SIMULACION ESTOCASTICA CONDICIONAL COMO … · Seminario Internacional La Hidroinformática en la Gestión Integrada de los Recursos Hídricos Universidad del Valle/Instituto Cinara

Seminario Internacional La Hidroinformática en la Gestión Integrada de los Recursos Hídricos

Universidad del Valle/Instituto Cinara García, O. et al 1

SIMULACION ESTOCASTICA CONDICIONAL COMO HERRAMIENTA DE GESTION EN HIDROINFORMATICA

García, O. J., Obregón, N., Fragala, F. y Pacheco, J.A.

Pontificia Universidad Javeriana. Bogotá, Colombia.

Correo electrónico: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

RESUMEN Gran parte de la información en Hidrociencias tiene una importante componente espacial, cuyo análisis es de vital importancia en la gestión de recursos hídricos. Generalmente esta componente se maneja por medio de herramientas de análisis contenidas en lis Sistemas de Información Geográfica (métodos de interpolación, zonas de influencia, superposición, etc.) Generalmente los métodos de interpolación (como el inverso de la distancia) producen un único mapa, el cual en la mayoría de los casos muestra que la variación espacial de la variable es muy regular y no permiten evaluar la incertidumbre espacial del atributo, limitando sensiblemente la capacidad de estas herramientas para la toma de decisiones. La simulación estocástica condicional permite obtener modelos que reproducen la variabilidad espacial del fenómeno, así como obtener realizaciones alternativas de la realidad estudiada; convirtiéndola en una poderosa herramienta para el proceso de toma de decisiones. Al reproducir las heterogeneidades los resultados obtenidos usando modelos producidos con esta metodología son mucho más cercanos a la realidad, y pueden ser usados para estudios de propagación de incertidumbre en modelos hidrológicos. Además esta metodología permite tener una impresión visual acerca de la incertidumbre espacial del atributo de interés por medio de animaciones, mapas de varianza condicional, mapas de cuantiles, con las cuales es posible comunicar este tipo de incertidumbre a las personas encargadas de tomar decisiones. Como caso de aplicación se presenta un problema relacionado con la optimización de la red de monitoreo de la CAR en la Sabana de Bogotá. PALABRAS CLAVES Análisis espacial, Gestión, Hidroinformática, Simulación Estocástica Condicional, Toma de decisiones, Variabilidad espacial. INTRODUCCION Uno de los aspectos más importantes y complejos de muchos sistemas naturales es su variabilidad espacial. Por ejemplo, en sistemas acuíferos, es muy importante definir entre otras cosas, la variabilidad espacial de los niveles piezométricos, por las implicaciones que esto conlleva en el aprovechamiento y gestión del recurso hídrico subterráneo. La Geoestadística estudia los fenómenos que fluctúan en el espacio y en el tiempo (Matheron, 1963). Una de las características más sobresalientes de los muestreos espaciales es que es imposible muestrear de forma completa todo el fenómeno en estudio, ya sea por razones de carácter económico y/o técnico. Sin embargo las tradicionales herramientas de interpolación espacial (ej. método de la distancia inversa al cuadrado, Kriging) generan imágenes bastante regulares, alejadas, muchas veces, de la verdadera distribución espacial del fenómeno. Es importante, además, tener diferentes realizaciones alternativas y equiprobables del fenómeno, como herramienta complementaria en el análisis de incertidumbre y por ende en el proceso de tomas de decisiones. Las anteriores dificultades pueden ser parcialmente superadas con el uso de herramientas geoestadísticas como la Simulación Estocástica Condicional. El presente trabajo, después de unas aclaraciones conceptuales sobre el tema de simulación estocástica, trata de la aplicación de tal herramienta al acuífero Cuaternario de la Sabana de Bogotá, mostrando sus potencialidades como instrumento de optimización de la red de monitoreo de aguas subterráneas de la CAR. SIMULACION ESTOCASTICA ESPACIAL La simulación estocástica es el proceso de construcción de realizaciones conjuntas, alternativas e igualmente probables de las variables aleatorias que conforman un modelo de función aleatoria. Las realizaciones:



representan L posibles imágenes de la distribución espacial del valor del atributo z(u) sobre la región A. Si además las realizaciones respetan los valores de z(u) observados en sus ubicaciones entonces se dice que la simulación es condicional. Cada realización o “imagen estocástica” refleja las propiedades (histograma, covarianza y coeficiente de correlación, entre otras) que han sido impuestas al modelo de la función aleatoria. Generalmente este modelo Z(u) esta limitado por la covarianza inferida de los datos. En general existen muchas razones para utilizar la simulación estocástica, entre estas se encuentran: (i) la captura de la heterogeneidad. Esto es de gran impacto en reproducir, por ejemplo, la distribución espacial de las litofacies en un complejo acuífero permeable por porosidad y heterogéneo, cual es el acuífero Cuaternario de la Sabana de Bogotá. La simulación, en este sentido, ofrece condiciones más realistas que un Kriging ordinario; (ii) la posibilidad de generar realizaciones independientes del fenómeno a estudiar. Debido a que todas estas son equiprobables, es normal preguntarse cual usar en un proceso de tomas de decisiones. En este caso se descartarían aquellas que por ejemplo no tienen sentido hidrogeológico, de acuerdo con el conocimiento experto que se tiene del sistema acuífero. Todas estas realizaciones además son utilizadas para cuantificar la incertidumbre a través del mapa de desviación estándar (Figura 7) o el mapa de incertidumbre o riesgo (Figura 8) por ejemplo. De acuerdo con García & Jojoa (2002) la simulación estocástica condicional presenta dos grandes ventajas con respecto a los procedimientos de estimación: (i) reproducir la variabilidad espacial del fenómeno y de las estadísticas tales como el histograma y función de covarianza; (ii) proveer medidas de incertidumbre local (comparando los L diferentes valores obtenidos en un punto en particular) o global (comparando las L diferentes realizaciones o mapas). De acuerdo con Caers (2001) el proceso general de una simulación secuencial es: (i) asignar los datos medidos a una grilla ; (iv) recorrer aleatoriamente todos los nodos de la grilla; (iii) en cada nodo definir una función de distribución de probabilidad condicional; (iv) en cada nodo simular un valor de acuerdo con esta función de distribución condicional; (v) repetir el proceso hasta que todos los nodos no sean simulados, tendiendo en cuenta, para cada nodo, el valor obtenido en las simulaciones anteriores. CASO DE APLICACION La implementación y diseño de redes de monitoreo para la vigilancia y protección de los recursos naturales es un problema de vital importancia en países en vías de desarrollo. Tradicionalmente el problema del diseño y mejoramiento de redes de monitoreo se ha abordado por medio de la metodología geoestadística de estimación conocida como krigueaje, y específicamente de la varianza de estimación calculada de éste. Sin embargo, este atributo no depende de los valores de las muestras y por ende no es un buen estimador de la incertidumbre local. Para resolver este problema se han desarrollado las metodologías de simulación estocástica condicional, con las cuales es posible reproducir la variabilidad espacial del fenómeno y evaluar la incertidumbre local y global. En este trabajo se muestran los resultados obtenidos en la simulación estocástica condicional de los niveles piezométricos del acuífero Cuaternario, en la Sabana de Bogotá (Colombia). Los datos “duros” (en este caso los datos puntuales de niveles) son generalmente escasos en Geociencias y por lo tanto la Geoestadística (en particular la simulación estocástica) ofrece la oportunidad de realizar predicciones de la variabilidad espacial del fenómeno, a través de un tratamiento estadístico-probabilístico condicionado a los datos observados. Además es posible tener una cierta medida de la incertidumbre a través de la distribución espacial de la desviación estándar o de la varianza de estimación. Todo esto es de suma importancia en el diseño y/o implementación de redes de monitoreo de aguas subterráneas. Los datos modelados se refieren a los niveles de 263 pozos pertenecientes a la red de monitoreo de la Corporación Autónoma Regional de Cundinamarca y medidos en el período febrero 26 – marzo 12 del año 2001 (CAR, 2001). La metodología general

( ){ } ( )1,,1,,)( LlAuuz lΚ=∈



seguida para la generación de las Figuras 1-8 es la siguiente: a) Filtrado y organización de los datos de niveles pertenecientes a toda la red de monitoreo de la CAR. b) Selección del código fuente (GSLIB. Deutsch & Journel, 1997). c) Análisis de la continuidad espacial de los datos. d) Selección del método de simulación estocástica (SGS, Simulación Secuencial Gaussiana). e) Corrida del aplicativo computacional y generación de los mapas de interés en Matlab®. De estas figuras se pueden apreciar las siguientes características: (i) los semivariogramas direccionales estandarizados (Figura 1) y el mapa de semivariograma estandarizado (Figura 2) muestran una anisotropía del fenómeno imputable a un efecto deriva en dirección NE-SW aproximadamente, es decir los niveles piezométricos tienden a disminuir preferencialmente en esta dirección. (ii) Los escenarios optimista y pesimista (Figuras 3-4) seleccionados de las diferentes realizaciones son herramientas útiles ya que el grupo prepuesto a la toma de decisiones podría estar interesado en el rango de flexibilidad de un escenario optimista adoptado (iii) La figuras 5 y 6 muestran respectivamente el mapa de Kriging y del valor esperado, este último representando la esperanza matemática de los niveles para todas las realizaciones obtenidas. (iv) La Figura 7 contiene el mapa de desviaciones estándar para los niveles obtenidos de las diferentes realizaciones (simulaciones). Este mapa puede ser considerado como la herramienta principal para el diseño de nuevos piezómetros, toda vez que la escala de colores representa la dispersión en torno al valor esperado del nivel. Para este caso, las zonas de color rojo. Su magnitud y cobertura espacial, pueden ser criterios básicos para la toma de estas decisiones. (v) La Figura 8 contiene el mapa de probabilidades de que los niveles sean mayores a 2600 msnm. Esta gráfica, intencionalmente diseñada para esta nivel, indica los sitios probables para los cuales el nivel piezométrico alcanza la altura topográfica promedio para la Sabana de Bogotá. Es importante aclarar que en los mapas anteriores, donde está representada la casi totalidad de la Sabana de Bogotá, no se discrimina entre Cuaternario y los demás afloramientos, sin embargo todos los pozos captan el Cuaternario y la mayoría de ellos se encuentra en sectores del Cuaternario que tienen continuidad espacial, por lo tanto se puede inferir que la simulación estocástica se ve poco afectada en este sentido. Es cierto que los pozos pueden estar captando horizontes acuíferos diferentes (la mayoría de ellos no tienen estratigrafías) y esto podría afectar los mapas de simulación. Sin embargo la simulación de los niveles del Cuaternario parece tener sentido hidrogeológico, además refleja comprobadas tendencias dinámicas en sectores con intenso bombeo (en proximidad de la unión de las subcuencas de Subachoque, Fontibón y Balsillas). Hacia los límites del modelo se recomienda tener cuidado con la información producida por los mapas, así como se muestra en el mapa de desviación estándar, ya que los valores de niveles podrían estar lejos de la realidad hidrogeológica, sobretodo allá donde afloran formaciones del Terciario y Cretácico.

Figura 1. Semivariogramas direccionales Figura 2. Mapa de semivariograma

γ

Distance

Semivariograma Estandarizado Niveles

.0 10.0 20.0 30.0 40.0

.00

.20

.40

.60

.80

1.00



Figura 3. Escenario optimista. Figura 4. Escenario pesimista. Figura 5. Kriging ordinario Figura 6. Mapa del valor esperado Figura 7. Desviación Estandar. Figura 8. Mapa de probabilidad de que los

niveles sean mayores a 2600 msnm



CONSIDERACIONES FINALES La metodología propuesta muestra ser útil como soporte en la toma de decisiones, específicamente para la ubicación de sitios donde sería recomendable tomar muestras adicionales, para el caso de estudio donde sería oportuno incorporar nuevos pozos a la red de monitoreo existente para el acuífero Cuaternario. Similarmente a lo que pasa en la simulación de reservorios, el análisis de sistemas acuíferos complejos (como el presente caso) demanda imperativamente la modelación de la incertidumbre que deriva del desconocimiento del sistema. No se puede pensar en estos casos que todo se pueda resolver por modelos físicos o exclusivamente por el conocimiento experto de uno o varios profesionales. Es recomendable combinar todas estas herramientas con modelos de propagación de la incertidumbre ya que no podemos muchas veces, por razones tecnológicas y/o económicas, conocer a fondo la naturaleza de muchos sistemas naturales complejos. Como afirma Journel (en Chambers et al. 2000) de la Universidad de Stanford ¨.....es mejor tener un modelo de incertidumbre que una ilusión de la realidad......¨. REFERENCIAS CAR. (2001). Red de Monitoreo de Agua Subterránea en la Sabana de Bogotá. Caers, J. (2001). Geostatistics: from pattern recognition to pattern reproduction. En: Soft

computing and intelligent data analysis in oil exploration, Nikravesh, M, Aminzadeh, F and Zadeh, L. (eds.), Elsevier Publishers

Chambers, YARUS J. & K. Hird (2000). Petroleum geostatistics nongeostatisticians. The Leading Edge.

Deutsch, C.V., Journel, A.G. (1997). GSLIB: Geostatistical Software. Library and User’s Guide, Oxford University Press, New York, pp. 368.

García, O. J. & O. A. Jojoa (2002). Ubicación de pozos exploratorios adicionales en la exploración de minerales por medio de técnicas geoestadísticas. Proyecto de Grado. Departamento de Geología. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá.

Matheron, G. (1963). Principle of Geostatistics. Economic geology. 58, 1246-1266.

Documents

SIMULACION ESTOCASTICA CONDICIONAL COMO … · Seminario Internacional La Hidroinformática en la Gestión Integrada de los Recursos Hídricos Universidad del Valle/Instituto Cinara