7/17/2019 Taller01 Variable Compleja

http://slidepdf.com/reader/full/taller01-variable-compleja 1/1

Variable Compleja

Tarea 325 de mayo de 2013

1. Considerese la transformaci´ on w = Log z . Hallar la imagen bajo estatransformaci´on de:

i. La circunferencia con centro en el origen y radio 1.

ii. La recta que pasa por el origen y por el punto 1 + i .

iii. El plano complejo C .

2. Calcular:

i. log(1 −√ 3) y Log(1 −

√ 3).

ii. log 1 − √ 3i

y Log 1 − √ 3i

.iii. 1 −

√ 3i

y el valor principal de 1 −√ 3

i

.

3. Resolver la ecuacionLog z 2 = 3 + i

π

2.

4. Demostrar quetan − 1 z =

i

2 log

i + z

i−

z .