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Unidad IV: GEOMETRA ANALTICA DEL PLANO
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DEL PLANO
Si A(x1, y1) y B(x2,y2) son dos puntos del plano entonces la
distancia entre ellos es
2122
12 yyxxABd AB
Ejemplos:
1. Determinar la longitud del segmento cuyos extremos son
A(-3,1) y B(5,13)
2. Demostrar que el tringulo A(-6,1) B(6,5) y C(-2,-3) es
rectngulo y calcula su rea y permetro.
3. Demostrar que los puntos A(-4,7) B(0,5) y C(12,-1) son
colineales. (dos o ms puntos son colineales si por ellos pasa una
recta)
COORDENADA DEL PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
Si A(x1, y1) y B(x2,y2) son los puntos extremos de un segmento,
el punto medio M(xm,ym) de AB
viene dado por 2
21 xxxm
y 2
21 yyym
, es decir
2,
2),( 21212
yyxxyxM m
Ejemplos:
1. Determinar el centro, el radio, la longitud de la
circunferencia y el rea del crculo sabiendo que el segmento de
extremos A(1,6) y B(3,-8) es un dimetro.
x1 x2
x2
x1
x1 x2
x2
x1
2,
2),( 21212
yyxxyxM m
A
B
A(x1,
y1)
B(x2,y2)
A(x1, y1)
B(x2,y2)
-
2. Si M(2
3,2) es el punto medio del segmento AB. Determinar las
coordenadas de A, sabiendo que las
de B son B(6,5).
3. Si M(-2,3) es el punto medio del segmento AB. Determinar la
ordenada de A y la abscisa de B, sabiendo que la abscisa de A es -
8 y la ordenada de B es 2.
PENDIENTE DE UN SEGMENTO DE RECTA
La pendiente de un segmento de recta viene dada por
12
12
xx
yym
12
12
xx
yyTg
Ejemplo:
1. Determina la pendiente y el ngulo que forma con el eje de
abscisa el segmento de extremo A(3,7) y B(-1,-2)
2. Determina la pendiente y el ngulo que forma con el eje de
abscisa el segmento de extremo A(-2,6) y B(5,2)
RECTAS PARALELAS: Dos rectas son paralelas si sus pendientes son
iguales, esto es:
1 L2 sii m1 = m2
RECTAS PERPENDICULARES: Dos rectas son perpendiculares se el
producto de sus pendientes es igual
a 1, esto es:
L1 L2 sii m1 . m2 = -1
ECUACIN GENERAL DE LA RECTA EN EL PLANO: Ax + By + C = 0
ECUACIN DE LA RECTA, CONOCIENDO LA PENDIENTE Y UNO DE SUS
PUNTOS:
Y y1 = m(X x1)
ECUACIN DE LA RECTA, CONOCIENDO DOS DE SUS PUNTOS:
Y y1 =
12
12
xx
yy(X x1)
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Determina en los siguientes ejercicios las coordenadas del
centro, el rea del crculo y la longitud de la circunferencia,
sabiendo que los puntos que se dan son los extremos de un
dimetro:
1.1. A(-5,1); B(5, -3)
-
1.2. A(2,5); B(-4,-3) 1.3. A(-2,5); B(4,2)
1.4. )7,23();4,3( BA
2. En los siguientes ejercicios M es el punto medio del segmento
AB. Se dan en cada caso las coordenadas de M y las de uno de sus
extremos. Hallar las del otro:
2.1. A(-3,-3); M(-1,2) 2.2. B(2,-1); M(-2, )
2.3. A(5,9); M(8,2
7)
2.4. B(5
3,
2
1) M(
3
1,
12
1)
3. Dada la ecuacin de la recta, determina la pendiente, la
ordenada en el origen (punto de corte con el eje Y), y dibuja la
grfica.
3.1. Y = 3x - 6 3.2. Y = 2x
3.3. Y = 2
1x 6
3.4. Y = -2x +6 3.5. Y = 3x - 6
4. Determinar la ecuacin de la recta cuya pendiente es 5 y
contiene al punto (0,4)
5. Escribir la ecuacin de la recta que pasa por el punto(7, -6)
y es paralela a la recta Y = x + 1
6. Escribir la ecuacin de la recta que pasa por el punto (-2,0)
y es perpendicular a la recta Y = - 3X + 6
7. Escribir la ecuacin de la recta que pasa por el punto (7, -6)
y es paralela a la recta Y = x + 1
8. Escribir la ecuacin de la recta que pasa por el punto (6, -1)
y es perpendicular a la recta Y = 3X -1
