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Sistema de Información y Gestión para la Mejora de

los Aprendizajes

•

•

• ¿Qué es el SIGMA?

El Programa educativo logros de aprendizaje es un programa presupuestal cuyo objetio es mejorar

los aprendizajes! con prioridad en comunicación! matem"ticas! ciencia y ciudadan#a de los estudiantes de

educación inicial! primaria y secundaria de las escuelas p$blicas del pa#s%

¿Qué es el SIGMA?

&l Sistema de Información y Gestión para la Mejora de los Aprendizajes 'SIGMA( es una )erramienta *ue

permite plani+car! monitorear y compartir información de las actiidades de acompa,amiento

pedagógico! distribución de materiales educatios! asistencia técnica y la estrategia &scuela Amiga del

-&.A%

SIGMA permite generar información en tiempo real en base al registro de usuarios en el MI/&01! 02& y

1G&. mediante reportes de aances en términos de metas y calidad de las interenciones% Asimismo!

incluye una )erramienta para plani+car y costear las actiidades del -&.A a niel regional y local%

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Módulo de Costeo

&l módulo de costeo permite plani+car y presupuestar las acciones y e*uipos necesarios para

implementar las acciones del -&.A a niel nacional! regional y local% -ermite programar el

acompa,amiento pedagógico! la contratación de docentes! la distribución de materiales y otras acciones

de apoyo a la gestión del programa%

A traés de este módulo! se puede plani+car estrategias de interención! seleccionar II&& o población

atendida! identi+car insumos y personal necesarios! estimar costos y preparar un presupuesto detallado

para cada unidad ejecutora%

Módulo de Acompanamiento

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&l acompa,amiento es una interención *ue consiste en la asesor#a plani+cada! continua y pertinente a

docentes de instituciones educatias focalizadas para mejorar su pr"ctica pedagógica y de gestión! a

traés de la retroalimentación y soporte técnico% Se realiza a traés de tres grandes estrategias3 isitas en

aula 4 incluyendo isitas con asesor#a personalizada! isita diagnóstica y de salida5! micro talleres y

talleres de actualización%

&ste módulo permite *ue los acompa,antes! formadores y otros e*uipos de la 02& y 1G&. plani+*uen!

reporten y )agan seguimiento a las actiidades del acompa,amiento en su jurisdicción y a niel nacional%

Módulo de Escuela amiga

&l módulo de &scuela Amiga permite )acer seguimiento a las actiidades orientadas al desarrollo de

)abilidades socio5emocionales de los estudiantes de II&& urbanas! para coniir en un clima escolarseguro y mejorar sus aprendizajes% &l proyecto &scuela Amiga es ejecutado en 677 escuelas de zonas

urbanas de .ima Metropolitana a traés de tres componentes3 formación de docentes y directios en

)abilidades socio5emocionales para la coniencia escolar8 asistencia para la preención y atención de la

iolencia escolar a traés del acompa,amiento de e*uipos inter5disciplinarios y talleres e9tra5)orario

para fortalecer el #nculo con la comunidad%

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Módulo de Distribución de materiales

&l módulo de distribución de materiales permite *ue los e*uipos del MI/&01 y 1G&. puedan plani+car!

registrar información y realizar seguimiento a los aances en la distribución de materiales )asta la 1G&.%

Asimismo! tiene un enlace con el módulo SIGMA 4 Materiales en la II&& de -eru&duca! para )acer

seguimiento a la llegada de materiales a instituciones p$blicas% &n conjunto! estas )erramientas forman

parte de una iniciatia para mejorar la distribución de materiales educatios y lograr *ue estos lleguen

oportunamente! en cantidad su+ciente y en buen estado a todas las instituciones p$blicas a niel

nacional%

SIGMA SEIS

 es una metodología de mejora de procesos, centrada en la reducción de la variabilidad de los

mismos, consiguiendo reducir o eliminar los defectos o fallos en la entrega de un producto o

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servicio al cliente. La meta de 6 Sigma es llegar a un máximo de 3,4defectos por millón de

eventos u oportunidades (!"#$, entendi%ndose como defecto cual&uier evento en &ue un

producto o servicio no logra cumplir los re&uisitos del cliente.'

Seis sigma utilia )erramientas estadísticas para la caracteriación * el estudio de los

procesos, de a)í el nombre de la )erramienta, *a &ue sigma es la desviación típica &ue da una

idea de la variabilidad en un proceso * el ob+etivo de la metodología seis sigma es reducir %sta

de modo &ue el proceso se encuentre siempre dentro de los límites establecidos por los

re&uisitos del cliente.

Sigma es un programa especíco para el benc!mar"ing # el uso de indicadores en empresas de

agua potable # saneamiento$ El programa se basa en el sistema I%A de indicadores de

desempe&o # su 'ersión (ite es el so)t*are ocial de dic!o sistema$ Sigma permite simplicar la

denición del sistema de indicadores # el c+lculo # la gestión de los resultados$

Obtener 3,4 defectos en un millón de oportunidades es una meta bastante ambiciosa pero

lograble. Se puede clasificar la eficiencia de un proceso con base en su nivel de sigma

• ' sigma- 6/./// !"# - 3'0 de eficiencia

• 1 sigma- 3/2.32 !"# - 60 de eficiencia

• 3 sigma- 66.2/ !"# - 3,30 de eficiencia

• 4 sigma- 6.1'/ !"# - ,320 de eficiencia

• sigma- 133 !"# - ,0 de eficiencia

• 6 sigma- 3,4 !"# - ,660 de eficiencia

• sigma- /,/' !"# - ,2'0 de eficiencial

Desarrollo y pioneros5editar 

7ue iniciado en "otorola en el a8o '2 por el ingeniero 9ill Smit),1 como una estrategia de

negocios * me+ora de la calidad, pero posteriormente me+orado * populariado por :eneral

;lectric.

Los resultados para "otorola )o* en día son los siguientes <ncremento de la productividad de

un '1,3 0 anual= reducción de los costos de no calidad por encima de un 24,/ 0= eliminación

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del , 0 de los defectos en sus procesos= a)orros en costos de manufactura sobre los

'/ /// millones de doláres * un crecimiento anual del ',/ 0 compuesto sobre ganancias,

ingresos * valor de sus acciones5cita requerida.

;l costo en entrenamiento de una persona en Seis Sigma se compensa ampliamente con los

beneficios obtenidos a futuro. "otorola asegura )aber a)orrado ' /// millones de dólaresdesde su implementación,5cita requerida por lo &ue muc)as otras empresas )an decidido adoptar

este m%todo.

Situación actual5editar 

Seis sigma )a ido evolucionando desde su aplicación meramente como )erramienta de

calidad a incluirse dentro de los valores clave de algunas empresas, como parte de su filosofía

de actuación.

 >un&ue nació en las empresas del sector industrial, muc)as de sus )erramientas se aplican

con %xito en el sector servicios en la actualidad.

Seis sigma se )a visto influida por el %xito de otras )erramientas, como lean manufacturing,

con las &ue comparte algunos ob+etivos * &ue pueden ser complementarias, lo &ue )a

generado una nueva metodología conocida como Lean Seis Sigma (LSS$.

Principios de SEIS Sigma5editar 

'. Liderazo co!pro!etido de arriba "acia aba#o$ ;sta metodología implica un

cambio en la forma de realiar las operaciones * de tomar decisiones. La estrategia se

apo*a * compromete desde los niveles más altos de la dirección * la organiación.

1. Seis Si!a se apoya en una estructura directi%a &ue incluye personal a tie!po

co!pleto$ La forma de manifestar el compromiso por Seis Sigma es creando una

estructura directiva &ue integre líderes de negocio, de pro*ectos, expertos *

facilitadores. ?ada uno de los líderes tiene roles * responsabilidades específicas para

formar pro*ectos de me+ora.

3. Entrena!iento ?ada uno de los actores del programa de Seis Sigma re&uiere de un

entrenamientos específicos. @arios de ellos deben tomar un entrenamiento amplio,conocido como curriculum de un blacA belt.

4. Acreditación

. Orientada al cliente y enfocada a los procesos$ ;sta metodología busca &ue todos

los procesos cumplan con los re&uerimientos del cliente * &ue los niveles de calidad *

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desempe8o cumplan con los estándares de Six Sigma. >l desarrollar esta

metodología se re&uiere profundiar en el entendimiento del cliente * sus

necesidades. ?on base en ese estudio sobre el cliente se dise8an * me+oran los

procesos.

6. Diriida con datos. Los datos * el pensamiento estadístico orientan los esfueros de

esta metodologíaB Los datos son necesarios para identificar las variables de calidad *

los procesos * áreas &ue tienen &ue ser me+orados.

. Se apoya en una !etodolo'a robusta Se re&uiere de una metodología para

resolver los problemas del cliente, a trav%s del análisis * tratamiento de los datos

obtenidos.

2. Los proyectos eneran a"orros o au!ento en %entas

. El traba#o se reconoce

'/.La !etodolo'a Seis Si!a plantea proyectos laros Seis Sigma es una iniciativa

con )orionte de varios a8os, con lo cual integra * refuera otros tipos de iniciativa.

''. Seis Si!a se co!unica Los programas de seis sigma se basan en una política

intensa de comunicación entre todos los miembros * departamentos de una

organiación, * fuera de la organiación. ?on esto se adopta esta filosofía en toda la

organiación.

Proceso5editar 

 Artículo principal: "><?

;l proceso Seis Si!a (six sigma$ se caracteria por etapas concretas

C)e five steps of "><?

"><? (!or sus siglas en ingl%s efine B "easure B >nal*e B <mprove B ?ontrol$

• Definir , &ue consiste en concretar el ob+etivo del problema o defecto * validarlo, a la

ve &ue se definen los participantes del programa.

• Medir , &ue consiste en entender el funcionamiento actual del problema o defecto.

• Analizar , &ue pretende averiguar las causas reales del problema o defecto.

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• Me#orar , &ue permite determinar las me+oras procurando minimiar la inversión a

realiar.

• (ontrolar , &ue se basa en tomar medidas con el fin de garantiar la continuidad de la

me+ora * valorarla en t%rminos económicos * de satisfacción del cliente.

#tras metodologías derivadas de %sta son ">#@ * !?>BS?>

• ">#@ - (efinir, "edir, >naliar, ise8ar, #ptimiar * @erificar$

• !?>BS@> - (!lanificar, ;+ecutar, @erificar * >ctuar$B(;standariar, ;+ecutar, @erificar

* >ctuar$

D )Definir*5editar 

;n la fase de definición se identifican los posibles pro*ectos Seis Sigma &ue deben ser

evaluados por la dirección para evitar la inadecuada utiliación de recursos. Dna veseleccionado el pro*ecto, se prepara * se selecciona el e&uipo más adecuado para e+ecutarlo,

asignándole la prioridad necesaria.

;n esta fase deben responderse las siguientes preguntas

• EFu% procesos existen en su áreaG

• Ee &u% actividades (procesos$ es usted el responsableG

•

EFui%n o &ui%nes son los due8os de estos procesosG

• EFu% personas interactHan en el proceso, directa e indirectamenteG

• EFui%nes podrían ser parte de un e&uipo para cambiar el procesoG

• ECiene actualmente información del procesoG

• EFu% tipo de información tieneG

•

EFu% procesos tienen ma*or prioridad de me+orarseGM )Medir*5editar 

La fase de medición consiste en la caracteriación del proceso identificando los re&uisitos

clave de los clientes, las características clave del producto (o variables del resultado$ * los

parámetros (variables de entrada$ &ue afectan al funcionamiento del proceso * a las

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características o variables clave. > partir de esta caracteriación se define el sistema de

medida * se mide la capacidad del proceso.

;n esta fase deben responderse las siguientes preguntas

• ESabe &ui%nes son sus clientesG

• E?onoce las necesidades de sus clientesG

• ESabe &u% es crítico para su cliente, derivado de su procesoG

• E?ómo se desarrolla el procesoG

• E?uáles son sus pasosG

• EFu% tipo de pasos compone el procesoG

• E?uáles son los parámetros de medición del proceso * cómo se relacionan con las

necesidades del clienteG

• E!or &u% son esos los parámetrosG

• E?ómo obtiene la informaciónG

• EFu% exactitud o precisión tiene su sistema de mediciónG

A )Analizar*5editar 

;n la fase de análisis, el e&uipo evalHa los datos de resultados actuales e )istóricos. Se

desarrollan * comprueban )ipótesis sobre posibles relaciones causaBefecto utiliando las

)erramientas estadísticas pertinentes. e esta forma el e&uipo confirma los determinantes del

proceso, es decir las variables clave de entrada o Ipocos vitalesI &ue afectan a las variables

de respuesta del proceso.

;n esta fase deben responderse las siguientes cuestiones

•

E?uáles son las especificaciones del cliente para sus parámetros de mediciónG

• E?ómo se desempe8a el proceso actual con respecto a esos parámetrosG "uestre los

datos.

• E?uáles son los ob+etivos de me+ora del procesoG

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• E?ómo los definióG

• E?uáles son las posibles fuentes de variación del procesoG "uestre cuáles * &u% son.

• E?uáles de esas fuentes de variación controla * cuáles noG

• e las fuentes de variación &ue controla, Ecómo las controla * cuál es el m%todo para

documentarlasG

• E"onitorea las fuentes de variación &ue no controlaG

I )Me#orar*5editar 

;n la fase de me+ora (Improve en ingl%s$ el e&uipo trata de determinar la relación causaBefecto

(relación matemática entre las variables de entrada * la variable de respuesta &ue interese$

para predecir, me+orar * optimiar el funcionamiento del proceso. !or Hltimo se determina el

rango operacional de los parámetros o variables de entrada del proceso.

;n esta fase deben responderse las siguientes cuestiones

• ELas fuentes de variación dependen de un proveedorG. Si es así, Ecuáles sonG

• EFui%n es el proveedorG

• EFu% está )aciendo para monitorearlas *Jo controlarlasG

• EFu% relación )a* entre los parámetros de medición * las variables críticasG

• E<nteractHan las variables críticasG

• E?ómo lo definióG "uestre los datos.

• EFu% a+ustes a las variables son necesarios para optimiar el procesoG

• E?ómo los definióG "uestre los datos.

( )Controlar *5editar 

La fase IcontrolI consiste en dise8ar * documentar los controles necesarios para asegurar &ue

lo conseguido mediante el pro*ecto Seis Sigma se mantenga una ve &ue se )a*an

implementado los cambios. ?uando se )an logrado los ob+etivos * la misión se d% por

finaliada, el e&uipo informa a la dirección * se disuelve.

;n esta fase deben responderse las siguientes cuestiones !ara las variables a+ustadas

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• EFu% exactitud o precisión tiene su sistema de mediciónG

• E?ómo lo definióG "uestre los datos.

• E?uánto se )a me+orado el proceso despu%s de los cambiosG

• E?ómo lo defineG "uestre los datos.

• E?ómo mantiene los cambiosG

• E?ómo monitorea los procesosG

• E?uánto tiempo o dinero )a a)orrado con los cambiosG

• E?ómo lo está documentandoG "uestre los datos.

Funciones y responsabilidades en Seis Sigma5editar 

!ara una exitosa implementación de Seis sigma se deben seguir prácticas sensatas de

personal * en metodologías t%cnicas. !ara la implementación de Seis Sigma se deben seguir

las siguientes prácticas de personal

'. Líderes e+ecutivos comprometidos con Seis Sigma * &ue promuevan en toda la

organiación sus actividades. Líderes &ue se apropien de los procesos &ue deben

me+orarse.

1. ?apacitación corporativa en los conceptos * )erramientas de Six Sigma.

3. eterminación de la dificultad de los ob+etivos de me+oramiento.

4. Kefuero continuo * estímulos. ?)ase (1//$

Estructura humana del Seis Sigma5editar 

La estructura )umana del Seis Sigma se compone de

'. irector Six Sigma efine los ob+etivos estrat%gicos del programa, las

responsabilidades, selecciona el pro*ecto * los e&uipos &ue formarán parte de %l de

acuerdo con el ob+etivo. Cambi%n comunica * difunde el programa.

1. >ltos directivos (Champions$ Son los directores de área &uienes proveen la dirección

estrat%gica * recursos para apo*ar a los pro*ectos por realiar.

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3. "aestros ?inta egra (Master black belts$ o siempre existen. !ersonal seleccionado

* capacitado, &ue )a desarrollado actividades de ?inta egra * coordinan, capacitan *

dirigen a los expertos ?inta egra en su desarrollo como expertos Six Sigma. !or lo

tanto, son buenos conocedores de la metodología con amplia experiencia en el

campo.

4. ?intas egra (Black belts$ ;xpertos t%cnicos &ue generalmente se dedican a tiempo

completo a la metodología Six Sigma. Son los &ue asesoran, lideran pro*ectos *

apo*an en mantener una cultura de me+ora de procesos. Se encargan de capacitar a

los ?inta @erde. Cambi%n tienen la obligación de encontrar * proponer me+oras.

. ?intas @erde (Green belts$ ;xpertos t%cnicos &ue se dedican en forma parcial a

actividades de Six Sigma. Se enfocan en actividades cotidianas diferentes de Six

Sigma pero participan o lideran pro*ectos para atacar problemas de sus áreas.

Resultados5editar 

?onceptualmente los resultados de los pro*ectos Seis Sigma se obtienen por dos caminos.

Los pro*ectos consiguen, por un lado, me+orar las características del producto o servicio,

permitiendo conseguir ma*ores ingresos *, por otro, el a)orro de costos &ue se deriva de la

disminución de fallas o errores * de los menores tiempos de ciclo en los procesos.

Si el promedio del proceso es ma*or al valor meta, entonces el proceso está centrado, de lo

contrario se dice &ue está descentrado. ;l nivel de calidad puede ser expresado como A

sigma, en donde A se obtiene de dividir la mitad de la tolerancia entre la desviación estándardel proceso. !or e+emplo si tenemos un proceso con una meta de '// * una tolerancia de más

menos '1, si la desviación estándar S, es igual a 4 el proceso tiene un nivel de calidad de 3

sigma * si la desviación estándar es 1, el proceso tiene un nivel de calidad de 6 sigma.

Referencias5editar 

'. @olver arriba M Ni+u >nton*. O!ros and cons of Six Sigma an academic perspectiveP.?onsultado el ' de ma*o de 1//2. !arámetro desconocido |dateformat=  ignorado

(a*uda$)ttpJJQQQ.onesixsigma.comJnodeJ63/ (enlace roto disponible en <nternet >rc)ive= v%aseel )istorial * la Hltima versión$.

1. @olver arriba M OKemembering 9ill Smit), 7at)er of Six SigmaP (en ingl%s$. ?onsultadoel 4 de maro de 1/'3.

Lectura Adicional5editar 

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• :uti%rre !ulido, R.= e la @ara Salaar, K. Control Estadístico de Calidad !eis

!i"ma. "%xico "c :raQ Rill. <S9 2B/B'/B6'1B.

• ?)ase, K.= Nacobs, K.= >&uilano, . Administraci#n de operaciones$ %roducci#n

cadena de suministros. "%xico "c :raQ Rill. <S9 2B/B'/B/1B.

• ;scalante @á&ue, ;. !eis & !i"ma M'todolo"ía t'cnicas. "%xico Limusa. <S9 2B

62B'2B63'B3.

INTRODUCCIÓN

Sigma es una letra griega (ç) que es utilizada en estadística para representar el desvíode una distribución muestral. En estadística, las letras griegas son usadas pararepresentar parámetros, siendo siempre sus valores desconocidos. Por tanto, el valorsigma es siempre desconocido, pero es estimado a partir de diversos parámetros deuna muestra representativa.

Sigma (ç) es, por lo tanto, una medida cuantitativa de la variabilidad que eistecuando medimos alguna cosa. En el caso de productos, siempre eisten muc!ascaracterísticas importantes o críticas para la calidad, " eso sucede cuando se recolectain#ormación o cuando se toman medidas. Se debe tener presente que tanto el producto" proceso su#ren variación por diversos motivos dignos de ser investigados ($igura %).

Si el valor de sigma (ç) es alto, se puede decir que eiste muc!a variabilidad en elproducto, pero si el valor de sigma es peque&o, con toda seguridad se podrá decir queel producto tiene poca variabilidad " por consiguiente es más uni#orme (cuadro %). Enlas empresas eiste una b'squeda continua de la ecelencia bao di#erentes medios "en#oques, " uno de ellos es la de producir productos casi sin ninguna variabilidadmediante el Sistema de alidad Seis Sigma (*ç), es decir, con un sigma (ç) tanpeque&o que permita tener bao control a los procesos " los respectivos productos.

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ASPECTOS DEL SISTEMA DE CALIDAD SEIS SIGMA (6ç)

+enemos que

El #abricante de calidad es a la vez el #abricante que es capaz de producir a bao coste.Es menos costoso #abricar bien a la primera que gastar dinero en austes "

correcciones.

-a calidad se puede cuanti#icar, " es más, la calidad tiene que cuanti#icarse. Eldiagnóstico " el seguimiento de la calidad es un compromiso de calidad a largo plazo. corto plazo Seis Sigma se sustenta en medidas más que en eperiencias, uicios "creencias pasadas. Si no se puede medir un producto "/o un proceso no se sabe dóndeestá, " si no se precisa dónde está, el producto "/o el proceso estarán a merced delazar.

SISTEMA DE CALIDAD SEIS SIGMA(6ç)

El Sistema de alidad Seis Sigma (*ç) viene a ser la implementación de una tecnologíapara el meoramiento de procesos " que es maneada por empresas de clase mundialcomo llied Signal, 0eneral Electric, 1oda2, +eas 3nstruments, 4otorola entre otros.

Su obetivo es reducir la variabilidad del rendimiento a trav5s de la meora del proceso,"/o aumentar la especi#icación de los límites del cliente a trav5s del plan para laproductividad (6#P), de esta manera, los niveles del de#ecto deben estar debao de 7.8de#ectos por millones de oportunidades9 para un de#ecto (6P4:).

continuación algunas de las #ormas como son utilizadas

Benchmarkin

Seis Sigma (*ç) se utiliza como parámetro para comparar los niveles de calidad deprocesos, equipos, productos, servicios, maquinarias, operaciones, características,departamentos, culturas organizacionales, trabao en equipos, insumos, proveedores,tiempo de respuesta, etc

Me!a

Seis Sigma (*s) es una meta de calidad en las empresas. Si una empresa llega a +resSigma (7ç) sabe que tendrá **;<< de#ectos por millón de oportunidades (6P4:), perosi logra llegar a Seis Sigma (*ç) solo tendrá 7.8 de#ectos por millón de oportunidades(6P4:), esto quiere decir que está cerca de lograr el ero 6e#ecto. -a principal metadel Sistema de alidad Seis Sigma (*ç) es la de reducir de#ectos, errores, " #allas a un

valor próimo de cero. -as siguientes metas se podrían decir que son las másan!eladas por todas las empresas

• 6esarrolla el rango largo del plan de negocios para lograr la satis#acción total

del cliente.

• umentar la participación en el mercado.

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• umentar " meorar el margen de ganancia.

• 6esarrolla líderes en descubrir tecnologías " alargar las metas asociadas con los

productos " servicios decostos más baos " rápidos.

• 6esarrolla una cultura de la clase mundial como ventaa competitiva.

Me"i"a

Seis Sigma (*ç) se !a convertido en una medida para determinar el nivel de calidad, ama"or n'mero de sigmas, ma"or es el nivel de calidad " tambi5n será ma"orlos índices p " p2. (=er cuadro >.).

#i$%&%'a

Seis Sigma (*ç) se !a convertido en una #iloso#ía, en la cual el meoramiento de la

calidad se !a convertido en un proceso perpetuo (máquina, mano de obra, m5todo detrabao, metrología, materias primas, ambiente) " tambi5n la reducción permanente dela reducción de la variabilidad de los procesos, productos " servicios en busca del cerode#ecto.

E&!a"&!ica

Seis Sigma (*ç) es una !erramienta estadística calculada para cada característicacrítica de calidad, para evaluar el desempe&o en relación de las especi#icaciones "tolerancias previamente establecidas (#igura. 7).

E&!ra!eia

Seis Sigma (*ç) es una estrategia basada en la interrelación que eiste entre elpro"ecto de un producto, su #abricación, sus cualidades #inales " su con#iabilidad, ciclode control, inventarios, retrabaos, de#ectos, así como #allas en todo como en laentrega de un producto a un cliente, producto que tiene que causar satis#acción aquien lo usa o consume. -as etapas para llevar a cabo el Sistema de alidad SeisSigma (*ç) se podrían resumir en

• 6e#inir

• 4edir

• nalizar

• 4eorar

• ontrolar

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i&i*n

Seis Sigma (*ç) es una visión que debe tener una empresa " ser la meor de su área osector. Es un viae sin #inal, en el cual cada estación signi#ica la reducción continua devariaciones, #allas, de#ectos " errores. Es entender a la calidad para darle epectativasa los clientes, o#reciendo más bondades que permitan e incentiven que las compras se

repitan unas " muc!as veces. Esta visión puede " debe de cuanti#icarse. +5cnicamente,calidad Seis Sigma equivale a un nivel de calidad con menos de <,<<<<<7 de#ectos poroportunidad (7 de#ectos por millón de oportunidades). 6esa#ortunadamente, no !a"una regla, inmediata, sencilla " #ácil para alcanzar tal nivel de calidad. Seis Sigma esuna metodología que a"udará a alcanzar tal obetivo.

IMPLEMENTACIÓN + LOGRO

En %?;@, 4otorola determinó una meta de cinco a&os para obtener el nivel de calidadSeis Sigma (*ç). En cambio 0eneral Electric se propuso tornarse en una empresa decalidad de nivel Seis Sigma (*ç) antes del ><<<, pero este obetivo #ue ,truncado en%??*, cuando ellos reci5n iniciaron su total compromiso con Seis Sigma (*ç), despu5s

se plantearon una nueva meta de A a&os más. En %??> 1oda2 adoptó el Sistema dealidad Seis Sigma (*ç) " logró un nivel superior a (*ç) con la cámara #otográ#ica1oda2 1B%< donde el 6P4: es >.A7.

-a capacitación inicial de una organización no lleva más de * meses, luego de eso losequipos "a estarán trabaando en estudios de caracterización " pro"ectos de meora.

Cn completo desenvolvimiento del Sistema Seis Sigma (*ç) puede llevar algunos a&os.Es un proceso de capacitación " desenvolvimiento intensivos, que compromete alpersonal de todos los niveles de la organización. medida que el personal escapacitado, los equipos se van #ormandoD ellos son capacitados en la aplicación de!erramientas " metodologías para caracterizar " optimizar procesos.

ada vez que un equipo completa una iteración de la metodología en un procesoparticular, el proceso será elevado a niveles Seis Sigma(*ç). -os resultados sonobtenidos en cada iteración.

El tiempo que una empresa lleva para alcanzar el nivel Seis Sigma (*ç) dependeinternamente del n'mero de personas capacitadas, del n'mero de procesos a seroptimizados, del n'mero de iteraciones donde el nivel del grado de con#ormaciónuni#orme, consistente e continua con una metodología.

uanto más iteraciones de la metodología, más procesos son elevados a Seis Sigma(*ç), más procesos tendrán casi cero de#ectos, errores o #allas. -as recompensasaparecen en cada iteración.

Es claro que el Sistema Seis Sigma (*ç) es alcanzado en cada proceso, producto oservicio con la misma metodología aplicada. Cna organización sería capaz de alcanzarun nivel de calidad Seis Sigma (*ç). Esto depende muc!o del nivel de compromiso dela organización, del n'mero de personas capacitadas " del n'mero de iteraciones a servistas.

Para este acápite se podría concluir que el Sistema Seis Sigma (*ç) despu5s deimplementado permite

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Me,%ra "e -r%ce&%&. Es necesario medir, pero lo su#iciente, para a la larga estimulara las personas a que realicen cambios. El análisis de los de#ectos por millón " de suscorrespondientes valores sigma dará una orientación acerca de cuáles son los procesosque tienen ma"ores potenciales de meoraD una vez detectado dónde están lospotenciales de meora se pondrá en práctica los instrumentos " capacidades parameorar estos procesos.

Me,%ra "e -r%"/c!%&. Seis Sigma permite establecer un sistema de meora continuade productosD pero con Seis Sigma se puede ir muc!o más allá, pues es un apo"oecelente para el dise&o robusto de productos " para una dinámica de simpli#icación delos mismos. -os ingenieros de dise&o para desarrollar sus productos robustos "simpli#icados necesitan conocer la capacidad de los procesos, con ello pueden reducirlos costes de #abricación al tiempo que dise&an productos con menor variabilidad en suproceso de #abricación.

S%$/ci*n "e -r%0$ema&. uando se presenta un problema en un proceso, lo normales que en primer lugar se acuda a la eperiencia anterior para encontrar soluciones obuscar las causas, luego se acude a procedimientos de análisis tipo 3s!i2aa, Pareto,etc. pero estos m5todos no siempre llevan a soluciones óptimas. Seis Sigma aporta

una sistemática más precisa " conclu"ente con la aplicación del dise&o deeperimentos, la utilización adecuada del análisis de regresión, SP " otros muc!osm5todos estadísticos. -a sistemática de medida " resolución de problemas utilizandoprobadas t5cnicas estadísticas unto con una adecuada organización " entrenamientode las personas es lo que en conunto garantizan los 5itos de Seis sigma.

NECESIDAD DEL NIEL (6ç)

4uc!as empresas del momento operan procesos que generan nada menos que 7A.<<<de#ectos por millón de oportunidades. pesar de eso, ellas tienen 5ito " generanmuc!as utilidades. Este nivel de desempe&o es aproimadamente de 7,7 sigma. !oraimaginemos cuánto ma"or serían las utilidades generadas si se estuviese operando con

menos de#ectos por millón de oportunidades o estuviese operando en un nivel SeisSigma (*ç) de casi cero de#ectos.

BENE#ICIOS DEL SEIS SIGMA (6ç)

El obetivo de todo negocio es generar utilidades. Cn innegable obetivo del nivel dedesempe&o del Seis Sigma (*ç) es minimizar costos, a trav5s de la reducción oeliminación de actividades que no agregan valor a los procesos " maimizar la calidadpara obtener utilidades a niveles óptimos.

3mplementar el Sistema Seis Sigma (*ç) en una organización crea una cultura internade individuos educados en una metodología con un patrón de caracterización,

optimización " control de procesos, porque las actividades repetitivas alrededor de unservicio o una con#ección de un producto constitu"en un proceso. Se optimizan "/omeoran los procesos para que 5stos sean simpli#icados, reduci5ndose el n'mero depasos " tornándose más rápidos " e#icientes. l mismo tiempo, esos procesos sonoptimizados para que no generen de#ectos " no presenten oportunidades de errores.Se busca la eliminación de de#ectos, #allas " errores por dos motivos, el primero,porque ellos tornan a los productos " servicios más caros, " cuanto más caros ellos#ueran, menos probable será la posibilidad o voluntad de las personas de comprarlosD "segundo, porque de#ectos, errores " #allas desalientan a los clientes, " un cliente

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insatis#ec!o devuelve el producto o "a no compra servicios. uanto ma"or el n'merode clientes insatis#ec!os con productos " servicios, ma"or es la tendencia de perderespacio en el mercado. sí como se pierde una parte del mercado, tambi5n baan lasutilidades " la renta bruta. F si la renta bruta diminu"e, la empresa no logra retener asus #uncionarios. l #inal se podría resumir en lo siguiente

• Epande el conocimiento de productos " procesos a trav5s de la caracterización" optimización.

• 6ecrecen los de#ectos " el tiempo del ciclo.

• 4eora la satis#acción del cliente.

• 0enera el crecimiento comercial " meora la rentabilidad.

• 4eora la comunicación " el trabao en equipo a trav5s de ideas, problemas,

5itos, " #racasos compartidos.

• F desarrolla un uego com'n de !erramientas " t5cnicas.

CONCLUSIONES

El sistema Seis Sigma (*ç) promueve un cambio cultural en la organización, medianteuna preparación cu"o resultado es la percepción por todos de la posibilidad de meorarla calidad.

El Sistema Seis Sigma (*ç) es aplicable tanto a procesos t5cnicos como a no t5cnicos.En un proceso t5cnico eisten oportunidades para recolectar datos " tomar decisionesDen cambio en un proceso no t5cnico es mu" di#ícil de visualizarlos, porque carece deprocesos administrativos, más a'n estos procesos requieren ser tratados comosistemas para entenderlos meor " así discernir los errores " #allas.

Modulación Sigma-eltaLa modulación Si!a+Delta (T$ es un tipo de conversión analógica a digital o digital a

analógica. Dn circuito conversor analógicoBdigital (>?$ &ue implemente esta t%cnica puedeser realiado fácilmente usando sistemas de ba+o coste del tipo ?"#S, seme+antes a losusados para fabricar circuitos integrados digitales. ;s por esta forma de construirlos, por lo&ue, pese a )aber sido propuestos por primera ve a principios de los a8os U6/, solo se )ageneraliado su uso en los Hltimos a8os, gracias al empleo de tecnologías basadas enel silicio. La ma*or parte de los fabricantes de circuitos integrados analógicos ofrecenmoduladores sigmaBdelta.

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7ig. ' B iagrama de blo&ues de un modulador T de '.er  orden.

eri!ación de la modulación "5editar 

7ig. 1 erivación de la modulación T a partir de la modulación .

La modulación T se deriva de otro tipo de conversión conocida como modulación delta. ;n lafigura 1 se muestra de forma simplificada como se realia esta derivación

'. Se muestra un diagrama de blo&ues de un moduladorJ demodulador .

1. ebido a la propiedad de linealidad del operador integral, es posible mover elintegrador (T$, necesario para reconstruir la se8al analógica, desde la ona deldemodulador, * ponerlo al principio de modulador .

3. e nuevo, debido a la propiedad de linealidad de la integral (

$,se pueden combinar los dos integradores, con lo &ue seobtiene el diagrama de blo&ues de un moduladorJdemodulador T.

La forma del espectro es diferente en ambos tipos de modulación La modulación T forma elruido de+ando la se8al tal * como es, mientras &ue la modulación forma el ruido * la se8al al

mismo tiempo.;n general, la modulación T tiene algunas venta+as frente a la modulación

• La estructura completa es más simple, solo se necesita un integrador, * eldemodulador puede construirse con un sencillo filtro K? con el &ue reconstruir la se8al.

• ;l valor cuantificado es la integral de la se8al diferencia, lo &ue lo )ace menos sensibleal rango dinámico de la se8al.

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;xisten dos posibles implementaciones del modulador dependiendo de dónde se realice elproceso de muestreo los moduladores SigmaBelta de tiempo discreto, donde el muestreo dese8al se realia fuera del bucle de realimentación, * los moduladores SigmaBelta de tiempocontinuo, donde el muestreo de se8al se produce dentro del bucle de realimentación *posteriormente a la etapa de filtrado. Vstos Hltimos poseen características &ue los )acen másapropiados para aplicaciones de alta velocidad.

Modulador Sigma-elta discreto5editar 

Dn modulador S clásico de primer orden está compuesto por un integrador, un muestreador,un cuantificador uniforme de un bit * un convertidor J> en el camino de realimentación. ;lruido aportado por el cuantificador es considerado aditivo a la salida del integrador, tal comomuestra la figura 1.1, donde además se )a considerado un modulador de tiempo discreto. ;sdecir, el proceso de muestreo de se8al ocurre fuera del bucle de realimentación.

(i"ura )$* Modulador !+ de primer orden$

(i"ura )$) Modelo lineal de un modulador !+ discreto de primer orden$

;l su!atorio' o la operación de su!a, es un operador matemático &ue permite

representar sumas de muc)os sumandos, n o incluso infinitos sumandos. Se expresa con la

letra griega sigma ( , T$, * se define como

;sto se lee Osumatorio sobre i , desde m )asta n, de , sub&i P.

La variable i  es el índice de suma al &ue se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m.

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La variable i  recorrerá los valores enteros )asta alcanar el límite superior, n. ecesariamente

debe cumplirse &ue

!udiendo ver además &ue si m - n entonces

Si m es ma*or &ue n, el resultado es el elemento neutro de la suma, el cero

ndice

  5ocultar  

• ' ;+emplo

• 1 <dentidades

o 1.' >lgunas propiedades de la operación de suma

o 1.1 >lgunas sumas de expresiones polinómicas

o 1.3 >lgunas sumas &ue contienen t%rminos exponenciales

o 1.4 >lgunas sumas &ue contienen coeficientes binomiales * factoriales

• 3 @%ase tambi%n

• 4 Keferencias

• ;nlaces externos

E#emplo5editar 

Si se &uiere expresar la suma de los cinco primeros nHmeros naturales se puede

)acer de esta forma

Cambi%n )a* fórmulas para calcular los sumatorios más rápido. !or e+emplo,

para sumar los primeros mil nHmeros naturales no tiene muc)o sentido sumar 

nHmero por nHmero, * se puede usar una fórmula como esta

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Se debe notar &ue aun&ue el t%rmino sumatorio se refiere a un

operador matemático Htil para expresar cierto tipo de suma, no

sustitu*e este t%rmino a la palabra suma. Se dice Ola suma de dos *

tres es cincoP, * no Oel sumatorio de dos * tres es cincoP. !or la

misma raón, decir &ue se realiará, por e+emplo, el sumatorio de

unos votos, es notoriamente un disparate.

Los operadores de suma son Htiles para expresar sumas de forma

analítica= esto es, representar todos * cada uno de los sumandos en

forma general mediante el OiB%simoP sumando. >sí, para representarla fórmula para )allar la media aritm%tica de n nHmeros, se tiene la

siguiente expresión

Identidades5editar 

Alunas propiedades de la operación de su!a5editar 

, donde C  es una constante

, para un con+unto finito A (onde W es

una permutación de >$.

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Alunas su!as de e-presiones polinó!icas5editar 

 

donde denota un nHmero de 9ernoulli

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Las siguientes fórmulas son manipulaciones de generaliadas

para &ue la serie comience en cual&uier nHmero natural (i.e., $

Alunas su!as &ue contienen t.r!inos e-ponenciales5editar 

;n los sumatorios siguientes a es una constante no igual a '

 (m X n= ver serie geom%trica$

 (caso especial cuando a - 1$

 (caso especial cuando a - 'J1$Alunas su!as &ue contienen coeficientes bino!iales yfactoriales5editar 

,

el Ceorema del binomio

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 $%ase tambi%n5editar 

Su!atoria o /otación Si!a

La su!atoria o su!atorio (llamada tambi%n notación si!a$ es una operación matemática &ue se emplea

para calcular la suma de muc)os o infinitos sumandos.

La operación su!atoria se expresa con la letra griega sigma ma*Hscula 0, * se representa así

;xpresión &ue se lee Isu!atoria de 1i, donde i to!a los %alores desde 2 "asta nI.

i es el valor inicial, llamado límite inferior.

n es el valor final, llamado límite superior.

!ero necesariamente debe cumplirse &ue

i n

Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, entonces no se anotan sus límites * su expresión se puede

simplificar

 

 >)ora, veamos un e+emploSi se &uiere expresar la suma de los cinco primeros nHmeros naturales se puede )acer de esta forma

!ero tambi%n )a* fórmulas para calcular los sumatorios más rápido.

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na an.cdota aclaratoria

La )istoria relata &ue cuando (arl 5riedric" Gauss tenía die a8os su profesor de matemática le impuso al

curso, como una forma de mantenerlos ocupados por largo rato, el siguiente e+ercicio

Sumar todos los nHmeros desde el ' )asta el '//, de este modo

2 6 76 3 6 4 6 8 6 9 6 : 6 ; 6 < 6 ======$6 <; 6 << 6 2>> ?

?onfiado en &ue los ni8os estarían ocupados durante muc)o rato, el profesor se enfrascó en sus tareas de

estudio, pero a los cinco minutos, el pe&ue8o :auss le entregó el resultado .//.

Sorprendido, el profesor le pidió a :auss &ue le explicara cómo lo )io

;l pe&ue8o se dio cuenta de &ue la suma del primer nHmero con el Hltimo (' Y '// - '/'$ da un resultado &ue

se repite sumando todos los sim%tricos ' Y '// - '/'= 1 Y - '/'= 3 Y 2 - '/'= 4 Y - '/'= etc.,

logrando establecer / sumas cu*o resultado es '/'.

;ntonces, )io / veces '/' es igual a / x '/' - .//

;ste procedimiento nos conduce a la fórmula de la sumatoria de n nHmeros consecutivos

 

Si aplicamos la fórmula al problema anterior, tendremos

 

!or e+emplo, para sumar los primeros mil nHmeros naturales no tiene muc)o sentido sumar nHmero por

nHmero, si se puede usar la fórmula

Alunas fór!ulas de la operación su!atoria

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7órmula para la suma de n nHmeros consecutivos ('Y 1 Y 3 Y 4 Y ZZY n$= &ue acabamos de ver arriba.

 7órmula para la sumatoria de los cuadrados de n nHmeros consecutivos ('1 Y 11 Y 31 Y 41 Y 1 Y 61 Y ZZZ.Y

n1$

 

7órmula para la sumatoria de los cubos de n nHmeros consecutivos ('3 Y 13 Y 33 Y 43 Y 3 Y 63 Y 3ZZ..Y n3$

En seuida, ir a@ ropiedades de las su!atorias

 

5uentes Internet@

"ttp@BBCCC$ditutor$co!BestadisticaBsu!atoria$"t!l

er@

"ttp@BBCCC$slides"are$netBdonializBsu!atorias+i

 

Es propiedad@ CCC$profesorenlinea$cl + eistro /F 2;;$84>