O ARMÓNICO SIMPLE

o Trabajo y Energía en el Movimiento: Armónico Simple; Rotación

o Sistema Masa-Resorte

o Péndulo Simple y Oscilaciones

o Hidrostática

El movimiento armónico simple

Definición: es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora

elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa

gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado

movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del

cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este

desplazamiento.

Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de

un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia.

Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su

proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento

armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la

circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la

circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto

proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo.

Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple

de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período

(𝑇/12, 𝑇/6, 𝑇/4. . . ) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la

circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante

es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x,

donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es

proporcional al tiempo).

Péndulo simple

Definición: es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de

un hilo largo de longitud l, que cumple las condiciones siguientes:

o el hilo es inextensible

o su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo

o el ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño

Como funciona: con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la

masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño.

Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una

fuerza tipo Hooke, si pueden, bajo ciertas condiciones, considerarse como tales. El

péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un

campo gravitatorio constante, es uno de ellos.

Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo

se produce una oscilación periódica. Para estudiar esta oscilación es necesario proyectar

las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento, y ver que componentes nos

interesan y cuáles no.

Vemos pues que, considerando únicamente el desplazamiento tangente a la

trayectoria, es decir, el arco que se está recorriendo, podemos poner

𝑚𝑙𝑑2𝛼

𝑑𝑡2+ 𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0

Que a veces también se expresa como.

�̈� +𝑔

𝑡𝛼 = 0

Período de un Péndulo

Período: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación

completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de Osc.

(tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones).

1) El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si

se tienen 2 péndulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una amplitud de

recorrido mayor que el otro, en ambas condiciones la medida del periodo de estos

péndulos es el mismo.

2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su

longitud. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de

acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo.

Sistema masa-resorte

Otro ejemplo de Movimiento Armónico Simple es el sistema masa-resorte que

consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como

se muestra en la figura. Se supone movimiento sin rozamiento sobre la superficie

horizontal.

El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en

ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o

acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza

mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay

que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa

aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.

Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a:

𝐹 = −𝑘. 𝑥

La fuerza recuperadora elástica es directamente proporcional a la deformación

sufrida, pero opuesta en signo: Si la deformación es positiva, la fuerza es negativa y

viceversa.

Tenemos el cuerpo de masa “m” en la posición de equilibrio, con el resorte

teniendo su longitud normal.

Si mediante una fuerza externa lo apartamos de la misma, hasta una deformación

“x = + A” y luego lo soltamos, el cuerpo empezará a moverse con M.A.S. oscilando en

torno a la posición de equilibrio. En este dibujo la fuerza es máxima pero negativa, lo que

indica que va hacia la izquierda tratando de hacer regresar al cuerpo a la posición de

equilibrio.

Llegará entonces hasta una deformación “x = -A” (tercer dibujo). En este caso la

deformación negativa indica que el resorte está comprimido. La fuerza será máxima pero

positiva, tratando de volver al cuerpo a su posición de equilibrio.

A través de la Segunda Ley de Newton relacionamos la fuerza actuante

(recuperadora) con la aceleración a(t).

La hidrostática

La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en

estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición.x

Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de

adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre

de fluidez.

Son fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puede cambiar fácilmente

por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas.

Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el

principio de Pascal y el principio de Arquímedes.

Principio de Pascal

En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático

francés Blaise Pascal (1623-1662).

El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un fluido no

compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual intensidad en

todas las direcciones y a todas partes del recipiente.

Este tipo de fenómeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la

cual funciona aplicando este principio.

Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para disminuir el

volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas.

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido sumergido total o

parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba con una

fuerza igual al peso del volumen de fluido desalojado.

El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido,

ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y

estará sumergido sólo parcialmente.