Aplicación de

Función InversaSara Ximena Castañeda

Mendoza 5º A

Definición de función inversa.Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Por ejemplo: En la función f(x) = x+4 podemos observar que:• El dominio de f−1 es el rango de f.• El rango de f−1 es el dominio de f.

Dominio de f-1

Dominio de f

Rango

Rango

La inversa de un función, cuando existe, es única, esto quiere decir: para cada elemento del dominio de f le corresponde un elemento de su contradominio y viceversa. 

Una función ƒ y su inversa o recíproca ƒ –1. Como ƒ aplica a en 3, la inversa ƒ –1 lleva 3 de vuelta en a.

Si queremos hallar el rango de una función tenemos que hallar

el dominio de su función inversa.

Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad, o dicho de otra manera: Las gráficas de f y f−1 son simétricas respecto a la función identidad y = x.

Func

ión

identi

dad

Función

inversa una

a la otra

Gráficamente se puede verificar si una función tiene inversa aplicando el criterio de la recta horizontal, f(x) tiene Inversa sí y solo sí toda recta horizontal corta a la curva de f(x) en un solo punto (si es inyectiva)

Aplicación de función inversa.

Las relaciones entre dos variables que mantienen una constante son conocidas como funciones de proporcionalidad inversa, y éstas pueden presentarse en la vida cotidiana de distintas maneras, un ejemplo de ello es:Cuando se pretende determinar el caudal de un grifo necesario para llenar un depósito en un cierto tiempo.

Tiempo

Caud

al d

el g

rifo

Al aumentar el caudal, se reduce el tiempo, y a la inversa (al disminuir el caudal aumenta el tiempo).

Otro ejemplo sería: Tiempo de realización de un trabajo y número de operarios.

Tiempo de trabajoNú

mer

o de

op

erar

ios.

Mientras más operarios se reduce el tiempo que se emplea en el trabajo. Menos operarios implican más tiempo para el trabajo requerido.

Un tercer ejemplo: Número de paquetes que caben en un almacén y tamaño de éstos.

Tamaño

Núm

ero

de

paqu

etes

Mientras más pequeños los paquetes cabrá una cantidad mayor en el almacén, mientras más grandes cabrá una cantidad menor.

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La carrera de actuaría emplea la función inversa para algunos cálculos en el campo de la economía y para ver la ley de la oferta y la demanda

Conclusión.

La función inversa y su representación gráfica son muy útiles, pues a partir de ellas podemos conocer la proporcionalidad existente en distintos fenómenos y observarlos de manera detenida, precisar qué factores influyen y cómo su interacción en el suceso alteran la reacción y el producto en él.Es fundamental su aplicación en las ciencias e ingenierías, de tal modo que influye en trabajos (como, por ejemplo: actuaría) y deben ser estudiadas está y otras funciones para el desarrollo y crecimiento de la industrialización y la sociedad.

Bibliografía:

• http://www.hiru.com/matematicas/funcion-de-proporcionalidad-inversa

• http://www.ecured.cu/index.php/Funci%C3%B3n_Inversa• http://www.aprendematematicas.org.mx/notas/funciones/DGB4_1

_2_2.pdf• http://www.vitutor.com/fun/2/a_5.html