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Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM)
Damin Laloux, 2003
Sistemas Trifsicos
Tema 3
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 1 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
ndiceT Definiciones y diagramas vectoriales
Sistema trifsico equilibrado Secuencia de fases Conexin en estrella
Tensiones de fase (simples), corrientes de fase (de lnea) Conexin en tringulo
Tensiones compuestas (de lnea), corrientes de rama
T Teorema de Kennelly: Equivalencia estrella-tringulo
T Circuito monofsico equivalenteT Conexin estrella-tringulo estandarizadaT Potencia en sistemas trifsicos
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 2 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
ndice (y II)T Red infinita con carga desequilibrada
Concepto de red infinita Carga desequilibrada en tringulo Carga desequilibrada en estrella
T Medida de potencias y energa trifsicas Mtodos de medida de potencia activa
Un vatmetro (tetrafilar y trifilar) Dos vatmetros (Aron) Tres vatmetros (tetrafilar y trifilar)
Medida de reactiva Medida de energa
T Comparacin entre el transporte en monofsicay en trifsica
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 3 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
DefinicinT Un sistema trifsico equilibrado de tensiones
(corrientes) est formado por:
( ) ( )( )( )
1
2
3
2
223
223
e t E sen t
e t E sen t
e t E sen t
= + = + = + +
Mismovaloreficaz
MismapulsacinDesfase
uniformede 120
t
1e
t
2e
t3e
23
43
23+
23
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 4 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Diagrama vectorialT Un sistema trifsico equilibrado de tensiones
(corrientes) se suele representar en su formavectorial simblica:
1
23
2
23
3
j
j
j
E E e
E E e
E E e
+
= = =
JJG
JJG
JJG
Mismovaloreficaz
Desfaseuniformede 120
23
23
23
0je
1EJJG3E
JJG
2EJJG
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 5 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Secuencia de fases R S TT Los sistemas trifsicos de tensiones y corrientes
se suelen notar empleando las letras R, S y T:
0
23
23
= = =
JJG
JJG
JJG
jR
j
S
j
T
E E e
E E e
E E e
La secuencia de fases RST se denomina Secuencia Directa
23 2
3
REJJG
TEJJG
SEJJG
23
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 6 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Conexin en estrella (Y)T Los tres elementos de una estrella se unen en un
punto comn denominado habitualmenteneutro (N) Sistema trifsico tetrafilar: 3 fases RST con neutro N Sistema trifsico trifilar: 3 fases RST sin neutro
accesibleR
ST
NRUJJJG
TUJJJG
SUJJJG
RIJJG
TIJJG
SIJJG
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 7 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Tensiones y corrientes en la estrellaT Las tensiones que soportan cada uno de los tres
elementos de la estrella se denominan tensionesde fase o simples
R
ST
NRUJJJG
TUJJJG
SUJJJG
RIJJG
TIJJG
SIJJG
Las corrientes quecirculan por cada unode los tres elementosde la estrella sedenominan corrientesde fase o de lnea
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 8 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Diagramas vectoriales en la estrellaT Considerando que la corriente de cada fase
est retrasada un ngulo respecto de sucorrespondiente tensin de fase:
0je
RUJJJG
TUJJJG
SUJJJG
0
23
23
= = =
JJJG
JJJG
JJJG
jR f
j
S f
j
T f
U U e
U U e
U U e
( )23
23
jR
j
S
j
T
I I e
I I e
I I e
= = =
JJG
JJG
JJG
RIJJG
TIJJG
SIJJG
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 9 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
2 20 3 3 0
0
0
+ + = + + = = + + =
=
===
JJJG JJJG JJJG
JJG JJG JJG JJG
JJJGJJJG JJJJGJJJG JJJJGJJJG JJJJG
j jjR S T f
N R S T
N
R RN
S SN
T TN
U U U U e e e
I I I I
U
U U
U U
U U
Tensin del neutro en la estrellaT Al tratarse de un sistema trifsico equilibrado de
tensiones e intensidades, se verifica que:
NIJJG
NZJJJG
R
ST
NRUJJJG
TUJJJG
SUJJJG
RIJJG
TIJJG
SIJJG
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 10 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Conexin en tringulo (D o )T Los tres elementos de un tringulo se conectan
en serie formando un circuito cerrado, por lo queno existe neutro Sistema trifsico trifilar: tres fases RST sin neutro
accesibleR
ST
RUJJJG
TUJJJG
SUJJJG
RIJJG
TIJJG
SIJJG
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 11 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
T Las tensiones que soportan cada uno de lostres elementos del tringulo se denominantensiones de lnea o compuestas
Tensiones en el tringulo
RSUJJJJG TRU
JJJJG
STUJJJJG
R
S
T
Las tensiones nominales siempre son tensiones de lnea
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 12 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
20 30 303 3 3
= = = = JJJJG JJJG JJJG JJJGjj j jRS R S f f RU U U U e e U e U e
SUJJJG
Tensiones en el tringulo (II)
RUJJJG
20 150 303 3 3
= = = = JJJJG JJJG JJJG JJJGj j j jTR T R f f TU U U U e e U e U e
TRUJJJJG
TUJJJG
2 290 303 3 3 3
= = = = JJJJG JJJG JJJG JJJGj j j jST S T f f SU U U U e e U e U e
STUJJJJG
0je
RUJJJG
TUJJJG
SUJJJG
30RSUJJJJG
0RS ST TRU U U+ + =JJJJG JJJJG JJJJG
Las tensiones compuestas formanotro sistema trifsico equilibrado
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 13 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
TUJJJG
RUJJJG
SUJJJG
Tensiones en el tringulo (y III)
0+ + =JJJJG JJJJG JJJGRT SR TSU U U
R
ST
0je
RUJJJG
TUJJJG
SUJJJG
JJJGTSU
903 = =JJJG JJJG JJJG jTS T S fU U U U e
SUJJJG
JJJGTSU
303 = =JJJJG JJJG JJJG jRT R T fU U U U e
JJJJGRTU
TUJJJG
JJJJGRTU
JJJJGSRU
1503 = =JJJJG JJJG JJJG jSR S R fU U U U e
RUJJJG
JJJJGSRU
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 14 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Corrientes en el tringuloT Las corrientes que circulan por cada uno de
los elementos del tringulo se denominancorrientes de rama
0
=
=
=
+ + =
JJJJGJJJG JJGJJJJGJJJG JJGJJJJGJJJG JJG
JJJG JJJG JJJG
RSRS
STST
TRTR
RS ST TR
UIZ
UIZ
UIZ
I I I
RIJJG
TIJJG
SIJJG
R
ST
ZJJG
ZJJG
ZJJG
JJJGRSI
JJJGSTI
JJJGTRI
Tambin forman un sistema trifsico equilibrado
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 15 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
RIJJG
TIJJG
SIJJG
RSIJJJG
TRIJJJG STI
JJJG
TRIJJJG
STIJJJG
RSIJJJG
Corrientes en el tringulo (II)T Las corrientes de rama son veces menores
que las de lnea:R
ST
RIJJG
TIJJG
SIJJG
RSIJJJG
STIJJJG
TRIJJJG
3
( )( )( )
3013
3013
3013
3
3
3
= == = = = = = =
JJGJJJG JJG JJGJJG JJJG JJJG
JJGJJG JJJG JJJG JJJG JJG JJGJJG JJJG JJJG JJGJJJG JJG JJG
jRRS R S
R RS TR
jSS ST RS ST S T
T TR STjT
TR T R
II I I eI I I
II I I I I I e
I I III I I e
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 16 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Diagrama vectorial del tringulo
UR_
UT_
US_
URS_
UTR_
UST_
IR_
IT_
IS_
IRS_
IST_
ITR_
: retraso de las I
con respecto a sus correspondientes U
Tensiones de lnea
Tensiones de faseCorrientes de lnea o fase
Corrientes de rama(circulan por dentro del )
Se considera carga equilibrada con Z Z =
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 17 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Ejemplo I
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( )11 2 3 1 31 2 3 3 1
1 2 3
2
0 3
2
R S Y Y R R Y
S
S T Y Y
E E Z Z I Z I Z I I I E Z Z
Z I Z I Z I I I I
E E Z I Z I Z Z I
= + = = += + = = + +
JJG JJG JJG JJG JG JJG JJG JJG JJG JJG JG JJG JJG JJGJJG JG JJG JJG JJG JJG JJG JJG
JJG JJG JJG JG JJG JJG JJG JJG JJG( )
( )13
13 3
S Y
R T Y
E Z Z
I I E Z Z
= + = = +
JG JJG JJG JJGJJG JJG JJG JJG JJG
1
JGI
2
JJGI
3
JJGI
R
S
T
REJJG
YZJJG
YZJJG
YZJJG
TEJJG
SEJJG
+-
+-+-
RIJJG
TIJJG
SIJJG
R
T
ZJJG
ZJJG
ZJJG
TRIJJJG
RSIJJJG
STIJJJG
S
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 18 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Teorema de KennellyA
B
JJJJGABE
+-
+-
+-
JJJGCAZ
JJJGCAE
JJJJGBCE
JJJJGBCZ
JJJJGABZ
C
A
BC
JJGAE+-
+-+-
JJGAZ
JJGCZ
JJGBZ
JJGCE
JJGBE
= + += + += + +
JJJJG JJJGJJJJG JJJJG JJJGJJJJG JJJJG
JJJJG JJJJG JJJGJJJJG JJJG
JJJJG JJJJG
JJG
JJG
JJ JJJGG
AB CA
AB BC CA
AB BC
AB BC CA
BC CA
AB BC A
A
B
CC
Z Z ZZ Z Z
Z
Z
Z ZZ Z Z
Z ZZ Z Z
+ + =
+ + =
+ + =
JJG JJG JJG JJG JJG JJGJJG
JJG JJG JJG JJG JJG JJGJJ
JJJJG
JJJJG
JJJG
GJJG JJG JJG JJG JJG JJG
JJG
A B B C C AAB
BC
CA
C
A B B C C A
A
A B B C C A
B
Z Z Z Z Z ZZ
Z Z Z Z Z ZZ
Z Z Z
Z
Z Z ZZ
Z
Z
= = =
JJJJGJJJ
JJG JJGJJG JJGJJG JJ
JGJJJ GG
AB
BC
C
A B
B C
A C A
E E
E
E EE
E
E
E
= = =
JJJGJJJJGJJJJG JJJGJJJJG JJJJGJJJJ
JJG JJG
G JJJJGJ
JJG JJG
JJG JJJJGJJJG JJJJJJG JJ GG
CAAB
AB CA
BC AB
BC AB
CA BC
CA BC
A A
B B
C C
EEZ Z
E Z
E E EZ
E Z
Z Z
E EZ Z
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 19 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Equivalencia estrella-tringuloT Todo circuito trifsico conectado en tringulo
tiene una estrella equivalente y viceversa: Esta equivalencia es extremadamente til
30
30
30
33
3
3
Y
jRS R
jRS R
jRRS
ZZ
U U e
E E e
II e
= = = =
JJGJJG
JJJJG JJJGJJJG JJG
JJGJJJG
SIJJG
R
ST
REJJG+
-
+-+-
YZJJG
YZJJG
YZJJG
TEJJG
SEJJG
RIJJG
TIJJG
R
S
T
RSEJJJG
+-
+-
+-Z
JJG
TREJJJG
STEJJJG
ZJJG
ZJJG
RSIJJJG
STIJJJG
TRIJJJG
T
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 20 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Circuito monofsico equivalenteT Conectando cargas trifsicas equilibradas a
tensiones trifsicas equilibradas, el circuito siguesiendo equilibrado y se desacopla en tres:
( )02233
2 23 3
0
= = = = = = =
JJGJJG
JJG JJG JJG
JJG JJG
jjRR
jj
S S N
j j
T T
I I eE E e
E E e I I e I
E E e I I e
( )
2 2 300 3 3
2 2 303 3
3;
; 3
jj jj RS R
R S R T R
j jRj j RSRS R T R
U U eU U e U U e U U e
II eI I eI I e I I e
= = = = = = = =
JJJJG JJJGJJJG JJJG JJJG JJJG JJJGJJGJJJGJJG JJG JJG JJG JJG
Resolviendo una sola fase, tpicamente la R,se conocen todas las tensiones y corrientes:
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 21 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Ejemplo IIT Resolucin del circuito del ejemplo I:
TRIJJJG
R
S
T
REJJG
+-
+-+-
YZJJG
YZJJG
YZJJG
TEJJG
SEJJG
RIJJG
TIJJG
SIJJG
R
T
ZJJG
ZJJG
ZJJG
RSIJJJG
STIJJJG
S
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 22 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Ejemplo II aT Los tringulos se transforman en sus estrellas
equivalentes:R
S
T
REJJG
+-
+-+-
YZJJG
YZJJG
YZJJG
TEJJG
SEJJG
RIJJG
TIJJG
SIJJG
R
3ZJJG
NZJJJG
0NI =JJG
3ZJJG
3ZJJG
T
N N
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 23 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
( )1313
R R Y
R R
I E Z Z
U I Z
= +=
JJG JJG JJG JJGJJJG JJG JJG
Ejemplo II bT Se resuelve una fase fcilmente al conocer la
tensin de todos los neutros: UNN= 0
R
S
T
REJJG
+-
+-+-
YZJJG
JJGYZ
JJGYZ
JJGTE
JJGSE
JJGRI
JJGTI
JJGSI
R
3ZJJG
JJJGNZ
3JJGZ
3JJGZ
T
N N= N
JJJGRU
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 24 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
( )23
13 2
3
23
13 2
3
= = + =
= = =
JJG JJGJJG JJG JJG JJGJJG JJG
JJJG JJJGJJJG JJG JJGJJJG JJJG
j
S RR R Y
j
T R
j
S RR R
j
T R
I I eI E Z Z
I I e
U U eU I Z
U U e
TUJJJG
SUJJJG
RIJJG
TIJJG
SIJJG
RUJJJG
Ejemplo II cT Se calculan, si es necesario, las corrientes y
tensiones de las otras fases:
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 25 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
30
9013
150
3
3
3
jRS R S R
jR R ST S T R
jTR T R R
U U U U e
U I Z U U U U e
U U U U e
= == = = = =
JJJJG JJJG JJJG JJJGJJJG JJG JJG JJJJG JJJG JJJG JJJG
JJJJG JJJG JJJG JJJG
S
TRUJJJJG
R
T
RUJJJG
JJJGSU
JJJGTU
RSUJJJJG
TRUJJJJG
STUJJJJG
Ejemplo II dT Se calculan, si es necesario, las tensiones
compuestas:
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 26 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
( )30
9013
150
3
3
3
jRRS
jRR R Y ST
jRTR
II e
II E Z Z I e
II e
== + = =
JJGJJJG
JJGJJG JJG JJG JJG JJJG
JJGJJJG
TRIJJJG
R
ST
RIJJG
JJGTI
JJGSI
RSIJJJG
STIJJJG
Z JJG
Z JJG
Z JJG
RSRS
UIZ
=JJJJGJJJG JJG
En general hay variasformas de llegar almismo vector:
Ejemplo II eT Se calculan, si es necesario, las corrientes de
rama:
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 27 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Conexin Y- estandarizada
U WV
Z X Y
U WV
Z X Y
X
U
W
ZY
V
X
U
W
Z
Y V
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 28 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Potencia instantnea trifsica
R S T R R S S T Tp(t) p (t) p (t) p (t) u (t)i (t) u (t)i (t) u (t)i (t)= + + = + +
( )ff
f
p(t) 2U sen( t) 2Isen t
2 22U sen t 2Isen t3 3
2 22U sen t 2Isen t3 3
= + + + + + +
T En trifsica, la potencia instantnea es la sumade las potencias instantneas de cada fase:
T Y si es equilibrada, en las tres fases pasa lomismo:
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 29 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
T Operando, resulta:
T La potencia instantnea NO depende deltiempo!
Es una de las ventajas de la trifsica
fp(t) 3U I cos 3 U I cos cte.= = =
( )( )ff
f
p(t) U I cos cos 2 t
2U I cos cos 2 t3
2U I cos cos 2 t3
= + + + + +
Potencia instantnea trifsica (y II)
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 30 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
T Activa: valor medio de la instantnea:
o suma de las activas de cada fase:
T Reactiva: de las reactivas de cada fase:
T Aparente: de las aparentes de cada fase:
f1P p(t)dt p(t) 3U I cos 3 U I cosT
= = = =
R S T fQ Q Q Q 3U Isen 3UIsen= + + = =
* * * jR S TR S T R S TS S S S U I U I U I 3UI e P jQ= + + = + + = = +
R S TP P P P= + +
Potencias activa, reactiva y aparente
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 31 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
T Una red (o nudo de potencia) infinita conservala tensin y la frecuencia independientementede la carga que se le conecte Su dipolo de Thvenin equivalente es una fuente de
tensin ideal. (ZTh = 0)
Proviene de considerar infinitos generadores realesde la misma tensin, en paralelo: ZTh sera el paralelo de las infinitas impedancias internas
de los generadores 0
Concepto de red infinita
E_
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 32 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Carga desequilibrada en tringuloT Caso general: cada rama del es un dipolo de
Thvenin: T
3
JJGE
+-
+-
+-
1
JJGZ
1
JJGE
2
JJGE
2
JJGZ
3
JJGZ
3
JJGI
2
JJGI
1
JGISI
JJG
R
ST
REJJG+
-
+-+-T
EJJG
SEJJG
RIJJG
TIJJG
Las tensiones de las ramas del estn determinadas:ninguna dificultad especial
Ntese que NO se puede plantear un circuitomonofsico equivalente
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 33 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Carga desequilibrada en estrellaT Caso general: cada rama de la estrella es un
dipolo de Thvenin y el neutro tiene ZN
Si ZN = 0, las tensiones de las ramas de la estrellaestn determinadas: ninguna dificultad especial
Si ZN 0, en primer lugar hay que determinar UNN (o IN)
'
JJJJJGN NU
JJGNI
JJGRZ
JJGSZ
JJGTZ
SIJJG
R
ST
REJJG+
-
+-+-T
EJJG
SEJJG
TIJJG
'JJJGRE +
-
+-+-
'JJJGTE
'JJJGSE
N N
JJJGNZ
JJGRI
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 34 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Mtodo del desplazamiento delcentro de estrella
( )( )
''
' '
'
''
' '
'
= = + + = + + = = + + =
JJG JJG JJG JJJG JJGJJJJJGJJG JJJG JJGJJG JJJJJGJJG JJJG JJGJJG JJJJJG JJG JJG JJG JJJG JJGJJJJJGJJG JJJG JJGJJG JJJJJG JJG
R R R R R N NR R R R N N
S S S S N N S S S S S N N
T T T T N N T
I Y E E Y UE E Z I U
E E Z I U I Y E E Y U
E E Z I U I Y ( ) ''
JJG JJG JJJG JJGJJJJJGT T T T N NE E Y U
' = = + +JJGJJJJJG JJG JJG JJG JJGN N N N R S TY U I I I IY como: ( )
, ,'
, ,
'=
=
= +
JJG JJG JJJG
JJJJJG JJG JJGResulta:k k k
k R S TN N
N kk R S T
Y E EU
Y Y
1) Calcular el desplazamiento del centro deestrella
2) Obtener y el resto de incgnitas'
JJJJJGN NU
, ,JJG JJG JJGR S TI I I
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 35 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Desplazamiento del centro de estrella:Diagrama vectorial
URN_
UTN_
USN_
UNN_
N
ER_
ET_
ES_N
R
ST
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 36 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Potencias en sist. desequilibradosT La potencia instantnea ya NO es constanteT La potencia activa, ya no es igual a 3 U I cos:
T La potencia reactiva tampoco es 3 U I sen:
T Ni la potencia aparente es 3 U I :
T Y el factor de potencia (equivalente) es:
R S T R R R S S S T T TQ Q Q Q U I sen U I sen U I sen= + + = + +
* * *R S TR S T R S TS S S S U I U I U I P jQ= + + = + + = +
R S T R R R S S S T T TP P P P U I cos U I cos U I cos= + + = + +
( ) ( )R S T
2 2R S T R S T
P P P PF.P.S P P P Q Q Q
+ += =+ + + + +
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 37 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Medida de potencia activa trifsicaT Los distintos mtodos se basan en alguna de las
ecuaciones:R S T fP P P P 3U Icos 3UIcos= + + = =
T Hay que tener en cuenta distintos condicionantes: Si son vlidos con tensiones desequilibradas; Si son vlidos con corrientes desequilibradas; Si se dispone de tres o cuatro hilos; Cuntos vatmetros se necesitan
T Aparecern constantes de multiplicacin: Debidas al propio mtodo Debidas a los aparatos: trafos de intensidad, etc...
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 38 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Un vatmetro con tensin simple
T Vlido si hay equilibrio en tensiones y enintensidades
T Necesita cuatro hilos
**
CargaRS
NT
med R R RP U I cos= m med R R RP K P 3 U I cos= =
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 39 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Un vatmetro con tensiones simples(trifilar)
T Vlido si hay equilibrio en tensiones y enintensidades
T En trifilar, se crea un neutro artificial con unaestrella equilibrada de resistencias con el valorde la bobina voltimtrica
med R R RP U I cos= m med R R RP K P 3 U I cos= =
**
CargaRST
Rvolt
Rvolt
RvoltNeutro artificial
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 40 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Dos vatmetros. (Mtodo de Aron)
T Vlido con desequilibradaT Slo en sistemas trifilares ( iS = - iR - iT)
( )( ) ( )
R R S S T T R R S R T T T
R S R T S T RS R TS T
p u i u i u i u i u i i u i
u u i u u i u i u i
= + + = + + == + = +
1 2med medP P P= +
**
CargaRST *
*
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 41 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Tres vatmetros (tetrafilar)
T Vlido con desequilibradaT Necesita cuatro hilos
1
2
3
med R
med S
med T
P P
P P
P P
===
1 2 3med med medP P P P= + +
**
CargaRS
NT
**
**
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 42 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Tres vatmetros (trifilar)
T Vlido con desequilibrada. M cualquieraT Debe ser trifilar. Pero Aron lo supera
1
2
3
med RM R
med SM S
med TM T
1P u i dtT1P u i dtT1P u i dtT
=
=
=
( )1 2 3med med med
R S T M R S T
P P P
1 p p p u (i i i ) dtT
+ + == + + + +
**
CargaRS
M
T*
*
**
1 2 3med med medP P P P= + +
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 43 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Medida de potencia activa trifsica.Resumen
Mtodo 3 Hilos 4 Hilos Desequilibrada
1 vatmetro S(ntro. art.) S No vlido
2 vatmetros(Aron) S No Vlido
3 vatmetros (S) S Vlido
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 44 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Vatmetros trifsicosT En los casos anteriores, hay que sumar las
lecturas o multiplicarlas por constantesT Puede ocurrir que algn aparato indique al
revs y haya que cambiar su polaridadT Estos inconvenientes se evitan con vatmetros
trifsicos de dos o tres equipos vatimtricos,pero un solo indicador
T Suelen estar conectados internamentesiguiendo los mtodos descritos: 2 equipos: mtodo de Aron 3 equipos: mtodo de los tres vatmetros
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 45 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Convertidores de potencia activaT Son instrumentos electrnicos de precisin:
Seal AC Seal DC ppnal. y fcilmente medible Entrada: transformador + rectificador + filtro Salida: fuente ideal de corriente (o tensin)
T Los convertidores de potencia activa monofsicostienen dos entradas independientes: U e I Presentan buena precisin y bajo consumo
T Los convertidores polifsicos se componen dedos o tres equipos monofsicos y aplican losmtodos vistos anteriormente
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 46 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Varmetro electrodinmicomonofsico
T Se puede considerar que es un vatmetrotrucado: Por la bobina voltimtrica (mvil) circula una i
proporcional a la u(t) de inters pero retrasada 90
Con ello la desviacin de la aguja es proporcional a Q:( )K U Icos 90 K U Isen K Q = = =
El desfase de 90 se consigue mediante bobinas ocondensadores Las impedancias dependen de la frecuencia: slo se consiguen
los 90 a la frecuencia de diseo
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Mtodos de medida de potenciareactiva
T La potencia reactiva puede medirse: Con los mismos montajes que para potencia activa,
sustituyendo los vatmetros por varmetros (Salvo los que utilizan neutro artificial: )volt. volt.Z R
2 2Q S P= Utilizando vatmetros con conexiones particulares
Tpicamente retrasando las tensiones 90
Midiendo la activa con vatmetros, la aparente convoltmetros y ampermetros y deduciendo Q:
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 48 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Medida de energa en sistemastrifsicos
T Se suele medir con contadores de induccin dedos o tres equipos: Dos motores vatimtricos conectados segn el mtodo
de Aron para sistemas trifilares Los dos motores y el freno de imn permanente actan sobre
uno o dos discos, sumando sus efectos
Tres motores vatimtricos conectados uno a cada fasepara sistemas tetrafilares Los tres motores y el freno de imn permanente se reparten
entre dos discos montados sobre un mismo eje
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 49 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Contador de induccin trifsico
Contador de 2 equipos(Mtodo de Aron)
Amperimtrica (R)
FrenoVoltimtrica (TS)
Amperimtrica (T)Voltimtrica (RS)
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 50 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Comparacin entre el transporteen monofsica y en trifsica
T Queremos transportar energa elctrica: una potencia aparente S, a una distancia L, a una tensin fase-neutro U, utilizando un conductor de resistividad , que soporta una densidad de corriente mxima .
T Realizamos un anlisis muy simplificado,pero cualitativamente significativo
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Monofsica vs. trifsica (II)T En monofsica:
Seccin del conductor:
Cantidad de material conductor ( coste de inversin)
Resistencia de 1 conductor:
Prdidas ( coste de explotacin) :
S S SIU U U
= == I SA
U
= =
2 S LM 2 A LU
= = L L URA S
= =
2I
2 S LP 2 R IU
= =
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Monofsica vs. trifsica (III)T En trifsica:
Seccin del conductor:
Cantidad de material conductor ( coste de inversin)
Resistencia de 1 conductor:
Prdidas ( coste de explotacin) :
II IIII
IIII
S S S SI3 U3 UU 3U
= = = = II
III SA
3 U
= =
II IIS L MM 3 A L
U 2
= = =
IIII
L 3 L URA S
= =
2II II III
S L PP 3 R IU 2
= = =
Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 53 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
Monofsica vs. trifsica (y IV)
T Anlisis de sensibilidad: Era obvio que los costes aumentan con L y con S Reducir suele implicar un conductor ms caro
Cobre frente a aluminio, por ejemplo
Aumentar depende del conductor y de surefrigeracin, que incrementa mucho el coste
Se observa que aumentar U slo aporta beneficios Por ello se realiza el transporte en alta tensin Las limitaciones suelen ser de orden tcnico Este ejemplo no considera los costes que conlleva: mayor
aislamiento y tamao de las torres, etc...