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RECOMENDACIONES PARA SOLUCIONAR EL PROBLEMA DE LA ESTRUCTURA

 A continuación se dan las instrucciones para diseñar una cercha para una cubierta:

PASO 1. SELECCIÓN DEL TIPO DE ESTRUCTURA

De las estructuras presentadas en la figura 1 de la guía de actividades (pág 4) seselecciona una cercha para cubierta ( o sea una de las 6 primeras) y entre éstas, serecomienda seleccionar las que están conformadas por páneles (compartimientosseparados por elementos verticales); de esta manera las elegibles para nuestroproyecto son: la b) en abaníco, la d) Howe, la e) de pendolón y la f) Pratt.

La condición puesta en el ejercicio es que deben tener mínimo 10 nodos, por tanto lasestructura escogida debe tener mínimo 6 paneles (siempre el número de pánelesdebe ser par y la gráfica debe tener simetría axial).

La pendiente de la cercha (ángulo θ) se recomienda que esté entre 20° y 30°. Las

otras características geométricas de la cercha, esto es la Luz (longitud) y la flecha(altura) se definen a partir del área a cubrir y de la pendiente seleccionada.

PASO 2. DETERMINAR EL AREA A CUBRIR

Como se dijo, esta cercha se utilizará para una cubierta, esto es, será la estructurasobre las que se pondrán las tejas (p. e. tejas de eternit) para cubrir el áreadescubierta de una edificación. En este caso se aclara que las dimensiones que sedan en la guía : Frente (6 a 8m), Altura (3 a 4m), Profundidad (10m)  no son de la estructura(como dice ahí) sino de la edificación. Las medidas del frente y la de la profundidaddefinen el área a cubrir, la altura (3 a 4 m) es la altura de las paredes del cerramientocomo se muestra en la figura 2.

Figura 2. Características de la edificación para determinar el área a cubrir.

La luz (L = lóngitud) de la cercha corresponde al frente del área y la flecha (f = altura)de la cercha se calcula como:

f = (L/2) tangθ siendo θ la pendiente seleccionada

Un esquema de la cercha se puede apreciar en la figura 3.

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 f

L

Figura 3. Esquema preliminar de la cercha.

Otros valores geométricos que se definen son:

Longitud de la cuerda inferior (LCI) = L

Longitud de la cuerda superior (LCS) = L/cosθ

Número de nodos en la cuerda superior (n)

Longitud de cada barra: definidas todas las caracteristicas geométricas de la

estructura se encuentran las longitudes de todas y cada una de las barras y sepresentan en una tabla.

En este punto ya se puede dibujar la estructura con el acotado correspondiente.

PASO 3. DETERMINAR EL NÚMERO DE CERCHAS (N) QUE SE REQUIEREN

Para determinar el número de cerchas que se requierne debemos definir primero elespaciamiento entre cerchas (s). El espaciamiento entre cerchas debe ser inferior a 3m (pues los elementos comerciales que se van a poner ahí tienen una longitudmáxima de 3 m), como las cerchas se van a distribuir en una longitud de 10 m, elespaciamiento debe estar contenido un número entero de veces en la profundidad del

área a cubrir. El número de cerchas que se requieren siempre va a ser ese númeromas 1:

NÚMERO DE CERCHAS (N) = (PROFUNDIDAD DEL TERRENO / ESPACIAMIENTO ENTRE CERCHAS) + 1

La guia pide dibujar la estructura en tres dimensiones precisamente para mostrar ladistribución de las cerchas para cubrir el área, como se muestra en la figura 3. Lafigura 3 muestra que si el espaciamiento es de 2 m, se requieren 6 cerchas para cubriruna longitud de 10 m.

Figura 3. Distribucion de las cerchas para cubrir toda el área.

θ 

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PASO 4. DETERMINAR EL AREA DE INFLUENCIA DE UNA DE LAS CERCHAS(Ac)

Se toma una de las cerchas que no esté en los extremos y se establece que el áreade influencia para esa cercha es la mitad del espaciamiento a la derecha mas la mitaddel espaciamiento a la izquierda vistos sobre la cuerda superior, de esta manera elarea de influencia de una cercha:

 Ac = Espaciamiento (s) x Longitud de la Cuerda Superior (LCS)

PASO 5. SELECCIONAR EL PERFIL CON EL QUE SE VA A CONSTRUIR LACERCHALa cercha se construirá con perfiles de acero; se recomienda utilizar bien un perfilcompuesto formado por ángulos de lados iguales (ó angulo doble, equivalente a perfilen T rectangular) o un perfil compuesto formado por perfiles en C o canal (o canaldoble cerrado, equivalente a tubo rectangular estructural). (Fig 4). Las

caracteristicas de estos perfiles simples se encuentran en la tabla 2 de la guía deactividades (pág 16).

Figura 4. Perfiles de acero recomendados.

PASO 6. SELECCIONAR EL PERFIL, EL NÚMERO Y LA LONGITUD TOTAL DE

LAS CORREASLas correas son los elementos transversales sobre los que se colocan las tejas. Seusarán correas en celosia (figura 5) construidas con varilla de acero y con unadensidad de 5 kg/m.

Figura 5. Correa en celosía

El número de correas depende de la longitud útil de las tejas (eternit) que se van ausar, el criterio es que en cada caida de Cuerda Superior se deben calcular el numerode tejas necesaria para cubrir el área y ese numero se multiplica por dos.

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La siguiente tabla (Tabla 1) muestra las especificaciones de las tejas de eternit:

Tabla 1. Especificaciones de las tejas de eternit

PASO 7. ESTABLECER LA VELOCIDAD MÁXIMA DEL VIENTO EN LALOCALIDAD

En Cali la velocidad promedio del viento es de 11 km/h (3,06 m/s), y la máxima es de18,5 km/h (5,14 m/s)

PASO 8. ESTABLECER LAS CARGAS A DISTRIBUIR EN LA ESTRUCTURALas cargas que soporta una estructura se clasifican en cargas vivas y cargas muertas,de modo que las fuerzas sobre la estructur son la suma de las cargas vivas mas lascargas muertas.CARGAS VIVAS: La carga viva corresponde al peso de una persona que se muevesobre la cubierta. El estimado corresponde a un valor de 70 kg/m2; este valor semultiplica por el área de influencia de la cercha y por la gravedad:

CV = 70Kg/m2 x Ac x gCARGAS MUERTAS:  Las cargas muertas corresponden a la sumatoria del peso

propio de la cercha, el peso de las correas, el peso de las tejas y las cargas de viento.Peso propio de la cercha: Sumatoria de la longitud de las barras x densidad lineal delperfil seleccionado x gravedad.Peso de las correas: Sumatoria de la longitud de las correas x densidad lineal de lacelosía x gravedad.Peso de las tejas: Numero de tejas en el area de influencia x Peso de la tejaCargas de viento: Se calcula la presión dinamica Pd y se multiplica por el Área deinfluencia de la cercha (Pd x Ac), siendo Pd = (1/2) ρ v2 (v = velocidad máxima delviento y ρ= densidad del aire = 1,2 kg/m

3)

PASO 9. DISTRIBUIR LAS CARGAS EN LOS NODOS DE LA ESTRUCTURACuando se tiene el valor de las cargas sobre la estructura estos se distribuyen sobrelos nodos de la cuerda superior dividiendo la carga total entre el número de nodos dela cuerda superior disminuido en 1 [W = CT/n  –  1)]; el valor de carga obtenido lecorresponde a cada nodo central y en los extremos se pone este valor divido entre 2.

PASO 10. DIBUJAR LA CERCHA CON LAS ESPECIFICACIONES GEOMETRICAS Y DE CARGASe procede a dibujar la cecha como pide la guía,esto es, debidamente acotada y conlos correspondientes valores de carga en cada nodo de la cuerda superior.

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EJEMPLO DE SELECCIÓN DE UNA ESTRUCTURA Y ESTIMACIÓN DE LASCARGAS QUE ACTÚAN SOBRE ELLA

PASO 1. SELECCIÓN DEL TIPO DE ESTRUCTURASe selecciona una cercha fink con pendiente θ=30°, como se muestra en la figura 6. 

(Obsérvese que los nodos de la cercha se nombran con letras mayúsculas,empezando por el extremo izquierdo y moviendóse en el sentido horario)

B D

A E

G F

Figura 6. Cercha Fink

PASO 2. DETERMINAR EL AREA A CUBRIR: Supongase que las dimensiones de la edificacion son las que se dan en la figura 7.

Figura 7. Dimensiones de la edificación

De donde se obtiene para la cercha que:L (luz) = 4,5 m

f = (L/2) tangθ = (4,5 m/2) tang30° = 1,3 m

C 

B D f = 1,3 m

 A E G F

1,5 m 1,5 m 1,5 m

L = 4,5 m

Figura 3. Esquema preliminar de la cercha.

30°

Área a cubrir

3 m

8 m

C

4,5 m

30°

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Otros valores geométricos que se definen son:

Longitud de la cuerda inferior (LCI) = L = 4,5 m

Longitud de la cuerda superior (LCS) = L/cosθ = 4,5 m /cos 30° = 5,2 m

Número de nodos en la cuerda superior (n). n = 5

 Ahora se procede a calcular las longitudes de las barras que no se conocen:

 AB = BC = CD = DE = 5,2 m / 4 = 1,3 m

BG = DF = 1,5 m tang30° = 0,87 m

 AG = FG = EF = CG = CF = 1,5 m

Se llevan estos valores ala tabla 2

BARRA LONGITUD (m)

AB 1,3

BC 1,3

BG 0,87

CD 1,3

CF 1,5

CG 1,5

DE 1,3

DF 0,87

EF 1,5

FG 1,5AG 1,5

TOTAL 14,44

Tabla 2. Longitudes de cada barra

PASO 3. DETERMINAR EL NÚMERO DE CERCHAS QUE SE REQUIERENSe define un espaciamiento entre cerchas s = 2 mDe manera que el número de cerchas que se requieren son:

N = (profundidad del terreno / s) + 1 = (8m/2m) + 1 = 4 + 1 = 5

La figura 3 muestra que si el espaciamiento es de 2 m, se requieren 5 cerchas paracubrir una longitud de 8 m.

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PASO 6. SELECCIONAR EL PERFIL, EL NÚMERO Y LA LONGITUD TOTAL DELAS CORREASSe usarán correas en celosia (figura 6) construidas con varilla de acero y con unadensidad de 5 kg/m.

Figura 6. Correa en celosía

Para la cubierta se usarán tejas de eternit No. 5 (ver tabla 1). Para cada pendiente serequieren para cubrir los 2,6 m, de longitud de la cuerda superior mas 0,16 m devoladizo (2,76 m / 1,38 m = 2) 2 tejas y para cubrir ´los 2 m de ancho del área deinfluencia de la cercha se requieren (2m/ 0,873m = 2,3) 2,3 tejas para un total de(2x2x2,3) 9,2 tejas cada una con un peso de 17,06 kg, de cuerdo con la tabla 1.

El número de correas para cada pendiente será de 3, separadas 1,3 m una de otra,para un total de 6 correas para las dos pendientes, lo que da una longitud total de (6 x2 m de ancho del area de influencia = 12 m) 12 m de correa por cercha.

PASO 7. ESTABLECER LA VELOCIDAD MÁXIMA DEL VIENTO EN LA

LOCALIDADEn Cali la velocidad promedio del viento es de 11 km/h (3,06 m/s), y la máxima es de18,5 km/h (5,14 m/s).

PASO 8. ESTABLECER LAS CARGAS A DISTRIBUIR EN LA ESTRUCTURA

CARGAS VIVAS (CV) : CV = 70Kg/m2 x 10,4 m2 x 9,81 m/s2 = 7.141,7 N

CARGAS MUERTAS (CM): 

Peso propio de la cercha: Sumatoria de la longitud de las barras x densidad lineal delperfil seleccionado x gravedad = 14,44 m x 2,22 kg/m x 9,81 m/s2 = 314,5 N

Peso de las correas: Sumatoria de la longitud de las correas x densidad lineal de lacelosía x gravedad = 12 m x 5 kg/m x 9,81 m/s2 = 588,6 NPeso de las tejas: Numero de tejas en el área de influencia x Peso de la teja = 9,2 x17,06 kg x 9,81 m/s2 = 1.539,7 NCargas de viento: Pd x Ac (con Pd = (1/2) ρ v2 ) = (1/2)(1,2 kg/m2) (5,14 m/s)2,(10,4m2) = 164,9 N/m2 De donde CM = 314,5 N + 588,6 N + 1.539,7 N + 164,9 N = 2.607,7 N

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CARGA TOTAL (CT) = CV + CM = 7.141,7 N + 2.607,7 N = 9.749,4 N = 10 kN

PASO 9. DISTRIBUIR LAS CARGAS EN LOS NODOS DE LA ESTRUCTURA

W = 10 kN /(5-1) = 2,5 kN

PASO 10. DIBUJAR LA CERCHA CON LAS ESPECIFICACIONES GEOMÉTRICAS Y DE CARGA

Figura 7. Cercha seleccionada con las cargas