Unidad 2. Ciclos Termodinamicos

Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales | Energas renovables 1

Termodinmica II

Unidad 2. Ciclos termodinmicos

Ingeniera en Energas renovables

4 Cuatrimestre

Programa de la asignatura:

Termodinmica II


Clave:

TSU: 240920414 / ING: 230920414

Universidad Abierta y a Distancia de Mxico


Termodinmica II


ndice


Presentacin de la unidad

Propsitos de la unidad

Competencia especfica

2.1. Ciclos de potencia

2.1.1. Ciclos de gas

Actividad 1. Cul es el ciclo correcto?

2.1.2. Ciclos de vapor

2.1.3. Ciclos combinados

Actividad 2. Aplicando los ciclos de potencia

2.2. Ciclos de refrigeracin

2.2.1. Propiedades refrigerantes

2.2.2. Sistemas de refrigeracin de vapor

2.2.3. Sistemas de refrigeracin de gas

Actividad 3. Aplicando los ciclos de refrigeracin

2.2.4. Bombas de calor

Actividad 4. Qu sistema elegir?

Actividad 5. Defiende tu sistema

Autoevaluacin

Evidencia de aprendizaje. Mi diseo es para un sistema de

Autoerreflexiones

Cierre de la unidad

Para saber ms

Fuentes de consulta


Termodinmica II



Presentacin de la unidad

En la primera unidad, conocimos las bases para la optimizacin de los recursos proporcionados

por un proceso industrial. Para ello, nos apoyamos en la primera ley de la termodinmica que,

junto con el concepto de exerga y la segunda ley de la termodinmica, sirvieron para cumplir

dicho propsito. Ahora estamos en condiciones de analizar los ciclos termodinmicos que son

la base terica de los sistemas productores de potencia y de refrigeracin, indispensables para

la industria.

Con el fin de analizar los sistemas industriales productores de potencia, modelaremos stos por

medio de ciclos termodinmicos ideales, de modo que nos ayuden a entender tales sistemas

para obtener el mximo aprovechamiento de los mismos. Es importante tener claros los

conceptos de la unidad anterior y de la segunda ley de la termodinmica, estudiada en la

asignatura de termodinmica I, ya que por medio de estos conceptos analizremos los diversos

ciclos de vapor, gas y combinados ms utilizados para modelar sistemas industriales. As

mismo, a travs de ciclos termodinmicos, se modelan sistemas de refrigeracin de vapor y gas

de sistemas comnmente utilizados en la industria. La bomba de calor se analiza en este

apartado, ya que funciona de manera muy similar a un sistema refrigerante. En el camino,

evaluars la eficiencia de los sistemas considerados

Al trmino de la unidad, sers capaz de analizar y disear sistemas de potencia de gas y vapor

que son ampliamente utilizados en la industria. De igual manera, podrs analizar y disear

sistemas de refrigeracin e inyectores de calor. Te dars cuenta de que el diseo debe

promover el mximo aprovechamiento de la exerga de los sistemas, ya que las energas

renovables hasta el momento son aprovechadas parcialmente, con eficiencias relativamente

bajas. De modo que resulta primordial el desarrollo de sistemas de potencia y refrigeracin con

eficiencias muy altas para disminuir las prdidas energticas y econmicas.

Por otra parte, la presente unidad te prepara para las asignaturas de los mdulos 3 y 4 donde

disears sistemas industriales ms especficos y especializados. Sin los conceptos de esta

unidad ser muy difcil que logres desarrollarte adecuadamente en asignaturas posteriores

donde tendrs que desarrollar sistemas industriales aprovechadores de energas renovables,

porque invariablemente, en algn momento, tendrs que acoplar dispositivos productores de

potencia de vapor y/o gas, as como refrigerantes, a los sistemas de energas renovables.

Propsitos

Analizar y disear, a travs de la primera y segunda ley de la termodinmica, aplicados a los

ciclos termodinmicos, sistemas de gas y vapor productores de potencia, as como sistemas de

refrigeracin.


Termodinmica II


Competencia especfica

Disear ciclos termodinmicos de procesos industriales simples mediante el uso de ciclos de potencia y de refrigeracin para precisar la eficiencia en el consumo energtico.

2.1. Ciclos de potencia

La mayora de los sistemas industriales que convierten, ya sea calor o energa almacenada en

un combustible en trabajo til, emplean fluidos como sustancias de trabajo. Una forma de

clasificar tales sistemas es de acuerdo a la manera en que la sustancia de trabajo cambia de

fase. As, tendremos sistemas productores de potencia que trabajan con gas y otros que

trabajan con sustancias que son vaporizadas o condensadas. Los ciclos de potencia de dichos

sistemas se pueden encontrar en diversos sistemas industriales llamados motores. Como

ejemplos de ellos, podemos nombrar los motores de los automviles o camiones, las turbinas

de los aviones o las turbinas de un generador hidroelctrico.

En este tema, se analizarn los ciclos de potencia de gas, vapor y combinados que son

comnmente encontrados en los sistemas industriales.

2.1.1. Ciclos de gas

Antes de iniciar el anlisis de los ciclos termodinmicos, presentaremos algunos conceptos de

ingeniera que nos permitan familiarizarnos con el lenguaje necesario para comprender los

tpicos siguientes.

La mayor aplicacin de los ciclos de gas reside en los motores de combustin interna que van

desde los motores alternos como el motor de gasolina, hasta las turbinas de gas. Comencemos

por analizar los ciclos aplicables a los motores alternos de combustin interna. Hay dos tipos,

los de ignicin por chispa y los de ignicin por compresin. En los primeros, una mezcla de

combustible y aire se enciende por medio de un arco elctrico provocado por una buja.

Mientras que en los segundos, el aire es comprimido a una presin y temperatura

suficientemente altas como para que ocurra una combustin espontnea mientras se inyecta el

combustible. Debido a su ligereza y bajo costo, los motores de ignicin por chispa son utilizados

en automviles a diferencia de los motores de ignicin por compresin que son requeridos

cuando la economa del combustible es necesaria y cuando se necesita una gran potencia

como en los camiones, autobuses, locomotoras y barcos, (Moran y Shapiro, 2008).

El motor de combustin interna es un dispositivo que recibe calor a una alta temperatura debido

a la quema de un combustible dentro del motor. El combustible generalmente es un

hidrocarburo como gasolina, queroseno o Diesel, aunque tambin se utilizan combustibles

como gas LP, gas natural u otros. Generalmente, el combustible es mezclado dentro del motor

con aire que se queman rpidamente de modo que los gases producto de la combustin estn


Termodinmica II


a temperatura y presiones altas. Este proceso no es propiamente una transferencia de calor

desde un reservorio a temperatura alta, sino que es una liberacin de energa qumica provocan

un incremento en la temperatura y presin de la mezcla dentro del motor. Debido a esto, la

mezcla caliente se expande produciendo trabajo o potencia. Finalmente, los productos de la

combustin se expulsan una vez que disminuyeron su temperatura y presin pudindose

interpretar este proceso como un flujo de calor hacia un depsito de calor a temperatura baja,

(Rolle, 2005).

Aunque el funcionamiento del motor de combustin interna es general, cada uno de ellos difiere

en el proceso que utiliza para su operacin. Dichos procesos pueden ser aproximados por

medio de ciclos termodinmicos especficos que describiremos a continuacin, mostrando un

diagrama de cada motor. Sin embargo, primero definiremos el sistema de inters en un motor

de este estilo.

Anlisis de aire estndar

Como podr anticiparse, las variables involucradas en el proceso que se lleva a cabo dentro de

un motor real de combustin interna son muchas y, el proceso mismo, es muy complejo. El

sistema de inters es la mezcla de aire y combustible iniciales que son quemados para generar

los productos de la combustin como aire, vapor de agua, CO2 y otros. Hay intercambio de

masa en el proceso y adems, las paredes de la camisa del pistn y el pistn mismo, no estn

compuestos de paredes adiabticas. Sin embargo, podemos analizar el proceso del motor por

medio de simplificaciones que debemos tener en cuenta al momento de obtener valores

numricos de los parmetros del proceso. Es muy probable que estos difieran de los valores

reales. A pesar de la simplificacin de los procesos involucrados en los motores de combustin

interna ser de gran utilidad el anlisis que hagamos de este proceso porque permitir

investigar la influencia de las principales variables de operacin en el rendimiento de un motor.

Por lo tanto, estos modelos son una herramienta muy importante en los anlisis de sistemas

industriales, pero es justo aclarar que a veces son excesivamente cualitativos.

Ya hemos comentado que el motor opera con una mezcla de aire y combustible, lo que no

hemos mencionado es que el mayor componente de la mezcla es aire, sobre todo en los ciclos

de turbinas de gas. Aplicaremos un anlisis de aire estndar en el que se hacen las siguientes

suposiciones:

1. La sustancia de trabajo se comporta como un gas ideal y est compuesto

exclusivamente de aire durante todo el proceso que se realice.

2. Todo proceso de combustin que tenga lugar en la realidad, se sustituye por una

transferencia de calor proveniente de una fuente externa.

Aunque en un proceso real de este tipo, el sistema es abierto porque se desechan los

productos de la combustin y se inyectan nuevas sustancias de trabajo, por lo que la sustancia


Termodinmica II


de trabajo se renueva constantemente. Pero para el anlisis de aire estndar se hace la tercera

y ltima suposicin:

3. La sustancia de trabajo es la misma en todo el proceso y se utiliza repetidamente, por lo

tanto no hay intercambio de masa.

De la primera suposicin, de inmediato se advierte que los calores especficos de la sustancia

de trabajo son constantes y es comn emplear los valores correspondientes al aire a

temperatura ambiente. Dicha suposicin aunada a las tres anteriores dan lugar al denominado;

anlisis de aire frio estndar. Pero para mejorar la aproximacin de los valores numricos a los

proceso reales, en ocasiones es conveniente considerar la variacin de los calores especficos

con la temperatura y adems, utilizar los datos publicados de los productos de combustin de

combustibles de hidrocarburos. No obstante, nosotros solo utilizaremos el anlisis de aire

estndar.

Ciclo de Carnot

En la asignatura de Termodinmica I se analizaron con detalle los procesos cclicos y en

particular, el ciclo de Carnot. Sin embargo, es necesario volver a exponer brevemente estos

conceptos porque los estaremos utilizando constantemente y sin una comprensin profunda de

ellos, ser imposible seguir adelante.

Recordemos que un proceso es cualquier transformacin de un sistema termodinmico de un

estado a otro, tal como lo menciona Wark (1984) y que si el estado inicial es idntico al estado

final, entonces decimos que el proceso es cclico. Sin temor a equivocarnos, podemos decir que

el ciclo de Carnot es el ms importante debido a su utilidad terica, porque de l se puede

obtener una expresin para la eficiencia trmica de un proceso cclico que en el caso del ciclo

de Carnot es

donde Tf y Tc son las temperaturas de los depsitos de calor frio y caliente, respectivamente.

Adems, en el curso de Termodinmica I se dedujo que no hay eficiencia mayor que la de un

proceso de Carnot operando entre depsitos a las mismas dos temperaturas. Pero antes de

seguir, recordemos cmo es el ciclo de Carnot.

El ciclo de Carnot est compuesto de dos procesos isotrmicos y dos procesos adiabticos,

todos ellos reversibles, dispuestos de tal manera que forman un ciclo cuya grfica en los

diagramas PV y TS se muestran abajo.


Termodinmica II


Diagramas PV y TS para un ciclo de Carnot.

En el proceso 1-2 hay una expansin isotrmica de gas que conlleva a un suministro de calor

Qc y una produccin de trabajo realizado por el sistema. En 2-3 se le permite al sistema

expandirse pero esta vez adiabticamente por lo cual, el flujo de calor es cero. En la expansin

el sistema realiza trabajo nuevamente. En el proceso 3-4 se necesita realizar trabajo sobre el

sistema para comprimirlo isotrmicamente con la salida adicional de calor Qf. Finalmente, en 4-

1 se comprime nuevamente al sistema con un trabajo realizado sobre ste hasta alcanzar el

estado inicial 1. El rea dentro del ciclo es el trabajo neto realizado por el sistema. En el

diagrama TS el ciclo de Carnot tiene una forma ms simple donde el calor Qc entra por la recta

horizontal superior y sale calor Qf por la recta horizontal inferior. El calor neto suministrado al

sistema es el rea del rectngulo. Una mquina en la que su sustancia de trabajo realice un

ciclo de Carnot, se denomina mquina de Carnot.

El ciclo de Carnot es reversible mientras que un proceso real no lo es y tal como se coment

antes, la eficiencia de cualquier proceso es menor o igual a la de Carnot. Para procesos reales

es estrictamente menor. Entonces, cul es la utilidad del ciclo de Carnot? Antes de responder

a esta pregunta consideremos las condiciones que se deben cumplir para aproximarse a la

eficiencia de Carnot. En primer lugar, se deben carecer de efectos disipativos como la friccin y

en segundo, la temperatura del sistema (el fluido) debe ser constante a lo largo de los procesos

de suministro (o extraccin) de calor. Es claro que en la prctica es imposible cumplir estas dos

condiciones y por lo tanto, la eficiencia de cualquier mquina real tiene eficiencia menor a la

mquina de Carnot que opere en las mismas temperaturas. Sin embargo, la eficiencia de una

mquina de Carnot con aire estndar como sustancia de trabajo, es el punto de referencia

importante para comparar otras mquinas. Adems, todo proceso de una mquina real ser

aproximado por un proceso ideal reversible.


Termodinmica II


Motor alterno de combustin interna

Componentes el pistn-cilindro del motor alterno. Fuente: basado en Shapiro, (2008).

Es conveniente en este momento introducir algunos trminos utilizados en la ingeniera sobre

motores y con este fin consideremos la figura de arriba. Para comenzar, un motor de

combustin interna de pistn alternante, o motor alterno de combustin interna, consiste en un

pistn que se mueve dentro de un cilindro provisto de dos vlvulas. Se denomina calibre del

cilindro al dimetro del mismo. La carrera es la distancia que recorre el mbolo en una

direccin. Se dice que el pistn est en el punto muerto superior (PMS) cuando est en la

posicin de volumen mnimo del gas dentro del cilindro y este volumen mnimo se llama

volumen libre del claro. A la regin del cilindro que contiene al gas se nombra cmara de

combustin o de compresin y cuando el pistn est en la posicin de tal manera que el

volumen de la cmara de compresin sea mximo, se dice que se encuentra en el punto muerto

inferior (PMI). El volumen desplazado por el pistn al recorrer la distancia de carrera desde el

PMS hasta el PMI es el volumen de desplazamiento o cilindrada. Otro parmetro importante

referente a los volmenes del cilindro es la razn de compresin r que se define como el

cociente entre el volumen del PMI y el volumen del PMS, es decir

Adems de la razn de compresin, un parmetro adicional muy til para caracterizar la

productividad de un motor alternante productor de energa mecnica es la presin media

efectiva (PME) que se define como la presin promedio que, si actuara durante toda la carrera

de expansin, producira una salida de trabajo igual al trabajo neto realizado por el proceso

cclico real (o idealizado). De esto se puede deducir que el trabajo efectuado en un ciclo es


Termodinmica II


( )(calibre) carrera

( ) cilindrada

En motores alternantes de tamao comparable, un valor mayor de la PME es indicativo de un

mejor rendimiento en trminos de potencia producida. El texto de Wark (1984) presenta un

ejemplo muy ilustrativo referente a la PME.

Es conveniente analizar esquemticamente el proceso real que ocurre en un motor alternante

de combustin interna para despus hacer las aproximaciones necesarias y encontrar su

correspondiente ideal. Para ello, consideremos un motor de cuatro tiempos donde su nombre

indica que ejecuta cuatro carreras dentro del cilindro por cada dos revoluciones del rbol de

levas1. La siguiente figura muestra un diagrama PV de un ciclo de un motor alternante. Con

ayuda de esta y basados en el texto de Shapiro (2008), explicaremos el funcionamiento del

motor.

Diagrama PV de un motor alterno de combustin interna. Fuente: basado en Shapiro, (2008).

1 Un rbol de levas es un mecanismo formado por un eje provisto de piezas mecnicas (levas) sujetas a l cuyas

formas son especiales y son orientadas de diferente manera para activar, empujar, mover o tocar diferentes

mecanismos a intervalos repetitivos como por ejemplo, vlvulas, pistones, etc. En esencia, un rbol de levas es un

temporizador mecnico cclico.


Termodinmica II


El proceso consta de los siguientes pasos:

1. Con la vlvula de admisin abierta, el pistn ejecuta una carrera de admisin para

introducir aire fresco al cilindro, o en el caso de los motores de ignicin por chispa, se

inyecta una mezcla de aire y combustible.

2. Con las dos vlvulas cerradas, el pistn lleva a cabo una carrera de compresin

aumentando la temperatura y presin de la carga. Lo anterior requiere de trabajo, que es

realizado por el pistn sobre el contenido del cilindro. n el caso de los motores de

ignicin por chispa, casi al final de la carrera de admisin comienza el proceso de

combustin por medio de la chispa. n el caso de los motores de ignicin por

compresin, la combustin ocurre espontneamente debido a la inyeccin de

combustible, casi al final de la carrera de admisin y contina a lo largo de la primera

parte de la expansin

3. La temperatura y presin elevadas que se consiguieron con la ignicin provocan una

expansin llamada carrera de potencia, durante la cual la carga realiza trabajo sobre el

pistn a medida que ste regresa al I.

4. ntonces, el pistn realiza una carrera de escape en la cual los gases quemados son

purgados del cilindro a travs de la vlvula de escape abierta.

Ciclo de Otto

El ciclo de Otto es el que mejor se ajusta al motor de cuatro tiempos de ignicin por chispa que

es adecuado para la produccin de cantidades relativamente pequeas de trabajo. La figura

arriba mostrada que esquematiza el ciclo de un motor de cuatro pasos real puede simplificarse

para llegar al ciclo de la figura abajo presentada.


Termodinmica II


Diagramas PV y TS para un ciclo de Otto. Fuente: basado en Shapiro, (2008).

El proceso 1-2 representa la compresin adiabtica (carrera de admisin) del aire mientras el

pistn se mueve desde el PMI hasta el PMS. En este punto se asume que el aire fresco ya se

ha inyectado al cilindro. Se considera adiabtica la compresin porque esta se lleva a cabo tan

rpido que no hay tiempo suficiente para que haya una transferencia de calor significativa a

travs de las paredes del cilindro o del pistn. Lo anterior corresponde al paso 1 del proceso

real. En el proceso 2-3 hay una transferencia rpida de calor desde una fuente de calor externa

mientras el pistn se encuentra en el PMS. Por ello, este proceso se considera a volumen

constante. En realidad lo que ocurre es la ignicin de la mezcla de aire y combustible que se

lleva a cabo tan rpido que el volumen de la cmara de compresin se mantiene

aproximadamente constante. El proceso 3-4 es una expansin adiabtica debida al incremento

de la temperatura y presin del gas provocada por la combustin. La expansin ocurre tan

rpido que podemos hacer las mismas suposiciones hechas para el proceso 1-2. El proceso 4-

1 completa el ciclo liberando calor hacia el exterior cuando se abre la vlvula de escape de

manera sbita. Durante la parte violenta de la purga (inmediatamente que se abre la vlvula), el

pistn permanece en la PMS de modo que puede suponerse que el proceso se lleva a cabo a

volumen constante. Si se utilizar la misma sustancia de trabajo en todo el proceso, aqu se

podra comenzar el ciclo de nuevo. Sin embargo, no es as, porque se deben sustituir los

productos de la combustin e introducir aire fresco y nuevo combustible para que el ciclo

reinicie. Esto lo completa el proceso 1-5 que termina de eliminar los productos de la

combustin con un decremento del volumen de la cmara de compresin pero esta vez a

presin constante, la atmosfrica. Una vez en 5, se cierra la vlvula de escape y se abre la

vlvula de admisin para comenzar la inyeccin de la mezcla hasta alcanzar el punto 1 a

presin atmosfrica, proceso 5-1. Ahora s, el motor est listo para otro ciclo.

Los procesos 1-5 y 5-1 se realizan a volmenes ligeramente distintos pero para fines prcticos

coinciden sus valores. Es por ello que el trabajo y calor generados en uno son anulados por el

otro, ya que se realiza de manera inversa. Por lo tanto, podemos omitir estos dos procesos en

el anlisis del ciclo para finalmente llegar al ciclo de Otto mostrado abajo y compuesto de los

siguientes pasos:

1. Compresin adiabtica isentrpica2 , 1-2

2. Suministro de calor a volumen constante proceso iscoro , 2-3

3. xpansin adiabtica, 3-4

4. Liberacin de calor isocora, 4-1

Al finalizar el anlisis del ciclo de Carnot se puntualiz que todo proceso de una mquina real

ser modelado por medio de un proceso reversible. Es entonces justificado el adjetivo

isentrpico al referirnos a procesos adiabticos, ya que para un proceso reversible, dQ = T dS

2 Recuerda que un proceso isentrpico es aquel donde la entropa permanece constante, mientras que uno

adiabtico es en el que no hay transferencia de calor.


Termodinmica II


de donde se deduce que si no hay intercambio de calor entonces no hay intercambio de

entropa.

Una vez analizado el ciclo de Otto podemos determinar la eficiencia trmica del mismo. Lo

haremos basndonos en Wark (1984). Esta eficiencia se define como el cociente del trabajo

neto realizado en un ciclo y el calor aadido al sistema. Es decir,

donde Wneto es el trabajo neto realizado por el sistema y en un diagrama PV representa el rea

encerrada por el ciclo, mientras que Qc es el calor aadido al sistema desde la fuente a

temperatura alta. Para calcular el trabajo neto y el calor suministrado recurramos a la primera

ley de la termodinmica, E = Q - W donde se ha supuesto un sistema cerrado, por lo que el

incremento de energa solo se debe a un incremento de energa interna del gas. Entonces, U

= Q - W. En los procesos de expansin y compresin adiabticos, el calor es cero por lo que -W

= U, mientras que en los procesos iscoros, el trabajo es cero, ya que dW = pdV, as que Q =

U en este caso. Calculemos el trabajo por medio de los calores de entrada y salida. Para ello,

utilizaremos el anlisis de aire fro estndar lo que implica que el aire se toma como gas ideal

cuya energa interna es U = U0 + mcvT, obteniendo

( )

( )

y como el trabajo neto del proceso cclico completo es simplemente Q2-3 + Q4-1, porque la

energa interna del sistema considerado como gas ideal, es una funcin solo de la temperatura,

por lo tanto, en un ciclo U = 0. Entonces

( ) ( )

( )

(

)

Ahora, V2 = V3 y V1 = V4. Los procesos 1-2 y 3-4 son isentrpicos y satisfacen las relaciones

(

)

(

)

(

)

con = cp/cv. De aqu se deduce que T2/T1 = T3/T4 o T4/T1 = T3/T2. Sustituyendo este resultado

en la ecuacin para la eficiencia del ciclo de Otto con aire frio estndar obtenemos


Termodinmica II


(

)

donde r es la relacin de compresin del ciclo ideal. Esta ecuacin indica que los parmetros

principales en el control de la eficiencia de un ciclo de Otto son, la relacin de compresin y la

razn de los calores especficos. En general, la eficiencia trmica crece con la razn de

compresin lo cual nos invita a pensar que para mejorar la eficiencia de un ciclo de Otto

debemos aumentar la razn de compresin. Sin embargo, esto no es del todo cierto ya que la

dependencia de la eficiencia con la razn de compresin se vuelve constante a partir de cierto

lmite. En el caso de aire frio estndar, a razones de compresiones mayores a 10, la eficiencia

ya no aumenta significativamente. En la prctica, la razn de compresin est limitada por la

aparicin de pre-ignicin o de bamboleo del motor cuando dicha razn alcanza valores mayores

a 10, si se utilizan combustibles comunes de hidrocarburos. Otra manera de modificar la

eficiencia sera variando la razn de las capacidades calorficas de la sustancia de trabajo. Por

ejemplo, gases monoatmicos ideales poseen una razn de sus calores especficos mientras

que gases poliatmicos tienen razones de calores especficos menores. Entonces, sera

conveniente utilizar gases monoatmicos como sustancias de trabajo. Desafortunadamente, el

aire utilizado junto con la presencia de dixido de carbono, vapor de agua y otras molculas

poliatmicas, hace imposible la obtencin de razones de los calores especficos ms elevados.

Wark (1984) menciona como tomar en cuenta la variacin del valor de la razn de calores

especficos con respecto del aire a las temperaturas correspondientes, por medio de tablas y en

Rolle (2005), hace una muy buena comparacin entre el ciclo de Otto ideal y uno real.

Para concluir con el ciclo de Otto debemos comentar que el combustible comnmente utilizado

en estos motores es la gasolina cuyos productos de combustin ya se mencionaron y dan

razones de compresin bajas con respecto al motor Diesel que veremos a continuacin.

Ciclo Diesel

Un motor Diesel es otro ejemplo de motores de combustin interna, parecido al motor de Otto

pero con la diferencia de que opera con razones de compresin ms altas. Otra diferencia con

el motor de Otto es que la ignicin no se provoca con chispa sino por medio de un incremento

en la temperatura por arriba de la auto-ignicin de la mezcla combustible-aire. Es decir, el motor

Diesel es de combustin interna de ignicin por compresin. Ahora, si al inicio de la carrera de

compresin se introduce el aire junto con el combustible, como se hace en el motor de Otto, la

mezcla comenzara la combustin en cuanto alcance la temperatura de ignicin sin tener control

sobre el inicio y duracin del proceso de combustin. Para salvar esta dificultad, el combustible

se inyecta independientemente del aire cuando el pistn est cerca del PMS. Podemos

entonces decir que ambos motores difieren principalmente en el mtodo para lograr la

combustin y en el ajuste de la sincronizacin del proceso de combustin. El resto del ciclo del

motor de cuatro tiempos Diesel es similar al ciclo del motor de Otto.


Termodinmica II


La idealizacin del motor Diesel corresponde al ciclo Diesel cuyos procesos son los siguientes:

1. Compresin adiabtica similar a la del ciclo de Otto, 1-2

2. Suministro de calor a presin constante proceso isobrico , 2-3

3. xpansin adiabtica, 3-4

4. Liberacin de calor isocora, 4-1

El suministro de calor en 2-3 puede considerarse isobrico porque muy cerca del PMS se

inyecta el combustible a presin cercana a la del punto 2. Como en estas condiciones la mezcla

ya est a temperatura de ignicin, se produce la misma inmediatamente sin modificar el

volumen de la cmara de compresin. La siguiente figura muestra el ciclo ideal de un motor

Diesel en los diagramas PV y TS.

Diagramas Pv y Ts para un ciclo Diesel. Fuente: basado en Shapiro, (2008).

Antes de calcular la eficiencia del ciclo Diesel, es conveniente invitarte a revisar los conceptos

de trabajo y calor, ya que debemos calcularlos para procesos iscoros e isobricos. En el curso

de Termodinmica I se abordaron estos temas pero si tienes problemas con recordarlos puedes

consultar cualquier fuente citada en esta unidad.

De nuevo, la eficiencia trmica es T = Wneto/Qc, donde hay que calcular el trabajo neto y el calor

suministrado por el depsito caliente. Para un proceso cclico el estado inicial y final es el

mismo, el incremento de la energa interna es cero. Por otro lado, el sistema se considera

cerrado como en el caso del ciclo de Otto, as que la primera ley de la termodinmica E = Qneto

+ Wneto se expresa como U = 0 = Qneto + Wneto. Por lo tanto, Wneto = - Qneto, pero Qneto = Qc Qf

de manera que la eficiencia se transforma en


Termodinmica II


donde Qc y Qf son el calor entrante de la fuente caliente y el calor saliente hacia la fuente fra,

respectivamente. Por otro lado, en el ciclo Diesel el calor entra en el proceso 2-3 y sale en el

proceso 4-1 y es aqu donde hay que calcular estas cantidades. En el proceso 2-3 la primera ley

de la termodinmica se escribe

El proceso 2-3 se realiza a presin constante por lo que el trabajo se puede calcular

directamente como

( )

Despejando el calor Q2-3 se tiene

( ) ( )

El calor liberado en el proceso 4-1 ya fue calculado en el ciclo de Otto y es Q4-1 = U4 U1,

dando una expresin para la eficiencia del ciclo Diesel

Ahora, solo basta calcular los incrementos de energa interna y entalpa de los procesos, pero el

de energa ya lo hicimos dando u4 u1 = cv(T4 T1). Mientras que l incremento de entropa lo

calculamos utilizando el anlisis de aire estndar donde se considera un gas ideal. En estas

condiciones H = H0 + CpT o en trminos de cantidades especficas, h = h0 + cpT, por lo tanto, la

eficiencia se puede escribir como

( )

( )

( )

( )

Haciendo un desarrollo anlogo al de la eficiencia del ciclo de Otto y definiendo la relacin de

corte como rc = V3/V2, se puede demostrar que la eficiencia del ciclo Diesel resulta

[

( )]

De la ltima relacin podemos notar que la eficiencia del ciclo Diesel depende, adems de la

razn de compresin, de la razn de corte y de la razn de las capacidades calorficas. La


Termodinmica II


eficiencia de un ciclo Diesel difiere de la eficiencia de un ciclo Otto por el factor entre corchetes

cuadrados que se puede demostrar que siempre es mayor o igual a la unidad de donde se

deduce que la eficiencia de un ciclo Diesel es menor o igual que la del ciclo de Otto con la

misma relacin de compresin. En la prctica, un aumento en la relacin de corte tiene un

fuerte efecto en la eficiencia trmica del ciclo Diesel con aire estndar. Por esta razn, los

fabricantes de motores de ignicin por compresin tienden a disearlos ms parecidos a un

motor de Otto. Una manera de lograr esto es por medio de un ciclo muy particular que es

utilizado ampliamente en los actuales motores de combustin interna de ignicin por

compresin, el ciclo dual mostrado en la figura de abajo que describiremos brevemente a

continuacin.

Diagramas Pv y Ts para un ciclo dual. Fuente: basado en Shapiro, (2008).

Este ciclo ideal es una combinacin del ciclo de Otto y el ciclo Diesel que aade un punto ms

de referencia entre el proceso 2-3 del ciclo de Otto (o del ciclo Diesel). En este punto, el ciclo

realiza tanto el proceso de inyeccin de calor de manera isocora propia del ciclo de Otto, como

el proceso de expansin isobrica correspondiente del ciclo Diesel. Se puede demostrar tal

como lo menciona Shapiro, (2008) que dice que la eficiencia de un ciclo dual es

( ) ( )

( ) ( )

donde Tx representa el nuevo punto de referencia para introducir los dos procesos. Tambin, se

puede expresar la eficiencia del ciclo dual en trminos de la relacin de corte r = V3/Vx = V3/V2 y

de la relacin de presin a volumen constante durante el proceso x-2 que se define como rp =

Px/P2 = P3/P2, dando como resultado (Wark, 1984)

[

( ) ( )]


Termodinmica II


Si rp es igual a la unidad, la eficiencia del ciclo dual se reduce a la correspondiente para el ciclo

Diesel. De manera similar, si la relacin de corte es igual a la unidad, la eficiencia del ciclo dual

se reduce a la eficiencia del ciclo de Otto.

En comparacin, para la misma entrada de calor y la misma razn de compresin, la eficiencia

trmica de los tres ciclos disminuyen en el orden siguiente: ciclo de Otto, ciclo dual y ciclo

Diesel. Es por esta razn que los motores actuales se disean ms parecidos al ciclo Otto o

dual que al Diesel.

Ciclo de Brayton

Al inicio de la presente seccin se mencion que haba varios tipos de motores de combustin

interna, desde los motores alternantes hasta los motores de turbina de gas. En la primera parte

de esta seccin se analizaron los motores alternantes, ahora nos avocaremos al anlisis de las

turbinas de gas, dejando para el subtema de ciclos combinados el anlisis de las turbinas de

gas-vapor.

Las turbinas de gas se han convertido en un dispositivo productor de potencia muy popular

debido a la proporcin favorable potencia de salida-peso de estos motores, as como su

operacin ms suave y el incremento en la capacidad de mantenimiento. La aplicacin de este

motor principalmente se da en el rea del transporte (por ejemplo, aviones de propulsin,

plantas de potencia martimas, etc.). Las turbinas de gas tambin son utilizadas comnmente

en plantas generadoras estacionarias.

Las turbinas de gas pueden ser de dos tipos, de rgimen abierto y cerrado. Las de uso ms

comn son las primeras pero la idealizacin es ms sencilla para las de rgimen cerrado. La

figura presentada a continuacin muestra un esquema de ambos regmenes.


Termodinmica II


Esquema de funcionamiento de la turbina de gas simple de (a) rgimen abierto y (b) rgimen

cerrado. Fuente: basado en Shapiro, (2008).

Pero comencemos con el anlisis del funcionamiento de las turbinas de rgimen abierto. En

este motor se inyecta aire de la atmsfera continuamente hacia un compresor rotatorio o axial

que eleva considerablemente la presin del aire de manera adiabtica. Despus, el aire entra a

una cmara de combustin (o combustor) en la que es mezclado con combustible para

quemarse a presin constante, generando productos de combustin a una alta temperatura.

Enseguida, estos productos se expanden a travs de una turbina descargndolos a los

alrededores por lo que la presin final, en este paso corresponde a la atmosfrica. Parte del

trabajo desarrollado por la turbina se emplea en la operacin del compresor y el resto se

emplea para generar electricidad, para impulsar un vehculo o para otros propsitos. Como

puede notarse, en realidad este motor no trabaja realmente en un ciclo, ya que el aire entra

continuamente a l y es expulsado del mismo, sin lograr un restablecimiento de la sustancia de

trabajo para dejarla en el estado inicial. A pesar de ello, a este rgimen suele llamarse de ciclo

abierto.

La turbina de rgimen cerrado difiere del anterior en la manera que la sustancia de trabajo

recibe calor y en que sta sustancia si regresa al estado inicial. En la parte (b) del esquema del

motor de turbina de gas, la sustancia de trabajo recibe calor desde una fuente externa, por

ejemplo de un reactor nuclear. El gas saliente de la turbina se transfiere a un intercambiador de

calor para ser enfriado antes de reingresar al compresor. Este es el motor que analizaremos

primero por medio de la aproximacin de su ciclo ideal, el ciclo de Brayton. Como antes,

utilizaremos un anlisis de aire estndar (ver seccin anterior si necesita repasar el anlisis de

aire estndar) y es justificada la simplificacin, ya que en la prctica, los combustibles

comnmente utilizados (principalmente hidrocarburos) tienen proporciones con respecto a la

masa del aire de 50:1. De nuevo, se debe tener cuidado con los valores de los parmetros que

se obtendrn de este anlisis porque pueden diferir significativamente con los del motor real. No


Termodinmica II


obstante, con el anlisis de aire estndar se puede ilustra muy bien el funcionamiento del motor

de turbina de gas de manera cualitativa.

En concordancia con el anlisis de aire estndar, se asume que el intercambio de calor,

generado posiblemente por la combustin de la mezcla, se realiza a travs de una fuente

externa. Con estas suposiciones, el ciclo que se realiza es el siguiente:

1. Se inyecta aire a temperatura ambiente al compresor en el estado 1 mientras se

comprime, proceso 1-2 en la siguiente figura, por medio de un eje de paletas puestas de

manera inversa a la de la turbina de salida. De aqu que reciba el nombre de turbina

inversa. sto incrementa la presin y temperatura del aire pero la compresin es tan

rpida que resulta plausible ignorar las prdidas de calor hacia los alrededores por

medio de las paredes del compresor. or lo tanto, el proceso 1-2 se lleva a cabo de

manera adiabtica.

2. l aire pasa al combustor o, en otras configuraciones, al intercambiador de calor. n

ambos casos dichos dispositivos se idealizan por medio de una fuente externa de calor.

l combustor es bsicamente una cmara abierta por la que fluye el aire a medida que

se quema. l flujo de aire y combustible es aproximadamente estacionario, por lo que se

puede asumir que este proceso se realiza a presin constante.

3. l aire o productos de la combustin sale del compresor a gran velocidad realizando

una expansin que podemos considerar adiabtica debido la rapidez del flujo que no

permite un intercambio de calor con los alrededores. La presin al final de este proceso

es muy cercana a la inicial atmosfrica. ara producir la potencia propia del motor, el

aire a temperatura y presin elevadas, salen del combustor por una boquilla de dimetro

pequeo y esto provoca un incremento significativo de la velocidad del flujo. l aire

incide sobre las paletas de la turbina llamada turbina impulsora y provoca el giro rpido

del eje de las paletas.

4. Despus de producir el trabajo requerido, el aire pasa a una cmara a presin

constante, donde intercambia calor con los alrededores hasta alcanzar la temperatura

inicial y est listo para realizar un nuevo ciclo.

Al ciclo descrito anteriormente se puede simplificar con el objeto de realizar un anlisis, al

menos cualitativo, de un motor de turbina de gas. El ciclo ideal que se ajusta a este tipo de

motores es el ciclo de Brayton (figura mostrada enseguida) que consta de los siguientes pasos:

1. Compresin adiabtica o isentrpica , 1-2

2. Suministro de calor a presin constante proceso isobrico , 2-3

3. xpansin adiabtica o isentrpica , 3-4

4. Liberacin de calor a presin constante proceso isobrico , 4-1


Termodinmica II


Diagramas Pv y Ts para el ciclo de Brayton. Fuente: basada en Shapiro, (2008).

Ahora estamos en condiciones de calcular la eficiencia del ciclo de Brayton. En la primera

unidad se obtuvo la expresin de la primera ley de la termodinmica en trminos de cantidades

especficas h + ke + pe = q - wsist. En los procesos isentrpicos 1-2 y 3-4, q = 0. Si adems,

se desprecian los efectos de la energa potencial, el balance energtico para los proceso 1-2 y

3-4 se reduce a h + ke = - wsist o particularmente,

(

)

(

)

En una turbina real, la diferencia entre las velocidades de entrada y salida no son

considerables. Por lo tanto, se pueden despreciar los efectos de la energa cintica de modo

que las ecuaciones anteriores se reducen a

( )

( )

En los proceso isobricos 2-3 y 4-1, el balance energtico es h = q - w ignorando los efectos

de la energa cintica. As, para estos procesos tenemos

donde ya se han despreciado los efectos de la energa cintica. El trabajo isobrico de los

procesos 2-3 y 4-1 no debe incluirse porque se realiza contra la atmsfera y ya est

considerado en la entalpa, as que


Termodinmica II


del mismo modo

( )

Para calcular la eficiencia debemos conocer el trajo neto realizado por el sistema y el calor de

entrada. Por una parte,

( ) ( )

( ) ( )

Y por otra parte, el calor de entrada es qentra = q2-3. Por lo tanto, la eficiencia trmica del ciclo de

Brayton es

( ) ( )

( )

Ahora bien, recordemos que estamos utilizando un anlisis de aire estndar en el cual, la

sustancia de trabajo se considera como gas ideal. Ya hemos advertido que en este caso, la

entalpa toma la forma h = h0 + cpT. Sustituyendo esta expresin en la eficiencia del ciclo de

Brayton se tiene

( )

( )

[

]

An podemos modificar esta expresin para escribir la eficiencia en trminos de la razn de

presin. Para ello, utilizaremos el anlisis de aire frio estndar donde se asume un gas con

capacidades calorficas constantes a temperatura ambiente. En este caso, se puede demostrar

que un proceso adiabtico cumple la relacin p = cte. Aplicando esta expresin a los estados

inicial y final de los proceso 1-2 y 3-4 se llega a


Termodinmica II


(

)( )

(

)( )

Notemos que p2 = p3 y p1 = p4, por lo que de inmediato se deduce que T4/T1 = T3/T2 y la

eficiencia del ciclo de Brayton queda

Aplicando de nuevo la primera de las ecuaciones anteriores y recordando que la razn de

presiones rp = p1/p2, se llega a la expresin deseada para la eficiencia trmica del ciclo de

Brayton

( )

Como podemos notar de la ecuacin precedente, se podra incrementar la eficiencia al

aumentar la temperatura de la cmara de combustin, pero esto no es factible en la prctica

debido a las limitaciones metalrgicas en la construccin del motor. El lmite de temperatura alta

a la que puede operar una turbina es de 1700 K. No obstante, hay otra manera de hacer ms

eficiente este ciclo. De la ltima ecuacin se puede ver que la eficiencia de un ciclo Brayton

ideal de aire estndar frio depende de la razn de presiones a lo largo del compresor. Un

incremento de esta razn provoca un incremento en la eficiencia, lo que se traduce en una

diferencia de presiones que debe generar el compresor. Por una parte, aunque en efecto, esto

hace ms eficiente el ciclo, el trabajo neto desarrollado por la turbina es menor que otro con

menor razn de compresin. Por consiguiente, debemos sacrificar eficiencia por potencia. Por

otra parte, si construimos dos turbinas trabajando entre las mismas temperaturas, para que

ambos realicen el mismo trabajo, la de mayor relacin de compresin, y por lo tanto, mayor

eficiencia, debe tener un flujo de masa mayor. Esto provoca que el motor tenga dimensiones

muy grandes, cosa que no es deseable para vehculos pequeos. Para verificar lo dicho,

puedes hacer un diagrama TS del ciclo de Brayton y convencerte por ti mismo de lo anterior.

Ciclos regenerativos

Como complemento a esta seccin, describiremos brevemente y sin mayor formalidad, algunas

modificaciones al ciclo de Brayton utilizado en las turbinas, que aumentan la eficiencia total del

motor.

Las turbinas de gas de rgimen abierto operan de manera tal que la temperatura de salida de la

turbina, comnmente es mucho mayor que la temperatura de entrada. Es posible aprovechar el

calor del gas de salida para calentar el gas de entrada disminuyendo el calor neto que la fuente

externa debe inyectar a la turbina. Como la inyeccin de calor se lleva a cabo en el combustor,

es aqu donde hay que aprovechar este calor. Al incrementar la temperatura de la corriente de


Termodinmica II


salida del compresor, que es la temperatura de la corriente de entrada del combustor, se

necesita menos combustible para iniciar realizar la ignicin. Esto es anlogo a disminuir la

cantidad de calor que la fuente externa del ciclo de Brayton suministra a la sustancia de trabajo

que hemos visto, tiene implicaciones importantes en la eficiencia del motor. A la tcnica de

extraccin de calor de la corriente de salida para el reciclaje hacia el motor se le llama

calentamiento regenerativo, por ello, a una turbina que opere con un dispositivo para este fin

se le denomina turbina regenerativa. El ciclo ideal utilizado para modelar este tipo de turbinas

es nombrado ciclo regenerativo. La siguiente figura muestra un esquema de la configuracin

de este tipo de dispositivos.

Esquema del funcionamiento del ciclo regenerativo de Brayton. Fuente: basado en Rolle, (2005).

El compresor se conecta al intercambiador de calor de contraflujo donde se calienta por el calor

proveniente de la corriente de salida de la turbina. La corriente ya caliente pasa al combustor

donde se quema para continuar con el proceso normal de la turbina de gas. La corriente de

salida de la turbina se desva al intercambiador de calor para calentar la corriente de entrada

del combustor.

Para el anlisis de la turbina regenerativa, se considera que el intercambiador de calor es

reversible y la transferencia de calor se puede representar en un diagrama TS, como el rea

bajo la curva del proceso como en la figura de abajo. A decir verdad, los diagramas pV y TS

para esta turbina regenerativa son iguales aparentemente que para la turbina normal. La

diferencia radica en la manera de inyectar el calor y esto se puede indicar en estos diagramas.


Termodinmica II


Diagrama Ts para un ciclo regenerativo de turbina de gas. Fuente: basada en Wark, (1984).

Si el proceso de calentamiento regenerativo es reversible, el flujo de calor que sale de la

corriente de escape de la turbina debe ser igual al calor que suministra a la corriente de salida

del compresor. Por lo tanto, las dos reas sombreadas en la figura anterior son iguales. Es

decir, Q2-x = Q4-5. En principio, debera ser posible calentar la corriente de salida del compresor

hasta la temperatura de la corriente de salida de la turbina. En Shapiro (2008), hay una

demostracin cualitativa de este hecho. En la prctica, estos calores no son iguales debido a

las irreversibilidades del intercambiador de calor, haciendo que se pierda algo en la

transferencia. Es por ello que en la figura citada la temperatura de los puntos x y 4 no coinciden.

Como describe Wark (1984), una manera de evaluar la prdida de calor del proceso de

recalentamiento, es por medio de la efectividad del regenerador definida como

transferencia real de calor

mxima transferencia de calor posible

La temperatura que corresponde a hx es menor que la que corresponde a h4. Considerando el

reciclado de calor por parte del regenerador, la eficiencia trmica del ciclo regenerativo es

Aplicando el anlisis de aire estndar, se puede demostrar que esta eficiencia puede

transformase en

( )

Y al mismo tiempo, la efectividad resulta


Termodinmica II


As mismo, Wark (1984) comenta sobre la dependencia de la eficiencia trmica del ciclo

regenerativo lo siguiente.

La eficiencia trmica del ciclo regenerativo disminuye al aumentar la relacin de las

presiones para un valor fijo de T3/T1 ara aumentar la eficiencia trmica el valor de

Tx debe ser lo ms grande posible, porque la entrada de calor se reduce pero el trabajo

neto no cambia Aumentarla la eficiencia ms all de este valor usualmente 0.7 para

turbinas de gas estacionarias) conduce generalmente a costos de equipos que invalidan

cualquier ventaja de la eficiencia trmica mayor. Adems, una mayor eficiencia

(efectividad del regenerador) requiere una mayor rea para la transferencia de calor, lo

que conduce a una mayor cada de presin en el regenerador que produce una prdida

en la eficiencia del ciclo (eficiencia trmica del ciclo regenerativo).

Rolle (2005), calcula con poco detalle la eficiencia trmica del ciclo regenerativo. Te recomiendo

que repitas estos clculos pero con mayor detalle. Tambin te invito a que deduzcas las

expresiones para la eficacia del regenerador dependiente de las temperaturas y la eficiencia

trmica del ciclo regenerativo, T,regen.

Existen otras modificaciones al ciclo regenerativo que puedes consultar en Shapiro (2008),

donde se tratan otros dispositivos que se aproximan por medio del ciclo de Brayton como los

motores de propulsin y cohetes.

Actividad 1. Cul es el ciclo correcto?

Ya que te has empapado un poco con la terminologa de motores y ciclos, ests en condicin

de realizar la primera actividad de la unidad.

Para motivar tu creatividad y capacidad de investigacin, te invitamos a realizar esta

actividad. Debes elegir algunos sistemas productores de potencia (motores, turbinas, plantas

generadoras de electricidad, etc.), de refrigeracin y/o bombas de calor para describirlos e

investigar qu ciclo termodinmico se aplica a en cada caso.

Las reglas son las siguientes:

1. Elige de entre los sistemas mencionados arriba, tres que consideres interesantes y

que seas capaz de entender y luego explicar. Te sugiero elegir sistemas comunes

con los que tienes contacto en la vida diaria y si acaso eres aventurado, uno ms

complejo y novedoso.

2. Investiga el funcionamiento general de los sistemas que elegiste y descrbelo contus

propias palabras. Trata de elaborar un glosario con los trminos nuevos, propios del


Termodinmica II


rea de la ingeniera que aparezcan en tu investigacin.

3. Analiza, los dispositivos que elegiste y encuentra el proceso cclico (o no cclico)

simplificado que corresponda a cada sistema. Debes identificar cada parte del

proceso ideal o simplificado con su correspondiente proceso real.

4. Guarda tu reporte con la nomenclatura de TER2_U2_A1_XXYZ.

5. Enva tu trabajo al Facilitador(a) por medio de la herramienta Tarea y espera su

retroalimentacin.

Al elegir tus sistemas procura no comprometerte al considerar sistemas muy complejos. Pero

tampoco elijas sistemas muy simples o tratados ampliamente en la bibliografa.

* Recuerda que tu documento no debe exceder los 4 MB.

Al concluir, estars en condiciones de analizar varios ciclos que idealizan otros tantos

motores de combustin interna.

2.1.2. Ciclos de vapor

Al inicio de la presente unidad, se mencion la importancia de estudiar sistemas generadores

de exerga o potencia, y en el apartado previo se trataron sistemas que trabajan con ciclos de

potencia de gas. En el presente subtema, analizaremos sistemas que utilizan ciclos de potencia

de vapor para su funcionamiento. La aplicacin ms importante de estos dispositivos es la

produccin de potencia elctrica porque gran parte de la electricidad generada comercialmente,

es producida por plantas motrices de vapor. Los combustibles fsiles o nucleares, proporcionan

la energa para producir el vapor que se conduce hacia la turbina de vapor de un generador

elctrico. Ya se trate de combustibles fsiles o nucleares, las plantas de potencia de vapor

utilizan el mismo principio bsico de funcionamiento, el ciclo de vapor. Este ltimo difiere del

ciclo de gas discutido en el apartado anterior, en que la sustancia de trabajo se presenta en dos

fases de la materia durante el ciclo. A continuacin, se describir el funcionamiento bsico de

los sistemas de potencia de vapor pero antes te sugerimos repasar los diagramas de fase de

sustancias puras vistos en la asignatura de Termodinmica I porque sern indispensables en

esta seccin. Tambin lo puedes revisar en el texto de Rolle, (2005).


Termodinmica II


Planta de potencia de vapor

Esquema de una planta generadora de potencia de vapor simple. Fuente: basada en Shapiro,

(2008).

La figura anterior muestra un esquema de los componentes bsicos de una planta de potencia

de vapor que utiliza combustibles fsiles. El subsistema A es el encargado de transformar el

calor en trabajo til y por lo tanto, es el objeto de estudio de este subtema. Es por ello que lo

dejaremos a un lado por el momento para describir el resto de la planta.

El subsistema B provee la energa necesaria para vaporizar el agua que pasa por la caldera. En

plantas que utilizan combustibles fsiles, esto se hace por medio de la transferencia de calor

desde gases calientes producidos por la quema del combustible hacia la sustancia de trabajo,

que pasa por tuberas y contenedores en la caldera. En plantas nucleares, la energa es

proporcionada por reacciones nucleares controladas que tienen lugar en el reactor dentro de un

edificio asilado. Las plantas solares tienen receptores que concentran y recolectan la radiacin

solar que vaporiza la sustancia de trabajo. El vapor generado en B pasa a travs de una turbina

en A donde se expande, disminuyendo su presin. El eje de la turbina se conecta a un

generador elctrico representado por el subsistema D. El vapor que abandona la turbina pasa

por un sistema de tuberas que transportan agua fra. Aqu se condensa en las paredes de las

tuberas. Esta parte de la planta se llama condensador y corresponde al subsistema C. En la

planta del diagrama, el agua caliente es enviada a una torre de enfriamiento en la cual, el calor

recolectado en el condensador, es liberado a la atmsfera. Entonces, el agua es recirculada

hacia el condensador.


Termodinmica II


Ahora consideremos el subsistema A responsable de, como ya se mencion, transformar el

calor suministrado por la caldera en trabajo til aprovechado por la turbina. Comenzaremos por

explicar su funcionamiento general para as poder representarlo por medio de algn ciclo

termodinmico. La figura mostrada a continuacin representa un esquema de la operacin de la

turbina de vapor tpica.

Esquema de una tpica turbina de vapor cerrada. Fuente: basado en Rolle, (2005).

1. Lquido saturado agua proveniente del condensador es bombeado hacia la caldera

consiguiendo una elevada presin. Adems de que se procura aislar todas las tuberas

que transportan al lquido, el proceso se lleva a cabo de manera rpida. s por ello que

podemos decir que el lquido realiza una compresin adiabtica.

2. n la caldera, el lquido recibe una cantidad de calor que provoca el calentamiento del

mismo hasta llevarlo al estado de lquido saturado. Como se le sigue inyectando calor el

lquido se vaporiza a travs de una transicin de fase a presin constante. Una vez que

todo el lquido se ha transformado en vapor, comienza a elevar su temperatura y

presin, aunque esta ltima no se modifica demasiado por lo que podemos considerar

todo el proceso como isobrico. La caldera se considera la fuente externa de calor.

3. l vapor proveniente de la caldera, el cual tiene una elevada presin y temperatura, se

expande a travs de la turbina produciendo trabajo a la vez que se descarga hacia el

condensador a relativa baja presin. Como en el paso 1, el proceso es tan rpido que no

hay tiempo de intercambio de calor con los alrededores por lo que el proceso es

aproximadamente adiabtico.

4. n el condensador existe un flujo de calor del flujo de escape de la turbina hacia el agua

fra que fluye en una corriente separada. l vapor disminuye su temperatura hasta llegar

al estado de vapor saturado. Contina el intercambio de calor haciendo que el vapor se


Termodinmica II


condense a temperatura y presin constantes. Contina la condensacin hasta que se

llega al estado de lquido saturado. n este punto, el sistema est listo para realizar un

nuevo ciclo.

Como puede notarse, en el proceso presentado anteriormente se hacen algunas suposiciones

que ayudan al anlisis del proceso completo pero no son suficientes. Es por ello que debemos

hacer suposiciones adicionales para facilitar el anlisis del proceso. Una de ellas es la de

asumir que no hay intercambio de calor entre los diversos componentes de la planta y sus

alrededores. Adems, debemos considerar que todos los componentes del sistema trabajan en

estado estacionario y despreciaremos los efectos de las energas, cintica y potencial.

Finalmente, consideraremos que todos los procesos involucrados son reversibles.

Ciclo de Rankine

Con las suposiciones anteriores, el proceso de la subunidad de la planta de poder de vapor se

puede simplificar al siguiente ciclo mostrado en la figura de abajo

Diagramas PV y Ts para el ciclo de Rankine. Fuente: basado en Rolle, (2005).

1. Compresin adiabtica y por lo tanto, isentrpica del lquido agua , 1-2

2. Suministro isobrico de calor para transformar el lquido en vapor, 2-3

3. xpansin adiabtica e isentrpica del vapor a baja presin, 3-4

4. Liberacin isobrica de calor para condensar el vapor, 4-1

En consecuencia, el ciclo de vapor descrito, consta de dos procesos adiabticos y dos procesos

isobricos con la particularidad de que los ltimos involucran una transicin de fase de la

sustancia de trabajo en los puntos a y b. El ciclo ideal que mejor se ajusta a este proceso cclico

es el ciclo de Rankine y ntese que es el mismo ciclo que el ciclo de Brayton salvo que en el

primero, la sustancia de trabajo se presenta en dos fases a lo largo del proceso. Como en los

ciclos de gas, es conveniente ahora calcular la eficiencia de este proceso. Para tal propsito,

debemos determinar el balance energtico del ciclo completo.


Termodinmica II


Tomando un volumen de control alrededor de la bomba, un balance de energa por medio de la

primera ley de la termodinmica para volumen de control establece que q w = h, porque

hemos despreciado los efectos de las energas cintica y potencial. De la relacin anterior,

directamente obtenemos el trabajo adiabtico (isentrpico) que desarrolla la bomba en 1-2

Mientras que el trabajo isobrico del proceso 2-3 no debe incluirse porque se realiza contra la

atmsfera y ya est considerado en la entalpa. Utilizando el balance de energa para este

proceso se obtiene que

( )

Como en el proceso 1-2, el trabajo adiabtico (isentrpico) en el proceso 3-4 es

Mientras que el balance energtico del proceso 4-1 es similar al correspondiente del proceso 2-

3 arrojando

( )

Con este balance podemos ahora calcular la eficiencia ( = wneto/qentra) del ciclo de Rankine

identificando al calor entrante con el calor del proceso 2-3. De este modo, la eficiencia trmica

es

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

Invirtiendo la diferencia del numerador, obtenemos finalmente que la eficiencia trmica del ciclo

de Rankine

( )

( )

Notemos que esta eficiencia es la misma que la del ciclo de Brayton, como deba ser, ya que el

ciclo se compone de los mismos procesos. En este caso ya no es tan sencillo ni deseable

expresar la eficiencia en trminos de razones de compresin o de presin debido a la transicin


Termodinmica II


de fase que impide utilizar el modelo de gas ideal para el anlisis. Lo que podemos hacer para

calcular la eficiencia en este caso, es consultar las tablas de propiedades termodinmicas del

vapor. Aunque, s es posible expresar la eficiencia de este ciclo en trminos de temperaturas

como en el caso de los ciclos de gas. Se puede demostrar tal como lo presenta Shapiro, (2008)3

que la eficiencia trmica del ciclo de Rankine tambin puede escribirse como

donde Tf es la temperatura (fra) promedio a la que se cede el calor y TC la temperatura

(caliente) promedio a la que se inyecta el calor. La eficiencia del ciclo de Rankine as

expresada, es similar a la eficiencia del ciclo de Carnot, salvo los valores promedio de las

temperaturas en el primero.

Cuando se analizaron las turbinas de gas, se mencion que gran parte del trabajo de salida de

la turbina es utilizada por el compresor que inyecta el aire al combustor. En las plantas de vapor

ocurre algo similar. Parte del trabajo de salida es requerido por la bomba que suministra agua a

la caldera. Pero a diferencia de las turbinas de gas, en las plantas de vapor, la bomba no

requiere tanto trabajo. Esto se debe a que se necesita ms trabajo para comprimir un lquido,

con el mismo incremento de presin, que un gas. Te dars cuenta fcilmente al revisar un

diagrama PV del agua y recordando que el trabajo es el rea bajo la curva que representa un

proceso, por ejemplo, isotrmico.

Por otra parte, analizando diagramas Ts del ciclo de Rankine, se puede mostrar que un

incremento en la presin de la caldera incrementa la eficiencia trmica del ciclo de Rankine.

Mientras que una disminucin de la presin del condensador por su parte, es la que incrementa

esta eficiencia. Sin embargo, existe un valor lmite de las presiones de la caldera y el

condensador como veremos a continuacin. (Shapiro, 2008, y/o Wark, 1984).

El calor de salida del ciclo de Rankine se transfiere desde el vapor que se condensa hacia agua

(o aire) a temperatura ambiente con valores entre 15C y 30C. Para mantener una adecuada

transferencia de calor, la diferencia de temperaturas entre el vapor y el agua a temperatura

debe estar entre los 10C y 15C. Por lo tanto, la temperatura mnima del vapor que se condesa

debe encontrarse entre 25C y 45C. Si se consultan las tablas de vapor saturado, las

presiones de saturacin correspondiente a este intervalo de temperatura deben hallarse entre

0.03 y 0.10 bar, las cuales son muy bajas pero alcanzables en las plantas de vapor actuales.

3 En el texto citado se encuentra la expresin T,Rankine== 1 - Tf/Tc cuya diferencia con la que presentamos radica en

la temperatura de salida a la fuente fra. Para el clculo de la eficiencia, Shapiro utiliza un ciclo que no abandona (por la derecha) de la regin de transicin de fase por lo que el proceso 4-1 se lleva a cabo isotrmicamente. Por esta razn, la temperatura de salida (Tf) no es la promedio. Mientras que nosotros consideraos un proceso donde 4-1 si abandona la regin de transicin, provocando una variacin de la temperatura en una parte de este proceso. De aqu que aparezca la temperatura promedio Tc.


Termodinmica II


Por otra parte, aunque la disminucin de la presin de escape de la turbina mejora la eficiencia

trmica del ciclo de Rankine, tiene la gran desventaja de aumentar el contenido de humedad

(hecho conocido en el mbito de la ingeniera como disminucin de la calidad) del mismo,

disminuyendo la eficiencia de una turbina real. Adems, las gotitas de lquido que se forman

debido al incremento de humedad del flujo de escape, provocan un serio problema de erosin

en las paletas de la propia turbina.

Tambin se puede mejorar la eficiencia trmica del ciclo de Rankine al elevar la temperatura

promedio del flujo de admisin la turbina, Tc, hecho que puede verificarse al revisar la ltima

expresin para la eficiencia trmica del ciclo de Rankine. Este aumento de temperatura y la

disminucin de la humedad del flujo de escape de la turbina pueden conseguirse mediante la

implementacin de un sobre-calentador. Este dispositivo provoca un aumento isobrico de

temperatura en el flujo de admisin de la turbina porque el flujo de escape de la caldera ingresa

a otra seccin de suministro de calor que mantiene la presin casi constante. De nuevo, hay un

valor lmite para la temperatura que puede alcanzar el flujo de admisin de la turbina y se debe

principalmente a restricciones metalrgicas Los valores para esta temperatura lmite van desde

540C a 600C. En Wark (1984) se ampla esta discusin incluyendo diagramas Ts que ayudan

a concluir que la eficiencia mejora debido al aumento de la temperatura mencionada.

Ciclo de Rankine con recalentamiento

Como se menciona en el apartado previo, se pude aumentar la eficiencia del ciclo de Rankine

por medio de un sobre-calentador que incrementa la temperatura promedio del flujo de

admisin de la turbina. Como menciona Wark (1984):

Se puede conseguir una mejora equivalente en la temperatura promedio durante el proceso

de suministro de calor si se aumenta la presin mxima del ciclo, es decir, la presin de la

calderaSin embargo, para una temperatura fija mxima fija en el generador de vapor

(caldera), un aumento en su presin produce una disminucin de la calidad del vapor

(incrementa la humedad) que sale de la turbina.

Ya se coment que este problema provoca la erosin de las paletas de la turbina por lo que no

podemos hacer uso de lo anterior para mejorar la eficiencia del ciclo. Sin embargo, hay una

manera de aprovechar los incrementos de presin que aumentan la temperatura promedio del

flujo de salida de la caldera. Es a travs del ciclo de Rankine con recalentamiento, o

simplemente ciclo de recalentamiento.

La operacin de la seccin encargada de la generacin de la potencia en planta de potencia de

vapor con recalentamiento consta de los siguientes pasos





Termodinmica II


podemos decir que el lquido realiza una compresin adiabtica. s igual al paso 1 del

apartado de lanta de potencia de vapor .






todo el proceso como isobrico. La caldera se considera la fuente externa de calor. s

igual al paso 2 del apartado de lanta de potencia de vapor .

3. l vapor proveniente de la caldera, el cual tiene una elevada presin y temperatura, se

expande parcialmente a travs de la turbina produciendo trabajo a la vez que se

recolecta para ser enviado de vuelta a la caldera. La expansin parcial provoca un

decremento en la temperatura y presin pero el estado alcanzado en este paso es muy

cercano a la curva de saturacin de vapor, por lo que el flujo sigue siendo vapor. l

proceso es tan rpido que no hay tiempo de intercambio de calor con los alrededores

por lo que el proceso es aproximadamente adiabtico.

4. l vapor expandido parcialmente en la turbina es conducido de nuevo a la caldera donde

es recalentado hasta una temperatura un poco menor que la temperatura de la caldera.

l proceso se lleva a cabo a presin considerada constante.

5. l vapor recalentado, de elevada presin y temperatura, proveniente de la caldera, se

ingresa nuevamente a la turbina para su expansin completa, produciendo trabajo a la

vez que se descarga hacia el condensador a relativa baja presin. l proceso se

considera adiabtico por la misma razn que en el paso 3.

6. n el condensador existe un flujo de calor del flujo de escape de la turbina hacia el agua

fra que fluye en una corriente separada. l vapor disminuye su temperatura hasta llegar

al estado de vapor saturado. Contina el intercambio de calor haciendo que el vapor se

condense a temperatura y presin constantes. Contina la condensacin hasta que se

llega al estado de lquido saturado. n este punto, el sistema est listo para realizar un

nuevo ciclo. s igual al paso 4 del apartado de lanta de potencia de vapor .

Como puede observarse, el ciclo de recalentamiento es muy similar al ciclo de Rankine simple

solo con una modificacin que tiene grandes repercusiones en la eficiencia trmica de la planta

de vapor. En el ciclo simple, el flujo que sale de la caldera pasa a la turbina para su expansin

completa y despus ingresa al condensador. Mientras que en el ciclo de recalentamiento, el

flujo mencionado se expande parcialmente y se reingresa a la caldera para recalentarse y solo

entonces se expande por completo a travs de la turbina. Este proceso de operacin se puede

simplificar en el siguiente ciclo que se muestra esquemticamente en la figura de abajo


Termodinmica II


Diagramas TS y Pv para el ciclo de recalentamiento. Fuente: basada en Shapiro, (2008).

1. Compresin adiabtica y por lo tanto, isentrpica del lquido agua , 1-2

2. Suministro isobrico de calor para transformar el lquido en vapor, 2-3

3. xpansin parcial adiabtica e isentrpica , 3-4

4. Suministro isobrico de calor para recalentar el vapor, 4-5

5. xpansin adiabtica a baja presin, 5-6

6. Liberacin isobrica de calor para condensar el vapor, 6-1

Ya conocido el ciclo ideal de la planta de potencia de vapor con recalentamiento, podemos

realizar un balance energtico con el objeto de calcular la eficiencia trmica de este ciclo, el

ciclo de Rankine con recalentamiento. En secciones anteriores se han utilizado procedimientos

similares para obtener la eficiencia de los ciclos, por lo que esta vez se omitirn los detalles y te

invitamos a desarrollar los clculos que llevan a la expresin de la eficiencia que se presenta.

Como antes, se desprecian los efectos de las energas cintica y potencial.

El trabajo adiabtico del proceso 1-2 es

El calor que se inyecta a la sustancia de trabajo, ahora es el debido a los procesos 2-3 y 4-5.

Por lo tanto qc = q2-3 + q4-5, y al aplicar el balance de energa correspondiente concluimos que

( ) ( )

Como en el caso del proceso 1-2, el trabajo adiabtico del proceso 3-4 y 5-6 es


Termodinmica II


Mientras que el balance energtico del proceso 6-1 es similar al correspondiente del proceso 2-

3 arrojando

( )

Ahora estamos en condiciones de calcular la eficiencia trmica que es = wneto/qentra.

Considerando que wneto = w1-2 + w3-4 + w5-6, que qentra = qc, y sustituyendo las expresiones

anteriores se encuentra que la eficiencia del ciclo Rankine con recalentamiento es

( )

( )

A partir de esta expresin se dificulta encontrar la eficiencia trmica en trminos de las razones

de compresin o de presin como en el caso de Rankine simple. Por otra parte, debemos

puntualizar que se debe tener cuidado al elegir la trayectoria 4-5 correspondiente al

recalentamiento porque puede suceder que la temperatura promedio de este proceso sea

menor que la temperatura promedio del primer calentamiento (proceso 2-3). Esto provoca una

temperatura promedio del suministro completo de calor inferior, lo que implica una disminucin

de la eficiencia trmica. En otras palabras, el recalentamiento no necesariamente aumenta la

eficiencia del ciclo de Rankin simple. Sin embargo, si se elige bien el proceso 4-5, si es posible

mejorar la eficiencia trmica y adems, se elimina el problema de la mala calidad del vapor

(exceso de humedad) en la turbina, previniendo as la corrosin de la misma.

Ciclo regenerativo de Rankine

Ya se ha visto que una manera de mejorar la eficiencia es por medio del ciclo de

recalentamiento o por medio del sobrecalentamiento. El anlisis cualitativo de un diagrama Ts

permite determinar que tanto se incrementa el rendimiento del ciclo de Rankine simple. No es

mucha la ganancia en eficiencia comparado con los problemas tcnicos y econmicos que

deben resolverse. Sin embargo, cabe decir que las ventajas pueden rebasar a los problemas.

Pero hay otra manera de mejorar sustancialmente la eficiencia del ciclo de Rankine simple, y

por lo tanto, de las plantas de vapor de este tipo. Este mtodo no aumenta la presin ni

temperatura del flujo de entrada de la turbina. Este proceso recibe el nombre de ciclo

regenerativo de Rankine. Un dispositivo que utiliza este ciclo trabaja de manera similar a su

correspondiente que utiliza el ciclo de Rankine simple salvo que pareciera que realiza varios

ciclos en uno solo. La siguiente figura muestra un esquema del dispositivo con regeneracin de

dos estaciones de regeneracin.


Termodinmica II


Esquema de funcionamiento de la planta con ciclo regenerativo. Fuente: basado en Rolle, (2005).

El proceso comienza con la compresin de aire inyectado hacia la cadera por medio de una

bomba. Aqu, el fluido es calentado hasta ser vaporizado y transferido a la turbina. Justo como

en la planta de potencia de vapor simple, las diferencias comienzan cuando el vapor ingresa a

la turbina porque una fraccin se extrae de la misma sin haber completado la expansin y es

desviada hacia un intercambiador de calor, mientras que la fraccin restante del vapor contina

con la expansin dentro de la turbina hasta llegar a una estacin de extraccin distinta donde

otra fraccin ms del vapor se desva hacia un nuevo intercambiador de calor. El flujo restante

termina la expansin en la turbina y despus se traslada al condensador donde se enfra y

condensa. Al concluir esta parte del proceso, el fluido lquido se comprime por medio de una

bomba, hacia la cmara que contiene al segundo intercambiador de calor. A esta cmara

tambin llega el fluido, mucho ms caliente, que fue desviado en la segunda estacin de

extraccin de la turbina, y cede calor al fluido proveniente del condensador. Los

intercambiadores pueden ser de dos tipos, abierto y cerrado. En el abierto se mezclan los dos

fluidos y en el cerrado intercambian calor sin mezclarse. Con la temperatura de ambos flujos,

mezclados o no, por encima de la temperatura del condensador, se inyectan al primer

intercambiador de calor, donde absorben calor del flujo proveniente de la primera estacin de

extraccin de la turbina. La inyeccin se lleva a cabo por medio de una (en el caso de

intercambiador abierto) o dos bombas (en el caso de intercambiador cerrado) que comprimen a

los flujos. Los flujos salientes de esta cmara (ya sea mezclados o por separado), se inyectan a

la caldera por medio de otra bomba que incrementan su presin, temperatura y estn listos para

comenzar de nuevo el proceso.

La turbina puede tener ms de dos estaciones de extraccin de vapor a lo largo de ella y cada

porcin del flujo realizar un proceso similar al descrito anteriormente y sirve para calentar el


Termodinmica II


flujo proveniente del condensador. El nmero de estaciones de extraccin de la turbina es el

nmero de bombas extra e intercambiadores de calor que se necesitarn. El funcionamiento de

este dispositivo es complicado de describir en una secuencia de pasos lineales porque algunos

procesos involucrados se llevan a cabo de manera simultnea. Pero el funcionamiento general

puede englobarse en los siguientes pasos:




podemos decir que el lquido realiza una compresin adiabtica. s igual al paso 1 del

apartado de lanta de potencia de vapor .






todo el proceso como isobrico. La caldera se considera la fuente externa de calor. s

igual al paso 2 del apartado de lanta de potencia de vapor .

3. Una fraccin del vapor proveniente de la caldera, el cual tiene una elevada presin y

temperatura, se expande parcialmente a travs de la turbina produciendo trabajo a la

vez que se recolecta para ser enviado a un intercambiador de calor llamado calentador

de agua de alimentacin o simplemente, calentador de alimentacin. l resto del vapor

contina la expansin en la turbina. La extraccin temprana del flujo de la turbina se

hace cuando ste ha llegado al estado de saturacin de vapor. l proceso es tan rpido

que no hay tiempo de intercambio de calor con los alrededores por lo que el proceso es

aproximadamente adiabtico.

4. La fraccin del vapor restante se expande parcialmente a travs de la turbina

produciendo trabajo mientras que una fraccin ms del vapor se recolecta para ser

enviado a otro calentador de alimentacin. l fluido restante contina la expansin en la

turbina. l proceso es tan rpido que no hay tiempo de intercambio de calor con los

alrededores por lo que el proceso es aproximadamente adiabtico.5. l vapor que

concluy la expansin en la turbina contina con el proceso normal del ciclo de Rankine

hasta salir del condensador.

5. Al salir del condensador, el lquido se inyecta al intercambiador de calor por medio de

una bomba que incrementa la presin y temperatura de este fluido. Adems de que se

procura aislar todas las tuberas que transportan al lquido, el proceso se lleva a cabo de

manera rpida. s por ello que podemos decir que el lquido realiza una compresin

adiabtica.


Termodinmica II


6. n el calentador de alimentacin, el vapor extrado tempranamente de la turbina

intercambia calor con el lquido proveniente del condensador provocando un aumento de

temperatura de este ltimo y una condensacin del anterior. Al salir del calentador de

alimentacin, los flujos tienen presiones y temperaturas similares. ste proceso se lleva

a cabo a presin constante.

7. n el segundo calentador de alimentacin, el flujo extrado tempranamente de la primera

estacin de extraccin de la turbina intercambia calor la mezcla de los flujos del

condensador y segunda estacin de extraccin, provocando un aumento de temperatura

de estos ltimos y una condensacin del anterior. Al salir del calentador de alimentacin,

los flujos tienen presiones y temperaturas similares. ste proceso se lleva a cabo a

presin.

8. Los flujos salientes del ltimo calentador de alimentacin, se inyectan a la caldera por

medio de una bomba que incrementa la presin y temperatura de este fluido. Como en

el paso 5, la compresin se lleva a cabo de manera adiabtica.

Como ya se mencion, el ciclo anterior puede incluir ms de dos intercambiadores, as como

ms de una estacin de extraccin de vapor de la turbina. El esquema presentado en la figura

anterior cuenta con 2 calentadores de alimentacin y por lo tanto, con 2 estaciones de

extraccin de vapor de la turbina. El ciclo completo puede resumirse en los siguientes procesos

mostrados en la figura de abajo.

Diagramas TS y PV para el ciclo regenerativo. Fuente: basado en Rolle, (2005).

1. Compresin adiabtica y por lo tanto, isentrpica del fluido, 1-2.

2. Suministro isobrico de calor para transformar el lquido en vapor, 2-3.

3. xpansin parcial adiabtica e isentrpica del flujo de admisin de la turbina, 3-4.

3.1. Liberacin isobrica de calor para condensar la fraccin de flujo extrada en 4, 4-1.


Termodinmica II


4. xpansin parcial adiabtica e isentrpica del flujo de admisin de la turbina sin la

fraccin extrada en 4, 4-5.

4.1. Liberacin isobrica de calor para condensar la fraccin de flujo extrada en 5, 5-9.

5. xpansin adiabtica e isentrpica del flujo de admisin de la turbina sin la fraccin

extrada en 4 y 5, 5-6.

6. Liberacin isobrica de calor para condensar la fraccin final de flujo saliente en 5, 6-7.

7. Compresin adiabtica de la fraccin final del flujo saliente en 5, 7-8.

8. Suministro isobrico de calor para elevar la temperatura de la fraccin final de vapor

saliente en 5, 8-9.

9. Compresin adiabtica, de la fraccin final de vapor saliente en 3 ju

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Unidad 2. Ciclos Termodinamicos