NGULOS Y DIRECCIONES

La principal finalidad de la topografa es la localizacin de puntos. Un punto se puede determinar

si se conoce:

1. Su direccin y distancia a partir de un punto ya conocido.

2. Sus direcciones desde dos puntos conocidos.

3. Sus distancias desde dos puntos conocidos.

4. Su direccin desde un punto conocido y su distancia desde otro, tambin conocido.

Se llama DIRECCION de una lnea al Angulo horizontal existente entre esa lnea y otra que se toma

como referencia.

Se denomina inclinacin de una linea el ngulo vertical (elevacion o de presin) que esta hace con

la horizontal

El RUMBO puede ser: magntico, verdadero o arbitrario, segn se tome respecto al meridiano

magntico, verdadero o a una lnea cualquiera escogida arbitrariamente como meridiano.

Rumbo de OA = N - 30 - E

Rumbo de OB = S - 30 - E

Rumbo de OC = S - 60 - W

Rumbo de OD = N - 45 - W

AZIMUT de una lnea es la direccin de esta respecto al meridiano escogido, pero medida ya no el

rumbo, por un ngulo agudo, sino tomada como el ngulo que existe entre la lnea y un extremo

del meridiano. Generalmente se toma el extremo norte de este y el ngulo se mide en el sentido

del movimiento de las manecillas del reloj. En igual forma el azimut puede ser verdadero,

magntico o arbitrario, segn el meridiano al cual se refiera, el rumbo varia de 0 a 90 y el

azimut de 0 a 360 .

Azimut de OA = 30

Azimut de OB = 150

Azimut de OC = 240

Azimut de OD = 315

ANGULO DE DEFLEXIN

Se denomina ngulo de deflexin el ngulo que hace una lnea de una poligonal con la

prolongacin de la lnea inmediatamente anterior. Los ngulos se deflexin se consideran positivos

o negativos segn a la derecha o al a izquierda de la prolongacin.

En una poligonal cerrada, la suma de los ngulos de deflexin es igual a 360.

Tanto en las poligonales como en las triangulaciones es necesario medir ngulos.

MEDICIN CON CINTA

Cintas: Medir con cinta se llama cadenar. El que lleva la cinta se denomina cadenero.

Piquetes: son generalmente de unos 25-35 cm de longitud, estn hechos de varilla de acero

provistos en un extremo con punta y en el otro de una argolla que les sirve de cabeza.

Jalones: son de metal y tiene una punta de acero que se clava en l terreno. Sirve para indicar la

localizacin de untos o la direccin de lneas.

Medicin de distancia entre dos puntos:

a) En un terreno plano: elementos necesarios: o ms jalones, un juego de piquetes, una

cinta. Los jalones se colocan en los puntos extremos y sirven para mantener el

alineamiento. Los piquetes y la cinta para abscisar.

b) Cuando el terreno es inclinado o irregular: Es necesario mantener siempre la cinta

horizontal. Entonces se usa la plomada para proyectar el cero o extremo de la cinta sobre

el punto donde debe ir el piquete.

Mediciones inclinadas: hay ocasiones en las cuales es ms conveniente medir la distancia

inclinada tomar la pendiente de esta para luego calcular la verdadera distancia horizontal.

Errores cometidos en la medicin:

1. Cinta no estndar: que la cinta no tenga lo longitud que indica

2. Alineamiento imperfeto: que el cadenero delantero no coloque el piquete correctamente

aliniado y entonces resulta una longitud mayor.

3. Falta de horizontalidad en la cinta: Produce unos erros similares al del alineamiento

imperfecto.

4. Que la cinta no queda recta, debido a la presencia del viento o de obstculos.

5. Errores accidentales: al leer la cinta, colocar la plomada o piquetes.

6. Variacin de longitud de la cinta debido a la temperatura.

7. Variacin de tensin

8. Formacin de una catenaria (debido al peso propio de la cinta).

Medicin de ngulos con la cinta

Se trata de medir el ngulo BAC entonces, haciendo centro en el vrtice A, con un radio de 20 mts.

( o con el radio ms conveniente en cada caso) se traza por medio de la cinta , el arco cb que corta

los lados AB yAC respectivamente en los puntos b y c. se mide la longitud de la cuerda bc.

Sen /2 = (bc/2)/20 = bc/40

Trazado de una perpendicular a una lnea por medio de la cinta

Mtodo de 3, 4, 5 la ventaja de ser rpido pero no muy exacto.

Levantamiento de un lote por cinta nicamente:

Para medir un terreno con cinta nicamente hay que dividir en la forma ms conveniente, el

terreno en tringulos y tomar las medidas de sus lados, las alturas y los ngulos (de dichos

tringulos) suficientes para poder calcular la superficie total y para poder dibujar el plano.

Formula triangulo:

Formula trapecio:

El teodolito es un aparato que se adapta a mltiples usos en topografa. Se usa principalmente

para medir ngulos horizontales y verticales, para medir distancias por taquimetra o por estada y

para trazar alineamientos rectos.

Se compone de un telescopio que puede girar respecto a un eje vertical y a un eje horizontal: para

medir esos giros posee un crculo horizontal y uno vertical, respectivamente. Est previsto,

generalmente, de una brjula. Todo el aparato va montado sobre un trpode.

El telescopio esta sostenido por dos soportes que descansan sobre el plato superior, el cual est

provisto de niveles de burbuja para poder nivelarlo. Este plato gira. Con los soportes y el anteojo a

la vez, sobre un cono interior, el plato inferior que lleva el crculo graduado, gira tambin sobre un

cono llamado cono exterior. Este va cubriendo al cono interior y a su vez va dentro de un cono fijo

que lleva los tornillos de nivelar, los cuales tiene el objeto de hacer verdaderamente vertical al eje

vertical del aparato. El telescopio se puede fijar en cualquier posicin vertical y horizontal por

medio de los tornillos de fijacin: tambin se puede efectuar pequeos giros verticales y

horizontales por medio de los tornillos de movimiento lento.

Diversos usos del teodolito:

Determinacin de una distancia entre dos puntos cuando no se puede medirse directamente.

AB = ?

Vista AB luego a al punto C (nuevo) a 90

Luego de ver CA y girar hasta B y medir ngulo

Formula:

AB = AC x tg

Determinacin de la interaccin de dos lneas:

Medicin de ngulos cuando el transito no se puede colocar en el vrtice.

Prolongacin de una lnea recta.

Trazar una lnea recta entre dos puntos.

De A-B o de A-C y de C-B obstculo: De la proyeccin AX localizamos

BE que sea perpendicular AX se mide AE y BE

MEDICIN DE NGULOS

Viso de O al punto A y encero el ngulo

giro hasta B y anoto la lectura.

MTODO PARA MEDIR UN TERRENO CON TRNSITO Y CINTA

Levantamiento de un lote por radiacin

Levantamiento de un lote por interseccin de visuales o base medida.

LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR MEDIO DE POLIGONALES:

Los ngulos de los vrtices pueden ser exteriores (si se recorre la poligonal en sentido horario) o

interiores (si la recorremos en sentido contrario).

Si hemos recorrido; la poligonal en sentido horario, la asuma de los ngulos nos debe dar

(n+2)x180 siendo n el; nmero de lados de la poligonal. Si la hemos recorrido en sentido opuesto,

la suma de los ngulos nos debe dar (n-2)x180.

CALCULO AREA DE LA POLIGONAL

Error de cierre en Angulo:

n = nmero de vrtices de la poligonal

a= aproximacin del teodolito

Si el error de cierre en ngulos nos resulta superior al valor especificado se debe rectificar todo los

ngulos observados. Si el error de cierre es menor que la cantidad especificada procedemos a

repartirlo por partes iguales entre todos los ngulos de los vrtices, si el error fue por exceso le

quitamos a cada ngulo la correccin (error / n).

Ajuste de poligonal:

Correccin de proyecciones:

Mtodo A:

Metodo B:

Para proyecciones cuya suma ha dado mayor, la correccin es negativa: para la que ha dado

menor la correccin es positiva.

Frmula para clculo de reas

En funcin de un polgono en fusin de las coordenadas de su vrtice: