se va a probar para que la capacidad de los dos (motor y freno)

sea acorde a los requerimientos de las pruebas, con ello se logra evitar

posibles malfuncionamientos o daños en los equipos.

• El diseño trata de pensar en todas las variables posibles e intenta minimizar

los efectos negativo que se puedan presentar durante la operación, pero se

48

deben hacer las pruebas reales y tener curvas de operación para tener las

condiciones de operación definitivas.

• Debido a contratiempos con el laboratorio de ingeniería mecánica de la

universidad de los andes, no se logro armar por completo el freno y se debe

continuar el ensamble de este con las indicaciones dadas anteriormente en

la parte de trabajos futuros.

• Para el funcionamiento adecuado del freno se debe montar en el banco de

pruebas cuando este se termine y así tener en cuenta la distancia

adecuada para su conexión al motor y el montaje de el brazo con la celda

de carga que registrara el torque ejercido por el freno.

49

Capitulo 6

6.1 Anexos

Información sobre los sellos mecánicos tomada de www.cisealco.com

Tipo 21 Monoresorte Largo

Sello mecánico construido en carbón, cerámica y Buna para sellar fluidos no

abrasivos tales como: agua doméstica, de riego, minería y otras similares. El

modelo mejorado (Silicio, Silicio y Viton) es apropiado para fluidos abrasivos y

químicos medianamente agresivos.

MATERIALES

PARTES METALICAS : Acero AISI 304

CARA ROTATORIA: Carbón Grafito,carburo de silicio, Carbón metalizado (Bajo

pedido)

ASIENTO ESTACIONARIO : Cerámica, Carburo de silicio.

ELASTÓMEROS : Buna (NBR), Viton®

VENTAJAS

- Diseño simple, libre de problemas.

- Fácil de instalar.

- Bajo costo.

50

IM-2007-II-01

RANGOS DE OPERACIÓN

PRESIÓN: Vacío a 200 PSI (14 bar)

TEMPERATURA : Hasta 212°F (100°C) (Buna) Hasta 392°F (200°C) (Viton®)

51

A continuación se presentan las instrucciones para el montaje de un sello

mecánico interno según las recomendaciones de su fabricante (Sealco).

Se debe contar con los instrumentos adecuados para el montaje de los sellos

como instrumentos de medición (calibrador, micrómetro, etc.), marcador que no

afecte los elastómeros del sello, nivel, llave de torque o torquímetro, etc.

Primero se marca el eje con el marcador con tinta que no afecte los elastómeros

del sello, luego trazamos una línea de referencia con una regla o escuadra

biselada para tener una referencia de la cara de la bomba con respecto al eje. Se

debe asegurar que el espacio donde va a estar el sello tenga buenos acabados

para lograr un buen confinamiento de los fluidos y un perfecto funcionamiento del

sello.

Se verifica la longitud de operación del sello y todas sus dimensiones, para ello se

cuenta con la información de referencia del sello adjunta en los anexos al final del

documento o también se la halla con el fabricante (www.cisealco.com).

A partir de nuestra línea de referencia marcada anteriormente, medimos la

longitud de operación del sello he introducimos la parte estacionaria del sello para

su posterior ajuste.

Con el fin de facilitar la instalación del sello, se lubrica el eje con grasa que no

vaya a afectar el elastómero del sello y se procede a montar el sello mecánico

52

teniendo en cuanta que no halla ninguna arista o cortante en el eje que pueda

afectar los sellos secundarios.

Una vez montado el sello se lo comprime hasta su longitud de operación y se lo

fija con los prisioneros para luego montar las otras partes del freno y ensamblar

todo el conjunto, apretando sus partes por medio de los pernos de ajuste

ayudados por un torquímetro pata garantizar la perpendicularidad de los

elementos que componen el freno.

Por ultimo se debe revisar que todos los elementos estén bien posicionados y

ajustados.

6.2 Planos

Plano No. 1 Tapa exterior

Plano No. 2 Tapa intermedia

Plano No. 3 Impulsor

Plano No. 4 Eje, brida y manguito

Plano No. 5 Freno (conjunto)

Revisiones

Rev Descripción Fecha Aprobado

JPAD

TAPA EXTREMOS

TAPA EXTREMOS

DibujadoComprobadoAprobado 1Aprobado 2

Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados

tolerancias ±0,5 y ±1º

Nombre Fecha SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS

TítuloTAPA EXTREMOS

A0 PlanoTAPA EXTREMOS

Rev

Archivo: TapaFinal.dft

Escala Peso Hoja 1 de 1

26/11/07

A

A CORTE A-A

B

DETALLE B

O 270mm

O 50.8mm

O 72mm

O 86mm

50.8mm 72mm63.5mm

96.29mm

70mm

16mm

18mm

6mm

35mm

11.11mm

6.35mm

R 16mm

R 22mm

270mm250mm

O 250mm

O 270mm

O 262mm

O 254mm

R 93mm

O 70mm

O 63.5mm

O 50.8mm

C

DETALLE C

49.83mm

PLANO No. 1

Revisiones

Rev Descripción Fecha Aprobado

JPAD

TAPA MITAD

TAPA MITAD

DibujadoComprobadoAprobado 1Aprobado 2

Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados

tolerancias ±0,5 y ±1º

Nombre Fecha SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS

TítuloTAPA MITAD

A0 PlanoTAPA MITAD

Rev

Archivo: TapaMitadFinal.dft

Escala Peso Hoja 1 de 1

26/12/07

A

A CORTE A-A

B

DETALLE B

C

DETALLE C

O 270mm

O 70mm

R 88mm

O 203mm

O 199mm

O 220mm

O 212mm

70mm

4.23mm

16mm

18mm

6mm

R 16mm

R 22mm

250mm270mm

R 22mmR 16mm16mm

270mm

42mm

250mm

O 270mm

O 262mm

O 254mm

O 250mm

R 93mm

O 70mm

PLANO No. 2

AA

CORTE A-A

R 125mm

R 93mm

O 174mm

O 70mm

R 25.4mm

50.8mm

32mm

174mm

6mm

B

DETALLE B

12.7mm

5.37mm

Revisiones

Rev Descripción Fecha Aprobado

JPAD

ROTOR

ROTOR

DibujadoComprobadoAprobado 1Aprobado 2

Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados

tolerancias ±0,5 y ±1º

Nombre Fecha SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS

TítuloROTOR

A1 PlanoROTOR

Rev

Archivo: RotorFinal.dft

Escala Peso Hoja 1 de 1

10/12/07

38mm

PLANO No. 3

Revisiones

Rev Descripción Fecha Aprobado

JPAD

EJE, BRIDA Y MANGUITO

EJE, BRIDA Y MANGUITO

DibujadoComprobadoAprobado 1Aprobado 2

Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados

tolerancias ±0,5 y ±1º

Nombre Fecha SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS

TítuloEJE, BRIDA Y MANGUITO

A0 PlanoEJE, BRIDA Y MANGUITO

Rev

Archivo: EJE, BRIDA Y MANGUITO.dft

Escala Peso Hoja 1 de 1

26/12/07

259.7mm54.24mm

35mm54.24mm

128mm

10mm

O 68mm

O 50mm

O 44mm

O 30mm

O 50mm

O 68mm35.77mm

O 350mm

O 211.67mm

O 200mm

O 18mm

12.5mm

4.13mm

DISEÑO DEL EJE

DISEÑO DE LA BRIDA

MANGUITO

PLANO No. 4

Revisiones

Rev Descripción Fecha Aprobado

JPAD

FRENO HIDRAULICO

FRENO HIDRAULICO

DibujadoComprobadoAprobado 1Aprobado 2

Salvo indicación contrariacotas en milímetrosángulos en grados

tolerancias ±0,5 y ±1º

Nombre Fecha SOLID EDGEEDS-PLM SOLUTIONS

TítuloFRENO HIDRAULICO

A0 PlanoFRENO HIDRAULICO

Rev

Archivo: Freno.dft

Escala Peso Hoja 1 de 1

9/12/07

A

A CORTE A-A

458.19mmO 350mm

O 200mm

B

DETALLE B

PLANO No. 5

53

Bibliografía

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construcción de máquinas y consulta, Fuchslocher, Eugen

• Centrifugal and axial flow pumps : theory, design, and application

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• Pump application desk book, Garay, Paul N., 1913

• Mechanical Engineering Desing, Joseph E. Shigley, 7th Edition

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