MATEMÁTICA BÁSICA CEROMATEMÁTICA BÁSICA CERO
Sesión N°13
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Departamento de Ciencias
¿Cómo podríamos lograr conseguir la medida de la altura de un edificio?
2. ¿Qué es una razón trigonométrica?2. ¿Qué es una razón trigonométrica?
1. ¿A que se le denomina ángulo? 1. ¿A que se le denomina ángulo?
RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
4. ¿Qué es un Angulo de elevación? 4. ¿Qué es un Angulo de elevación?
3. ¿Cuáles son las razones trigonométricas ?3. ¿Cuáles son las razones trigonométricas ?
Desde un globo que se encuentra a 1000m de altura, una persona observa el centro Cívico con un ángulo de depresión de 45°cuando mira al oeste y hacia el este ve a la UPN con ángulo de depresión de 30°si ambos edificios tienen la misma altura. Determine la distancia entre el centro Cívico y La UPN.
5
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de los principios básicos de la trigonometría como el uso de las razones trigonométricas, permitiendo al estudiante incrementar su nivel de análisis y síntesis, para aplicarlo en situaciones diversas
CONTENIDOS
1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
2. PROBLEMA3. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
6
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Triángulo
rectángulo
hipotenusahipotenusa
catetoscatetos
Característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900
• Las razones trigonométricas de un ángulo agudo, son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo construido sobre dicho ángulo.
1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
h
Calcula las razones trigonométricas del ángulo α en el siguiente triángulo.
α6 cm
3 cm
EJEMPLO 1:
RESOLUCIÓN:
Primero hallamos la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras
tg α = 1/2 csc α = 2/1
RELACIONES BÁSICAS RELACIONES RECÍPROCAS
adyacentecateto
opuestocateto
hipotenusa
adyacentecateto
hipotenusa
opuestocatetoseno
tangente
coseno
opuestocatetohipotenusa
senecante
1
cos
adyacentecatetohipotenusa
enoante
cos1
sec
opuestocatetoadyacentecateto
gg
tan1
cot
1.1. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
1.2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
“El producto de dos razones trigonométricas recíprocas es
siempre igual a la unidad”
cb
a
A
C B
1sec ab
ba
ACoSenA
1cb
bc
SecACosA
1ac
ca
CtgATgA
EJEMPLO 1 :
Si se cumple que: Sen(2x + 30) . Cosec 40° = 1.Hallar el valor de “x”.
RESOLUCIÓN:
Como el producto del Seno y Cosecante es igual a 1, los ángulos deben ser iguales.
2x +30°= 40°2x = 10°x = 5°
1.3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
“Toda razón trigonométrica de un ángulo es igual a la Co-razón trigonométrica del complemento de dicho ángulo.”
ac
b
B
A C
CosBSenAca
CosBca
SenA
CtgBTgAba
CtgBba
TgA
BCoSecAbc
BCobc
SecA
sec
sec
EJEMPLO 1:
Siendo: Tg(x + 20) = Ctg(2x + 10) y sen(y+30)=cos(5y+10)
Halle el valor de “x+2y”.
RESOLUCIÓN:En la expresión dada la cotangente es co-razón de la tangente y el coseno es co-razón del seno, los ángulos son complementarios es decir deben sumar 90°.
(x + 20) °+ (2x + 10) °= 90°3x+30 = 90
3x = 60° x = 20°
(y + 30) °+ (4y + 10) °= 90°5y+40 = 90
5y = 50° y = 10°
Luego x+2y=40 °
1.4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
EJEMPLO 1:
RESOLUCIÓN:
Reemplazando:
El uso de ángulo de elevación y de depresión son importantes en el calculo de longitudes, ya sean de distancia de alturas, de profundidad, etc.
18
Resolución de triángulos rectángulos
Conceptos previos
Ángulo de elevación: es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia arriba desde la horizontal para observar algo en lo alto.
Ángulo de depresión: es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia abajo desde la horizontal para observar algo que está por abajo.
Desde un globo que se encuentra a 1000m de altura, una persona observa el centro Cívico con un ángulo de depresión de 45°cuando mira al oeste y hacia el este ve a la UPN con ángulo de depresión de 30°. Determine la distancia entre el centro Cívico y La UPN.
RESOLUCIÓN:
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
JHON PETERSON. MATEMÁTICA BÁSICA. 2° EDICIÓN. GRUPO EDITORIAL PATRIA. PAG. 327 – 354.
MILLER, HEEREN, HORNSBY. MATEMÁTICA Y APLICACIONES. 10°EDICIÓN. PEARSON. PAG. 576 – 611.
21