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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA DE EDIFICIOS DE MAMPOSTERÍA UTILIZANDO UN

REQUISITO COMPLEMENTARIO

Víctor Cecilio Romoaldo1 y José Alberto Escobar Sánchez2

RESUMEN Se evalúa una nueva filosofía de diseño por torsión sísmica para estructuras asimétricas de mampostería confinada. A partir de ésta, se propone un Requisito Complementario de Diseño por Torsión Sísmica (RCDTS). Con éste y el actual Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF-2004), se diseñan estructuras de dos y tres pisos. Adicionalmente, mediante modelos inelásticos se revisa su respuesta no lineal. Los resultados muestran que el uso del RCDTS conduce a diseños más eficientes y seguros que cuando únicamente se usa el RCDF-2004. Esto es, las estructuras de mampostería confinada diseñadas con el RCDTS pueden ser más ligeras y económicas sin comprometer su nivel de seguridad.

ABSTRACT A new philosophy for seismic torsion design of asymmetric confined masonry structures is evaluated. From this, a Complementary Seismic Design Requirement for Torsion (RCDTS) is proposed. With this and the current Mexico’s Federal District Code (RCDF-2004), structures of two and three floors were designed. Additionally, through inelastic models their nonlinear response was reviewed. The results showed that the designs using RCDTS, are more efficient and safer than those with RCDF-2004. Confined masonry structures designed with the RCDTS can be more light and economical without compromising their structural security.

INTRODUCCIÓN TORSIÓN SÍSMICA En general, cuando las estructuras presentan una distribución irregular en planta de masas, rigideces y/o resistencias, experimentan torsión sísmica. Lo anterior da origen a vibraciones torsionales, que eventualmente pueden amplificar las vibraciones traslacionales. Cuando las estructuras se encuentran en su intervalo de comportamiento lineal, la torsión sísmica aparece debido a la no coincidencia en piso entre sus centro de masa, CM, y centro de torsión, CT, o en entrepiso de su centro de cortantes, CC, con su centro de rigideces, CR. La diferencia entre estos se denomina excentricidad estática, es, de piso o de entrepiso respectivamente. Sin embargo, aún las estructuras que son nominalmente simétricas, donde teóricamente la excentricidad estática es igual a cero, pueden llegar a presentar torsión símica debido a las incertidumbres inherentes a las propiedades estructurales. A este fenómeno se le denomina torsión accidental. Este fenómeno se puede atribuir a las siguientes causas (Escobar et al., 2004a):

a) Diferencia entre las propiedades estructurales reales y las calculadas. b) Diferencias en la llegada de las ondas sísmicas a los apoyos de las estructuras.

1 Alumno de Maestría en Estructuras UNAM, becario del Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad

Universitaria. 04510 México, D.F. Teléfono: (55)5623-3600, ext. 8408; [email protected] 2 Investigador Titular, Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, 04519 México, D.F. Teléfono:

(55)5623-3600 ext. 8416; [email protected]

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato 2010

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c) Torsión inducida por la componente rotacional del terreno. Debido a las incertidumbres, no es fácil estimar con precisión la torsión accidental. La manera más práctica de hacerlo en el diseño sísmico de estructuras, es incluir un momento de torsión adicional, este se obtiene de suponer que la fuerza cortante que actúa en el entrepiso se desplaza de su posición original (Escobar et al., 2004a). A este desplazamiento de la fuerza cortante se denomina excentricidad accidental y comúnmente se expresa como un porcentaje de la máxima dimensión de la planta perpendicular a la dirección de análisis. FILOSOFÍA DE DISEÑO ACTUAL La filosofía de diseño símico actual, precisa que cuando las estructuras son sometidas a sismos intensos, estas deberán ser capaces de tolerar deformaciones inelásticas significativas, disipar energía y además conservar resistencia suficiente para evitar su el colapso. En las estructuras de edificios asimétricos, las deformaciones inelásticas son esencialmente ocasionadas por la traslación y rotación de sus entrepisos. Desde este punto de vista, el comportamiento apropiado de estas estructuras deberá ser aquél que, además de soportar los desplazamientos laterales, proporcione capacidad para resistir los adicionales debidos a la torsión, siempre dentro de los límites de distorsiones de entrepiso permisibles por los códigos de diseño (Páez et al., 1999; Escobar et al., 2004b). FILOSOFÍA ALTERNATIVA DE DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA Si el desempeño estructural está en función de una respuesta dúctil, la meta principal de diseño deberá ser la de proporcionar de forma adecuada, una capacidad de deformación inelástica significativa a la vez de preservar la capacidad de carga lateral del sistema. Teóricamente, los elementos resistentes a carga lateral, como marcos y muros, deben de tener claramente definidos los mecanismos plásticos para poder desarrollar su comportamiento histerético deseado, contando con una capacidad de ductilidad adecuada. Por lo tanto, las demandas de deformación impuestas en dichos elementos deben incluir tanto las inducidas por la traslación del entrepiso como las debidas a la rotación del mismo (Páez et al., 1999) Con base en lo anterior, una propiedad muy importante en el comportamiento de estructuras de edificios asimétricos es la rigidez torsional de entrepiso, Kθ, definida como:

∑ ∑ 1 donde kyi, kxi son la rigidez traslacional del i-ésimo elemento estructural en las direcciones X e Y respetivamente; y, xi, yi son sus coordenadas con respecto al centro de rigidez o de torsión. Por otro lado, un nuevo enfoque en la filosofía de diseño por torsión sísmica consistiría en proporcionar a las estructuras la rigidez torsional suficiente para disminuir los efectos por torsión sísmica que se puedan presentar en ellas y, en consecuencia, la resistencia necesaria para soportarlos. Para estudiar el comportamiento de estructuras, Tso y Wong (1993) han sugerido un parámetro estructural denominado radio de giro normalizado, ρ. Éste permite establecer valores mínimos de la rigidez torsional para controlar los desplazamientos relativos de entrepiso dentro límites aceptables. En el intervalo no lineal, esta relación es útil para reducir la demanda de ductilidad excesiva que pudiera presentarse en los elementos resistentes (Escobar et al., 2004a). Así, el radio de giro normalizado para cada una de las dos direcciones ortogonales de un entrepiso de un sistema estructural se define como:

1∑ 2

donde ki, es la rigidez i-ésimo elemento estructural.

3


REQUISITO COMPLEMENTARIO DE DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA RELACIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS ELÁSTICOS EN LOS EXTREMOS DE ENTREPISO Páez (2005) propuso hacer una revisión de los desplazamientos laterales de entrepiso, para controlar la respuesta no lineal sísmica de edificios, definidos como (Figura 1):

∆ ∆ ∆ 3 donde ∆ es el desplazamiento lineal del piso sin los efectos de torsión y ∆ es un desplazamiento adicional debido a la torsión.

Figura 1. Desplazamientos de piso Con base en las ecuaciones 2 y 3, la relación de desplazamientos de los elementos extremos en términos del radio giro normalizado es:

∆∆

∆ 1 0.5

∆ 1 0.5 4

donde ∆ ∆ ∆ , es el desplazamiento del lado rígido (Figura 2.a); ∆ ∆ ∆ , es el desplazamiento del lado flexible (Figura 2.b); ed, es la excentricidad de diseño (de acuerdo con el RCDF-2004; ed=1.5es+0.1b, ó ed=es-0.1b); b, es la dimensión máxima en planta de la estructura, perpendicular a la dirección de análisis; η es la distancia que hay del centro geométrico del piso al origen del sistema, normalizado con respecto a b.

Figura 2. Desplazamiento de piso incluyendo el efecto de torsión Por otra parte, con base en el análisis de modelos de estructuras inelásticas de uno y cuatros pisos con comportamiento de cortante y localizadas en la zona III del valle de México, (de acuerdo con la clasificación del RCDF-95), Páez (2005) estableció un valor para el radio de giro normalizado mínimo ( ) con el cual la respuesta, medida a través de la ductilidad máxima demandad, no excediera la demanda que tendría una estructura de referencia simétrica, esto es:

0.40 5


4

Finalmente, a partir de las ecuaciones 4 y 5, se estableció el valor mínimo de la relación de desplazamientos elásticos de los elementos resistentes en los extremos de una estructura en la dirección de análisis como:

14.5

∆∆ ó

∆∆ 4.5 6

REQUISITO COMPLEMENTARIO DE LA RELACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES Con base en lo anterior, se propone un Requisito Complementario de Diseño por Torsión Sísmica de edificios (RCDTS); el cual estima la importancia del fenómeno de la torsión en los entrepisos para determinar si es posible o no despreciarlo. El RCDTS, consiste en revisar, para ambas direcciones ortogonales de análisis sísmico (Figura 3), que la relación entre los desplazamientos máximo y mínimo de los bordes de cada piso de la estructura (provenientes de análisis elásticos), esté definida dentro de los siguientes límites:

14.5

∆∆ ó

∆∆ 4.5 7

donde: ∆ es el desplazamiento máximo del borde de piso; ∆ es el desplazamiento mínimo del borde del piso.

Figura 3. Revisión del requisito complementario para las dos direcciones de análisis

DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA DE EDIFICIOS ASIMÉTRICOS DE MAMPOSTERÍA Se diseñaron cuatro edificios de mampostería confinada con plantas asimétricas de dos y tres pisos. En dos de ellos sólo se consideró el RCDF-2004 para su diseño y, para los otros dos, además se incluyó el RCDTS, para revisar su relación máxima de desplazamientos laterales. MODELOS ANALIZADOS Son modelos de mampostería de piezas macizas de barro rojo recocido de 7x14x28 cm, junteadas con mortero cemento-arena, confinadas con dalas y castillos de acuerdo con las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería (NTCM-2004). Los sistemas de piso se consideraron, para todos los modelos, a base de una losa maciza de concreto reforzado de 11 cm de espesor, reforzada en dos direcciones ortogonales. Modelo E1-2N Casa habitación de dos pisos que presenta una planta rectangular de 12x10 m y una altura de entrepiso para el primero de 4 m y de 3 m para el segundo. Sus muros presentan una distribución asimétrica en las dos

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direcciones de análisis. Además, por razones arquitectónicas, en la dirección de análisis Y presenta muros de 28 cm de espesor, mientras que para la dirección X los muros son de 14 cm de espesor (Figura 4).

1

2

3

4

5

A B C D e

Y

X

Figura 4. Planta de casa habitación de 2 pisos, modelo E1-2N (cotas en m) Modelo E2-2N Semejante al modelo E1-2N; planta rectangular de 12x10 m y alturas de entrepiso de 4 m y 3 m. Sus muros siguen presentando una distribución asimétrica en las dos direcciones de análisis, pero a diferencia del modelo E1-2N, su distribución es más uniforme. El espesor de todos sus muros en las dos direcciones de análisis es de 14 cm (Figura 5).

1

2

3

4

5

A B C D E

Y

X

Figura 5. Planta modificada de casa habitación 2 pisos, modelo E2-2N (cotas en m) Modelo E1-3N Casa habitación de 3 pisos, planta ligeramente trapezoidal con una área por piso de 49.5 y altura de entrepisos de 2.35 m. La distribución de muros es altamente asimétrica en la dirección de análisis Y; además,


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presenta muros de 14 cm de espesor en sus dos direcciones de análisis, excepto en el eje A donde el muro tiene un espesor de 28 cm (Figura 6).

1

2

3

A B C D e

Y

X

Figura 6. Planta de casa habitación 3 pisos, modelo E1-3N (cotas en m) Modelo E2-3N Modificación estructural del modelo E1-3N, planta trapezoidal con una área por piso de 49.5 y altura de entrepisos de 2.35 m. Muros de 14 cm de espesor en sus dos direcciones de análisis y presenta una distribución de muros más uniforme respecto al modelo E1-3N (Figura 7).

1

2

3

A B C D E

Y

X

Figura 7. Planta modificada de casa habitación 3 pisos, modelo E2-3N (cotas en m) ASPECTOS GENERALES DEL DISEÑO Generalidades del diseño Para el modelado de las estructuras no se incluyeron explícitamente los elementos de confinamiento, debido a que el objetivo de éstos es garantizar que los muros y losas trabajen en conjunto, además de proveer mayor capacidad de deformación. Además, en las NTCM-04 se indica que no se considerará ningún incremento en la resistencia por castillos y dalas. Tampoco se incluyeron las posibles aberturas que se pudieran presentarse en los muros de mampostería.

7


El análisis estructural se hizo con el programa ETABS, (CS1, 2005), en él se realizaron modelos tridimensionales de cada estructura. Tanto los muros como losas se modelaron utilizando elementos finitos tipo cascarón. A los muros sólo se les asignó capacidad a carga axial y cortante. Las propiedades de los materiales que se emplearon son las siguientes.

• Concreto: peso volumétrico γ=23.5 KN/m3, resistencia a la compresión f´c=24.52 MPa, módulo de elasticidad E=21.7 GPa, relación de Poisson σ=0.2.

• Mampostería de barro rojo recocido: peso volumétrico γ=13 KN/m3, resistencia a la compresión fm*=1.5 MPa, resistencia a la compresión diagonal vm*=0.35 MPa, módulo de elasticidad Em=600fm*=900 MPa, módulo de cortante Gm=0.4Em=360 MPa, relación de Poisson µ=0.25.

Análisis sísmico Para cada estructura se llevó a cabo un análisis sísmico estático. Para ello, de acuerdo con las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, NTCS-04, con base en las características de los materiales, se calcularon los pesos totales de cada entrepiso, considerando peso total de los elementos estructurales y arquitectónicos más carga viva instantánea. Para este análisis se hicieron las siguientes consideraciones:

a) Se considera que los modelos estructurales estudiados están ubicados en la zona de suelo blando del valle de México (zona IIIa), por lo que el coeficiente sísmico empleado es c=0.4.

b) Como las estructuras son a base de mampostería confinada de piezas macizas, el valor del factor de comportamiento sísmico empleado es Q=2.

c) Además, se utilizó un factor de corrección por irregularidad aplicado a Q, que depende de las condiciones de regularidad de cada estructura de acuerdo con las NTCS-04.

En la Tabla 1 se muestran los factores de corrección por irregularidad, para los distintos modelos, de acuerdo con la revisión de las condiciones de regularidad indicadas por las NTCS-2004.

Tabla 1. Revisión de condiciones para considerar si las estructuras son fuertemente irregulares

Modelo E1-2N E2-2N E1-3N E2-3N Factor de irregularidad 0.7 0.9 0.7 0.8

Análisis de fuerzas cortantes La fuerza cortante resistente de diseño, VmR, se determinó como:

0.5 0.3 1.5 8 donde es la carga vertical que actúa sobre el muro y se debe considerar positiva en compresión; es el área bruta de la sección transversal del muro o segmento de muro, se debe incluir en el a los castillos; es un factor de resistencia igual a 0.7. Para la obtención de la carga P, para ambas direcciones de análisis se consideraron las combinaciones de carga: sismo en X ó Y más carga muerta Revisión de la distorsión de entrepiso y del RCDTS Se revisó que la distorsión lateral de entrepiso, φ, multiplicada por Q, no excediera 0.0025; que, de acuerdo con las NTCM-2004, es el valor máximo permisible para estructuras de mampostería confinada de piezas macizas. Por otra parte, se revisó si los modelos cumplían con el RCDTS propuesto. Para esta revisión se calcularon los desplazamientos laterales totales de cada entrepiso en las dos direcciones de análisis y, a partir de éstos, se


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comprobó que para cada entrepiso, en las dos direcciones de análisis, se cumpliera con la relación de desplazamientos máximos indicados en la ecuación 7. RESULTADOS A partir de los modelos realizados en el ETABS, se obtuvieron los respectivos cortantes directos, , de los elementos estructurales. La distribución de fuerzas cortantes en los elementos resistentes se hizo a través del Procedimiento Simplificado de Diseño, PSD (Escobar et al., 2004a) y se compararon con las fuerzas cortantes resistentes. Modelo E1-2N Presenta una asimetría en planta para las dos direcciones ortogonales de análisis; siendo en Y donde se tiene el mayor valor de la excentricidad estática calculada, es=3.54 m. Además, sus CR tienen posiciones diferentes para cada entrepiso. En el modelo E1-2N, los muros en dirección Y son del doble del ancho que para la dirección X. Lo anterior se debe a que en Y se necesita una mayor rigidez para soportar los desplazamientos laterales para cumplir los requisitos de las NTCM-2004. De acuerdo con el PSD, se calcularon los Factores Amplificación por Torsión, FAT; para así poder determinar los cortantes totales, . La Tabla 2 presentan la clasificación, posición normalizada ( ) y FAT de los elementos resistentes.

Tabla 2. Clasificación, posición normalizada de los elementos estructurales en planta y FAT de los elementos resistentes

Dirección Elemento Entrepiso 2 Entrepiso 1

Tipo Tipo

X

1 rígido 0.379 1.000 rígido 0.428 1.054 2 flexible 0.021 1.028 rígido 0.028 1.004 3 flexible 0.121 1.160 flexible 0.072 1.061 4 flexible 0.221 1.292 flexible 0.172 1.145 5 flexible 0.621 1.821 flexible 0.572 1.484

Y

A rígido 0.089 1.000 rígido 0.172 1.000 B flexible 0.036 1.183 rígido 0.047 1.000 C flexible 0.286 2.439 flexible 0.203 1.735 D flexible 0.536 3.695 flexible 0.453 2.640

En la Tabla 3 se presentan los cortantes resistentes, directos y totales, así como también un factor de seguridad a la falla, / , para cada uno de los elementos estructurales. En esta Tabla se puede observar que en la dirección X, la capacidad de carga del elemento 5 del entrepiso 1 se excede en 5%.

Tabla 3. Cortantes resistentes, directos, y totales incluyendo torsión en los elementos estructurales (KN)


/ /

X

1 264.5 196.4 196.4 0.74 332.0 264.5 278.8 0.84 2 93.6 6.7 6.9 0.07 124.0 48.8 48.9 0.39 3 97.1 52.2 60.5 0.62 131.9 102.1 108.3 0.82 4 122.9 41.1 53.1 0.43 164.1 77.4 88.7 0.54 5 185.6 94.9 172.7 0.93 232.5 164.4 244.0 1.05

Y

A 390.6 247.5 247.5 0.63 435.9 270.5 270.5 0.62 B 333.8 77.7 91.9 0.28 389.8 172.3 172.3 0.44 C 345.9 65.3 159.3 0.46 409.1 170.2 295.3 0.72 D 130.9 0.7 2.5 0.02 157.9 44.2 116.8 0.74

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En la Figura 8 se presenta la suma de los cortantes directos Vd, totales Vtot y los cortantes resistentes VmR, de todos los elementos por entrepiso para ambas direcciones de análisis.

Figura 8. Cortantes directos Vd, totales Vtot y resistente VmR. En dirección X e Y del modelo E1-2N En esta figura se puede observar que:

1. La suma de los Vd y Vtot, que incluyen los efectos de torsión, resulta menor que los VmR, para los dos entrepisos en ambas direcciones de análisis ortogonales.

2. Al comparar la suma de Vtot con la VmR se aprecia una sobre resistencia (∑ /∑ ); para la dirección X de 28% y 56%, mientras que para la dirección Y es de 63% y 140%, de los entrepisos 1 y 2 respectivamente.

3. A pesar de que la suma de los VmR es mucho mayor que la de los Vtot, si se realiza la misma comparación elemento por elemento (Tabla 2); se observa, por un lado, muros donde la resistencia es hasta 13 veces mayor que su cortante actuante, mientras que, por el otro, existen muros donde se excede su capacidad de carga.

4. Los efectos de torsión, ∑ /∑ , para la estructura E1-2N corresponde; para X, en los entrepisos 1 y 2 respectivamente, del 17% y 25%, mientras que en Y son del 30% y 28%, para los entrepisos 1 y 2 respectivamente. Por lo que, los efectos más desfavorables se presentan en el entrepiso 1 de la dirección Y; lo anterior también se puede apreciar en la Tabla 2.

En la Tabla 4 se presenta la revisión del RCDTS para este modelo. Como se puede observar, a pesar de que el modelo E1-2N cumple totalmente con el RCDF-2004, su primer entrepiso en la dirección Y no satisface el RCDTS (Tabla 4).

Tabla 4. Revisión del RCDTS del modelo E1-2N

Dirección Entrepiso / 4.5

Sismo X 2 0.007 0.006 1.25 Sí cumple RCDTS 1 0.004 0.004 1.23 Sí cumple RCDTS

Sismo Y 2 0.014 0.003 4.25 Sí cumple RCDTS 1 0.008 0.002 4.71 No cumple RCDTS

Modelo E2-2N La estructura E2-2N presenta asimetría en las dos direcciones ortogonales de análisis. La mayor excentricidad está en el entrepiso 2 en dirección Y, con un valor normalizado e=es/b=0.095. Por otro lado, aunque la posición de su CR varía para cada entrepiso, la diferencia entre sus posiciones sólo es de alrededor del 2%. En la Tabla 5 se presenta la clasificación, posición normalizada ( ) y FAT de los elementos resistentes.

1

2

350 550 750 950 1150 1350

PISO

Cortante (KN)

Vmrx

Vdxi

Vtotxi

Vmry

Vdyi

Vtotyi


10



Tipo Tipo

X

1 Rígido 0.481 1.192 rígido 0.471 1.142 2 Rígido 0.081 1.032 rígido 0.071 1.021 3 Flexible 0.019 1.010 flexible 0.029 1.015 4 Flexible 0.119 1.064 flexible 0.129 1.064 5 Flexible 0.519 1.278 flexible 0.529 1.263

Y

A Rígido 0.377 1.007 rígido 0.376 1.012 B Rígido 0.210 1.004 rígido 0.210 1.007 C Rígido 0.002 1.000 rígido 0.001 1.000 D Flexible 0.248 1.256 flexible 0.249 1.239 E Flexible 0.623 1.641 flexible 0.624 1.598

Los cortantes resistentes y totales , así como el factor de seguridad, / , para cada elemento estructural se presentan en las Tabla 6.

Tabla 6. Cortantes resistentes, directos, y totales incluyendo torsión en los elementos estructurales (KN)


/ /

X

1 204.0 94.6 112.8 0.55 242.0 156.8 179.0 0.74 2 80.1 14.8 15.3 0.19 97.5 36.7 37.5 0.38 3 91.5 49.0 49.5 0.54 112.9 70.4 71.5 0.63 4 108.8 39.0 41.5 0.38 130.0 58.0 61.7 0.47 5 192.0 79.0 100.9 0.53 217.4 126.4 159.5 0.73

Y

A 124.8 24.9 25.1 0.20 148.7 81.9 82.9 0.56 B 128.5 57.9 58.1 0.45 155.1 96.8 97.5 0.63 C 166.2 149.9 149.9 0.90 190.2 162.7 162.8 0.86 D 63.9 14.5 18.2 0.29 72.6 40.8 50.5 0.70 E 109.9 29.1 47.8 0.44 137.4 66.0 105.5 0.77

Las sumas de los cortantes directos Vd y totales Vtot con la de los cortantes resistentes VmR, se presenta en la Figura 9.

Figura 9. Cortantes directos Vd, totales Vtot y resistente VmR. En X eY del modelo E2-2N

1

2

250 350 450 550 650 750 850

PISO

Cortante (KN)

Vmrx

Vdxi

Vtotxi

Vmry

Vdyi

Vtotyi

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1. Los VmR, para los dos entrepisos y ambas direcciones de análisis, son mayores que la suma de Vd y Vtot.

2. La sobre resistencia resultante (∑ /∑ ), fue de 57% y 111% para la dirección X y del 41% y 98% en la dirección Y, para los entrepisos 1 y 2 respectivamente.

3. Al realizar la comparación, elemento por elemento (Tabla 6); se observa, que en ningún muro se excede su capacidad de resistir fuerzas cortantes. Por otra parte, se presentan un nivel de eficiencia (Vtot/VmR) más uniforme en los muros de ambas direcciones.

4. Los efectos de torsión (∑ /∑ ) en esta estructura corresponden al 16% y 14% en la dirección X y del 11% y 8% en la dirección Y, para los entrepisos 1 y 2 respectivamente.

En este caso, el diseño del modelo E2-2N se realizó de acuerdo con el RCDF-2004 y, además, el requisito RCDTS (ecuación 7). Así, como se puede observar en la Tabla 7, para este modelo sí se cumplió con el RCDTS.



Sismo X 2 0.006 0.005 1.23 Sí cumple RCDTS 1 0.003 0.003 1.21 Sí cumple RCDTS

Sismo Y 2 0.009 0.007 1.38 Sí cumple RCDTS 1 0.005 0.004 1.44 Sí cumple RCDTS

Modelo E1-3N Esta estructura presenta asimetría en las dos direcciones ortogonales de análisis. La mayor excentricidad estática es en la dirección X del entrepiso 3, (e=es/b=0.296). Por otro parte, la posición de su CR es diferente para cada entrepiso. En la Tabla 8 se muestra la clasificación, posición normalizada ( ) y FAT de los elementos resistentes.


Dirección Elemento Entrepiso 3 Entrepiso 2 Entrepiso 1

Tipo Tipo Tipo

X

1 Rígido 0.160 1.000 rígido 0.220 1.000 rígido 0.314 1.000

2 Flexible 0.022 1.031 rígido 0.038 1.000 rígido 0.132 1.000

3 Flexible 0.840 2.184 flexible 0.780 1.903 flexible 0.686 1.482

Y

A Rígido 0.173 1.000 rígido 0.143 1.000 rígido 0.201 1.000

B Flexible 0.027 1.123 flexible 0.057 1.240 rígido 0.001 1.000

C Flexible 0.227 2.046 flexible 0.257 2.084 flexible 0.199 1.838

D Flexible 0.427 2.968 flexible 0.457 2.928 flexible 0.399 2.682

En la Tabla 9 se presentan los cortantes resistentes y los totales , así como el factor de seguridad,

/ , para cada elemento estructural. Se puede observar que, a pesar de que la estructura cumple con los requisitos establecidos en el RCDF-2004, para algunos de sus elementos se excede su capacidad de carga. Por otro lado, en la Figura 10 se presenta la relación entre cortantes directos Vd, totales Vtot y resistente VmR. en las direcciones X e Y del modelo E1-3N.


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Tabla 9. Cortantes resistentes, directos y totales incluyendo torsión en los elementos estructurales (KN)


X 1 162.7 128.3 128.3 0.79 189.9 213.3 213.3 1.12 210.8 226.2 226.2 1.07 2 26.0 22.8 23.5 0.90 27.8 22.8 22.8 0.82 31.18 23.84 23.84 0.76 3 105.2 23.8 52.1 0.49 128.6 61.3 116.7 0.91 147 108.3 160.6 1.09

Y

A 203.3 113.9 113.9 0.56 215.1 201.2 201.2 0.94 227.5 183.7 183.7 0.81 B 49.3 1.5 1.7 0.03 52.5 15.7 19.5 0.37 56.99 42.28 42.28 0.74 C 93.2 28.7 58.8 0.63 109.6 43.8 91.2 0.83 124.6 77.99 143.3 1.15 D 70.2 30.9 91.7 1.31 78.3 36.5 106.9 1.37 89.25 54.25 145.5 1.63

Al comparar las sumas de los cortantes Vd y Vtot con las de los cortantes resistentes VmR (Figura 10), se observa:

1. Para la dirección X, la suma de los Vtot es mayor que la de los VmR, para los entrepisos 1 y 2. 2. Para la dirección Y, la suma de los VmR es excedida por la de los Vtot, sólo en el entrepiso 1. 3. Al comparar elemento por elemento (Tabla 8); se observa, que para el 30% de los muros es excedida

su capacidad de resistir fuerzas cortantes. Además, de presentarse elementos, donde la capacidad de carga se excede hasta un 63%.

4. Los efectos de torsión, ∑ /∑ , para el entrepiso 1 son del 15% y 44%, para el entrepiso 2 del 19% y 41% y, para el entrepiso 3 del 17% y 52%, en las direcciones X e Y respectivamente. Por lo que, los efectos más desfavorables por torsión, para esta estructura, se presentan en la dirección Y.

5. Para este modelo no se puede hablar de una sobre resistencia, debido a que los cortantes totales Vtot son mayores que los cortantes resistentes VmR.

Figura 10. Cortantes directos Vd, totales Vtot y resistente VmR. En X e Y del modelo E1-3N El diseño de la estructura E1-3N, cumple con el RCDF-2004. Pero no con el RCDTS (Tabla 10). La mayor relación de desplazamientos en los extremos, se presenta en el entrepiso 1 en dirección Y, con un valor de la relación de desplazamientos Δmax/Δmin=4.93.

1

2

3

175 225 275 325 375 425 475 525

PISO

Cortante (KN)

Vmrx

Vdxi

Vtotxi

Vmry

Vdyi

Vtotyi

13




Sismo X 3 0.013 0.0086 1.558 Sí cumple RCDTS 2 0.009 0.0059 1.525 Sí cumple RCDTS 1 0.004 0.0028 1.464 Sí cumple RCDTS

Sismo Y 3 0.022 0.0049 4.469 Sí cumple RCDTS 2 0.015 0.003 4.871 No cumple RCDTS 1 0.007 0.001 4.929 No cumple RCDTS

Modelo E2-3N Este modelo presenta asimetría en las dos direcciones ortogonales de análisis. La mayor excentricidad se observa en la dirección X del entrepiso 3, con e=es/b=0.107, y la menor excentricidad en la dirección Y en el entrepiso 2, con e=es/b=0.001. Además, sus CR presentan diferentes posiciones en cada entrepiso. En la Tabla 11 se muestra la posición normalizada y el Factor de Amplificación por Torsión, para cada uno de los elementos estructurales.



Tipo Tipo Tipo

X 1 rígido 0.361 1.000 rígido 0.426 1.054 rígido 0.449 1.070 2 rígido 0.179 1.000 rígido 0.245 1.031 rígido 0.267 1.042 3 flexible 0.639 1.462 flexible 0.574 1.201 flexible 0.551 1.134

Y

A flexible 0.497 1.847 rígido 0.438 1.173 rígido 0.427 1.265 B flexible 0.297 1.506 rígido 0.238 1.148 rígido 0.227 1.141 C flexible 0.097 1.165 rígido 0.038 1.024 rígido 0.027 1.016 D rígido 0.103 1.041 flexible 0.162 1.138 flexible 0.173 1.148 E rígido 0.404 1.160 flexible 0.463 1.394 flexible 0.474 1.404

En la Tabla 12 se presentan los cortantes totales y los cortantes resistentes , de cada elemento estructural, así como la relación ( / ). Tabla 12. Cortantes resistentes, directos, y totales incluyendo torsión en los elementos estructurales

(KN)


X 1 126.2 76.4 76.4 0.61 139.8 124.9 131.6 0.94 155.1 145.6 155.8 1.00 2 24.9 21.6 21.6 0.87 28.0 21.0 21.6 0.77 30.8 21.2 22.1 0.72 3 137.7 50.3 73.6 0.53 152.6 104.4 125.3 0.82 166.6 133.4 151.3 0.91

Y

A 69.0 11.0 20.3 0.29 79.0 41.6 48.8 0.62 86.4 57.2 72.3 0.84 B 49.7 6.4 9.6 0.19 56.0 25.4 29.2 0.52 64.5 40.8 46.6 0.72 C 90.3 57.3 66.7 0.74 102.9 79.5 81.3 0.79 118.0 84.3 85.7 0.73 D 84.9 61.5 64.0 0.75 92.5 79.6 90.5 0.98 99.1 82.8 95.0 0.96 E 60.2 15.0 17.4 0.29 67.7 29.5 41.2 0.61 75.2 43.1 60.5 0.80

En la Figura 11 se presentan las sumas de los cortantes directos Vd y totales Vtot, así como los cortantes resistentes VmR, se puede observar que:

1. La suma de VmR es siempre mayor que la de Vtot, para ambas direcciones de análisis.


14

2. La sobre resistencia, (∑ /∑ ), resultante en este modelo, para el entrepiso 1 es del 7% y 23%, en el entrepiso 2 del 15% y 37% y en el entrepiso 3 del 68 % y 99%, en las direcciones X e Y respectivamente.

3. En ninguno de los elementos estructurales, el cortante total Vtot es mayor que su cortante resistente VmR. Además, se aprecia una relación Vtot/VmR más uniforme en los elementos de ambas direcciones (Tabla 12).

4. Los efectos de torsión (∑ /∑ ) que experimenta esta estructura para el entrepiso 1 son del 10% y 17%, en el entrepiso 2 del 11% y 14% y en el entrepiso 3 del 16 % y 18%, en las direcciones X e Y respectivamente.

5.

6. Figura 11. Cortantes directos Vd, totales Vtot y resistente VmR. En X e Y del modelo E2-3N En el diseño de la estructura E2-3N se cumplió con los requisitos del RCDF-2004 y, además, con el RCDTS propuesto en este trabajo (Tabla 13).



Sismo X 3 0.009 0.0078 1.154 Sí cumple RCDTS 2 0.006 0.0054 1.093 Sí cumple RCDTS 1 0.003 0.0026 1.038 Sí cumple RCDTS

Sismo Y 3 0.009 0.0076 1.132 Sí cumple RCDTS 2 0.006 0.005 1.077 Sí cumple RCDTS 1 0.003 0.002 1.042 Sí cumple RCDTS

ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO INELÁSTICO DE LOS MODELOS E1-2N Y E2-2N Con el objetivo de estudiar el comportamiento estructural de los modelos E1-2N y E2-2N cuando son sometidos a sismos intensos, con el programa CANNY-E (Kan-Ning, 1996a, 1996b) se analizó su comportamiento no lineal. El primero de estos modelos se diseñó de acuerdo con el RCDF-2004 y para el segundo, además se consideró el concepto del RCDTS en su diseño. A continuación se comparan las respuestas estructurales de ambos modelos, considerando un comportamiento no lineal de la mampostería. MODELADO DE LAS ESTRUCTURAS EN EL PROGRAMA CANNY-E Previamente al análisis de las estructuras con el CANNY-E, se realizó una calibración del modelado de la mampostería (Cecilio, 2010). Para la calibración se emplearon resultados de un muro estudiado en el Laboratorio de Mecánica de Materiales de la Facultad de Ingeniería de la UNAM (Padilla y Saldaña, 1995).

1

2

3

150 200 250 300 350 400 450

PISO

Cortante (KN)

Vmrx

Vdxi

Vtotxi

Vmry

Vdyi

Vtotyi

15


A partir, de los resultados obtenidos en la calibración del modelo no lineal de la mampostería, se concluyó que el programa CANNY-E es capaz de representar con buena aproximación, el comportamiento de muros de mampostería sometidos a cargas laterales que exceden su resistencia (Cecilio, 2010). Generalidades del modelado En el modelado de la estructuras en el programa CANNY-E, se usaron los mismos criterios que para el análisis elástico. Adicionalmente, en los modelos inelásticos se emplearon los parámetros obtenidos en la calibración del modelo no lineal. Para el análisis no lineal de las estructuras E1-2N y E2-2N, se emplearon los registros de las aceleraciones del suelo, obtenidos de la estación ubicada en el estacionamiento del edificio de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT), del sismo del 19 de septiembre 1985 de la ciudad de México. Los registros empleados fueron los de las componentes E-W y N-S. Por otra parte, a todos los modelos se les asignaron tres grados de libertad a las losas (desplazamiento horizontal en dos las direcciones ortogonales de su plano y giro respecto a un eje perpendicular al mismo). RESULTADOS DE LOS MODELOS NO LINEALES Modelo E1-2N En la Figura 12 se presenta la historia de distorsión en las direcciones X e Y, para los entrepisos 1 y 2. Estas se comparan con el valor establecido por las NTCM-2004 como la distorsión máxima para estructuras de mampostería φ=0.0025, y con el valor teórico a partir del que se puede considerar daño total de la mampostería confinada compuesta por piezas macizas φ=0.006 (Reyes, 1999).

Figura 12. Distorsión de entrepiso, para el modelo E1-2N

-0.012

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

3E-17

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

φ (m/m)

Tiempo (s)

a) Piso 2Distorsión en X Distorsión en Y φ=0.0025 φ=0.006

-0.034

-0.024

-0.014

-0.004

0.006

0.016

0.026

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

φ (m/m)

Tiempo (s)

b) Piso 1Distorsión en X Distorsión en Y φ=0.0025 φ=0.006


16

En las Figuras 12, se puede observar que:

1. Para ambas direcciones de análisis, la distorsión de entrepiso superó el valor límite establecido en las NTCM-2004.

2. Para ambas direcciones de análisis, en el entrepiso 1 la distorsión de entrepiso excedió el límite establecido que considera daño total en la mampostería de piezas macizas.

3. La respuesta estructural más desfavorable se presentó en la dirección de análisis X; debido a que en ella se observan los mayores valores de la distorsión.

Modelo E2-2N En la Figura 13 se muestra la historia de distorsión para las direcciones X e Y, en los entrepisos 1 y 2 respectivamente.

Figura 13. Distorsión de entrepiso, para el modelo E1-2N Con base en la Figura 13, se puede observar lo siguiente.

1. La respuesta estructural para ambas direcciones de análisis excede el límite establecido por el RCDF-2004 para mampostería confinada.

2. En general, la distorsión que experimenta el modelo E2-2N, es superior al límite establecido para que se considere daño total en la mampostería de piezas macizas.

3. La respuesta estructural más desfavorable se presenta para la dirección de análisis Y.

-0.014

-0.012

-0.01

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

3E-17

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

φ (m/m)

Tiempo (s)

a) Piso 2Distorsión en X Distorsión en Y φ=0.0025 φ=0.006

-0.036

-0.026

-0.016

-0.006

0.004

0.014

0.024

0.034

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

φ (m/m)

Tiempo (s)

b) Piso 1Distorsión en X Distorsión en Y φ=0.0025 φ=0.006

17


ANÁLISIS DE RESULTADOS Se compara la respuesta estructural de los modelos que no cumplen con el RCDTS, modelos E1, con aquellos que sí lo cumplen, modelos E2. Modelos de 2 pisos (E1-2N y E2-2N) Al comparar las sumas de los cortantes directos Vd, totales Vtot y resistentes VmR de las estructuras E1-2N (Figura 8) y E2-2N (Figura 9), se puede obtener lo siguiente:

1. Para ambas direcciones de análisis, los Vd del modelo E2 son menores que los del modelo E1. La diferencia entre éstos es del 47% para el entrepiso 1 y del 42% para el entrepiso 2.

2. Para la dirección X, los Vtot del modelo E2 son menores que los del modelo E1. La diferencia los modelos es del 51% para el entrepiso 1 y del 53% para el entrepiso 2.

3. En la dirección Y, los Vtot del modelo E2 son menores 71% y 68%, para los entrepisos 1 y 2 que los del modelo E1.

4. En el modelo E1 los efectos de torsión (∑ /∑ ) son mayores que los del E2. Esto es debido a que para este último los mayores efectos por torsión corresponde a un 16% del Vd del entrepiso, mientras que para el modelo E1 corresponden a un 30% del Vd del entrepiso.

5. La resultante de los cortantes resistentes VmR del modelo E1 es mayor que la del E2. En la dirección X un 23% y 13%, para los entrepisos 1 y 2 respectivamente. Mientras que para la dirección Y son mayores en un 98% y 102%, para los entrepisos 1 y 2 respectivamente.

Al comparar los pesos de ambas estructuras, se encontró que la E2 es más ligera que la E1. La diferencia es de 197.6 KN para el entrepisos 1 y de 84.7 KN en el 2. Por otra parte, al comparan los resultados de los modelos E1-2N y E2-2N, obtenidos con el programa CANNY-E, se observa lo siguiente:

a) En ambos modelos las historias de distorsión de los entrepisos (Figura 12 para E1 y Figura 13 para E2) exceden el valor del límite teórico de daño, establecido por Reyes (1999), para estructuras de mampostería de piezas macizas.

b) En el modelo E1, la mayor distorsión que experimenta la estructura, se presenta en el entrepiso 1 en dirección X, φ=0.032. Mientras que en el E2 la mayor distorsión, φ=0.036, se presenta en el entrepiso 1 en dirección Y. La diferencia entre estos dos valores equivale a un desplazamiento del orden de 2 cm.

Para comparar los efectos de torsión sobre los elementos estructurales, se obtuvieron las historias de los giros de entrepiso. En las Figuras 14a y 14b, se muestran las historias de los giros para los pisos 1 y 2 respectivamente.

-0.00008

-0.00006

-0.00004

-0.00002

0

0.00002

0.00004

0.00006

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

θ (rad)

Tiempo (s)

a) Piso 1

E1-2N E2-2N


18

Figura 14. Historia de giro de entrepiso, de los modelos de 2 pisos Finalmente al comparar las historias de los cortantes en la base de la estructura, se encuentra que los cortantes correspondientes al modelo E2 son menores que los del E1 en al menos un 12%. Modelos de 3 pisos (E1-3N y E2-3N) Al comparar las sumas de los cortantes directos Vd, totales Vtot y resistentes VmR de las estructuras E1-3N (Figura 10) y E2-2N (Figura 11). Se puede observar lo siguiente:

1. Los cortantes directos que actúan sobre el modelo E1 son mayores que los actuantes en el E2. La diferencia entre los cortantes directos de los modelos E1 y E2, para el entrepiso 1 y 2 es del 16%, mientras que para el entrepiso 3 es del 17%.

2. En la dirección X, los cortantes totales del modelo E1 son mayores que los del E2 en un 25% para el entrepiso 1, en 27% para el entrepiso 2 y para el entrepiso 3 en un 19%.

3. Para la dirección Y, los cortantes totales del modelo E1 son mayores que los del modelo E2 en 43% en el entrepiso 1, en 44% en el entrepiso 2 y en un 49% en el entrepiso 3.

4. Además, se observa que los efectos por torsión sísmica, ∑ /∑ , son mayores en el modelo E1 que en el E2. Debido a que para el primero el mayor efecto por torsión corresponde al 52% del cortante directo de entrepiso, mientras que para el modelo E2 el mayor efecto por torsión sólo es del 18% del Vd.

5. Para la dirección X, los cortantes resistentes del modelo E1 son mayores a los del modelo E2 en un 10% para el entrepiso 1, 8% para el entrepiso 2 y 2% para el entrepiso 3. Mientras que para la dirección Y, los cortantes resistentes son mayores en el modelo E1 respecto al modelo E2 en un 12% para el entrepiso 1, 14% para el entrepiso 2 y 17% para el entrepiso 3.

Adicionalmente, la estructura E1 es más pesada que la E2. La diferencia de pesos es de 12.85 KN en los entrepisos 1 y 2, mientras que para el entrepiso 3 es de 6.37 KN.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Se propuso un Requisito Complementario de Diseño por Torsión Sísmica, RCDTS, para estructuras de mampostería confinada. Éste permite que las estructuras no sólo se diseñen para resistir los efectos a los que se vean sujetas, si no que se pretende un diseño inteligente que reduzca los efectos de la torsión sísmica. Se determinó respuesta elástica e inelástica de estructuras asimétricas de mampostería confinada de dos y tres pisos diseñadas con la nueva filosofía de diseño, tomando en cuenta el RCDTS y el RCDF-2004, se comparó con la de estructuras diseñadas únicamente con el RCDF-2004.

-0.00008

-0.00006

-0.00004

-0.00002

0

0.00002

0.00004

0.00006

0.00008

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

θ (rad)

Tiempo (s)

b) Piso 2E1-2N E2-2N

19


Con base en los resultados obtenidos en el presente trabajo, se tienen las siguientes conclusiones para los modelos estudiados:

• Debido a que el uso del RCDTS busca a una mejor distribución de los elementos resistentes (muros) y no una mayor densidad de ellos, las estructuras que cumplen con el RCDTS pueden ser más ligeras que las que no cumplen con él, por lo que pueden resultar más eficientes y económicas.

• Los mayores valores de excentricidad estructural se presentan en los modelos que no cumplen con el RCDTS (es>0.2b). Por lo que, de acuerdo con las NTCS-2004 están dentro de la categoría de estructuras fuertemente irregulares. Por otro lado, las estructuras que sí cumplen con el RCDTS presentan valores de es<0.1b.

• En las estructuras que no cumplen con el RCDTS propuesto, las resultantes de los cortantes resistentes de los muros, VmR, son mayores que las correspondientes a las estructuras que cumplen con el requisito complementario propuesto. Esto es, las estructuras E1 son capaces de resistir mayores fuerzas cortantes que las estructuras E2.

• En las estructuras que cumplen con el RCDTS, la sumas de los cortantes directos, Vd, y totales, Vtot, son menores a los que se presentan en las estructuras que no cumplen con el RCDTS. De acuerdo con lo anterior se comprueba que, las estructuras E1 estarán sujetas a mayores solicitaciones sísmicas, que las estructuras E2.

• Las estructuras en las que se cumple el RCDTS propuesto, presentan menores efectos por torsión sísmica (factores de amplificación por torsión, FAT<2.0) en comparación con aquellas que no cumplen con él (FAT>3.0).

• Los efectos de torsión en las estructuras aumentan al incrementarse el valor de la relación de desplazamiento laterales de piso Δmax/ Δmin.

• Para las estructuras que no cumplen con el RCDTS los mayores efectos por torsión sísmica se presentan en los elementos flexibles. Por otra parte, las estructuras que sí cumplen con el RCDTS presentan una distribución más uniforme de los efectos por torsión sísmica.

• De acuerdo con los resultados de los análisis inelásticos, las estructuras que no cumplen con el RCDTS presentarán mayor daño en sus muros, a causa de los efectos de torsión, en comparación con las estructuras que si cumplen con éste.

AGRADECIMIENTOS El primer autor agradece al Instituto de Ingeniería de la UNAM, por las facilidades técnicas y económicas proporcionadas durante la realización de este trabajo.

REFERENCIAS CSI, (2005), ETABS, “Analysis Reference, Vols. I y II”, Computers and Structures Inc., Berkeley California, EUA. Cecilio, V (2010), “Nueva filosofía de diseño por torsión sísmica en estructuras de mampostería”, Tesis de Ingeniero Civil, Facultad de Ingeniería, UNAM, México. Escobar, J A, Mendoza, A y Gómez, R (2004a), “Diseño simplificado por torsión sísmica estática”, Revista de Ingeniería Sísmica 70, 77-107 Escobar, J A, Cisneros, C M y Gómez, R (2004b), “Evaluación de criterios de diseño por torsión sísmica estática para edificios de varios pisos”, Revista de Ingeniería Sísmica 71, 63-89 Kan-Ning, L (1996a), “Three-dimensional Nonlinear Dynamic Structural Analysis Computer Program Package”, Manual del usuario, República de Singapur.


20

Kan-Ning, L (1996b), “Three-dimensional Nonlinear Dynamic Structural Analysis Computer Program Package”, Manual técnico, República de Singapur. NTCM-04 (2004), “Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de mampostería”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, México. NTCS-04 (2004), “Normas técnicas complementarias para diseño por sismo”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, México. Padilla, A y Saldaña, S (1995), “Comportamiento de muros de mampostería bajo la acción de fuerza cortante”, Tesis de Ingeniero Civil, Facultad de Ingeniería, UNAM, México. Páez, A, Escobar J A, y Gómez, R (1999), “Diseño de edificios por torsión, una tendencia alternativa”, XII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Morelia Mich, Vol II, 1081-1090. Páez, A (2005), “Requisito complementario para diseño de edificios por torsión sísmica”, Tesis de Maestría, Facultad de Ingeniería, UNAM, México. RCDF (2004), “Reglamento de construcciones para el Distrito Federal”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, México. Reyes, J C (1999), “El estado limite de servicio en el diseño sísmico de edificios”, Tesis Doctoral, Facultad de Ingeniería, UNAM, México. Tso, W K y Wong, C M (1993), “An evaluation of the New Zealand Code torsional provision”, Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, Vol. 26, No. 2, pp. 194-207.

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