Resolución de Problemas - UMSS · Resolución de Problemas Mgr. Corina Flores Villarroel UMSS‐Programa MEMI Corina Flores Villarroel‐Centro MEMI‐UMSS

ResolucióndeProblemas

Mgr.CorinaFloresVillarroelUMSS‐ProgramaMEMI

CorinaFloresVillarroel‐CentroMEMI‐UMSS

Contenido

Introducción ProgramaciónyMatemáticas

Desarrollodehabilidadesdepensamiento

Resolucióndeproblemas Problema

ModelodePolya

Ejercicios

1

2

3


Introducción:ProgramaciónyMatemáticas

• Aceleradodesarrollotecnológico…enáreasdelacomputaciónytelecomunicaciones

• Camposquehanfundamentadosucrecimientoenlascienciaspurassiendounadeellaslasmatemáticas…

• haaportadoconunavariedaddetemasqueseencuentranincluidosdentrodelasMatemáticasDiscretas.


Introducción:Matemáticasyprogramación

• Porejem.MatemáticasDiscretas,…tratasobreelconocimientoyexplicacióndefenómenosdiscretosyprocesosfinitos,…

• serviránparaaplicacionesposterioresdentrodelaformacióndelosfuturosingenieroseninformáticayalmismotiempopermitiránconocercomotrabajanestasmodernasherramientasquesonlascomputadoras.

• Ejemplos:diseñodebloques,flujoderedes,diseñodecircuitos,asignacioneshorariasodetareas,...)



• Porcitaralgunosconceptos…– Conjuntoimplicalaideadeunacoleccióndeobjetosquese

caracterizanenalgocomún.– A={2,4,6,8,10}– Selee:“Aeselconjuntoformadoporlosnúmeros2,4,6,8y10”.

– Parordenado:unparordenado(a,b)esunpardeobjetosenelcualelordenenelqueestosseconsiderandebeser:primeroaydespuésb.

– Ejemplo:Enuncursohay12mujeresy20hombres.Sepuederepresentarcomo:(12,20)

– Losparesordenados(3,4)y(5,2)representadosenelsiguienteplanocartesiano(gráfico):



• Porcitaralgunosconceptos…– Relaciones:unconjuntodeparesordenados.

– a)SeanlosconjuntosX={a,b,c,d}yY={1,2,3,4},definirunarelaciónRdeXenY

– R={(a,1),(b,2),(c,3),(d,4)}

– Matriz:unamaneraconvenientederepresentarunarelaciónRdeXaY.SeetiquetanlasfilasconelementosdeX,yseetiquetanlascolumnasconelementosdeY.

– Formarlamatrizderelacióndelossiguientesconjuntos: R={(1,b),(1,d),(2,c),(3,c),(3,b),(4,a)} DondeX={1,2,3,4}yY={a,b,c,d}

Considerandolosordenes:1,2,3,4ya,b,c,dtenemoslamatriz:


• LaprogramaciónexigedeHabilidadesBásicasdePensamiento(HBP):

DesarrollodeHabilidadesdePensamiento

Habilidadesintelectuales: Observarunfenómenoosituación Comparar Relacionar Clasificar Describirorepresentar

¿QuésonlasHBP?

Sonprocesosmentalesquepermitenelmanejoylatransformacióndelainformación,facilitanlaorganizaciónyreorganizacióndelapercepciónylaexperiencia.


• Laobservación:


Unodelosprimerospasosdelpensamientoatravésdelcualentramosencontactoconelmundoreal.

Según(Sánchez,1995),eselprocesodefijaratenciónenunapersona,objeto,eventoosituciónafindeidentificarsuscaracterísticas.


• Laobservación:


Laobservacióntienedosmomentos:unoconcretoyotroabstracto.Elmomentoconcretotienequeverconelusodelossentidosparacaptarlascaracterísticasdelapersona,objeto,eventoosituciónyelmomentoabstractotienequeverconlareconstruccióndelosdatosenlamente.

MomentoConcreto

MomentoAbstracto


• Lacomparación:


Según(Sánchez,1995),esunaextensióndelaobservaciónparadeterminarsemejanzasydiferenciasenbaseavariablesseleccionadas.

Unavariable,esuntipodecaracterísticadelobjetodeobservación.Puedentomardiferentesvaloresasuvez,estosvalorespuedensercualitativosocuantitativos.


• Lacomparación:


Características: Color–>{rojo,verde,amarilla}

Variable Valores


• Lacomparación:


Enelprocesodecomparación,elestablecimientodesemejanzaspermitegeneralizar,elestablecimientodediferenciasparticularizarycomoconsecuenciadeamboscomparar


• Larelación:


Esunpasosiguientealacomparación,yaqueenlacompraciónseestablecensemejanzasydiferenciasdemaneraindependienteylarelaciónsellegaaunpasomásalláenelprocesamientodelainformación,yaqueenbasealassemejanzasydiferenciasseestablecenconexionesentreellas.

Lasrelacionespuedenexpresarequivalencias,similitudes,odiferenciasysepuedenexpresarutilizandoexpresionescomomayorque,igualque,menorque,etc.


• Larelación:


Lasrelacionespuedenexpresarequivalencias,similitudes,odiferenciasysepuedenexpresarutilizandoexpresionescomomayorque,igualque,menorque,etc.

ElpesodelamanzanarojaesmayorquedelamanzanaamarillaCorinaFloresVillarroel‐CentroMEMI‐UMSS

• Laclasificación:


Esunprocesomentalquepermiterealizardostiposdeoperaciones:

1. Agruparconjuntosdeobjetosencategoríasdenominadasclases.

2. Establecercategorías,estoes,denominacionesabstractasqueserefierenaunnúmerolimitadodecaracterísticasdeobjetosoeventosynoalosobjetosdirectamente.


• Laclasificación:


Manzanas

Características:• color• tamaño• peso• …


• Ladescripción,representación:


Esunprocesomedianeelcualseinformademaneraclara,precisayordenadadelascaracterísticasdelobjeto,personaevento,mediante:

1. Lenguajenatural2. Algoritmo3. Modelo4. Lenguajedeprogramación


Resolucióndeproblemas

ProblemaDiferentesprofesionesrequierendelosprocesospararesolverproblemas…lasmatemáticaspuedenayudararesolverlos.

Losproblemaspuedenserplanteadosmediantedescripcionesdetalladasosimplementecomopreguntas.Así,porejemplo:

Invertí200Bsyen3semanasgané1500Bs¿Cuántosbolivianosnetosganépormes?


• ModelodePolya



Comprenderelproblema

Desarrollarunplan

Llevaracaboelplan

Revisar

1

2

3

4

• ModelodePolya




Desarrollarunplan

Llevaracaboelplan

Revisar

1

2

3

4

Leerdetenidamenteelproblemacuantasvecesseanecesariopara:1. Identificarlosdatos2. Identificarcualeslaincógnita3. Establecerlarelacionesentre

losdatosylaincógnita

• ModelodePolya




Desarrollarunplan

Llevaracaboelplan

Revisar

1

2

3

4

Seleccionar:1. Lasoperacionesarealizarcon

losdatos2. Definirelolosresultados

esperados3. Dividirelproblemaen

subproblemas4. Realizarundiagramaomodelo5. Establecerlospasoso

estrategiaseguirparaconseguirlosresultados

• ModelodePolya




Desarrollarunplan

Llevaracaboelplan

Revisar

1

2

3

4

Procedera:1. Realizarlasoperaciones

necesarias,deacuerdoalaestrategiaseleccionada.

2. Resolvercadaunodelossubproblemasidentificados

• ModelodePolya




Desarrollarunplan

Llevaracaboelplan

Revisar

1

2

3

4

Examinar:1. Silosresultadosestán

correctos.2. Preguntarsesilasolución

eslaadecuada3. Desernecesario

simplificarlospasos4. Realizarpruebasconotros

datos

• Estrategias

Unaestrategiaesunconjuntodeaccionesplanificadassistemáticamente(pasoapaso)eneltiempoquesellevanacaboparalograrundeterminadofin.



Eldesarrollarunplanrequiereemplearunavariedaddeestrategias.

Acontinuación,veremosalgunasquecomúnmenteutilizamos

• Estrategia



1. Hacerunaomásoperacionesmatemáticas

Ejemplo:EnelúltimotsunamiocurridoenJapónenunadesusplantasdepetróleoocurrióunodelospeoresaccidentesdederramedecombustibleenlahistoriadeesepaís.Secreequealmenos2desus9tanquesserompieronconelfenómeno,comenzandoaderramarpartedelos1.5millonesdegalonesdecombustibleutilizadosparagenerarenergíaeléctrica.Los1.5millonesdegalonesdepetróleocabenen125camionescisternasalosqueadiariosereparten.¿Cuántosgalonesdecombustiblecabenencadacamióncisterna?

• Estrategia



1. Hacerunaomásoperacionesmatemáticas

Resolución:Comprenderelproblema:Lacantidaddepetróleoenlaplantaes1.5millones.Estacantidadcabeen125camionescisternas.¿Cuáleslacapacidadengalonesdecadacisterna?Desarrollarunplan:Dividir1.5millonesentre125camiones.Llevaracaboelplan:1,500,000÷125=12,000galonesRevisar:12,000x125=1,500,000millones

Solución:Cadacisternatieneunacapacidaddellevarhasta12,000galonesdecombustible.

• Estrategia



2.Avanzardeatráshaciaadelante

Ejemplo:EnlaaprobacióndelproyectodeleyelectoralpresentadoanteunacomisióndelaCamaraPlurinacional,hubo7votosafavorderepresentantesdelPartidoOficialmásquedelPartidoOpositoryelnúmerodevotosafavordelPartidoOpositorfueeldobledelosvotosafavordelosrepresentantesdelPartidoIndependentista.Hubo2representantesdelpartidoIndependentistaquevotaronafavordelaaprobacióndelproyecto.¿Concuántosvotosafavorseaprobóelproyecto?

• Estrategia




Resolución:Comprenderelproblema:Sedeseasaberelnúmerodevotosafavordelaaprobación.SeconocequedelPartidoOficialhubo7votosmásqueeldelPartidoOpositor.Además,queelnúmerodevotosdelpartidoOpositorfueeldobledelosvotosdelPartidoIndependentistayquehubo2votosdelPartidoIndependentista.

Desarrollarunplan:Seaplicarálaestrategiadetrabajardeadelantehaciaatrás.Primero,seutilizaráelhechoquehubo2votosdelPartidoIndependentistaparadeterminarelnúmerodevotosdelPartidoOpositor.Luego,sedeterminaráelnúmerodevotosdelPartidoOficial.Porúltimo,sesumarálastrescantidades.

• Estrategia




Resolución:LLevaracaboelplan:Comohubo2votosdelpartidoindependista,huboeldobleo4votosdelpartidoOpositor.ComodelPartidoOficilahubo7másquedelPartidoOpositor,enestepartidohubo11votos.Portanto,entotalhubo:2+4+11=17votos.Revisar:Lacantidadobtenidaparecerazonable.

Solución:Hubo17votosafavordelproyecto.

• Estrategia



3.Buscarunpatrón

Ejemplo:Uninversionistaobservaque,enunperiodode4meses,elvalorpromediodelasaccionesdeunacompañíaaumentadelamanerasiguiente:34.5,37,39.5y42.Decontinuarasí,¿acuántopodríaascendereneloctavomes?

• Estrategia



3.Buscarunpatrón

Resolución:Comprenderelproblema:Sedeseasaberelvalordelasaccioneseneloctavomesdadoquelosvalorespromediosenlosprimeroscuatromesesfueron:4.5,37,39.5y42.

Desarrollarunplan:Seaplicarálaestrategiadebuscarunpatrón.Primero,sedeterminaráladiferenciaentrelosvaloresconsecutivos.Deserunacantidadconstante,seutilizarálamismaparacalcularelvalorpromediodelquinto,sexto,séptimoyoctavomes.

• Estrategia



3.Buscarunpatrón

Resolución:Llevaracaboelplan:Ladiferenciaentrecadavalorconsecutivodurantelosprimeroscuatromesesfueelvalorconstante2.5.Portanto,elvalorpromediodelquinto,sexto,séptimoyoctavomesserá:44.5,47,49.5,52respectivamente.

Revisar:Ladiferenciaentrecadavalorconsecutivodurantelosprimeroscuatromesesfuede2.5.Portanto,esrazonableesperarquedecontinuarasí(estepatrón)elvalorpromediodelquinto,sexto,séptimoyoctavomesserán:44.5,47,49.5,52respectivamente.

Solución:Elvaloresperadodelaaccióneneloctavopodríaascendera$52

• Estrategia



4.Hacerusodeunafórmula

Ejemplo:MaríayLulúplaneanhacersuprimerviajeaGreciaesteverano.AveriguanquelatemperaturapromediomásbajaenGrecia,duranteelmesdeJulio,esde20gradosC(centígradosogradosCelcius),mientrasquelatemperaturamásaltaesde35gradosC.ConfundidaMaríalepreguntaaLulúsidebellevarunabrigodeinvierno.LulúleseñalaquelastemperaturasenGreciasemidenengradosCelciusyqueenBoliviaengradosFahrenheit(F).¿DeberáMaríallevarunabrigo?

• Estrategia




Resolución:Llevaracaboelplan:SedeseasabersiMaríadebellevarunabrigo.Sepresumiráquesilastemperaturassonmenoresque60gradosF,unabrigodeinviernoseránecesario.SenecesitasabercualessonlastemperaturasengradosFequivalentealastemperaturas20y35gradosC.

Desarrollarunplan:Seaplicaráestrategiadehacerusodeunafórmula.LafórmulaparaconvertirgradosCagradosFes:F=9/5C+32.SecalcularálosgradosFequivalentea20y35gradosC,sustituyendoestosvaloresenlafórmula.

• Estrategia




Resolución:Llevaracaboelplan:LLevaracaboelplan:F=5(20)/9+32=43gradosFF=5(35)/9+32=51gradosF

Revisar:Seevalúanlasfórmulasutilizandolacalculadoraunpardevecesylosresultadoscoinciden.Portanto,debenestarcorrectos.

Solución:Maríadebellevarunabrigodeinvierno.

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