EJEMPLO DE SISTEMAS DE INVENTARIO

• Para un producto se ha establecido un máximo inventario de 11 unidades y un período de revisión de 5 días. Existe un inventario inicial de 3 unidades y está programado recibir un pedido de 8 unidades en 2 días. Se pide hacer una simulación del sistema en tres períodos y estimar el inventario final promedio de partes y el número de días en que ocurrió un faltante. La demanda se estima según (Demanda, Probabilidad) en la siguiente forma: (0,0.1); (1,0.25); (2,0.35); (3,0.21); (4,0.09). El tiempo de entrega se estima según (Tiempo de entrega, Probabilidad) de la siguiente forma: (1,0.6); (2,0.3); (3,0.1).

EJEMPLO DE SISTEMAS DE INVENTARIO (Solución)

• Distribución de demandaDemanda Probabilidad Acumulado # aleatorio0 0.10 0.10 00 - 101 0.25 0.35 11 - 352 0.35 0.70 36 - 703 0.21 0.91 71 - 914 0.09 1.00 92 - 99

• Distribución del tiempo de entregaTiempo(días) Probabilidad Acumulado # aleatorio

1 0.6 0.6 00 - 602 0.3 0.9 61 - 903 0.1 1.0 91 - 99

EJEMPLO DE SISTEMAS DE INVENTARIO (Solución)

Ciclo Dia Inv. inicial # demanda Demanda Inv. final Faltante Ordena # entrega Llegada1 1 3 24 1 2

2 2 35 1 1 *3 9 65 2 74 7 81 3 45 4 54 2 2 9 55 1

2 1 2 3 0 2 *2 11 87 3 83 8 27 1 74 7 73 3 45 4 70 2 2 9 95 3

3 1 2 47 2 02 0 45 2 0 23 0 48 2 0 4 *4 9 17 1 45 4 9 0 4

47

EJEMPLO DE SISTEMAS DE INVENTARIO (Resultados)

• El inventario final promedio en los quince días es de 47/15 o sea de 3.13 unidades.

• En los quince días de simulación solo en dos ocasiones se dieron faltantes por uno monto de 2 y 4 unidades.

• El promedio de faltantes es de 6/15 o sea de 0.4 unidades.

• Es necesario correr la simulación por mas ciclos para tener una mejor aproximación de los valores buscados.

EJEMPLO DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO

• Una fresadora de alta precisión utiliza tres tipos de rol cuya vida útil (horas) se distribuye así: (1000,0.1); (1100,0.13); (1200,0.25); (1300,0.13); (1400,0.09); (1500,0.12); (1600,0.02); (1700,0.06); (1800,0.05); (1900,0.05). Cuando un rol falla la línea completa debe parar y un mecánico debe ser llamado para instalar un nuevo rol. El tiempo de atraso del mecánico (en minutos) para arribar a la máquina se distribuye así: (5,0.6); (10,0.3);(15,0.1). El costo de tiempo ocioso de la máquina está estimado en $15 por minuto. El costo directo del mecánico es de $18 por hora. Cambiar un rol dura 20 minutos, cambiar dos 30 minutos y cambiar los tres 40 minutos. Los roles cuestan $30 cada uno. Actualmente los roles se cambian solo cuando fallan. Hay una propuesta de cambiar los tres cada vez que uno falla. Por simulación de 20000 horas de operación, determine si mas favorable lo actual o lo propuesto.

CONFIABILIDAD DE SISTEMAS (Solución)

• Distribución de vida útilVida útil Probabilidad Acumulado # aleatorio1000 0.10 0.10 00 - 101100 0.13 0.23 11 - 231200 0.25 0.48 24 - 481300 0.13 0.61 49 - 611400 0.09 0.70 62 - 701500 0.12 0.82 71 - 821600 0.02 0.84 83 - 841700 0.06 0.90 85 - 901800 0.05 0.95 91 - 951900 0.05 1.00 96 - 99

CONFIABILIDAD DE SISTEMAS (Solución)

• Distribución de tiempo de atrasoVida útil Probabilidad Acumulado # aleatorio

5 0.60 0.60 00 - 6010 0.30 0.90 61 - 9015 0.10 1.00 91 - 99

CONFIABILIDAD DE SISTEMAS (Solución de situación actual) Simulación de primer rol

# Ri Vida útilReloj Ri Atraso1 67 1400 1400 22 52 8 1000 2400 33 53 49 1300 3700 17 54 84 1600 5300 76 105 44 1200 6500 88 106 30 1200 7700 12 57 10 1000 8700 24 58 63 1400 10100 80 109 2 1000 11100 33 5

10 2 1000 12100 87 1011 77 1500 13600 77 1012 59 1300 14900 51 513 23 1100 16000 52 514 53 1300 17300 90 1015 85 1700 19000 60 516 75 1500 20500 43 5Total 110

CONFIABILIDAD DE SISTEMAS (Solución de situación actual)

Simulación de segundo rol

# Ri Vida útil Reloj Ri Atraso1 70 1500 1500 99 152 43 1200 2700 70 103 86 1700 4400 33 54 93 1800 6200 11 55 81 1600 7800 23 56 44 1200 9000 87 107 19 1100 10100 17 58 51 1300 11400 15 59 45 1300 12700 72 10

10 12 1100 13800 13 511 48 1300 15100 93 1512 9 1000 16100 88 1013 44 1200 17300 11 514 46 1200 18500 22 515 40 1200 19700 82 1016 52 1300 21000 51 5Total 125

CONFIABILIDAD DE SISTEMAS (Solución de situación actual)

Simulación de tercer rol

# Ri Vida útil Reloj Ri Atraso1 76 1500 1500 92 152 65 1400 2900 22 53 61 1400 4300 76 104 96 1900 6200 15 55 65 1400 7600 33 56 56 1300 8900 38 57 11 1100 10000 55 58 86 1700 11700 33 59 57 1300 13000 17 5

10 49 1300 14300 47 511 36 1200 15500 86 1012 44 1200 16700 22 513 94 1800 18500 19 514 78 1500 20000 76 10Total 95

CONFIABILIDAD DE SISTEMAS (Solución de situación

propuesta) Método propuesto

# Vida rol 1 Vida rol 2 Vida rol 3 Falla Reloj Ri Atraso1 1400 1500 1500 1400 1400 33 52 1000 1200 1400 1000 2400 76 103 1300 1700 1400 1300 3700 54 54 1600 1800 1900 1600 5300 12 55 1200 1600 1400 1200 6500 43 56 1200 1200 1300 1200 7700 38 57 1000 1100 1100 1000 8700 70 108 1400 1300 1700 1300 10000 81 109 1000 1300 1300 1000 11000 87 10

10 1000 1100 1300 1000 12000 33 511 1500 1300 1200 1200 13200 23 512 1300 1000 1200 1000 14200 40 513 1100 1200 1800 1100 15300 11 514 1300 1200 1500 1200 16500 56 515 1700 1200 1400 1200 17700 28 516 1500 1300 1100 1100 18800 75 1017 1700 1300 1100 1100 19900 94 1518 1000 1200 1300 1000 20900 59 5

Total 125

• Los resultados de costos de la simulación basados en una sola corrida de 20000 horas (no suficiente para inferencia) son:

Roles= 46 roles * $30/rol = $ 1380Retrasos = (110+125+95)min * $15/min = $ 4950Tiempo ocioso= 46 paros*20 min*$15/min = $13800Del mecánico= 46 veces*20 min*$18/60 min = $ 276

COSTO TOTAL: $20406

CONFIABILIDAD DE SISTEMAS (Resultados de situación actual)

• Los resultados de costo de la simulación basados en una sola corrida de 20000 horas (no suficiente para inferencia) son:

Roles= 3*18 roles * $30/rol = $ 1620Retrasos = 125 min * $15/min = $ 1875Tiempo ocioso= 18 paros*40 min*$15/min = $10800Del mecánico= 18 veces*40 min*$18/60 min = $ 216

COSTO TOTAL: $14511• La alternativa propuesta es mejor que la actual con un

ahorro de $5895.

CONFIABILIDAD DE SISTEMAS (Resultados de situación

propuesta)

Procedimiento1. Recolectar datos de arribo de entidades y

procesamiento de las mismas.2. Generar números y variables aleatorias ajustados a

distribuciones teóricas o empíricas3. Establecer el o los relojes de la simulación4. Simular el proceso hasta el tiempo de parada,

actualizando el o los relojes y usando una tabla de simulación

5. Calcular las estadísticas de las medidas de efectividad y hacer gráficos

SIMULACION MANUAL

EJEMPLO

El tiempo de llegada de material a un proceso sigue una distribución exponencial con media de 30 minutos. El tiempo de proceso en minutos se distribuye uniformemente entre 15 y 21. Hay una inspección cuyo tiempo dura 20 minutos con una variabilidad no significativa que ha sido probada estadísticamente. Simule este sistema por 1000 minutos y determine:

a. La producción en piezas por hora. b. La utilización promedio del taladro c. El tiempo promedio de espera en cola d. La cantidad de inventario en proceso

SOLUCION

LLEGADA PROCESO INSPECCION-30*(1-LN(RND)) Tiempo Reloj de Tiempo de Reloj de Reloj de Tiempo Tiempo Tamaño Reloj de Reloj de Tiempo Tamaño

No. llegada llegada proceso entrada salida ocioso en cola de la cola entrada salida en cola de cola1 0,00 0,00 17,19 0,00 17,19 0,00 0,00 0 17,19 37,19 0,00 02 9,40 9,40 17,73 17,19 34,92 0,00 7,79 1 37,19 57,19 2,27 13 22,97 32,37 19,93 34,92 54,85 0,00 2,55 2 57,19 77,19 2,34 24 28,13 60,50 20,05 60,50 80,55 5,65 0,00 0 80,55 100,55 0,00 05 155,74 216,23 18,32 216,23 234,56 135,68 0,00 0 234,56 254,56 0,00 0

15+6*RND 6 18,48 234,72 17,01 234,72 251,72 0,16 0,00 0 254,56 274,56 2,84 17 49,01 283,72 20,07 283,72 303,79 32,00 0,00 0 303,79 323,79 0,00 08 36,21 319,94 20,26 319,94 340,19 16,14 0,00 0 340,19 360,19 0,00 09 33,39 353,32 19,80 353,32 373,12 13,13 0,00 0 373,12 393,12 0,00 0

10 43,39 396,71 15,05 396,71 411,76 23,59 0,00 0 411,76 431,76 0,00 011 6,16 402,87 16,04 411,76 427,79 0,00 8,89 1 431,76 451,76 3,96 112 13,51 416,38 15,28 427,79 443,07 0,00 11,41 2 451,76 471,76 8,69 213 26,76 443,14 17,92 443,14 461,07 0,07 0,00 0 471,76 491,76 10,69 314 8,68 451,82 18,05 461,07 479,12 0,00 9,25 1 491,76 511,76 12,64 415 3,86 455,67 18,09 479,12 497,21 0,00 23,45 3 511,76 531,76 14,55 416 44,07 499,74 15,12 499,74 514,86 2,53 0,00 0 531,76 551,76 16,89 417 153,29 653,03 20,44 653,03 673,47 138,17 0,00 0 673,47 693,47 0,00 018 0,10 653,13 17,61 673,47 691,08 0,00 20,34 1 693,47 713,47 2,39 119 32,24 685,36 19,76 691,08 710,84 0,00 5,72 1 713,47 733,47 2,63 220 24,62 709,99 20,64 710,84 731,48 0,00 0,85 1 733,47 753,47 1,99 321 21,29 731,27 19,05 731,48 750,53 0,00 0,21 1 753,47 773,47 2,94 222 22,43 753,71 20,97 753,71 774,68 3,17 0,00 0 774,68 794,68 0,00 023 47,28 800,99 16,96 800,99 817,95 26,31 0,00 0 817,95 837,95 0,00 024 31,86 832,85 20,64 832,85 853,49 14,90 0,00 0 853,49 873,49 0,00 025 89,81 922,66 15,78 922,66 938,44 69,17 0,00 0 938,44 958,44 0,00 026 3,90 926,56 17,57 938,44 956,01 0,00 11,88 1 958,44 978,44 2,43 127 8,16 934,71 20,52 956,01 976,54 0,00 21,30 2 978,44 998,44 1,90 1

Totales 480,68 17,00 32,00

RESPUESTAS1. Producción de piezas por hora

2. Utilización promedio

3. Tiempo promedio de espera en cola

4. Longitud promedio de la cola

6225.160*44.998

27/ horaPiezas

%86.51100*44.998

)68.48044.998(

nUtilizació

utosTMC min27.71764.123

utosLPC min27.72717