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2. Temperatura, Calor y Ley Cero de la Termodinmica
1. El gas He de un termmetro de gas a volumen constante se
encuentra a una presin de 1439 Pa cuando est
en equilibrio trmico con el agua en su punto triple.
a) Investigar la ley que gobierna el comportamiento de los
termmetros de gas a volumen constante (Con-
sultar)
b) Cul ser la presin de este gas cuando est en equilibrio trmico
con zinc en su punto de fusin normal
(693 K)?
c) La presin del gas es 406 Pa cuando se encuentra en equilibrio
trmico con un lquido en su punto de
ebullicin normal. Cul es la temperatura de este punto de
ebullicin?
2. Las temperaturas tambin pueden determinarse mediante el uso
de un termmetro de resistencia, en el cual se
mide la resistencia elctrica. Suponer que la temperatura del
termmetro es proporcional a su resistencia, y que
el termmetro se calibra midiendo la resistencia en el punto
triple de agua, que vale 100000 , y la resistenciaen el punto de
ebullicin normal del agua, que vale 104783 . Cul es la temperatura
en el termmetro deresistencia cuando la resistencia vale:
a) 102455
b) l98729
c) Expresar las temperaturas encontradas en:
1) la escala Fahrenheit
2) la escala Kelvin
3) la escala Rankine.
3. Se calibra una regla de acero con una regla patrn a 22
C, de modo que la distancia entre las divisinnumeradas es de
10.00 mm.
a) Cul es la distancia, entre estas divisiones cuando la regla
est a -5 C
b) Si se mide una longitud conocida de 1 m con regla a esta baja
temperatura, qu porcentaje error se
comete?
c) Qu error absoluto se comete al medir una longitud de 100 m
con la misma regla?
4. El eje de acero de una polea tiene un dimetro de 42.51 mm a
28 C y debe jarse a la polea, que tambin esde acero y posee un
agujero circular de 42.50 mm de dimetro a esa temperatura.
a) En qu cantidad debe disminuirse la temperatura del eje para
que ajuste en el agujero de la polea?
b) Suponga que la temperatura de toda la estructura se reduce a
- 5 C despus de haber jado el eje a lapolea. Se desprender el eje?
Explicar
5. Un pndulo simple est compuesto por una pesa suspendida de un
cable delgado de acero, siendo la longitud
del pndulo 0.2482 m a 27 C.
a) Cul es el cambio en el perodo del pndulo cuando se baja su
temperatura a - 5 C?
b) Si se utiliza este pndulo como reloj, y es puntual a 27 C,
cuntos segundos se adelanta o se atrasa elreloj en un da debido a
este cambio de temperatura?
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6. Una ampolla de vidrio (v = 2,2x 105C1) se llena completamente
con 176.2 mL de mercurio (Hg =
18x 105C1) a 0 C. En la boca de la ampolla se suelda un tubo de
vidrio de 2.5 mm de dimetro internoa 0 C.
a) Encuentre la altura a la que llega el mercurio en el tubo
cuando la temperatura del sistema se eleva a 50
C.
b) Repita el calculo anterior despreciando la dilatacin del tubo
de vidrio, compare los resultados.
7. Las caras internas y externas de una ventana de vidrio de
doble panel se encuentran a 18 C y 6 C respecti-
vamente. La ventana tiene un rea de 4 m2 y las lminas de vidrio
estn separadas por un espacio de 1 cmlleno de aire. Determinar la
corriente de calor a travs de la ventana en kW.
8. Suponga que el espacio habitable de una residencia se
aproxima por una caja de 40 pies por 40 pies de suelo y
unas paredes de 8 pies de altura. El interior se mantiene a 70
F, mientras que las supercies exteriores de las
paredes y el techo estn expuestas a una temperatura ja de 10 F y
la supercie exterior del suelo permanece
a 40 F. La estructura de la pared tiene un coeciente R efectivo
Rp = 10, el techo tiene un coeciente Rt = 15,y el suelo tiene Rs =
8, todos ellos en unidades de la industria de la construccin en
Estados Unidos. Evaluarla corriente de calor en:
a) El techo
b) Las paredes
c) El suelo.
d) Suponer que se mantienen estas condiciones durante un periodo
de 24 h. Cul es la prdida de calor
hacia el exterior en este perodo?
e) La temperatura interior se mantiene mediante el consumo de
gasolina al coste de 0.05 dlares por cada
1000 Btu. Cul es el coste del calentamiento en un perodo de 24
h?
9. El coeciente R de un material para construccin se determina
experimentalmente construyendo una caja de
este material y midiendo la potencia elctrica suministrada a un
calentador en el interior de la caja que lo
mantiene a una temperatura dada. Suponer que se construye una
caja de rea total 96 pies2 con un materialde
3/4 de pulgada, y que una potencia suministrada de 1100 W
mantiene una diferencia de temperatura de 30F entre el interior y
el exterior.
a) Cul es la corriente total de calor a travs de las paredes en
unidades de Btuh1?
b) Calcular el coeciente R de este material.
c) Cul es la conductividad trmica de este material en unidades
SI?
10. Dos barras estn dispuestas en paralelo, tal como muestra la
Figura. Para conduccin de calor en estado
estacionario, demostrar que la combinacin en paralelo tiene un
coeciente R efectivo dado por
2
Ref=
1
R1+
1
R2
Notar que la combinacin de la corriente de calor es tal que H =
H1 +H2.
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11. Aplicar la ecuacin de conduccin del calor,
H = kAdTdx
al ujo radial estacionario correspondiente a una simetra
cilndrica, tal como se muestra en la Figura. Suponer
que un cilindro interior largo de radio a se mantiene a una
temperatura constante Ta y que alrededor de estecilindro interno
existe un medio cilndrico de conductividad trmica k y radio externo
b, de tal manera quela supercie externa se mantiene a una
temperatura ms baja Tb. La coordenada radial r es la
distanciaperpendicular desde el eje a la supercie cilndrica que est
a esa distancia, y consideremos una longitud L decilindro, de modo
que el rea a travs de la cual pasa el calor es 2pirL.
a) Mediante conservacin de la energa, demostrar que la corriente
de calor H tiene el mismo valor a travsde los cilindros concntricos
de radios r1 y r2 (ver Figura).
b) Demostrar que el gradiente de temperatura a una distancia r
del eje viene dado por
dT
dr=
H2pirLk
c) Integrar esta ecuacin para obtener la ecuacin que da la
distribucin de temperatura
T (r) =
( H2piLk
)ln r + constante
d) La constante de integracin y el valor de la corriente de
calor se determinan a partir de los valores de la
temperatura en las fronteras. Demostrar que
H =2pikL (Ta Tb)
ln(ba
)T (r) = Ta +
(Ta Tb) ln(ra
)ln(ba
)12. Un tubo de madera (k = 0,19W m1K1) de 250 mm de longitud
tiene una seccin transversal circular deradio interno a = 10mm y
radio externo b = 20mm. Encajando perfectamente en el interior del
tubo hay unabarra circular de aluminio de la misma longitud del
tubo. Se establece una diferencia de temperatura de 150
C entre los extremos de esta barra mixta, y las prdidas de calor
por la supercie lateral son despreciables.
a) Cul es la corriente de calor a lo largo de esta barra mixta
en condiciones estacionarias?
b) Qu energa se transere a travs de la barra en una hora?
13. El radio del Sol es de 7108 m, la temperatura de su supercie
de 6000 K, y su emisividad casi igual a 1.
a) Calcular la potencia radiada desde su supercie.
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b) Suponer que la energa radiada se distribuye uniformemente en
todas las direcciones, y que pasa la misma
cantidad de energa en un mismo intervalo de tiempo a travs de
esferas concntricas de radios diferentes.
Evaluar la potencia radiada por unidad de supercie a la
distancia en que se encuentra la Tierra respecto
al Sol, 1,5x 1011m.
14. La supercie externa de una nave espacial tiene una
emisividad de 0.8 y una absorbancia de 0.3 a la radiacin
solar. Si la radiacin solar incide sobre la nave con un razn de
1000
W/m2, determine la temperatura del cascode la nave cuando la
radiacin emitida es equivalente a la energa solar absorbida.
15. Un contenedor de hierro, esfrico y hueco, cuyo dimetro
externo es 20 cm y su grosor es 0.4 cm, es llenado
con agua e hielo a 0 C. Si la temperatura de la supercie externa
es 5 C, determinar el ritmo de perdida de
calor de la esfera y el ritmo con el que se derrite el hielo del
contenedor.
16. Una esfera de 5 cm de dimetro, cuya supercie se mantiene a
una temperatura de 70 C est suspendida en
el medio de una habitacin a 20 C. Si el coeciente de
transferencia de calor por convencin es 15
W/m2Cyla emisividad de la supercie es 0.8, encontrar la
corriente de calor neta que emite la esfera.
17. Aire caliente a 80 C es soplado sobre una supercie plana de
2 m por 4 m que se encuentra a 30 C. Si el
coeciente de transferencia de calor por conveccin es 55
W/m2C, determinar la corriente de calor que llega ala supercie
en kW.
18. Una placa de metal delgada, aislada en una de sus caras, es
expuesta a la radiacin solar. La supercie expuesta
tiene una absorbancia de 0.6, y la radiacin solar incide sobre
la placa a un ritmo de 700
W/m2, la temperaturadel aire alrededor de la placa es 25 C.
Encontrar la temperatura de la supercie de la placa cuando la
perdida
de calor por conveccin es igual a la energa solar absorbida.
Asuma que el coeciente de transferencia de
calor por conveccin es 50
W/m2C e ignore las perdidas de calor por radiacin.
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