Ejercicios resueltos y explicados

1 ejercicios (de clase)

S= {(3, -2, 2 ); (-2, 3, 6); (x, y, z )} Completar el conjunto ORTOGONAL:

Sea u= (3, -2, 2)

Sea v= (-2, 3, 6)

Como son dos vectores ORTOGONALES tenemos que (u / v ) = 0

En física aplicamos el producto cruz el cual nos ayudará en encontrar un vector perpendicular a

los otros dos vectores u y v

X Y Z

3 -2 2

-2 3 6

Resolvemos el siguiente determinante utilizando el método estrella, quedando al final:

-12X- 4Y+ 9Z- 4Z- 6X- 18Y = -18X -22Y +5Z

Dando como resultado al vector n = ( -18, -22, 5 )

2 ejercicio (folleto)

1.- EN R² DETERMINAR:

X, tal que (3, 2) y (1, x+2) sean ortogonales:

Sean u= (3, 2); y v= (1, x+2)

Primeramente para que los vectores u y v sean ortogonales deben cumplir ( u / v ) = 0,

entonces aplicamos la definición de producto interno y multiplicamos los miembros de los

vectores:

(3*1) + ( 2 * (x+2) ) = 0 (resolvemos la siguiente ecuación).

3 + 2x +4 = 0

2x +7 = 0

X= -7/2 (x debe valer 7/2 para que el vector v sea ORTOGONAL)

2.- A PARTIR DE UN ESPACIO VECTORIAL CUALQUIERA ORTOGONAL CON

PRODUCTO INTERNO DEMOSTRAR QUE ES LINEALMENTE INDEPENDIENTE.

Demostración:

Sea T = {t1, t2, t3, …, tn} conjunto ortogonal

α1t1+ α2t2+ α3t3+…+αntn = 0v

(0v,ti) = 0 donde 1<= i<=n (número de elementos del espacio vectorial)

(α1t1+ α2t2+ α3t3+…+αntn, ti) = 0v

α1(t1,ti)+ α2(t2,ti)+ α3(t3,ti)+…+αn(tn,ti) = 0 es decir

αi(ti,ti)= 0 (resultan ser combinación lineal de otros vectores)

αi = 0

si para todo αi=0 entonces T es linealmente independiente

Ejercicios propuestos

2 ejercicios (folleto exámenes)

1.-SEA LA MATRIZ A= 1 -2

-2 3

A PERTENECE M2*2. HALLAR EL CONJUNTO COMPLEMENTO ORTOGONAL

DE A.

2.- EN R² DETERMINAR:

X, tal que (-1+X, 2) y (1, x+2) sean ortogonales:

Evaluación

2 preguntas (1 pregunta debe pedir ejemplos del tema estudiado)

1.- QUE CONDICION DEBEN CUMPLIR LOS VECTORES PARA QUE SEAN

ORTOGONALES

A- PRODUCTO INTERNO IGUAL A 0

B- MISMA DIRECCION

C.- NORMA IGUAL A 0

D- NORMA IGUAL A 1

2.-MEDIANTE UN GRÁFICO ILUSTRAR 3 VECTORES EN R³ QUE PERTENESCAN

A UN CONJUNTO ORTOGONAL