UNIDAD 3. TEORAS Y CRITERIOS DE FALLA POR CARGAS DINMICAS.

3.1 CARGAS DINMICAS.

Causa capaz de producir estados tensionales en una estructura, son las que varan rpidamente en el tiempo. En todos los casos son las que durante el tiempo que actan estn en estado de movimiento (inercial) considerable. Segn como sea la direccin del movimiento podemos clasificarlas en:

Mviles, de impacto, concentradas o puntuales y distribuidas.

CARGA DINMICA MVIL.

Son aquellas en las cuales la direccin del movimiento es perpendicular a la direccin en que se produce la carga. Ejemplos: desplazamiento de un vehculo; desplazamiento de una gra mvil sobre sus rieles; desplazamiento de un tren sobre sus rieles.

CARGA DINMICA DE IMPACTO.

Son aquellas en las cuales la direccin del movimiento es coincidente con la direccin en que se produce la carga. Se caracterizan por un tiempo de aplicacin muy breve (instantnea). Ejemplos: choque de un vehculo; movimiento ssmico; pblico saltando sobre gradas en estadios deportivos; accin de frenado (sobre paragolpes en estacin terminal de trenes).

CARGA DINMICA CONCENTRADA.

Son las que actan sobre una superficie muy reducida con respecto a la total. Ejemplos: columna o viga que apoya sobre una viga. Rueda de un puente gra sobre la va. Anclaje de un tenso.

CARGA DINMICA DISTRIBUIDA.

Son las que actan sin solucin de continuidad a lo largo de todo el elemento estructural o parte de l. A la vez se dividen en uniformemente distribuidas y distribuidas no uniformes:

CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA.

Son aquellas que mantienen un mismo valor en toda su expansin. Ejemplos de ellas son el peso propio de una losa, la presin de agua sobre el fondo de un depsito, o el pblico en una sala de espectculos.

CARGA NO UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA.

Son aquellas en las que vara su valor en los distintos puntos de su extensin. Ejemplos de ellas son la accin del viento, una pared de altura variable, o la presin en la pared de un tanque.3.2 FATIGA.

En las mquinas, la mayora de los elementos estn sometidos a esfuerzos variables, producidos por cargas y descargas sucesivas y repetidas. Los elementos sujetos a este tipo de esfuerzos se rompen o fallan, frecuentemente, para un valor de esfuerzo mucho menor que el de ruptura correspondiente, determinado mediante el clsico ensayo esttico de tensin. Este tipo de falla se denomina ruptura por fatiga. Para el diseo correcto de elementos sometidos a esfuerzos alternados, es necesario conocer el esfuerzo que puede aplicarse, sin que el elemento se rompa, un nmero indefinido se veces, caso que es importante ya que a veces se disean mquinas o elementos que slo se utilizan ocasionalmente y que pueden tener, por tanto, una vida larga sin que el nmero de veces que se hayan aplicado las cargas sea demasiado grandes.El ensayo para determinar estos valores se llama ensayo de fatiga. El procedimiento ms sencillo consiste en la flexin alternada. Una probeta de seccin circular se monta sobre unos cojinetes, como se indica en la figura 13-1, y su parte central queda sometida a un momento flexionante puro bajo la accin de la carga W. Al girar la varilla mediante el motor M, una fibra que inicialmente estuviera en la parte superior y, por lo tanto, comprimida, pasa a la parte inferior y queda sometida a tensin, de nuevo a compresin y as sucesivamente, de manera que en cada vuelta se produce una inversin completa de esfuerzos. Un contador de revoluciones registra el nmero de vueltas hasta que tiene lugar la ruptura y entonces para automticamente el motor.

La falla por fatiga se debe a la formacin y propagacin de grietas. Por lo general, una grieta de fractura se inicia en una discontinuidad del material donde el esfuerzo cclico es mximo. Las discontinuidades pueden surgir debido a:

El diseo de cambios rpidos en la seccin transversal, cueros, orificios, etc., donde ocurren concentraciones del esfuerzo. Elementos que giran y/o se deslizan entre s (cojinetes, engranes, levas, etc.) bajo presin alta constante, lo que desarrolla esfuerzos de contacto concentrados por debajo de la superficie, los cuales pueden causar picaduras o astilladuras despus de muchos ciclos de carga. Falta de cuidado en las ubicaciones de estampados, marcas de herramienta, raspaduras y rebabas; diseo defectuoso de juntas; ensamble inapropiado; y otros errores de fabricacin. La propia composicin del material despus de su proceso de laminado, forjado, fundido, estirado, calentado, etc. Surgen discontinuidades microscpicas y submicroscpicas en la superficie o por debajo de ella, as como inclusiones de material extrao, segregaciones de aleacin, huecos, precipitaciones de partculas duras y discontinuidades cristalinas.

3.3 ESFUERZO FLUCTUANTE.

A menudo, los esfuerzos fluctuantes sobre la maquinaria adoptan la forma de un patrn sinusoidal debido a la naturaleza de algunas mquinas rotatorias. Sin embargo, tambin ocurren otro tipo de patrones, algunos muy irregulares.

Se ha determinado que en los patrones peridicos que presentan un solo mximo y un solo mnimo de la fuerza, la forma de la onda no resulta fundamental, pero los picos en el lado alto (mximo) y en el lado bajo (mnimo) son importantes.

En consecuencia, Fmx y Fmn en un ciclo de fuerza se emplean para caracterizar el patrn de la fuerza. Tambin es cierto que al variar por arriba y debajo de alguna lnea base resulte igualmente eficaz para caracterizar el patrn de la fuerza. Si la fuerza mayor es Fmx y la fuerza menor es Fmn, se construye una componente uniforme y una alternante como sigue:

Donde Fm es la componente de intervalo medio de la fuerza y Fa es la componente de la amplitud de la fuerza.

En la figura 6-23 se ilustran algunos de los varios registros esfuerzo-tiempo que ocurren. Las componentes del esfuerzo, algunas de las cuales estn en la figura 6-23d, son:

El esfuerzo constante, o esttico, no es el mismo que el esfuerzo medio; de hecho, puede tener cualquier valor entre mn y mx. El estado constante existe debido a una carga fija o a una precarga aplicada a la parte, y por lo general es independiente de la parte variante de la carga.Por ejemplo, un resorte helicoidal de compresin siempre est cargado en un espacio ms corto que la longitud libre del resorte. El esfuerzo creado por esta compresin inicial se llama componente constante o esttica del esfuerzo. No es la misma que el esfuerzo medio.Ms adelante se tendr oportunidad de aplicar los subndices de estas componentes a los esfuerzos cortantes, as como a los normales.Las siguientes relaciones resultan evidentes en la figura 6-23:

Adems de la ecuacin (6-36), la razn de esfuerzo:

Y la razn de amplitud:

Tambin se definen y emplean en conexin con los esfuerzos fluctuantes.

3.4 LMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA.

Para el diseo preliminar y de prototipos, as como para algunos anlisis de falla, serequiere un mtodo rpido para estimar los lmites de resistencia. Existen grandes cantidades de datos en la literatura tcnica sobre los resultados de ensayos con viga rotativa y de ensayos a la tensin simple de muestras tomadas de la misma barra o lingote. Si se grafican estos datos, como en la figura 6-17, se ver si hay alguna correlacin entre los dos conjuntos de resultados. La grfica parece sugerir que el lmite de resistencia vara desde aproximadamente 40 hasta 60% de la resistencia a la tensin para aceros, y hasta alrededor de 210 kpsi (1 450 MPa). Comenzando en alrededor de Sut = 210 kpsi ( 1450 MPa), la dispersin parece incrementarse, pero aparentemente la tendencia se nivela, como lo sugiere la lnea horizontal discontinua en Se = 105 kpsi. Ahora se presentar un mtodo para estimar los lmites de resistencia a la fatiga. Observeque las estimaciones que se obtuvieron a partir de las cantidades de datos provenientes de muchas fuentes, probablemente tendrn una amplia dispersin y podran desviarse de manera significativa de los resultados de ensayos de laboratorio reales acerca de las propiedades mecnicas de muestras obtenidas a travs de rdenes de compra con especificaciones estrictas.

Como el rea de incertidumbre es ms grande, debe realizarse una compensacin mediante el empleo de factores de diseo ms grandes que podran usarse para el diseo esttico. En el caso de los aceros, al simplificar la observacin de la figura 6-17, se estimar el lmite de resistencia como

Donde Sut es la resistencia a la tensin mnima. El smbolo de prima en Se en esta ecuacin se refiere a la propia muestra de viga rotativa. Se desea reservar el smbolo sin prima Se para el lmite de resistencia de un elemento de mquina particular sujeto a cualquier tipo de carga.

Figura 6-17. Grfica de lmites de resistencia a la fatiga contra resistencias o la tensin de resultados de ensayos reales de un gran nmero de hierros forjados y aceros aleados.Los aceros tratados para proporcionar diferentes microestructuras tienen relaciones Se /Sut diferentes. En apariencia, las microestructuras ms dctiles tienen una relacin ms alta. La martensita tiene una naturaleza muy frgil y es altamente susceptible a las grietas inducidas por fatiga; por lo tanto, la relacin es baja.

Cuando los diseos incluyen especificaciones detalladas de tratamiento trmico para obtener microestructuras especficas, es posible usar una estimacin del lmite de resistencia con base en datos de ensayos para la microestructura particular; dichas estimaciones son mucho ms confiables y en realidad su uso es recomendable.

3.5 FACTORES QUE MODIFICAN LA RESISTENCIA A LA FATIGA.

Se ha visto que la muestra para el ensayo en mquina rotativa en el laboratorio para determinar los lmites de resistencia a la fatiga se prepara con mucho cuidado y se ensaya bajo condiciones muy controladas. No es posible esperar que el lmite de resistencia a la fatiga de un elemento mecnico o estructural iguale los valores que se obtuvieron en el laboratorio.Algunas diferencias incluyen

Material: composicin, base de falla, variabilidad. Manufactura: mtodo, tratamiento trmico, corrosin superficial por frotamiento, acabado superficial, concentracin de esfuerzo. Entorno: corrosin, temperatura, estado de esfuerzos, tiempos de relajacin. Diseo: tamao, forma, vida, estado de esfuerzos, concentracin de esfuerzo, velocidad, rozamiento, excoriacin.

Joseph Marin identific factores que cuantifican los efectos de la condicin superficial, el tamao, la carga, la temperatura y varios otros puntos. Por lo tanto, la ecuacin de Marin se escribe.

Se = kakbkckdkekf Se

Dnde:

Cuando no se dispone de ensayos de resistencia a la fatiga de partes, las estimaciones se hacen aplicando los factores de Marin al lmite de resistencia a la fatiga.

FACTOR DE SUPERFICIE Ka

La superficie de una muestra de viga rotativa est muy pulida y adems se le da un pulidofinal en la direccin axial para eliminar cualquier rayadura circunferencial. El factor de modificacin depende de la calidad del acabado de la superficie de la parte y de la resistencia a la tensin. A fin de determinar expresiones cuantitativas para acabados comunes de parte de mquinas (esmerilada, maquinada o estirada en fro, laminada en caliente y forjada), las coordenadas de los puntos de datos se recopilaron nuevamente de una grfica del lmite de resistencia a la fatiga contra la resistencia ltima a la tensin, a partir de datos recolectados por Lipson y Noll y reproducidos por Horger. Los datos pueden representarse mediante.

Donde Sut es la resistencia mnima a la tensin y los valores de a y b se encuentran en la tabla 6-2.

FACTOR DE TAMAO KbEl factor de tamao se evalu en 133 conjuntos de puntos de datos.15 Los resultados para flexin y torsin pueden expresarse como.

Para carga axial no hay efecto de tamao, por lo cual

FACTOR DE TEMPERATURA Kc

Cuando se realizan los ensayos de fatiga con carga de flexin rotatoria, axial (empujar y jalar) y de torsin, los lmites de resistencia a la fatiga difieren con Sut. Este tema se analiza ms adelante en la seccin 6-17. Aqu, se especificarn valores medios del factor de carga como.

FACTOR DE TEMPERATURA Kd

Cuando las temperaturas de operacin son menores que la temperatura ambiente, la fractura frgil es una posibilidad fuerte, por lo que se necesita investigar primero. Cuando las temperaturas de operacin son mayores que la temperatura ambiente, primero se debe investigar la fluencia porque la resistencia a sta disminuye con rapidez con la temperatura; vea la figura 2-9.

Cualquier esfuerzo inducir flujo plstico en un material que opera a temperaturas elevadas, por lo que tambin se sugiere considerar este factor. Por ltimo, puede ser cierto que no existe lmite a la fatiga en el caso de materiales que operan a temperaturas elevadas.

Cuando se toma en cuenta la temperatura surgen dos tipos de problemas. Si se conoce el lmite de la resistencia a la fatiga de una viga rotativa a temperatura ambiente, entonces se emplea.

Factor de confiabilidad keEl anlisis que se presenta aqu es aplicable a la dispersin de datos como la que se muestra en la figura 6-17 donde el lmite medio de resistencia a la fatiga es Se /Sut = 0.5, o como lo da la ecuacin (6-8). La mayora de los datos de resistencia a la fatiga se reportan como valores medios. Los datos que presentaron Haugen y Wirching19 muestran desviaciones estndar de la resistencia a la fatiga de menos de 8%. Por lo tanto, el factor de modificacin de la confiabilidad aplicable para esto puede escribirse como

FACTOR DE EFECTOS VARIOS Kf

Aunque el factor kf tiene el propsito de tomar en cuenta la reduccin del lmite de resistencia a la fatiga debida a todos los otros efectos, en verdad significa un recordatorio que estos efectos se deben tomar en cuenta, porque los valores reales de kf no siempre estn disponibles.

Los esfuerzos residuales mejoran el lmite de resistencia a la fatiga o lo afectan de manera negativa. En general, si el esfuerzo residual en la superficie de la parte es de compresin, el lmite de resistencia a la fatiga mejora. Las fallas por fatiga parecen ser fallas de tensin, o al menos las provoca un esfuerzo de tensin, por lo cual cualquier cosa que reduzca el esfuerzo de tensin tambin reducir la posibilidad de una falla por fatiga.

Las operaciones como el granallado, el martillado y el laminado en fro acumulan esfuerzos de compresin en la superficie de la parte y mejoran mucho el lmite de resistencia a la fatiga. Por supuesto, el material no se debe trabajar hasta agotarlo.

Los lmites de la resistencia a la fatiga de partes hechas de placas o barras laminadas o estiradas, as como las partes forjadas, quiz se vean afectadas por las llamadas caractersticas direccionales de la operacin.

3.6 SENSIBILIDAD DE LA MUESCA.

La sensibilidad a la muesca, q, est definida por:

O bien

Donde:

Donde q se encuentra usualmente entre cero y la unidad. La ecuacin anterior muestra que si q = 0, entonces Kf = 1, y el material no tiene ninguna sensibilidad a la muesca. Por otro lado, si q = 1, entonces Kf = Kt y el material tiene sensibilidad total a la muesca. En el trabajo de anlisis o diseo, primero encuentre Kt, a partir de la geometra de la parte. Despus, especifique el material, encuentre q, y despeje para Kf de la ecuacin

O bien

En el caso de los aceros y las aleaciones de aluminio 2024, use la figura 6-20 para encontrar q de la carga de flexin y axial. Para la carga cortante, use la figura 6-21. Si emplea estas grficas es bueno saber que los ensayos reales, de los cuales se obtuvieron estas curvas, presentan una gran dispersin. Debido a esta dispersin, siempre es seguro usar Kf = Kt cuando existe alguna duda acerca del valor verdadero de q. Tambin observe que q no est lejos de la unidad en radios de muesca grandes.

La sensibilidad a la muesca de los hierros fundidos es muy baja, esto es, flucta desde 0 hasta 0.20, dependiendo de la resistencia a la tensin. Para estar del lado conservador, se recomienda que se use el valor q = 0.20 para todos los grados de hierro fundido.La figura 6-20 se basa en la ecuacin de Neuber, la cual est dada por:

Donde se define como constante de Neuber y es una constante del material. Si se igualan las ecuaciones se obtiene la ecuacin de la sensibilidad de la muesca.

3.7 TEORA DE GOODMAN. En el diagrama de Goodman modificado de la figura 6-24 se muestra el esfuerzo medio graficado a lo largo de la abscisa y todas las dems componentes del esfuerzo en la ordenada, con la tensin en la direccin positiva. El lmite de resistencia a la fatiga, la resistencia a la fatiga o la resistencia de vida finita, segn sea el caso, se grafica en la ordenada arriba o abajo del origen. La recta de esfuerzo medio es una recta a 45 desde el origen hasta la resistencia a la tensin de la parte. El diagrama de Goodman modificado consiste en rectas que se trazan hasta Se (o Sf ) arriba y abajo del origen. Observe que la resistencia a la fluencia tambin se grafica en ambos ejes, porque la fluencia sera el criterio de falla si mx sobrepasara a Sy.

En la figura 6-25 se ilustra otra forma de representar los resultados de los ensayos. Aqu la abscisa representa la relacin de la resistencia media Sm a la resistencia ltima, con la tensin graficada a la derecha y la compresin a la izquierda. La ordenada es la relacin entre la resistencia alternante y el lmite de resistencia a la fatiga. Entonces, la recta BC representa el criterio de Goodman modificado de falla.

Observe que la existencia de esfuerzo medio en la regin de compresin tiene poco efecto en el lmite de resistencia a la fatiga. El diagrama, muy ingenioso, de la figura 6-26, es nico pues representa cuatro de las componentes del esfuerzo as como las dos relaciones del esfuerzo. Una curva que representa el lmite de resistencia a la fatiga para valores de R, que se inicia en R = 1 y termina con R = 1, comienza en Se en el eje a, y termina en Sut en el eje m.

Cuando el esfuerzo medio es de compresin, la falla ocurre cuando a = Se o cuando mx = Syc, como se indica en el lado izquierdo de la figura 6-25. No es necesario realizar un diagrama de fatiga o desarrollar cualquier otro criterio de falla.

En la figura 6-27, el lado en tensin de la figura 6-25 se ha trazado nuevamente por medio de resistencias, en lugar de utilizar relaciones de resistencia, con el mismo criterio de Goodman modificado junto con cuatro criterios adicionales de falla. A menudo, los diagramas se trazan para fines de anlisis y diseo, son fciles de usar y los resultados se escalan en forma directa.

La relacin de Goodman modificada es:

3.8 TEORA DE SODERBERG.

3.9 TEORA DE GERBER.

3.10 RESISTENCIA A LA FATIGA POR TORSIN.

Extensos ensayos realizados por James O. Smith proporcionan algunos resultados muy interesantes sobre la fatiga por torsin pulsante. El primer resultado de Smith, basado en 72 ensayos, demuestra que la existencia de un esfuerzo uniforme torsional no mayor que la resistencia a la fluencia en torsin no tiene efecto en el lmite de resistencia a la fatiga torsional, a condicin de que el material sea dctil, pulido, libre de mellas y cilndrico.

El segundo resultado de Smith se aplica a materiales con esfuerzos concentrados, muescas o imperfecciones superficiales. En este caso, determina que el lmite de fatiga por torsin disminuye en forma montona con el esfuerzo por torsin constante.Como la gran mayora de las partes tienen superficies con algunas imperfecciones, este resultado indica que son tiles la aproximacin de Gerber, la de ASME-elptica y otras. Joerres, de Associated Spring-Barnes Group, confirma los resultados de Smith y recomienda el uso de la relacin de Goodman modificada para torsin pulsante. Al construir el diagrama de Goodman, Joerres utiliza:

3.11 ANLISIS DE CARGAS DE IMPACTO.

Un peso cae libremente o un cuerpo mvil que golpea una estructura, genera lo que se llama una carga o fuerza dinmica o de impacto. Los problemas que implican a tales fuerzas pueden ser analizados simplemente con base en las siguientes hiptesis:

1. Los materiales se comportan elsticamente y no tiene lugar disipacin de energa en el punto de impacto o en los soportes, debido a la deformacin ocal inelstica de los materiales.2. La inercia de un sistema que resiste un impacto puede despreciarse.3. La deflexin de un sistema es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada, ya que sea sta aplicada dinmicamente o estticamente.

De momento, consideraremos que el problema de impacto es anlogo, en todo caso, al de un cuerpo que cae desde cierta altura y que es detenido en su movimiento por un resorte (Fig. 13-11). La masa tiene velocidad nula en el momento de soltarla, as como en el momento en el que el resorte alcanza su mxima deformacin dinmica . En estas condiciones, la variacin de energa cintica es cero entre estas dos posiciones, por lo que el trabajo total producido por tambin es nulo. En consecuencia:

Siendo el trabajo realizado por la gravedad en su direccin y sentido, y el trabajo resistente realizado por el resorte equivalente. La ecuacin anterior se puede describir en la forma.

Sustituyendo por , que sera precisamente la deformacin esttica producida por la aplicacin gradual de la fuerza sobre el resorte equivalente, el valor que se obtiene para es:

Aunque sta es la expresin general, los casos lmite tambin son interesantes. Si es muy grande con respecto a , se puede despreciar frente a en la segunda ecuacin, con lo que la expresin anterior se transforma en:

Por el contrario, cuando se anula, es decir, que se aplica la carga bruscamente, pero con velocidad nula, la segunda ecuacin se reduce a:

La relacin entre la mxima deformacin dinmica y la deformacin esttica da un valor que se puede llamar coeficiente de impacto. Se determina fcilmente la tercera ecuacin en la forma:

De donde el coeficiente de impacto es:

Multiplicando por este coeficiente resulta una fuerza equivalente P (equivalente al impacto de , que puede emplearse en las frmulas de carga esttica para determinar el esfuerzo o la deformacin mxima. O bien, si se prefiere, el esfuerzo producido por la aplicacin esttica de puede multiplicarse por el coeficiente de impacto.