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3_1ª LEY: SISTEMAS CERRADOS
3.1 CALOR3.2 TRABAJO3.3 1ª LEY TERMODINAMICA3.4 CAPACIDAD CALORÍFICA
SISTEMA CERRADOS: LA MASA (NÚMERO DE MOLÉCULAS )
SE MANTIENE CONSTANTE
dU=dQ-dW
WQU −=∆ WQUEE potencialcinética −=∆+∆+∆
dEcinética +dEpotencial +dU =dQ-dW
WQE −=∆
dE = dQ - dW
A
∆x
T1
T2
3.1 CALOR ¿Qué es?
CONDUCTIVIDAD TERMICA
Flujo de calor ~ - A dT/dx
Flujo de calor ~ - ∆T
Flujo de calor = - κ A dT/dx
dx
dT
Q
dQ/dt = - κ A dT/dx LEY DE FOURIER
LEY DE OHMIQ = dQ/dt = dV/R = dV / (dx / σ A) = σ A dV/dx
LEY DE FICKIN = dN/dt =- D A dC/dx
¿Qué es?
OJO
/∆xA
CONDUCTIVIDAD TERMICAA
∆x
T1
T2
dx
dTQ
Unidades de k: Julio/segundo-metro-Kelvin=W/mKRango de valores: k(diamante)=2300. W/mK
k(aire) = 0.026W/mKRango de valores: densidad, número de cooperantes, rigidez,
dQ/dt = - κ A dT/dx
CONVECCION ¿Qué es?
dQ/dt = h A (TS - TF)
A, Ts
TF
LEY DE ENFRIAMIENTODE NEWTON (empírica)
Unidades de h: W/m2K
Rango de valores:libre forzada
k(gases) = 2-25 25-250 W/m2K k(liquidos)=50-1000 50-20.000 W/m2 K
RADIACIÓN ¿Qué es?
http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/blackbody/black.htm
Ts bajaTs alta
P = ε σ A Ts4, LEY DE STEFAN-BOLTZMANN
Área de la superficie
Constante de Stefan-Boltzmannσ= 5.67x10-8 W/(m2K4)
Emitancia: 0≤ ε ≤1Potencia emitida
P = a σ A T4 absortancia: 0≤ a ≤1
ε=ε(λ), a=a(λ), ε≈a y “constante” P = ε σ A (Ts4-T4)
Potencia emitida neta
Cuerpo negro: ε=a=1
=dQ/dt
P = ε σ A (Ts4-T4)
Ejemplo 7. Evalúe y compare las distintas contribuciones de intercambio de energía térmica de un adulto humano en reposo en una habitación a 23 ºC. Para este fin tomar los siguientes valores aproximados: superficie total del cuerpo 1.5 m2, constante de convección h= 6 W/m2 K, emisividad e=1, temperatura de la piel 33 ºC, velocidad de exudación 0.1 kg/hora, calor latente del agua 2.4x103 kJ/kg, la respiración pulmonar produce pérdidas de agua del orden del 16% de la exudación y conductividad calorífica de la piel: 0.2 W/m K (la caída de temperatura desde el interior del cuerpo se produce en los últimos 3 cm).
23ºC
• •
23ºC• •
35.1 mA =
dQ/dt = - κ A dT/dx
dQ/dt = h A (TS - TF)
P = ε σ A (Ts4-T4) =dQ/dt
KmWh 2/6=
mKWk /2.0=
1=ε
horakgexudacionvelocidad /1.0_ =
kgkJagualatentecalor /104.2__ 3×=
._._%16: exudvnrespiració
σ= 5.67x10-8 W/(m2K4)
KKC 310)5.3615.273(º5.36 =+=KKC 296)2315.273(º23 =+=
Convección: WKmKmW 90105.1/6 22 =××
Radiación: WkmmKmW 785310.1/1067.51 442428 =×××× −
Conducción:
WkgkJhorakglv OHexudación 67/104.2/1.0 32 =××=
WkmmKmW 656296.1/1067.51 442428 =×××× −WWW 129656785 =−
Exudación:
WmKmWmK 3003.0/35.12.0 2 =××
WW 327)11673012990( =++++
WWde 1167__%16 =Respiración:
Potencia Total perdida
K310
K296cm3
dQ/dt = - κ A dT/dx
dQ/dt = h A (TS - TF)
P = ε σ A (Ts4-T4) =dQ/dt
3.2 TRABAJO.
dE=dW dU=-dW
¿Qué es?
dW pdV= dAγ+
dqVe=
EdP+ HdM+ ghdm+ ...+
dW pdV=
dW I=dq/dt=V/R dW=VIdt=I2Rdt
TRABAJO MECÁNICO
rdFdW =
rd
F
rozamientoporPérdidasEEE potencialcinética __+∆+∆=∆
3.3 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA (SISTEMAS CERRADOS)
dE = dQ – dW W=∫dW
dE/dt = dQ/dt – dW/dt
0 = Q – WEl sistema vuelve al estado inicial: ∆E = 0(CICLOS)
Q= ∫dQ
∆ E=∫dE
Ec =Ep =0 o mejor ∆ Ec = ∆ Ep =0
E = U + Ec + EpdE = dU + dEc + dEp
dU + dEc + dEp =dQ – dW ∆U + ∆ Ec + ∆ Ep = Q –W
dU = dQ – dW
∆U = Q –W
WQE•••
−=
∆E = Q –W
Representación geométrica del trabajo y el calor
Vinicial Vfinal
p
dW pdV= ∫= pdVW = Área
Sinicial Sfinal
T
dQ TdS= ∫= TdSQ = Área
dU = TdS – pdV dEc = dEp =0
dU = TdS – pdV
V
p T
S
3.4 CAPACIDAD CALORÍFICA Y CALOR ESPECÍFICO
Capacidad caloríficadTdQC =
Calor específicodTdq
mCc ==
Unidades: kJ/K
Unidades: kJ/kgK
Calor específico a volumen constanteV
VV dT
dqMCc
==
Calor específico a presión constantep
pp dT
dqMC
c
==
pdTdV
V
=
1αTdp
dVV
−=
1κ
Caso gas ideal: mRTpV =
TVpmR
dTdV
V p
11==
=α
pVpmRT
dpdV
V T
112 ==
−=κ
Rcc Vp =−
0/2 >=− καvTcc Vp
Resultado general:
V
VV dT
dqMCc
==
p
pp dT
dqMC
c
==
VVVV dqdwdqdu )()()()( =−=ppppp vpddqdwdqdu )()()()()( −=−=
ppppp dhpvudvpddudq )())(()()()( =+=+=
∫=∆ dTcu V
V
VV dT
duMCc
==
∫=∆ dTch p
p
pp dT
dhMC
c
==
Resultados generales:
RESULTADOS PARA LOS GASES
Otras ecuaciones de estado ),( vTfp = ),( vTfu =Sistemas de un componente cerrados y sólo un tipo de trabajo: sólo dos variables intesivas independientes
?
Experimentos (y teoría) para gases a T suficientemente altay/o p suficientemente baja,condiciones de idealidad
RTpv =Caso gas ideal:
ConstRTu =
?¿Const 2/fConst =f=nº de grados de libertad de traslación, rotación y vibración de la molécula
Átomos: f=3
Moléculas lineales: f=3+2+v
Moléculas no lineales: f=3+3+v
MECANICA CUÁNTICA
v depende de las posibles vibraciones de los átomos en cada molécula
En estas condiciones la energía interna sólo depende de la temperatura:
RTfu2
= ⇒ RfdTduc
VV 2
=
=
Y lo mismo pasa con la entalpía:
RTfRTRTfRTTupvuh )2
1(2
)( +=+=+=+= ⇒ RfdTdhc
pp )
21( +=
=
⇒ Rcc Vp =−
OJO: En estas condiciones de idealidad las ecuaciones de estado son:
RTpv = RTfu2
=La misma para todos
Depende del gas a través de f
¡Constantes!
RfdTduc
VV 2
=
= Rf
dTdhc
pp )
21( +=
=¡Constantes!
∫ ∆==∆ TcdTcu VV TcdTch pp ∆==∆ ∫
PERO fuera del límite ideal:
)(Tcc VV =
)(Tcc pp = ... INCLUSO se pueden disociar antes de llegar a ser constantes ... y desde luego cristalizar a T baja y/o p alta
2/3R
2/5R
2/7R
2/9R
T
C
H2
límite ideal
kmolKkJRu /314.8=
kmolKkJRu /785.2025
=
kmolKkJRu /099.2927
=
kmolKkJRu /413.3729
=
kmolKkJRu /256.334 =
up Rfc )2
1( +=
∫=∆ dTTcu V )(
)(Tcc VV =
∫=∆ dTTch p )(
)(Tcc VV =
En la práctica se usan tablas de energía interna y entalpía.
En estas tablas es usual asignar un valor (cero) a la energía interna y a la entalpía de un estado de referencia, por tanto se pueden obtener cambios de ∆u y ∆h, pero no valores absolutos.
También hay que tener en cuenta que tablas para distintos gases pueden estar dados en distintas unidades.
Como alternativa para obtener ∆u y ∆h se pueden usar expresiones poli-nómicas ajustadas a los datos reales en los intervalos de interés de T.
RESULTADOS PARA SISTEMAS DENSOS: LÍQUIDOS Y SÓLIDOS.
En los rangos de presión y temperatura que nos interesan vimos en el segundo capítulo que hay propiedades que varían muy poco es como si estos sistemas fueran casi incompresibles
)()( TCTCC V →→
Sólo depende de la T
Sistema incompresible
∫≈∆ dTTcu )(pvupvvpupvuh ∆+∆≈∆+∆+∆=+∆=∆ )(
En un proceso a temperatura constante:
0≈∆upvh ∆≈∆
Tmismalaasatvv ____≈
Trabajo isotermo de un gas (ideal?)
http://www.uwsp.edu/physastr/kmenning/flash/AF_2004.swf
WQUEpEc −=++∆ )(
dWdQdUdEpdEc −=++ pdVTdSdU −= )0( == dEpdEc
dxAdTdtdQ // κ−=)(/ FS TThAdtdQ −=
)(/ 44 TTAdtdQ s −= εσ
pdVusualMecánico =_VIdtusualEléctrico =_
VV dT
dqc
=
VdTdu
= ∫=∆ dTcu V
pp dT
dqc
=
pdTdh
= ∫=∆ dTch p
TRfTcu V ∆=∆=∆2
TRfTch p ∆+=∆=∆ )2
1(
)()( TCTCC V →→
∫≈∆ dTTcu )(
pvuh ∆+∆≈∆ Tmismalaasatvv ____≈
RESUMEN PRÁCTICO
1ª LEYCaso cerrado típico:
CALOR TRABAJOOtros …
CAPACIDAD CALORÍFICA
Gases reales
0/2 >=− καvTcc Vp
Sólidos y líquidos prácticamente incompresibles
RccidealGas Vp =−→_
∫≈∆ dTTcu V )(
∫≈∆ dTTch p )(
T altaLímite ideal
Ejemplo 8: Un cilindro-pistón vertical en la atmósfera libre contiene aire (0.28kg) y una resistencia eléctrica incorporada. El pistón tiene una masa de 45kg y una sección de superficie de 0.100m2. Se hace circular una corriente por la resistencia produciéndose un cambio de volumen de 0.050m3 y un cambio de energía interna de 42kJ/kg. El sistema se encuentra en equilibrio antes y después del proceso. El pistón y las paredes del cilindro son adiabáticas. No hay rozamiento. Determinar el calor transmitido al aire y el transmitido al sistema aire+pistón.
+ -
WQUEE potencialcinética −=∆+∆+∆
VppdVW ∆== ∫
gmAppAF pistónatmtotal +== Agmpp pistónatm /+=
kJVAgmpW pistónatm 29.5...)/( ==∆+=
kJumU aire 76.11=∆=∆
kJWUEQ potencial 05.17... ==+∆+∆=⇒
WQUEE potencialcinética −=∆+∆+∆
VppdVW at∆== ∫ kJ07.5=
WUEQ potencial +∆+∆=
mAVz
50.0/
=∆=∆
kJzgmE airep 000686.02/ =∆=∆
WUEQ potencial +∆+∆=
kJumU aire 76.11=∆=∆
kJkJzgmmE airepistónp 000686.022.0)2/( +=∆+=∆
kJWUEQ p 05.17... ==+∆+∆=
VC
∫= pdVW
Ejemplo 9: Un depósito está dividido en dos mitades mediante una superficie separadora. Una de ellas está vacía. La otra contiene 5 kg de agua a 200kpa y 25º C. Se elimina la separación expandiéndose el agua por todo el depósito. Durante el proceso el depósito ha estado en contacto con el exterior que tiene una temperatura de 25º C. Determine el volumen del depósito, la presión final y el intercambio de energía térmica con el exterior. Represente en el diagrama p-v el proceso de expansión del agua.
kPakPasaturacióndepTablasC 20017.3__)(º25 <=→
p
v
→ Inicialmente es agua líquida kgmvv saturación /001.0 31 =≈⇒
311 005.0... mmvV ==×=⇒
3010.0 mVdepósito =⇒
kgmmVv /002.0.../ 32 ===
==
→kgmvkgmv
TablasCg
f
/36.43/001.0
)(º25 3
3
⇒ Mezcla de vapor y líquido saturados
kPasaturacióndepTablasC 17.3__)(º25 =→
Ejemplo 9: Un depósito está dividido en dos mitades mediante una superficie separadora. Una de ellas está vacía. La otra contiene 5 kg de agua a 200kpa y 25º C. Se elimina la separación expandiéndose el agua por todo el depósito. Durante el proceso el depósito ha estado en contacto con el exterior que tiene una temperatura de 25º C. Determine el volumen del depósito, la presión final y el intercambio de energía térmica con el exterior. Represente en el diagrama p-v el proceso de expansión del agua.
p
v
cp EEUWQ ∆+∆+∆=−
0= 0=0≈)( 12 uumUQ −=∆=
)(/88.1041 TablaskgkJuu saturación ==
kgkJuuxuu fgf /88.104)(2 =−+=
52 103.2 −×=−
−=
fg
f
vvvv
x
Tablas
kJuumUQ
25.0...)( 12
+==−=∆=
Ejemplo 10: Determine la potencia transmitida por el eje de un automóvil cuando el momento de torsión aplicado es de 200 Nm y el eje gira a una velocidad de 4000 rpm.
Fr
rFMomento = vueltasnrrecorrido º2 ×= π
nMMomentovueltasnrecorridoFW ππ 2º2 =××=×=
wMMangularvelocidadMnWP =×===••
_2π
CVkWNm 2.1127.83...200min/40002 ===××= π
watiosCV 5.7351 =
