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cepreuna 2015 junio Agosto
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RAZONAMIENTO MATEMTICO SEMANA II
1
SUCESIONES II
PROBLEMA 01
Calcule a+b en la siguiente sucesin aritmtica
m trminos m trminos
; ........... ; 77 ; ........... ;ab ba
A) 14 B) 14 C) 16
D) 17 E) 18
PROBLEMA 02
Dadas las sucesiones: 1 4 9 16
; ; ; ; ...2 3 4 51 2 3 4
; ; ; ; ...2 3 4 5
La diferencia de los n-trminos es:
A) (n 1)
1
n
n
B)
1
n
n C)
(n 1)
2 1
n
n
D) 1
(n 1)
n
n
E)
(n 1)
1
n
n
PROBLEMA 03
En la sucesin cuadrtica mostrada, determinar
el trmino que ocupa el lugar 20.
A) 611 B) 525 C) 429
D) 400 E) 893
PROBLEMA 04
Calcular 20t de la sucesin:
3 8 15 24; ; ; ; ...
2 9 19 32
A) 315/406 B) 440/648 C) 300/365
D) 329/512 E) 432/512
PROBLEMA 05
Las sucesiones: 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; ..... ;
8 ; 13 ; 18 ; 23 ; ...... ;
a
b
Tienen igual nmero de trminos. Si la suma de
a y b es 364, halle la diferencia.
A) 90 B) 91 C) 92
D) 76 E) 80
PROBLEMA 06
En una progresin aritmtica, el cuarto y el
decimosexto trmino suman 20. Halle el dcimo
trmino.
A) 2 B) 4 C) 8
D) 10 E) 14
PROBLEMA 07
En la siguiente sucesin, halle el trigsimo
trmino. 5 ; 6 ; 10 ; 19 ; 35 ; ...
A) 8555 B) 3410 C) 8560
D) 5640 E) 8667
PROBLEMA 08
A los 3 primeros trminos de una P.A. de razn
2 se le aumentan 1, 3 y 9 respectivamente,
formando los resultados obtenidos una P.G.
Hallar el trmino que ocupa el lugar 20 en la P.A.
A) 37 B) 38 C) 39
D) 40 E) 41
PROBLEMA 09
En la siguiente progresin aritmtica de n
trminos positivos, la suma es de 10200. Halle
la suma de las cifras del valor de n. 2 42 ; ; 24 ; ...x x
A) 8 B) 5 C) 12
D) 7 E) 14
PROBLEMA 10
Sabiendo que la suma de los n trminos de
una sucesin es: 24 2nS n n , halle:
20 2
39
t
A) 2 B) 3 C) 4
D) 7 E) 32
PROBLEMA 11
En la siguiente sucesin, halle el cuarto trmino
negativo. 3 22 41 ; 2 161 ; 2 79 ; 2 155 ; ...
A) -20 B) -15 C) -30
D) -23 E) -21
RAZONAMIENTO MATEMTICO SEMANA II
2
PROBLEMA 12
En una progresin aritmtica el primer trmino
es 20, la suma de los 10 primeros trminos es
650. En otra progresin aritmtica el primer
trmino es 60 y su razn es 6, sabiendo que
estas progresiones coinciden en un trmino y en
la misma posicin, calcule dicho trmino.
A) 100 B) 110 C) 120
D) 140 E) 104
PROBLEMA 13
Hallar la diferencia entre el mayor y el menor
de los trminos de tres cifras de la siguiente
sucesin. 7 ; 19 ; 37 ; 61 ; ...
A) 805 B) 811 C) 828
D) 803 E) 792
PROBLEMA 14
En la siguiente progresin aritmtica. 2 21
; ; ; ; ; ... ;3 3 3
d xa b c
;d x de razn entera, indique el menor
valor de 2 2(d x )
A) 64 B) 25 C) 74
D) 68 E) 70
PROBLEMA 15
En la siguiente progresin aritmtica que tiene
89 trminos:
0 ; ; ... ; 0a b aac b a
Calcular la suma de todos sus trminos
A) 40 000 B) 44 000 C) 44 945
D) 36 490 E) 54 495
SERIES Y SUMATORIAS
PROBLEMA 01
Hallar:
3125 2500 2000 1600 ...R
A) 25255 B) 15000 C) 78125
D) 8400 E) 15625
PROBLEMA 02
Halle el valor de: 3 3 3 3 32 4 6 8 ..... 40A
A) 352 800 B) 345 600 C) 350 400
D) 358 200 E) 34 528
PROBLEMA 03
Se tiene una sucesin cuyo trmino ensimo
est dado por 3 23 2 5 3nt n n n . Calcular la
suma de sus 20 primeros trminos
A) 75 880 B) 13 8080 C) 12 8890
D) 12 7670 E) 12 5450
PROBLEMA 04
Halle el valor de x+y si 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
1 2 3 4 ....... 285
1 2 3 4 ....... 8281
x
y
A) 22 B) 35 C) 24
D) 23 E) 29
PROBLEMA 05
Hallar: 20
3
11
(2n 1)n
A) 79 795 B) 81 000 C) 82 140
D) 82 900 E) 83 493
PROBLEMA 06
Halle el resultado de:
13 18 23 28 33 .... 128E
A) 1320 B) 1805 C) 1692
D) 3200 E) 4600
PROBLEMA 07
Si: 1 2 3 ...nS n
Hallar: 1 2 3 20...S S S S S
A) 1450 B) 1540 C) 1500
D) 1600 E) 1740
RAZONAMIENTO MATEMTICO SEMANA II
3
PROBLEMA 08
La suma de los 5 primeros trminos de una P.A.
creciente de 17 trminos es 35, y la suma de los
5 ltimos trminos es 215, calcule la suma de
todos los trminos.
A) 420 B) 430 C) 415
D) 425 E) 400
PROBLEMA 09
Calcular:
1 2 3 4... 10 min
1 2 2 4 4 7 7 11s tr os
A) 59/61 B) 60/61 C) 55/56
D) 1/30 E) 31/60
PROBLEMA 10
Halle la suma de todos los nmeros de cuatro
cifras que comiencen y terminen en 4.
A) 899895 B) 449900 C) 224950
D) 112475 E) 38470
PROBLEMA 11
Si se sabe que:
1 2 3 ...n nS a a a a
Donde 5 ,si n espar
5n ,si n es imparna
Halle el valor de 40s
A) 2700 B) 2600 C) 2100
D) 2400 E) 2200
PROBLEMA 12
Los nmeros (a) ; (a 4) ; (a 16) son los
primeros trminos de una progresin
geomtrica. Calcule la suma de sus diez
primeros trminos.
A) 59 049 B) 57 046 C) 59 048
D) 59 047 E) 58 048
PROBLEMA 13
Calcular; 1 1 1 1
...4 9 9 14 14 19 64 69
P
A) 13/276 B) 13/66 C) 31/132
D) 17/276 E) 37/132
PROBLEMA 14
Determine la suma de los 20 primeros trminos
de la siguiente sucesin: 10 ; 26 ; 56 ; 100 ; 158 ; ...
A) 20000 B) 19200 C) 18400
D) 17600 E) 15000
PROBLEMA 15
Si m y n enteros positivos; halle m-n si: 1 3 5 7 ... (2n 1) 6 8 10 ... 2m
A) 5 B) 4 C) 0
D) 1 E) 2
PROBLEMA 16
Calcular el valor de N:
2 3 4 5...
3 9 27 81N
A) 1/5 B) 2/5 C) 3/4
D) 4/3 E) 5/4
PROBLEMA 17
Halle el valor de la siguiente serie: 5 16 33 56 ... (30trminos)N
A) 29 495 B) 29 785 C) 29 395
D) 29 295 E) 28 795
PROBLEMA 18
Nery quiere formar una pirmide de base
hexagonal con los duraznos que posee. Si desea
que la pirmide tenga 10 capas. Cuntos
duraznos tendr que utilizar?
A) 2 700 B) 10 000 C) 980
D) 1 000 E) 1 010
PROBLEMA 19
Halle la suma de cifras del resultado de:
40
9 99 999 ..... 9...999cifras
M
A) 56 B) 55 C) 45
D) 40 E) 35
RAZONAMIENTO MATEMTICO SEMANA II
4
PROBLEMA 20
Los nmeros (x 5) ; (x 7) y (7 x 1) son el
segundo, el cuarto y el sexto trmino de una
progresin geomtrica creciente. Halle la suma
de los 20 primeros trminos de la progresin.
A) 202(2 1) B) 203(2 1) C) 202(3 1)
D) 204(2 1) E) 205(2 1)
PROBLEMA 21
Calcule la suma de los trminos de la siguiente
sucesin considerada hasta el tercer trmino
que termina en 5. 6 ; 15 ; 24 ; 33 ; .....
A) 2456 B) 2347 C) 3377
D) 2211 E) 2112
PROBLEMA 22
Si: 1 1 1 1
... 0,1515 35 63 99
m fracciones
Halle el valor de m
A) 10 B) 12 C) 13
D) 20 E) 15
PROBLEMA 23
Si 1 2 3 20, , , .....,S S S S son la suma de 20
primeros trminos de una P.A., cuyos primeros
trminos son iguales a uno y sus razones son 1,
3, 5, 7, .., respectivamente. Calcule
1 2 20.....M S S S
A) 76400 B) 80200 C) 42000
D) 70300 E) 67400
PROBLEMA 24
Hallar el valor de S, sabiendo que es el
mximo:
"2n" sumandos
2 402 4 396 6 390 ...S
A) 20604 B) 60204 C) 20246
D) 40208 E) 20460
PROBLEMA 25
Se define:
31 x
x
Calcule: 2 4 10 28 ......S
A) 8 B) 9/2 C) 3/8
D) 5/3 E) 6
PROBLEMA 26
Si 1 2 3; ; ; ... ; na a a a , es una progresin
geomtrica creciente, adems:
5 996 ; 1536a a
Calcule el valor de 1 2 3 20...a a a a
A) 203(4 1) B) 56(16 1) C) 196(2 1)
D) 206(2 1) E) 203 1
PROBLEMA 27
Calcule el valor de:
0
2 3
6
k k
kk
A
A) 5/4 B) 4/3 C) 5/6
D) 7/2 E) 3/2
PROBLEMA 28
Se define:
1 2 3xx x
Halle el valor de:
1 2 3 ... 10L
A) 2212 B) 1148 C) 1155
D) 1156 E) 1158
PROBLEMA 29
Hallar el valor de la siguiente serie:
1 2 3 40...S S S S S
Donde:
"n" sumandos
80 78 76 74 72 ...nS
A) 45 562 B) 45 569 C) 44 280
D) 47 569 E) 54 520
RAZONAMIENTO MATEMTICO SEMANA II
5
CONTEO DE FIGURAS
PROBLEMA 01
Cuantos cuadrilteros hay en el siguiente
grfico.
A) 550 B) 560 C) 530
D) 520 E) 540
PROBLEMA 02
Halle el total de cuadrilteros en la figura
mostrada.
A) 21 B) 19 C) 20
D) 22 E) 23
PROBLEMA 03
Halle el nmero de segmentos del siguiente
grfico.
A) 100 B) 70 C) 60
D) 90 E) 80 PROBLEMA 04
Determine el nmero de tringulos que hay en la
siguiente figura.
A) 22 B) 23 C) 24
D) 25 E) 26
PROBLEMA 05
Calcule el nmero de puntos de corte
(interseccin), si hay 21 circunferencias.
A) 140 B) 143 C) 146
D) 147 E) 150
PROBLEMA 06
Calcule el nmero de cuadrilteros en el
siguiente grfico.
A) 189 B) 191 C) 193
D) 185 E) 187
PROBLEMA 07
Halle el nmero total de trapecios en la
cuadrcula mostrada.
A) 28 B) 26 C) 24
D) 23 E) 25
PROBLEMA 08
Calcule la diferencia entre el nmero total de
hexgonos y el nmero total de pentgonos
existentes en la siguiente figura.
A) 190 B) 170 C) 150
RAZONAMIENTO MATEMTICO SEMANA II
6
D) 20 E) 210
PROBLEMA 09
Determine cuntos cuadrados hay en la
siguiente figura
A) 48 B) 47 C) 46
D) 50 E) 52
PROBLEMA 10
Calcule el nmero de cuadrilteros en la
siguiente figura
A) 28 B) 30 C) 29
D) 32 E) 31
PROBLEMA 11
Cuntas figuras de la siguiente forma, tamao y
cualquier posicin: (es formada por cuatro
regiones simples) hay en el grfico dado a
continuacin.
A) 68 B) 64 C) 62
D) 72 E) 70
PROBLEMA 12
Calcule el nmero de pentgonos en la siguiente
figura.
A) 36 B) 32 C) 34
D) 30 E) 28
PROBLEMA 13
Calcule el nmero de tringulos en el siguiente
grfico.
A) 41 B) 42 C) 40
D) 43 E) 45
PROBLEMA 14
Cuantos octgonos hay en la siguiente figura.
A) 26 B) 28 C) 30
D) 32 E) 34
PROBLEMA 15
Halle el nmero total de cuadrilteros en la
figura mostrada.
A) 182 B) 189 C) 192
D) 196 E) 197