CON

FACULTAD DE INGENIERIA

CURSO:

MATEMATICA IV

DOCENTE:

LIC. FRANKLIN BRONCANO

INTEGRANTES:

JUAN SOLORZANO CHAVEZPERCY MEZA FELIX

MAYO 2015

INTRODUCCION

El hombre a través de su historia ha tratado de comprender los fenómenos naturales que lo

rodean; siempre los ha analizado y tratado de obtener ventaja, desde el descubrimiento del

fuego, hasta los avances tecnológicos de nuestros días. El proceso de razonamiento del ser

humano es, primero observar los fenómenos, tratar de entenderlos, analizarlos, sacar hipótesis,

comprobarlas y finalmente obtener una explicación científica de lo que está sucediendo. Un

fenómeno natural muy importante es el desplazamiento de un fluido, la presión con que lo hace,

su trayectoria y cómo varían sus propiedades cuando se encuentra con obstáculos, diferentes

tipos de superficies y rutas.

Entendiendo el comportamiento de un fluido, el ser humano pudo utilizar esta propiedad natural

para su beneficio, un ejemplo claro son las presas generadoras de energía eléctrica, así como

sistemas hidráulicos que nos brindan la capacidad de amplificar la fuerza generada en un

extremo. Los ingenieros y científicos han estudiado muy bien estos fenómenos y los han

aplicado a automóviles, en la agricultura con sistemas de riego, en la industria, medicina y hasta

en nuestros propios hogares con la propulsión de agua desde la cisterna hasta el tinaco.

En la siguiente trabajo se investigación, se implementará un sistema que va a medir la presión

de un líquido en distintas ángulos de inclinación. El objetivo es obtener información de un

fenómeno natural como es la presión del agua en diferentes condiciones, que más adelante

vamos a ea graficar de acuerdo a los coeficientes obtenidos.

TRABAJO DE INVESTIGACION

Un ingeniero se da cuenta de algo científico, al momento de estar construyendo un reservorio encontrándose con unas columnas de agua en constante movimiento y los valores de factores de presión adimensional (en el cuadro). Para determinar las presiones de las diferentes inclinaciones del reservorio el ingeniero desea seguir determinando valores del cuadro ya sea interpolando y/o extrapolando.

Cd: Coeficiente de Depresión

Oy/h 90º 75º 18.851º 18.436º 15.945º

0 21/2 3 3 1/20 0 0 0 0 0

0.1 0.24 0.2897 0.04 0.035 0.0270.2 0.35 0.29 0.08 0.07 0.060.3 0.45 0.403 0.12 0.10 0.080.4 0.53 0.45 0.15 0.14 0.110.5 0.6 0.534 0.18 0.16 0.140.6 0.65 0.55 0.21 0.18 0.160.7 0.688 0.582 0.22 0.20 0.170.8 0.7 0.61 0.22 0.20 0.170.9 0.72 0.623 0.2 0.18 0.151.0 0.73 0.63 0.14 0.11 0.10

a) Determinar Cd, para los valores de tgm’: 1/2.25, 1/2 y 1/1.85.

b) Grafica para todos los valores de ctgm, c/h versus Cd.

c) Calcular P para cada valor de Ctgm y realizar las gráficas, P versus y/h donde kh se

tomara algún valor real de coeficiente de aceleración máxima para zona sierra.

d) Encontrar la velocidad y aceleración en por lo menos 1 punto de Cd.

e) Calcular P y realizar sus gráficas para diferentes valores de Y (Graficas P vs Y)

1. Análisis:

a) Para el cálculo del coeficiente de presión se utilizó la siguiente formula:

0° 15° 30° 45° 60° 61.606 63.587 66.149 68.2° 71.57° 74.01°

0 0.2679 0.5773 1 1.732 1.804 2.013 2.262 2 1/2 3 3 1/20.00 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.00 1000 1.8 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.20 0.1 0.240 0.2040 0.1380 0.0850 0.0640 0.05931 0.05266 0.04600 0.04 0.04 0.03 2.00 1000 1.8 864 734.4 496.8 306.0 230.4 213.53 189.56 165.60 144 126 97.20.40 0.2 0.350 0.3300 0.2540 0.1650 0.1250 0.11621 0.10373 0.09125 0.08 0.07 0.06 2.00 1000 1.8 1260 1188.0 914.4 594.0 450.0 418.36 373.43 328.50 288 252 2160.60 0.3 0.450 0.4150 0.3420 0.2350 0.1820 0.16989 0.15270 0.13550 0.12 0.11 0.09 2.00 1000 1.8 1620 1494.0 1231.2 846.0 655.2 611.61 549.70 487.80 432 378 3240.80 0.4 0.530 0.4750 0.4140 0.2950 0.2350 0.21840 0.19482 0.17125 0.15 0.14 0.12 2.00 1000 1.8 1908 1710.0 1490.4 1062.0 846.0 786.23 701.37 616.50 540 486 4141.00 0.5 0.600 0.5230 0.4660 0.3400 0.2810 0.26127 0.23326 0.20525 0.18 0.16 0.14 2.00 1000 1.8 2160 1882.8 1677.6 1224.0 1011.6 940.58 839.74 738.90 648 576 5041.20 0.6 0.650 0.5640 0.5050 0.3720 0.3120 0.29208 0.26379 0.23550 0.21 0.19 0.16 2.00 1000 1.8 2340 2030.4 1818.0 1339.2 1123.2 1051.48 949.64 847.80 756 666 5761.40 0.7 0.688 0.5980 0.5320 0.3910 0.3220 0.30208 0.27379 0.24550 0.22 0.20 0.17 2.00 1000 1.8 2477 2152.8 1915.2 1407.6 1159.2 1087.48 985.64 883.80 792 720 6121.60 0.8 0.710 0.6290 0.5480 0.3950 0.3100 0.29242 0.26746 0.24250 0.22 0.20 0.17 2.00 1000 1.8 2556 2264.4 1972.8 1422.0 1116.0 1052.72 962.86 873.00 792 720 6121.80 0.9 0.720 0.6300 0.5420 0.3830 0.2760 0.26116 0.24008 0.21900 0.20 0.18 0.15 2.00 1000 1.8 2592 2268.0 1951.2 1378.8 993.6 940.16 864.28 788.40 720 648 5402.00 1.0 0.710 0.5870 0.5040 0.3460 0.2190 0.20357 0.18166 0.15975 0.14 0.12 0.10 2.00 1000 1.8 2556 2113.2 1814.4 1245.6 788.4 732.85 653.98 575.10 504 432 360

Cd: FACTORES DE PRESION0,00° 15,00° 30,00° 45,00° 60,00° 61,61° 63,43° 66,04° 75,00° 68,20° 71,27° 74,05°0 1/4 4/7 1 1 3/4 1,85 2 2,25 3 3/4 2 1/2 3 3 1/2

0,0 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 9810 3,924 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01,0 0,10 0,230 0,197 0,164 0,129 0,093 0,092 0,078 0,075 0,052 0,072 0,065 0,057 9810 3,924 88542,80762 75893,8351 63003,92978 49632,1588 35898,989 35308 30116,601 28911,937 19876,957 27707,27313 24936,546 21804,419292,0 0,20 0,353 0,302 0,251 0,198 0,143 0,141 0,120 0,115 0,079 0,110 0,099 0,087 9810 3,924 135808,3843 116407,187 96636,44218 76126,6045 55062,447 54157 46193,328 44345,595 30487,596 42497,86176 38248,076 33443,969473,0 0,30 0,450 0,386 0,320 0,252 0,182 0,179 0,153 0,147 0,101 0,141 0,127 0,111 9810 3,924 173175,8976 148436,484 123225,8428 97072,748 70212,813 69058 58903,367 56547,232 38876,222 54191,0972 48771,987 42646,037364,0 0,40 0,529 0,454 0,377 0,297 0,215 0,211 0,180 0,173 0,119 0,166 0,149 0,130 9810 3,924 203712,5765 174610,78 144954,6633 114189,907 82593,67 81235 69289,992 66518,392 45731,395 63746,79264 57372,113 50165,954215,0 0,50 0,594 0,509 0,423 0,333 0,241 0,237 0,202 0,194 0,133 0,186 0,167 0,146 9810 3,924 228614,3741 195955,178 162673,9015 128148,465 92689,909 91165 77759,991 74649,592 51321,594 71539,19189 64385,273 56298,233616,0 0,60 0,646 0,553 0,459 0,362 0,262 0,257 0,220 0,211 0,145 0,202 0,182 0,159 9810 3,924 248489,0449 212990,61 176816,0142 139289,097 100747,94 99091 84520,083 81139,28 55783,255 77758,47662 69982,629 61192,54037,0 0,70 0,685 0,587 0,487 0,384 0,278 0,273 0,233 0,224 0,154 0,214 0,193 0,169 9810 3,924 263686,0119 226016,582 187629,6384 147807,669 106909,43 105151 89689,12 86101,555 59194,819 82513,99012 74262,591 64934,922668,0 0,80 0,713 0,611 0,507 0,400 0,289 0,284 0,242 0,233 0,160 0,223 0,201 0,176 9810 3,924 274417,2361 235214,774 195265,598 153822,995 111260,32 109430 93339,196 89605,628 61603,869 85872,06029 77284,854 67577,577889,0 0,90 0,729 0,625 0,519 0,409 0,296 0,291 0,248 0,238 0,164 0,228 0,205 0,180 9810 3,924 280810,3508 240694,586 199814,7122 157406,618 113852,36 111979 95513,725 91693,176 63039,058 87872,62677 79085,364 69151,9367210,0 1,00 0,735 0,630 0,523 0,412 0,298 0,293 0,250 0,240 0,165 0,230 0,207 0,181 9810 3,924 282934,134 242514,972 201325,9212 158597,093 114713,43 112826 96236,1 92386,656 63515,826 88537,212 79683,491 69674,9364

0,735 0,630 0,523 0,412 0,298 0,293 0,250 0,240 0,165 0,230 0,207 0,181

y/hY

Cm

Ø

Coeficiente de Presión

DATOS DEL EXPERIMENTO

w 68,20° 71,27°Kh 0,00° 15,00° 30,00° 45,00° 60,00° 74,05°

H= 10

PRESION DINQMICA- WESTERGAAD

PRESIONES PARA IN CLINACIONES Ø

61,61° 63,43° 66,04° 75,00°

�� ൌܥ��� ܪכ כ �ܭ ݓߛכ

Todos los cálculos realizados en este trabajo de investigación se precisaron y

calcularon en el Excel, el cual fue la herramienta de ayuda para poder

desarrollar y cumplir con el siguiente trabajo de investigación.

b) Una vez obtenidos los datos e incógnitas faltantes para poder determinar las

gráficas de presión se procedió a graficar con la ayuda del Excel.

c) Una vez obtenido la gráficas y con la ayuda del AutoCAD se procedió a obtener

valores empleando la siguiente tabla:

d) Con la ayuda de los valores obtenidos y hallados en la figura anterior se

procedió con el cálculo de la Presiona Dinámica Absoluta y Presión Dinámica

para cada Angulo de inclinación.

1. Calculo del Cd para cada angulo de inclinacion

0° 15° 30° 45° 60° 61.606 63.434 66.037 68.2° 71.57° 74.01° 75°

74.01°

0 0.2679 0.5773 1 1.732 1.85 2 2.25 2 1/2 3 3 1/2 3.49

0.00 0.0 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 9810 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

10.00 0.1 0.241 0.193 0.125 0.087 0.060 0.056 0.052 0.045 0.040 0.035 0.027 0.027 9810 0.10 23642.10 18933.30 12262.50 8534.70 5886.00 5501.84 5064.27 4441.32 3924.00 3433.50 2648.70 2634.1

20.00 0.2 0.357 0.315 0.232 0.168 0.116 0.109 0.101 0.089 0.080 0.070 0.060 0.053 9810 0.10 35021.70 30901.50 22759.20 16480.80 11379.60 10688.11 9900.48 8779.18 7848.00 6867.00 5886.00 5218.9

30.00 0.3 0.453 0.396 0.314 0.240 0.170 0.160 0.149 0.133 0.120 0.105 0.090 0.078 9810 0.10 44439.30 38847.60 30803.40 23544.00 16677.00 15716.60 14622.67 13065.31 11772.00 10300.50 8829.00 7649.8

40.00 0.4 0.529 0.454 0.381 0.302 0.219 0.205 0.190 0.168 0.150 0.135 0.115 0.102 9810 0.10 51894.90 44537.40 37376.10 29626.20 21483.90 20158.54 18648.93 16499.77 14715.00 13243.50 11281.50 10004.2

50.00 0.5 0.597 0.500 0.428 0.348 0.262 0.246 0.228 0.202 0.180 0.160 0.140 0.130 9810 0.10 58565.70 49050.00 41986.80 34138.80 25702.20 24127.14 22333.10 19779.03 17658.00 15696.00 13734.00 12791.3

60.00 0.6 0.649 0.539 0.464 0.382 0.291 0.275 0.257 0.231 0.210 0.185 0.160 0.152 9810 0.10 63666.90 52875.90 45518.40 37474.20 28547.10 26991.25 25219.09 22696.16 20601.00 18148.50 15696.00 14947.4

70.00 0.7 0.689 0.572 0.489 0.400 0.300 0.284 0.266 0.241 0.220 0.200 0.170 0.167 9810 0.10 67590.90 56113.20 47970.90 39240.00 29430.00 27893.36 26143.08 23651.30 21582.00 19620.00 16677.00 16380.7

80.00 0.8 0.716 0.600 0.504 0.405 0.288 0.275 0.260 0.238 0.220 0.200 0.170 0.167 9810 0.10 70239.60 58860.00 49442.40 39730.50 28252.80 26946.65 25458.91 23340.90 21582.00 19620.00 16677.00 16368.0

90.00 0.9 0.732 0.602 0.498 0.393 0.257 0.246 0.233 0.215 0.200 0.180 0.150 0.146 9810 0.10 71809.20 59056.20 48853.80 38553.30 25211.70 24116.84 22869.77 21094.37 19620.00 17658.00 14715.00 14291.2

100.00 1.0 0.74 0.561 0.465 0.354 0.204 0.191 0.177 0.157 0.140 0.120 0.105 0.103 9810 0.10 72397.80 55034.10 45616.50 34727.40 20012.40 18783.08 17382.86 15389.44 13734.00 11772.00 10300.50 10092.5

15° 68.2° 71.57° 75°Y/h ɣῳ Kh 60°45°30°

PRESION P= Cd*h*kh* ɣῳ / P(Ф)H =

Cd: FACTORES DE PRESION

Ф

tagФ

100.00

Y

PRESION PARA INCLINACIONES Ф

0° 61.537 63.587 66.149

1.075 1.107 1.153

TAN 1.850 2.000 2.250

Ф 60 61.025 61.538 61.602 61.606 61.610 61.618 61.634 61.666 61.794 61.858 61.922 62.050 62.563 63.075 63.331 63.395 63.427 63.431 63.433 63.434 63.435 63.443 63.444 63.445 63.447 63.451 63.588 64.100 65.125 65.638 65.894 66.022 66.038 66.054 66.086 66.150 67.175 68.2

0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.1 0.060 0.058 0.056 0.056 0.056 0.056 0.056 0.056 0.056 0.056 0.055 0.055 0.055 0.054 0.053 0.052 0.052 0.052 0.052 0.052 0.052 0.052 0.052 0.052 0.052 0.052 0.052 0.051 0.050 0.048 0.046 0.046 0.045 0.045 0.045 0.045 0.045 0.043 0.040

0.2 0.116 0.112 0.109 0.109 0.109 0.109 0.109 0.109 0.109 0.108 0.108 0.108 0.107 0.105 0.103 0.101 0.101 0.101 0.101 0.101 0.101 0.101 0.101 0.101 0.101 0.101 0.101 0.100 0.098 0.094 0.091 0.090 0.090 0.089 0.089 0.089 0.089 0.085 0.080

0.3 0.170 0.164 0.161 0.160 0.160 0.160 0.160 0.160 0.160 0.159 0.159 0.158 0.158 0.154 0.151 0.150 0.149 0.149 0.149 0.149 0.149 0.149 0.149 0.149 0.149 0.149 0.149 0.148 0.145 0.139 0.136 0.134 0.133 0.133 0.133 0.133 0.133 0.126 0.120

0.4 0.219 0.210 0.206 0.206 0.205 0.205 0.205 0.205 0.205 0.204 0.203 0.203 0.202 0.197 0.193 0.191 0.190 0.190 0.190 0.190 0.190 0.190 0.190 0.190 0.190 0.190 0.190 0.189 0.185 0.176 0.172 0.169 0.168 0.168 0.168 0.168 0.167 0.159 0.150

0.5 0.262 0.252 0.247 0.246 0.246 0.246 0.246 0.246 0.245 0.244 0.243 0.243 0.242 0.236 0.231 0.229 0.228 0.228 0.228 0.228 0.228 0.228 0.228 0.228 0.228 0.228 0.227 0.226 0.221 0.211 0.206 0.203 0.202 0.202 0.201 0.201 0.201 0.190 0.180

0.6 0.291 0.281 0.276 0.275 0.275 0.275 0.275 0.275 0.275 0.273 0.273 0.272 0.271 0.266 0.261 0.258 0.257 0.257 0.257 0.257 0.257 0.257 0.257 0.257 0.257 0.257 0.257 0.256 0.251 0.240 0.235 0.233 0.232 0.231 0.231 0.231 0.230 0.220 0.210

0.7 0.300 0.290 0.285 0.284 0.284 0.284 0.284 0.284 0.284 0.283 0.282 0.281 0.280 0.275 0.270 0.268 0.267 0.267 0.267 0.267 0.266 0.266 0.266 0.266 0.266 0.266 0.266 0.265 0.260 0.250 0.245 0.243 0.241 0.241 0.241 0.241 0.240 0.230 0.220

0.8 0.288 0.280 0.275 0.275 0.275 0.275 0.275 0.274 0.274 0.273 0.273 0.272 0.271 0.267 0.263 0.260 0.260 0.260 0.260 0.260 0.260 0.260 0.259 0.259 0.259 0.259 0.259 0.258 0.254 0.246 0.241 0.239 0.238 0.238 0.238 0.238 0.237 0.229 0.220

0.9 0.257 0.250 0.246 0.246 0.246 0.246 0.246 0.246 0.245 0.245 0.244 0.244 0.243 0.239 0.236 0.234 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.233 0.232 0.229 0.221 0.218 0.216 0.215 0.215 0.215 0.215 0.214 0.207 0.200

1.0 0.204 0.196 0.192 0.192 0.191 0.191 0.191 0.191 0.191 0.190 0.190 0.189 0.188 0.184 0.180 0.178 0.178 0.177 0.177 0.177 0.177 0.177 0.177 0.177 0.177 0.177 0.177 0.176 0.172 0.164 0.160 0.158 0.157 0.157 0.157 0.157 0.156 0.148 0.140

y/h Ф PROMEDIO

APROXIMACIONES

APROXIMACIONES DE PRESIONES HIDRODINAMICAS FALTANTES EN LOS ABACOS

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

P(0°) Vs y/hy/

h

0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

P(15°) Vs y/h

y/h

0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

P(30) Vs y/h

y/h

0.00 100.00200.00300.00400.00500.00600.00700.00800.00900.00

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

P(45°) Vs y/h

y/h

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

P(60°) Vs y/h

y/h

0 100 200 300 400 500 600 700

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

P(61.537°) Vs y/h

y/h

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

P(63.587°) Vs y/h

y/h

0.00 5000.00 10000.00 15000.00 20000.00 25000.00

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

P(66.149°) Vs y/h

y/h

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

P(68.2°) Vs y/hy/

h

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 450.00

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

(71.57°) Vs y/h

y/h

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

P(74.01°) Vs y/h

y/h

0.00 5000.00 10000.00 15000.00 20000.00

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

P(75°) Vs y/h

y/h

PRESIONES HIDRODINAMICAS EMPIRICAS PLASMADOS POR WESTERGAARD

0° 15° 30° 45° 60° 61.606 63.434 66.0.37 68.2° 71.57° 74.01° 75°

0 0.2679 0.5773 1 1.732 1.844 2 2.25 2 1/2 3 3 1/2 3.49

0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9810 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.1 0.226 0.195 0.161 0.127 0.089 0.088 0.085 0.076 0.076 0.063 0.054 0.052 9810 0.10 22196.03 19095.34 15810.45 12433.46 8749.47 8626.67 8319.67 7460.08 7429.38 6170.68 5249.68 5146.84

0.2 0.347 0.299 0.247 0.194 0.137 0.135 0.130 0.117 0.116 0.096 0.082 0.080 9810 0.10 34044.62 29288.74 24250.32 19070.64 13420.08 13231.73 12760.85 11442.38 11395.30 9464.69 8052.05 7894.30

0.3 0.443 0.381 0.315 0.248 0.174 0.172 0.166 0.149 0.148 0.123 0.105 0.103 9810 0.10 43411.96 37347.50 30922.77 24317.90 17112.60 16872.42 16271.98 14590.74 14530.70 12068.89 10267.56 10066.41

0.4 0.521 0.448 0.371 0.292 0.205 0.202 0.195 0.175 0.174 0.145 0.123 0.121 9810 0.10 51066.94 43933.10 36375.48 28605.96 20130.12 19847.59 19141.27 17163.58 17092.94 14197.03 12078.07 11841.45

0.5 0.584 0.503 0.416 0.327 0.230 0.227 0.219 0.196 0.196 0.162 0.138 0.135 9810 0.10 57309.35 49303.48 40822.01 32102.75 22590.82 22273.76 21481.10 19261.65 19182.38 15932.48 13554.49 13288.95

0.6 0.635 0.546 0.452 0.356 0.250 0.247 0.238 0.213 0.213 0.177 0.150 0.147 9810 0.10 62291.56 53589.70 44370.89 34893.61 24554.76 24210.14 23348.57 20936.17 20850.01 17317.57 14732.86 14444.23

0.7 0.674 0.580 0.480 0.377 0.266 0.262 0.253 0.226 0.226 0.187 0.159 0.156 9810 0.10 66101.16 56867.11 47084.50 37027.62 26056.47 25690.77 24776.51 22216.57 22125.14 18376.67 15633.88 15327.61

0.8 0.701 0.603 0.499 0.393 0.276 0.273 0.263 0.236 0.235 0.195 0.166 0.163 9810 0.10 68791.27 59181.43 49000.70 38534.53 27116.89 26736.30 25784.83 23120.72 23025.57 19124.54 16270.14 15951.39

0.9 0.718 0.617 0.511 0.402 0.283 0.279 0.269 0.241 0.240 0.199 0.170 0.166 9810 0.10 70393.91 60560.18 50142.27 39432.27 27748.64 27359.18 26385.54 23659.36 23562.00 19570.09 16649.18 16323.01

1.0 0.723 0.622 0.515 0.405 0.285 0.281 0.271 0.243 0.242 0.201 0.171 0.168 9810 0.10 70926.30 61018.20 50521.50 39730.50 27958.50 27566.10 26585.10 23838.30 23740.20 19718.10 16775.10 16446.47

0.723 0.622 0.515 0.405 0.285 0.281 0.271 0.243 0.242 0.201 0.171 0.168

Ф PRESION PARA INCLINACIONES Ф

ɣῳ Kh 0° 74.01°61.537° 66.14915° 68.2° 71.57°63.587

PRESION P= Cd*h*kh* ɣῳ / P(Ф)

Cd: FACTORES DE PRESIONC=0.5Cm [Y/h(2-Y/h)+(Y/h*(2-Y/h))^0.5]

75°

H = 100.00

Y Y/h 30° 45° 60°tagФ

Cm

DATOS DEL EXPERIMENTO

RESULTADOS DE PRESIONES EXPERIMENTALES DE ZANGAR

|

Y/h 0° 15° 30° 45° 60° 61.606° 63.587° 66.149 68.2° 71.57° 74.01° 75°

0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.1 23642.10 18933.30 12262.50 8534.70 5886.00 5501.84 5064.27 4441.32 3924.00 3433.50 2634.08 2634.08

0.2 35021.70 30901.50 22759.20 16480.80 11379.60 10688.11 9900.48 8779.18 7848.00 6867.00 5218.92 5218.92

0.3 44439.30 38847.60 30803.40 23544.00 16677.00 15716.60 14622.67 13065.31 11772.00 10300.50 7649.84 7649.84

0.4 51894.90 44537.40 37376.10 29626.20 21483.90 20158.54 18648.93 16499.77 14715.00 13243.50 10004.24 10004.24

0.5 58565.70 49050.00 41986.80 34138.80 25702.20 24127.14 22333.10 19779.03 17658.00 15696.00 12791.26 12791.26

0.6 63666.90 52875.90 45518.40 37474.20 28547.10 26991.25 25219.09 22696.16 20601.00 18148.50 14947.40 14947.40

0.7 67590.90 56113.20 47970.90 39240.00 29430.00 27893.36 26143.08 23651.30 21582.00 19620.00 16380.74 16380.74

0.8 70239.60 58860.00 49442.40 39730.50 28252.80 26946.65 25458.91 23340.90 21582.00 19620.00 16367.99 16367.99

0.9 71809.20 59056.20 48853.80 38553.30 25211.70 24116.84 22869.77 21094.37 19620.00 17658.00 14291.21 14291.21

1.0 72397.80 55034.10 45616.50 34727.40 20012.40 18783.08 17382.86 15389.44 13734.00 11772.00 10092.53 10092.53

PRESION P= Cd*h*kh* ɣῳ / P(Ф)

PRESION PARA INCLINACIONES Ф

0,00° 15,00° 30,00° 45,00° 60,00° 61,61° 63,43° 66,04° 75,00° 68,20° 71,27° 74,05°0 1/4 4/7 1 1 3/4 1,85 2 2,25 3 3/4 2 1/2 3 3 1/2

0,0 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 9810 3,924 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01,0 0,10 0,230 0,197 0,164 0,129 0,093 0,092 0,078 0,075 0,052 0,072 0,065 0,057 9810 3,924 88542,80762 75893,8351 63003,92978 49632,1588 35898,989 35308 30116,601 28911,937 19876,957 27707,27313 24936,546 21804,419292,0 0,20 0,353 0,302 0,251 0,198 0,143 0,141 0,120 0,115 0,079 0,110 0,099 0,087 9810 3,924 135808,3843 116407,187 96636,44218 76126,6045 55062,447 54157 46193,328 44345,595 30487,596 42497,86176 38248,076 33443,969473,0 0,30 0,450 0,386 0,320 0,252 0,182 0,179 0,153 0,147 0,101 0,141 0,127 0,111 9810 3,924 173175,8976 148436,484 123225,8428 97072,748 70212,813 69058 58903,367 56547,232 38876,222 54191,0972 48771,987 42646,037364,0 0,40 0,529 0,454 0,377 0,297 0,215 0,211 0,180 0,173 0,119 0,166 0,149 0,130 9810 3,924 203712,5765 174610,78 144954,6633 114189,907 82593,67 81235 69289,992 66518,392 45731,395 63746,79264 57372,113 50165,954215,0 0,50 0,594 0,509 0,423 0,333 0,241 0,237 0,202 0,194 0,133 0,186 0,167 0,146 9810 3,924 228614,3741 195955,178 162673,9015 128148,465 92689,909 91165 77759,991 74649,592 51321,594 71539,19189 64385,273 56298,233616,0 0,60 0,646 0,553 0,459 0,362 0,262 0,257 0,220 0,211 0,145 0,202 0,182 0,159 9810 3,924 248489,0449 212990,61 176816,0142 139289,097 100747,94 99091 84520,083 81139,28 55783,255 77758,47662 69982,629 61192,54037,0 0,70 0,685 0,587 0,487 0,384 0,278 0,273 0,233 0,224 0,154 0,214 0,193 0,169 9810 3,924 263686,0119 226016,582 187629,6384 147807,669 106909,43 105151 89689,12 86101,555 59194,819 82513,99012 74262,591 64934,922668,0 0,80 0,713 0,611 0,507 0,400 0,289 0,284 0,242 0,233 0,160 0,223 0,201 0,176 9810 3,924 274417,2361 235214,774 195265,598 153822,995 111260,32 109430 93339,196 89605,628 61603,869 85872,06029 77284,854 67577,577889,0 0,90 0,729 0,625 0,519 0,409 0,296 0,291 0,248 0,238 0,164 0,228 0,205 0,180 9810 3,924 280810,3508 240694,586 199814,7122 157406,618 113852,36 111979 95513,725 91693,176 63039,058 87872,62677 79085,364 69151,9367210,0 1,00 0,735 0,630 0,523 0,412 0,298 0,293 0,250 0,240 0,165 0,230 0,207 0,181 9810 3,924 282934,134 242514,972 201325,9212 158597,093 114713,43 112826 96236,1 92386,656 63515,826 88537,212 79683,491 69674,9364

0,735 0,630 0,523 0,412 0,298 0,293 0,250 0,240 0,165 0,230 0,207 0,181

Coeficiente de Presión

�� ൌ�� כ�ܥ כܪ �ܭ כ ݓ�ߛ

RESULTADOS DE PRESIONES EMPIRICAS WESTERGAARD

Y/h 0° 15° 30° 45° 60° 61.606° 63.587° 66.149 68.2° 71.57° 74.01° 75°

0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.1 22196.03 19095.34 15810.45 12433.46 8749.47 8626.67 8319.67 7460.08 7429.38 6170.68 5249.68 5146.84

0.2 34044.62 29288.74 24250.32 19070.64 13420.08 13231.73 12760.85 11442.38 11395.30 9464.69 8052.05 7894.30

0.3 43411.96 37347.50 30922.77 24317.90 17112.60 16872.42 16271.98 14590.74 14530.70 12068.89 10267.56 10066.41

0.4 51066.94 43933.10 36375.48 28605.96 20130.12 19847.59 19141.27 17163.58 17092.94 14197.03 12078.07 11841.45

0.5 57309.35 49303.48 40822.01 32102.75 22590.82 22273.76 21481.10 19261.65 19182.38 15932.48 13554.49 13288.95

0.6 62291.56 53589.70 44370.89 34893.61 24554.76 24210.14 23348.57 20936.17 20850.01 17317.57 14732.86 14444.23

0.7 66101.16 56867.11 47084.50 37027.62 26056.47 25690.77 24776.51 22216.57 22125.14 18376.67 15633.88 15327.61

0.8 68791.27 59181.43 49000.70 38534.53 27116.89 26736.30 25784.83 23120.72 23025.57 19124.54 16270.14 15951.39

0.9 70393.91 60560.18 50142.27 39432.27 27748.64 27359.18 26385.54 23659.36 23562.00 19570.09 16649.18 16323.01

1.0 70926.30 61018.20 50521.50 39730.50 27958.50 27566.10 26585.10 23838.30 23740.20 19718.10 16775.10 16446.47

PRESION P= Cd*h*kh* ɣῳ / P(Ф)

PRESION PARA INCLINACIONES Ф

0° 15° 30° 45° 60° 61.606° 63.587° 66.149 68.2° 71.57° 74.01

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.00

1446.072793 -162.0373758 -3547.948149 -3898.759224 -2863.471306 -3124.832841 -3255.403916 -3018.751316 -3505.375635 -2737.179763 -2615.599683 -2512.76

977.076 1612.764 -1491.12 -2589.84 -2040.48 -2543.618039 -2860.364162 -2663.200406 -3547.296 -2597.688 -2833.128 -2675.38

1027.338742 1500.103593 -119.3663176 -773.903609 -435.598836 -1155.824842 -1649.307949 -1525.431619 -2758.697959 -1768.385495 -2617.721302 -2416.57

827.964 604.296 1000.62 1020.24 1353.78 310.9520918 -492.344644 -663.8074453 -2377.944 -953.532 -2073.834 -1837.22

1256.348702 -253.4806466 1164.786281 2036.051347 3111.376874 1853.380414 852.00 517.3801054 -1524.383145 -236.4752572 -763.2348755 -497.69

1375.340149 -713.796027 1147.510203 2580.587635 3992.335743 2781.111426 1870.523324 1759.995667 -249.0103513 830.9294189 214.540346 503.17

1489.744509 -753.9074899 886.3978178 2212.381779 3373.527919 2202.588259 1366.570164 1434.725942 -543.145 1243.330216 746.8547512 1053.13

1448.327131 -321.4270046 441.700792 1195.969555 1135.908205 210.3483087 -325.9200362 220.1840767 -1443.571278 495.4552606 97.84992317 416.59

1415.29277 -1503.980217 -1288.471402 -878.971685 -2536.93563 -3242.340324 -3515.77868 -2564.988988 -3941.999377 -1912.090392 -2357.973378 -2031.81

1471.5 -5984.1 -4905 -5003.1 -7946.1 -8783.015625 -9202.239844 -8448.8625 -10006.2 -7946.1 -6682.572 -6353.94

MARGEN DE ERRORES

ANEXOS