CÁLCULO DE CAUDALES Y PÉRDIDAS DE CARGAS EN

UN MODELO A ESCALA DE UN SISTEMA DE TUBERÍAS

EN PARALELO

I.- INTRODUCCIÓN

La Mecánica Fluido conjuga los principios teóricos con la aplicación técnica,

es decir, pretende transmitir los conceptos fundamentales de las leyes que

rigen el comportamiento de los fluidos, para que se puedan entender y

abordar problemas reales de ingeniería en sus diversos campos de

aplicación.

Es obvio que la Mecánica de Fluidos comprende una amplia gama de

problemas. Desde el punto de vista del descriptor esta disciplina, trata de

iniciar a los futuros Ingenieros Técnicos en la Fluido mecánica, que se

concibe como una parte de la mecánica cuyo campo se generaliza a todos

los fluidos, pero el análisis del comportamiento de éstos, núcleo de dicha

disciplina, debe atender al objetivo a que se destina, en este caso,

principalmente en las obras e instalaciones hidráulicas (tuberías, canales,

presas, etc.) y en las turbo máquinas hidráulicas (bombas y turbinas).

II.- PLAN DE INVESTIGACION

1.0 MARCO LOGICO

1.1 FORMULACION DEL PROBLEMA E HIPOTESIS

1.1.1 PROBLEMA:

El problema consiste en lo siguiente:

¿En qué medida el cálculo de caudales y pérdidas de cargas en un

modelo a escala de un sistema de tuberías en paralelo permitirá una

mejor comprensión y comprobación de las fórmulas ya establecidas

de la Dinámica de los fluidos?

1.1.2 HIPOTESIS

El cálculo de caudales y pérdidas de cargas en un modelo a escala

de un sistema de tuberías en paralelo permitirá una mejor

comprensión y comprobación de las fórmulas ya establecidas de la

Dinámica de los fluidos.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 GENERAL:

Comprobar a través del modelo a escala que los datos

obtenidos en el cálculo de caudales y pérdidas de cargas en

tuberías en paralelo mediante las fórmulas llegan a cumplirse.

1.2.2 ESPECIFICOS:

Construir un modelo a escala de un sistema de tuberías en

paralelo.

Determinación del tipo de flujo.

Aplicación del principio de continuidad.

Cálculo de las pérdidas de cargas y caudales.

Identificar las ventajas de utilizar un sistema de tuberías

2.0 DESARROLLO DEL TEMA

2.1 MARCO TEORICO

El apoyo teórico de esta propuesta será los principios de la Dinámica de

fluidos, el principio de continuidad, perdida de cargas de fricción f, que se

usarán para el cálculo de caudales y pérdidas de cargas en un sistema

de tuberías en paralelo.

2.2 DEFINICION DE TERMINOS

Pérdidas de carga.- Es la pérdida de energía dinámica del fluido

debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las

paredes de la tubería que las contiene.

Caudales.- Es la cantidad de fluido que pasa por el río en una

unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico

o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Menos

frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa

por un área dada en la unidad de tiempo.

Tuberías en paralelo.- El caudal total que se quiere transportar se

divide entre las tuberías existentes y que la pérdida de carga en cada

una de ellas es la misma.

El flujo de fluido en tuberías de sistema paralelo

La situación ideal del flujo en una tubería se establece cuando las

capas de fluido se mueven en forma paralela una a la otra. Esto se

denomina  "flujo laminar". Las capas de fluido próximas a las paredes

internas de la tubería se mueven lentamente, mientras que las

cercanas al centro lo hacen rápidamente. Es necesario dimensionar

las tuberías de acuerdo al caudal que circulará por ellas, una tubería

de diámetro reducido provocará elevadas velocidades de circulación

y como consecuencia perdidas elevadas por fricción; una tubería de

gran diámetro resultará costosa y difícil de instalar.

Un sistema de tuberías en paralelo está formado por un conjunto

de tuberías que nacen y confluyen en un mismo punto. Para un

sistema genérico de n tuberías en paralelo se verifica que:

El caudal total es la suma de los caudales individuales de cada una

de las tuberías (ecuación de continuidad)

La pérdida de carga total es igual a la pérdida de carga en cada una

de las tuberías del sistema:

Las pérdidas totales de energía:

hL=∑ pérdidas por accesorios+∑ pérdidas por fricciónen tuberías

Las pérdidas de energía por accesorios Los componentes adicionales

(válvulas, codos, conexiones en T, etc.) contribuyen a la pérdida global del

sistema y se denominan pérdidas menores.

La mayor parte de la energía perdida por un sistema se asocia a la

fricción en las porciones rectas de la tubería y se denomina pérdidas

mayores.

hs=K s(v2

2 g)

K s=coeficiente de pérdidas singulares

Condiciones de flujo de entrada

Condiciones de flujo de salida

Coeficiente de resistencia por expanción gradual

Coeficiente de resistencia por contracción gradual

Las pérdidas por fricción se dan por el contacto del fluido con las

paredes de las tuberías y conductos que por lo general son

rugosos.

hl=fLD

( v2

2 g)

f =coeficiente de fricción

L ,D=longitud , diámetrode la tubería

Material ε (mm) ε (pie)

Vidrio, plástico Liso Liso

Hierro fundido revestido de asfalto 0.12 4 *10-4

Hierro galvanizado 0.15 5 *10-4

Hierro fundido sin revestir 0.26 8.5*10-4

Hierro forjado 0.046 1.5*10-4

Concreto 0.30-3.0 0.001-0.01

Acero remachado 1.0-10 0.003-0.03

Tubería pintada 1.5*10-3 5*10-6

Material ε (m) ε (pie)

Plástico (PE, PVC) 3∗10−7 1∗10−6

Tubo: cobre, latón y acero1.5∗10−6 5∗10−6

Acero comercial o soldado 4.6∗10−5 1.5∗10−4

Hierro galvanizado 1.5∗10−4 5∗10−4

Hierro dúctil recubierto 1.2∗10−4 4∗10−4

Hierro dúctil no recubierto 2.4∗10−4 8∗10−4

Concreto bien fabricado 1.2∗10−4 4∗10−4

Acero remachado 1.8∗10−3 6∗10−3

AHORA MODELO A ESCALA Y CÁLCULOS:

Materiales:

1. Tubos: 1/2’’ y ¾’’

2. 2 codos de ¾’’

3. 1 expansión gradual de ½’’ a ¾’’

4. 1 reducción gradual de ¾’’ a ½’’

5. 2 T de ½’’

6. 3 válvulas globo de ½’’

7. 1 válvula globo de ¾’’

8. 2 baldes

Cuando el flujo pasa por las dos ramas:

Por acciones experimentales hemos obtenidos los siguientes datos:

En un tiempo t= 23.42 segundos, se llenó 2 litros.

Entonces: Q= volumentiempo

=0.00223.42

=8.54∗10−5 m3/s

Por conveniencia y por falta de datos asumimos que por la

tubería de ½’’ atraviesa el 70 % del caudal total:

En la rama A

Por lo tanto caudal de la rama a asumido

Qa' =8.54∗10−5∗70

100=5.98∗10−5

Qa' =5.98∗10−5=

va' ∗π (0.0127)2

4

va' =0.47

Ahora calculamos las pérdidas de carga:

ha=hpa+hs a

Pérdidas principales:

hpa=f∗L∗v2

2Dg

L=96.5 cm

ϵ=1∗10−6 pie=12∗10−6 pulg

Dϵ

= 1/212∗10−6

=4 . 2∗105

Re=v∗D

v

v=viscocidad cinemáticadel fluido=1.004∗10−6

Re'=0.47∗0.0127

1.004∗10−6=6∗103

f =0.008 7

h ' pa=0.00 8 7∗0.965∗0.472

2∗9.81∗0.0127=7.443∗10−3

Pérdidas secundarias:

h ' s a=3 k1( va' 2

2 g )+2 k2( va' 2

2g )+k7( va' 2

2 g )+k8(va

' 2

2 g)

k 1=coeficiente deresistencia por cada válvula globo=1.8

k 2=coeficiente deresistencia por cadaT roscada con flujo de línea=0.9

k 7=coeficiente deresistencia por flujo deentrada=0.8

k 8=coeficiente deresistencia por flujode salida=1

hs a'=3∗1.8 ( va

' 2

2 g )+2∗0.9( va' 2

2 g )+0.8 ( va' 2

2 g )+1(va

' 2

2 g)

hs'=0.101

ha' =h ' pa+hsa

'=7.443∗10−3+0.101=0.10 8

Como estamos trabajando en un sistema de tuberías en paralelo se

puede afirmar:

ha'=hb

'

Pérdidas principales:

hpb=f∗L∗v2

2 Dg

asumimos f =0.00 9

h ' p b=0.009∗0.965∗v2

2∗9.81∗0.0 1905=0.023∗v2

Pérdidas secundarias:

hsb'=3k1( vb

' 2

2 g )+2k 3( vb' 2

2 g )+2 k 4( v b' 2

2g )+k5( vb' 2

2g )+k6( vb' 2

2 g )+k7( vb' 2

2g )+k 8(vb

' 2

2 g)

k 3=coeficiente deresistencia por cadaT roscada con flujo derivado=2

k 4=coeficientede resistencia por cada codoroscado de90 º=1.5

k 5=coeficiente deresistencia deexpanción gradual=0.61

k 6=coeficiente deresistencia decontracción gradual=0.7

0.108=0.023∗vb' 2+3∗1.8( vb

' 2

2g )+2∗2( vb' 2

2 g )+2∗1.5( vb' 2

2g )+0.61( vb' 2

2g )+0.7( vb' 2

2 g )+0.8 ( vb' 2

2 g )+1(vb

' 2

2 g)

0.10 8=15.5 33( vb' 2

2 g )vb

' =0.3 7

Entonces:

Qb' =0.3

7∗π (0.01905)2

4=10.5∗10−5

QT' =Qa

' +Qb' =5.98∗10−5+10.5∗10−5=1.6 5∗10−4

Qa=Qa

'

QT' ∗QT Y Qb=

Qb'

QT' ∗QT

Qa=5.98∗10−5

1.6 5∗10−4 ∗8.54∗10−5=3.095∗10−5

Qb=10.5∗10−5

1.6 5∗10−4 ∗8.54∗10−5=5. 435∗10−5

Qa=3.095∗10−5=π (0.0127)2

4∗va

va=0.2 44 m /s

Re=v∗D

v

v=viscocidad cinemáticadel fluido=1.004∗10−6

Re=0.2 44∗0.0127

1.004∗10−6=3 086 esun flujo transitorio

Qb=5. 435∗10−5=π (0.01905)2

4∗vb

vb=0.19 1 m /s

Re=v∗D

v

Re=0.19 1∗0.01905

1.004∗10−6=36 24 flujo transitorio

f =0.0087

h=hb=ha=0.0087∗0.965∗v a

2

2∗g∗0.0127+3 k1( va

2

2 g )+2 k2( va2

2 g )+k7( va2

2 g )+k8( va2

2 g )=0.028

Cuando el flujo solamente pasa por la tubería de ½’’:

Por acciones experimentales hemos obtenidos los siguientes datos:

En un tiempo t= 27.45 segundos, se llenó 2 litros.

Entonces: Q= volumentiempo

=0.00227.45

=7.29∗10−5m3/ s

7.29∗10−5=v∗π ( 0.01272

4)

v=0.58 m /s

ha=hpa+hsa

Pérdidas principales:

hp=f∗L∗v2

2 Dg

L=96.5 cm

ϵ=1∗10−6 pie=12∗10−6 pulg

Dϵ

= 1/212∗10−6

=4.2∗105

Re=v∗D

v

v=viscocidad cinemáticadel fluido=1.004∗10−6

Re=0.58∗0.0127

1.004∗10−6=7337 flujo turbulento

f =0.0087

hp=0.0087∗0.965∗0.582

2∗9.81∗0.0127=0.011

Pérdidas secundarias:

hs=3 k1( v2

2g )+2k2( v2

2 g )+k7(v2

2 g)+k8(

v2

2g)

hs=0.582

2∗9.81(3∗1.8+2∗0.9+0.8+1 )=0.15 4 m

h=hs+hp

h=0.154+0.011=0.165

Cuando el flujo solamente pasa por la tubería de 3/4’’:

Por acciones experimentales hemos obtenidos los siguientes datos:

En un tiempo t= 28.85 segundos, se llenó 2 litros.

Entonces: Q= volumentiempo

=0.00228.85

=6.93∗10−5 m3/ s

6.93∗10−5=v∗π ( 0.019052

4)

v=0.24 m / s

Pérdidas principales:

hp=f∗L∗v2

2 Dg

L=92cm=0.92 m

ϵ=1∗10−6 pie=12∗10−6 pulg

Dϵ

= 3/412∗10−6

=6.25∗104

Re=v∗D

v

v=viscocidad cinemáticadel fluido=1.004∗10−6

Re=0.24∗0.01905

1.004∗10−6=4553.78 flujo turbulento

f =0.0 145

hp=0.0145∗0.92∗0.242

2∗9.81∗0.01905=2 .06∗10−3

Pérdidas secundarias:

hs=3 k1( v2

2g )+2k3( v2

2 g )+2 k4( v2

2 g )+k5( v2

2 g )+k 6( v2

2g )+k 7( v2

2 g )+k8(v2

2 g)¿

hs=0.242

2∗9.81(3∗1.8+2∗2+2∗1.5+0.61+0.7+0.8+1 )=0.046 m

h=hs+hp=2.06∗10−3+0.046=0.048 m

CONCLUSIONES

Como se ha especificado en las páginas anteriores, se determina que

si el sistema provoca que el fluido o caudal se ramifique en dos o más

líneas, se le llama sistema paralelo.

La naturaleza de los sistemas paralelos requiere que la técnica

utilizada para su análisis sea diferente a la que se utiliza en el análisis

de los sistemas en serie. En general. Un sistema paralelo puede tener

cualquier número de ramas.

En un sistema de tuberías si analizamos teniendo en cuenta un mismo

volumen se puede concluir que cuanta más velocidad haya las

pérdidas de carga serán mayores.

las ventajas de utilizar un sistema de tuberías:

o Resistentes a la presión y altas temperaturas.

o Resistentes a la corrosión. Resisten todo tipo de corrosiones,

tanto internas como externas

o Sin depósitos calcáreos. No se producen sedimentos en sus

paredes, por lo que no hay disminuciones del diámetro interior.

o Mayor capacidad hidráulica. Mayor caudal a menor diámetro.

ANEXOS

Sistema de tuberías en paralelo

Flujo levemente turbulento

Se puede observar el volumen de 2 litros

BIBLIOGRAFÍA

- Sistema de tuberías planas 220 : Ventajas y ejemplos de aplicación - Marley

Deutschland GmbH

- http://www.geoscopio.com/empresas/asetub/publicaciones/articulo_asetubEL

%20INSTALADORFEBRERO08.pdf

- Sistemas de tuberías - Soluciones para la construcción FBC - The Lubrizol Corporation

- http://www.monografias.com/trabajos11/valvus/valvus.shtml

- http://www.miliarium.com/prontuario/MedioAmbiente/Aguas/PerdidaCarga.htm

- http://tesisymonografias.net/coeficiente-de-rugosidad-tuberias/1/

- http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_en_tubería