Upload
nuriavel
View
44
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Las nuevas rutas de matemática
Citation preview
Qu y cmo aprenden nuestros nios y nias?
rea Curricular
3. y 4. grados de Educacin Primaria
Matemtica
IVCiclo
Versin 2015
2 3
ndicePresentacin ............................................................................................................................................. Pg. 5
Introduccin ............................................................................................................................................... 7
1. Fundamentos y definiciones .................................................................................................................... 8
1.1 Por qu aprender matemtica? .................................................................................................... 8
1.2 Para qu aprender matemtica? ................................................................................................. 10
1.3 Cmo aprender matemtica? ...................................................................................................... 12
2. Competencias y capacidades ................................................................................................................ 16
2.1 Competencias matemticas ........................................................................................................... 18 1. Acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad ........................................... 18
2. Acta y piensa matemticamente en situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio .............................................................................................................. 20
3. Acta y piensa matemticamente en situaciones de forma, movimiento
y localizacin ............................................................................................................................. 22
4 . Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos e incertidumbre ......................................................................................................................... 24
2.2 Capacidades matemticas ............................................................................................................ 25
Capacidad 1: Matematiza situaciones ......................................................................................... 25
Capacidad 2: Comunica y representa ideas matemticas ....................................................... 26
Capacidad 3: Elabora y usa estrategias ...................................................................................... 28
Capacidad 4: Razona y argumenta generando ideas matemticas ........................................ 29
2.3 Cmo se desarrolla las competencias en el IV ciclo? ............................................................... 30
2.3.1 Acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad ....................................... 30
2.3.2 Acta y piensa matemticamente en situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio ......................................................................................................... 49
2.3.3 Acta y piensa matemticamente en situaciones de forma,
movimiento y localizacin ................................................................................................... 62
2.3.4 Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos e incertidumbre .................................................................................................................... 73
En vista de que en nuestra opinin, el lenguaje escrito no ha encontrado an una manera satisfactoria de nombrar a ambos gneros con una sola palabra, en este fascculo se ha optado por emplear trminos en masculino para referirse a ambos gneros.
Ministerio de educacin Av. De la Arqueologa, cuadra 2 - San Borja Lima, Per Telfono 615-5800 www.minedu.gob.pe Versin 1.0 Tiraje: 228,100 ejemplares
elaboracin:Nelly Gabriela Rodrguez Cabezudo, Giovanna Karito Piscoya Rojas, Pedro David Collanqui Daz, Marisol Zelarayan Adauto. Mara Isabel Daz Maguia. SINEACE - Programa de Estndares de Aprendizaje: Gina Patricia Paz Huamn, Lilian Edelmira Isidro Cmac.
colaboradores:Flix Rosales Huerta, Elwin Contreras, Edith Bustamante, Sonia Laquita, Lorena Puente de la Vega, Alicia Veiga, Ramiro Febres, Jos Ral Salazar La Madrid, Guillermo Liu, Fernando Escudero, Rodrigo Valera, Andrea Soto.
cuidado de edicin:Fernando Carbajal Orihuela.
Correcin de estilo:Gustavo Prez Lavado.
ilustraciones:Gloria Arredondo Castillo.
diseo y diagramacin:Hungria Alipio Saccatoma.
Fotografas: Paula Yzaguirre, Flix Rosales, Elba Mayna.
impreso por:Quad/Graphics Per S.A.Av. Los Frutales 344 Ate LimaRUC: 20371828851 Ministerio de Educacin Todos los derechos reservados. Prohibida la reproduccin de este material por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores. Hecho el depsito Legal en la Biblioteca nacional del Per: n 2015 - 03215Impreso en el Per / Printed in Peru
4 5
Presentacin
3. Orientaciones didcticas ....................................................................................................................... 81 3.1 Orientaciones para el desarrollo de la competencia: Acta y piensa matemticamente
en situaciones de cantidad ............................................................................................................ 81
3.1.1 Estrategias para la construccin del nmero .................................................................... 81
3.1.2 Estrategias para la resolucin de problemas .................................................................... 86
3.1.3 Estrategias para sumar o restar fracciones ...................................................................... 105
3.1.4 Estrategias de clculo multiplicativos ................................................................................. 105
3.1.5 Estrategias de clculo mental .............................................................................................. 107
3.2 Orientaciones para el desarrollo de la competencia: Acta y piensa matemticamente
en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio ............................................................... 108
3.2.1 Patrones de repeticin geomtricos con simetra ............................................................. 108
3.3 Orientaciones para el desarrollo de la competencia: Acta y piensa matemticamente
en situaciones de forma, movimiento y localizacin ................................................................... 123
3.3.1 Estrategias didcticas ........................................................................................................... 123 3.4 Orientaciones para el desarrollo de la competencia: Acta y piensa matemticamente
en situaciones de gestin de datos e incertidumbre .................................................................. 133 3.4.1 Situaciones de gestin de datos .......................................................................................... 133
3.4.2 Juegos para usar la probabilidad ....................................................................................... 137
3.4.3 Uso de materiales manipulativos ....................................................................................... 141
Referencias bibliogrfcas ............................................................................................................................ 142
Anexo 1: Matrices de las cuatro competencias ........................................................................................ 144
Anexo 2: Mapas de progreso ..................................................................................................................... 152
Las Rutas del Aprendizaje son orientaciones pedaggicas y didcticas para una enseanza efectiva de las competencias de cada rea curricular. Ponen en manos de nosotros, los docentes, pautas tiles para los tres niveles educativos de la Educacin Bsica Regular: Inicial, Primaria y Secundaria.
Presentan:
Los enfoques y fundamentos que permiten entender el sentido y las finalidades de la enseanza de las competencias, as como el marco terico desde el cual se estn entendiendo.
Las competencias que deben ser trabajadas a lo largo de toda la escolaridad, y las capacidades en las que se desagregan. Se define qu implica cada una, as como la combinacin que se requiere para su desarrollo.
Los estndares de las competencias, que se han establecido en mapas de progreso.
Los indicadores de desempeo para cada una de las capacidades, por grado o ciclos, de acuerdo con la naturaleza de cada competencia.
Orientaciones didcticas que facilitan la enseanza y el aprendizaje de las competencias.
Definiciones bsicas que nos permiten entender y trabajar con las Rutas del Aprendizaje:
1. Competencia
Llamamos competencia a la facultad que tiene una persona para actuar conscientemente en la resolucin de un problema o el cumplimiento de exigencias complejas, usando flexible y creativamente sus conocimientos y habilidades, informacin o herramientas, as como sus valores, emociones y actitudes.
La competencia es un aprendizaje complejo, pues implica la transferencia y combinacin apropiada de capacidades muy diversas para modificar una circunstancia y lograr un determinado propsito. Es un saber actuar contextualizado y creativo, y su aprendizaje es de carcter longitudinal, dado que se reitera a lo largo de toda la escolaridad. Ello a fin de que pueda irse complejizando de manera progresiva y permita al estudiante alcanzar niveles cada vez ms altos de desempeo.
2. Capacidad
Desde el enfoque de competencias, hablamos de capacidad en el sentido amplio de capacidades humanas. As, las capacidades que pueden integrar una competencia combinan saberes de un campo ms delimitado, y su incremento genera nuestro desarrollo competente. Es fundamental ser conscientes de que si
6 7
Introduccin
bien las capacidades se pueden ensear y desplegar de manera aislada, es su combinacin (segn lo que las circunstancias requieran) lo que permite su desarrollo. Desde esta perspectiva, importa el dominio especfico de estas capacidades, pero es indispensable su combinacin y utilizacin pertinente en contextos variados.
3. Estndar nacional
Los estndares nacionales de aprendizaje se establecen en los Mapas de progreso y se definen all como metas de aprendizaje en progresin, para identificar qu se espera lograr respecto de cada competencia por ciclo de escolaridad. Estas descripciones aportan los referentes comunes para monitorear y evaluar aprendizajes a nivel de sistema (evaluaciones externas de carcter nacional) y de aula (evaluaciones formativas y certificadoras del aprendizaje). En un sentido amplio, se denomina estndar a la definicin clara de un criterio para reconocer la calidad de aquello que es objeto de medicin y pertenece a una misma categora. En este caso, como sealan los mapas de progreso, se indica el grado de dominio (o nivel de desempeo) que deben exhibir todos los estudiantes peruanos al final de cada ciclo de la Educacin Bsica con relacin a las competencias.
Los estndares de aprendizaje no son instrumentos para homogeneizar a los estudiantes, ya que las competencias a que hacen referencia se proponen como un piso, y no como un techo para la educacin escolar en el pas. Su nica funcin es medir logros sobre los aprendizajes comunes en el pas, que constituyen un derecho de todos.
4. Indicador de desempeo
Llamamos desempeo al grado de desenvoltura que un estudiante muestra en relacin con un determinado fin. Es decir, tiene que ver con una actuacin que logra un objetivo o cumple una tarea en la medida esperada. Un indicador de desempeo es el dato o informacin especfica que sirve para planificar nuestras sesiones de aprendizaje y para valorar en esa actuacin el grado de cumplimiento de una determinada expectativa. En el contexto del desarrollo curricular, los indicadores de desempeo se encuentran asociados al logro de una determinada capacidad. As, una capacidad puede medirse a travs de ms de un indicador.
Estas Rutas del Aprendizaje se han ido publicando desde el 2012 y estn en revisin y ajuste permanente, a partir de su constante evaluacin. Es de esperar, por ello, que en los siguientes aos se sigan ajustando en cada una de sus partes. Estaremos muy atentos a tus aportes y sugerencias para ir mejorndolas en las prximas reediciones, de manera que sean ms pertinentes y tiles para el logro de los aprendizajes a los que nuestros estudiantes tienen derecho.
El presente fascculo es la segunda versin de Rutas del Aprendizaje, mejorada y ms completa, fruto del trabajo de investigacin y validacin en las aulas, del que t formaste parte con tu opinin y tus sugerencias en los diversos talleres y eventos. Esta nueva versin te proporciona pautas para responder a dos preguntas fundamentales: qu ensear? y cmo ensear? El qu ensear se relaciona con los contenidos y las capacidades, y el cmo ensear, con la variedad de estrategias y recursos que te permitirn generar aprendizajes significativos en los nios.
Sin duda, la matemtica cobra mayor significado y se aprende mejor cuando se aplica directamente a situaciones de la vida real. Nuestros estudiantes sienten mayor satisfaccin cuando pueden relacionar cualquier aprendizaje matemtico nuevo con algo que saben y con la realidad que los rodea. Esa es una matemtica para la vida, donde el aprendizaje se genera en el contexto de las relaciones humanas y sus logros van hacia ellas.
Por otro lado, la sociedad actual requiere de ciudadanos reflexivos, crticos, capaces de asumir responsabilidades en su conduccin, y la matemtica debe ser un medio para ello, formando estudiantes con autonoma, conscientes de qu aprenden, cmo aprenden y para qu aprenden. En este sentido, es muy importante el rol del docente como agente mediador, orientador y provocador de formas de pensar y reflexionar durante las actividades matemticas. Conscientes de esta responsabilidad, mediante el presente fascculo te brindamos una herramienta pedaggica orientadora para generar esos aprendizajes. Con tal fin, se adopta un enfoque centrado en la resolucin de problemas desde el cual, a partir de una situacin problemtica, se desarrollan las capacidades matemticas configurando el desarrollo de la competencia.
En el presente fascculo encontrars:
Captulo I: los fundamentos tericos de por qu y para qu se aprende matemtica, asumiendo la resolucin de problemas como la centralidad del quehacer matemtico.
Captulo II: los elementos curriculares que permiten generar aprendizajes significativos, as como los estndares de aprendizaje que constituyen los hitos o las metas de aprendizaje a donde deben llegar los estudiantes al culminar el IV ciclo.
Captulo III: las orientaciones didcticas en cada una de las competencias que te guiarn para lograr los aprendizajes significativos en los estudiantes.
Finalmente, es necesario sealar que la intencin del presente fascculo no es entregar recetas aplicables de manera directa y mecnica, sino proporcionar herramientas pedaggicas que, haciendo las adaptaciones convenientes, puedan servir para generar aprendizajes en los nios y as complementen y refuercen tu labor cotidiana.
8 9
Fundamentos y definiciones1.1.1 Por qu aprender matemtica?
La matemtica est presente en diversos espacios de la actividad humana, tales como actividades familiares, sociales, culturales o en la misma naturaleza. Tambin se encuentra en nuestras actividades cotidianas. Por ejemplo, al comprar el pan y pagar una cantidad de dinero por ello, al trasladarnos todos los das al trabajo en determinado tiempo, al medir y controlar la temperatura de algn familiar o allegado, al elaborar el presupuesto familiar o de la comunidad, etc.
Permite entender el mundo y desenvolvernos en l.
Las formas de la naturaleza y las regularidades que se presentan en ella pueden ser comprendidas desde las nociones matemticas de la geometra y de los patrones. La matemtica nos permite entenderlas, representarlas y recrearlas.
Asimismo, el mundo en que vivimos se mueve y cambia rpidamente; por ello, es necesario que nuestra sociedad actual demande una cultura matemtica para aproximarse, comprender y asumir un rol transformador en el entorno complejo y global de la realidad. En este sentido, se requiere el desarrollo de habilidades bsicas que nos permitan desenvolvernos en la vida cotidiana para relacionarnos con el entorno, con el mundo del trabajo, de la produccin y del estudio.
De lo dicho se desprende que la matemtica est incorporada en las diversas actividades de las personas, de tal manera que se ha convertido en clave esencial para poder transformar y comprender nuestra cultura y generar espacios que propicien el uso, reconocimiento y valoracin de los conocimientos matemticos propios.
En los pueblos originarios tambin se reconocen prcticas propias y formas de estructurar la realidad como, por ejemplo, agrupar objetos o animales en grupos de 2 o 3, adoptando un sistema de numeracin binario o terciario. Ello nos conduce a la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemticas asumiendo un rol participativo en diversos mbitos del mundo moderno, pues se requiere el ejercicio de la ciudadana con sentido crtico y creativo. La matemtica aporta en esta perspectiva cuando es capaz de ayudarnos a cuestionar hechos, datos y situaciones sociales, interpretndolas y explicndolas.
Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnologa, por lo tanto, para el desarrollo de las sociedades.
En la actualidad, las aplicaciones matemticas ya no representan un patrimonio nicamente apreciable en la fsica, ingeniera o astronoma, sino que han desencadenado progresos espectaculares en otros campos cientficos. Por ejemplo, especialistas mdicos leen obras sobre la teora de la informacin, los psiclogos estudian tratados de teora de la probabilidad, etc. As, existen muchas evidencias para que los ms ilustres pensadores y cientficos hayan aceptado sin reparos que en los ltimos tiempos se ha vivido un intenso periodo de desarrollo matemtico.
Disear y elaborar una cometa
es una actividad divertida y
mediante la cual se pueden
construir conocimientos
geomtricos y de medida.
10 11
El pensar matemticamente es un proceso complejo y dinmico que resulta de la interaccin de varios factores (cognitivos, socioculturales, afectivos, entre otros), el cual promueve en los nios formas de actuar y construir ideas matemticas a partir de diversos contextos (Cantoral Uriza, 2000). Por ello, para pensar matemticamente tenemos que ir ms all de los fundamentos de la matemtica y la prctica exclusiva de los matemticos, y tratar de entender que se trata de aproximarnos a todas las formas posibles de razonar, formular hiptesis, demostrar, construir, organizar, comunicar ideas y resolver problemas matemticos que provienen de un contexto cotidiano, social, laboral, cientfico, etc.
En este sentido, se espera que los estudiantes aprendan matemtica desde los siguientes propsitos:
La matemtica es funcional. Se busca proporcionar las herramientas mate-mticas bsicas para su desempeo en contexto social, es decir, en la toma de decisiones que orientan su proyecto de vida. Es de destacar aqu la contri-bucin de la matemtica a cuestiones tan relevantes como los fenmenos po-lticos, econmicos, ambientales, de infraestructura, transportes o movimien-tos poblacionales.
La matemtica es instrumental. Todas las profesiones requieren una base de conocimientos matemticos y, en algunas, como en la matemtica pura, en la fsica, en la estadstica o en la ingeniera, la matemtica es imprescindible.
En la prctica diaria de las ciencias se hace uso de la matemtica. Los concep-tos con que se formulan las teoras cientficas son esencialmente conceptos matemticos. Por ejemplo, en el campo biolgico, muchas de las caracters-ticas heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano: sexo, color de cabello, peso al nacer, estatura, etc. Sin embargo, la probabilidad permite describir estas caractersticas.
La matemtica es formativa. El desenvolvimiento de las competencias mate-mticas propicia el desarrollo de capacidades, conocimientos, procedimien-tos y estrategias cognitivas, tanto particulares como generales, que promue-van un pensamiento abierto, creativo, crtico, autnomo y divergente.
As, la matemtica posee valores formativos innegables, tales como:
Desarrollar en los nios capacidades y actitudes para determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias y, en definitiva, potenciar su autonoma, su razonamiento, la capacidad de accin simblica, el espritu crtico, la curiosidad, la persistencia, la imaginacin, la creatividad, la sistematicidad, etc.
La utilidad para promover y estimular el diseo, elaboracin y apreciacin de formas artsticas, a travs del material concreto, as como el uso de grficos y esquemas para elaborar y descubrir patrones y regularidades.
En este contexto, las ciencias se sirven de la matemtica como medio de comunicacin, pues hay un lenguaje comn que es el lenguaje matemtico para todas las civilizaciones por muy diferentes que sean, y este saber est constituido por las ciencias y la matemtica. La razn est en que las leyes de la naturaleza son idnticas en todas partes. En este sistema comunicativo-representativo est escrito el desarrollo de las dems ciencias; gracias a l ha habido un desarrollo dinmico y combinado de la ciencia-tecnologa que ha cambiado la vida del ciudadano moderno.
Al da de hoy, la necesidad de desarrollar competencias y capacidades matemticas se ha hecho no solo indispensable, sino apremiante para el ejercicio de cualquier actividad cientfica en la que tanto ciencias como humanidades han recibido ya visiblemente su tremendo impacto.
Promueve una participacin ciudadana que demanda toma de decisiones responsables y conscientes.
La formacin de ciudadanos implica desarrollar una actitud problematizadora capaz de cuestionarse ante los hechos, los datos y las situaciones sociales; as como sus interpretaciones y explicaciones por lo que se requiere saber ms all de las cuatro operaciones y exige, en la actualidad, la comprensin de los nmeros en distintos contextos, la interpretacin de datos estadsticos, etc. El dominio de la matemtica para el ejercicio de la ciudadana requiere no solo conocer el lenguaje matemtico y hechos, conceptos y algoritmos, que le permitir interpretar algunas situaciones de la realidad relacionadas con la cantidad, forma, cambio o la incertidumbre, sino tambin procesos ms complejos como la matematizacin de situaciones y la resolucin de problemas (Callejo de la Vega, 2000).
En virtud de lo sealado, los nios deben aprender matemtica porque:
Permite comprender el mundo y desenvolvernos adecuadamente en l.
Es la base para el progreso de la ciencia y la tecnologa; por ende, para el desarrollo de las sociedades.
Proporciona las herramientas necesarias para desarrollar una prctica ciudadana responsable y consciente.
1.2 Para qu aprender matemtica?
La finalidad de la matemtica en el currculo es desarrollar formas de actuar y pensar matemticamente en diversas situaciones, que permitan a los nios interpretar e intervenir en la realidad a partir de la intuicin, el planteamiento de supuestos, conjeturas e hiptesis haciendo inferencias, deducciones, argumentaciones y demostraciones; comunicarse y otras habilidades, as como el desarrollo de mtodos y actitudes tiles para ordenar, cuantificar y medir hechos y fenmenos de la realidad e intervenir conscientemente sobre ella.
12 13
Actuar y pensarmatemticamente Resolucin de
problemas
Enseanza
Aprendizaje
Enfoque centrado en la resolucin de
problemas
"A travs de"
"Sobre la"
"Para la"
Explcame cmo lo has resuelto t.
Y si en vez de un cuarto hubiera sido
un quinto?
Voy a intentar resolverlo de otra manera para ver si
sale igual.
Usando tapas lo resolv ms rpido.
Mi estrategia es ms fcil.
Cmo han resuelto el problema?
1.3 Cmo aprender matemtica?En diversos trabajos de investigacin en antropologa, psicologa social y cognitiva, afirman que los estudiantes alcanzan un aprendizaje con alto nivel de significatividad cuando se vinculan con sus prcticas culturales y sociales.
Por otro lado, como lo expres Freudenthal1, esta visin de la prctica matemtica escolar no est motivada solamente por la importancia de su utilidad, sino principalmente por reconocerla como una actividad humana; lo que implica que hacer matemtica como proceso es ms importante que la matemtica como un producto terminado.
En este marco, se asume un enfoque centrado en la resolucin de problemas con la intencin de promover formas de enseanza y aprendizaje a partir del planteamiento de problemas en diversos contextos. Como seal Gaulin (2001), este enfoque adquiere importancia debido a que promueve el desarrollo de aprendizajes a travs de, sobre y para la resolucin de problemas.
1 La educacin matemtica realista (EMR) fue fundada por el profesor alemn Hans Freudenthal (1905-1990).
El cambio fundamental
es pasar de un aprendizaje,
en la mayora de los casos
memorstico de conocimientos
matemticos (como supuestos
prerrequisitos para aprender
a resolver problemas), a un
aprendizaje enfocado en la
construccin de conocimientos
matemticos a partir de la
resolucin de problemas.
A travs de la resolucin de problemas inmediatos y del entorno de los nios, como vehculo para promover el desarrollo de aprendizajes matemticos, orientados en sentido constructivo y creador de la actividad humana.
Sobre la resolucin de problemas, que explicita el desarrollo de la comprensin del saber matemtico, la planeacin, el desarrollo resolutivo estratgico y metacognitivo, es decir, la movilidad de una serie de recursos y de competencias y capacidades matemticas.
Para la resolucin de problemas, que involucran enfrentar a los nios de forma constante a nuevas situaciones y problemas. En este sentido, la resolucin de problemas es el proceso central de hacer matemtica; asimismo, es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la matemtica con la realidad cotidiana.
Estimular el trabajo cooperativo, el ejercicio de la crtica, la participacin y colaboracin, la discusin y defensa de las propias ideas, y para asumir la toma conjunta de decisiones.
Desarrollar capacidades para el trabajo cientfico, la bsqueda, identificacin y resolucin de problemas.
Las situaciones que movilizan este tipo de conocimiento, enriquecen a los nios al sentir satisfaccin por el trabajo realizado al hacer uso de sus competencias matemticas.
El enfoque centrado en la resolucin de problemas orienta la actividad matemtica en el aula, situando a los nios en diversos contextos para crear, recrear, investigar, plantear y resolver problemas, probar diversos caminos de resolucin, analizar estrategias y formas de representacin, sistematizar y comunicar nuevos conocimientos, entre otros.
La resolucin de problemas como enfoque orienta y da sentido a la educacin matemtica, en el propsito que se persigue de desarrollar ciudadanos que acten y piensen matemticamente al resolver problemas en diversos contextos. Asimismo, orienta la metodologa en el proceso de la enseanza y el aprendizaje de la matemtica.
14 15
El e
nfoq
ue e
s el
pun
to d
e pa
rtida
par
a en
sea
r y
apre
nder
mat
emt
ica
MA
tEM
tI
Co
CIE
nt
fIC
o
SoC
IAL
Prob
lem
as e
n di
vers
os
cont
exto
s
Ld
ICo
RESo
LuC
In
d
E PR
obL
EMA
S
Pintaremos la cuarta parte que nos corresponde.
El cambio fundamental, entonces, para ensear y aprender matemtica radica en proponer a los nios, en cada sesin de clase, situaciones o problemas que los obliguen todo el tiempo a actuar y pensar matemticamente.
Rasgos esenciales del enfoque
La resolucin de problemas debe plantearse en situaciones de contextos diversos, pues ello moviliza el desarrollo del pensamiento matemtico. Los estudiantes desarrollan competencias y se interesan en el conocimiento matemtico, si le encuentran significado y lo valoran, y pueden establecer la funcionalidad matemtica con situaciones de diversos contextos.
La resolucin de problemas sirve de escenario para desarrollar competencias y capacidades matemticas.
La matemtica se ensea y se aprende resolviendo problemas. La resolucin de problemas sirve de contexto para que los estudiantes construyan nuevos conceptos matemticos, descubran relaciones entre entidades matemticas y elaboren procedimientos matemticos, estableciendo relaciones entre experiencias, conceptos, procedimientos y representaciones matemticas.
Los problemas planteados deben responder a los intereses y necesidades de los nios. Es decir, deben presentarse retos y desafos interesantes que los involucren realmente en la bsqueda de soluciones.
La resolucin de problemas permite a los nios hacer conexiones entre ideas, estrategias y procedimientos matemticos que le den sentido e interpretacin a su actuar en diversas situaciones.
Un problema es un desafo,
reto o dificultad a resolver y
para el cual no se conoce de
antemano una solucin.
Una situacin se describe
como un acontecimiento
significativo, que le da
marco al planteamiento
de problemas con cantidades,
regularidades, formas,
etc. Por ello, permite dar
sentido y funcionalidad
a las experiencias
y conocimientos
matemticos que
desarrollan los estudiantes.
La re
solu
cin
de
prob
lem
as
debe
pla
ntea
rse
en d
iver
sos
cont
exto
s, lo
que
mov
iliza
el
pens
amie
nto
mat
emt
ico.
La re
solu
cin
de
prob
lem
as
orie
nta
el d
esar
rollo
de
com
pete
ncia
s y
capa
cida
des
mat
emt
icas
.
Sirv
e de
con
text
o pa
ra c
onst
ruir,
co
mpr
ende
r y e
stab
lece
r rel
acio
nes
entre
exp
erie
ncia
s, c
once
ptos
, pr
oced
imie
ntos
y re
pres
enta
cion
es
mat
emt
icas
.
La re
solu
cin
de
prob
lem
as
resp
onde
a lo
s in
tere
ses
y ne
cesi
dade
s de
los
nio
s.
Rasg
os e
senc
iale
s de
l en
foqu
e
A nuestro saln le ha tocado cultivar un cuarto del terreno
del huerto. Ayer lo visit y observ que estaba dividido as:
16 17
Competencias y capacidades2.
Acta y piensa matemticamente en situaciones de
cantidad.
Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos e
incertidumbre.
Acta y piensa matemticamente
en situaciones de forma,
movimiento y localizacin.
Acta y piensa matemticamente
en situaciones de regularidad, equivalencia y
cambio.
MATEMTICA
Los nios de hoy necesitan enfrentarse a los diferentes retos que demanda la sociedad, con la finalidad de que se encuentren preparados para superarlos tanto en la actualidad como en el futuro. En este contexto, la educacin y las actividades de aprendizaje deben orientarse a que los estudiantes sepan actuar con pertinencia y eficacia en su rol de ciudadanos, lo cual involucra el desarrollo pleno de un conjunto de competencias, capacidades y conocimientos que faciliten la comprensin, construccin y aplicacin de una matemtica para la vida y el trabajo.
Los nios en la educacin bsica regular tienen un largo camino por recorrer para desarrollar competencias y capacidades, las cuales se definen como la facultad de toda persona para actuar conscientemente sobre una realidad, sea para resolver un problema o cumplir un objetivo, haciendo uso flexible y creativo de los conocimientos, las habilidades, las destrezas, la informacin o las herramientas que tengan disponibles y considere pertinentes a la situacin (MINEDU, 2014).
Tomando como base esta concepcin es que se promueve el desarrollo de aprendizajes en matemtica explicitados en cuatro competencias. Estas, a su vez, se describen como el desarrollo de formas de actuar y de pensar matemticamente en diversas situaciones, donde los nios construyen modelos, usan estrategias y generan procedimientos para la resolucin de problemas, apelan a diversas formas de razonamiento y argumentacin, realizan representaciones grficas y se comunican con soporte matemtico.
Segn Freudenthal (citado por Bressan y otros 2004), la matemtica es pensada como una actividad; as, el actuar matemticamente consistira en mostrar predileccin por:
Usar el lenguaje matemtico para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones, es
decir, para describir elementos concretos, referidos a contextos especficos de la matemtica,
hasta el uso de variables convencionales y lenguaje funcional.
Cambiar de perspectiva o punto de vista y reconocer cundo una variacin en este aspecto
es incorrecta dentro de una situacin o un problema dado.
Captar cul es el nivel de precisin adecuado para la resolucin de un problema dado.
Identificar estructuras matemticas dentro de un contexto (si es que las hay) y abstenerse de
usar la matemtica cuando esta no es aplicable.
Tratar la propia actividad matemtica como materia prima para la reflexin, con miras a
De otro lado, pensar matemticamente se define como el conjunto de actividades
mentales u operaciones intelectuales que llevan al estudiante a entender y dotar de
significado a lo que le rodea, resolver un problema sobre conceptos matemticos,
tomar una decisin o llegar a una conclusin en los que estn involucrados procesos
como la abstraccin, justificacin, visualizacin, estimacin, entre otros (Cantoral, 2005;
Molina, 2006; Carretero y Ascencio, 2008).
Las competencias propuestas en la Educacin Bsica Regular se organizan sobre la
base de cuatro situaciones. La definicin de estas se sostiene en la idea de que la
matemtica se ha desarrollado como un medio para describir, comprender e interpretar
los fenmenos naturales y sociales que han motivado el desarrollo de determinados
procedimientos y conceptos matemticos propios de cada situacin (OECD, 2012). En
este sentido, la mayora de pases ha adoptado una organizacin curricular basada
en estos fenmenos, en la que subyacen numerosas clases de problemas, con
procedimientos y conceptos matemticos propios de cada situacin. Por ejemplo,
fenmenos como la incertidumbre, que pueden descubrirse en muchas situaciones
habituales, necesitan ser abordados con estrategias y herramientas matemticas
relacionadas con la probabilidad. Asimismo, fenmenos o situaciones de equivalencias
o cambios necesitan ser abordados desde el lgebra; las situaciones de cantidades
se analizan y modelan desde la aritmtica o los nmeros; las de formas, desde la
geometra.
Por las razones descritas, las competencias se formulan como actuar y pensar
matemticamente a travs de situaciones de cantidad; regularidad, equivalencia y
cambio; forma, movimiento y localizacin y gestin de datos e incertidumbre.
18 19
2.1 Competencias matemticas
En la actualidad, la presencia de la informacin cuantitativa se ha incrementado de forma considerable. Este hecho exige al ciudadano construir modelos de situaciones en las que se manifiesta el sentido numrico y de magnitud, lo cual va de la mano con la comprensin del significado de las operaciones y la aplicacin de diversas estrategias de clculo y estimacin.
Actuar y pensar en situaciones de cantidad implica resolver problemas relacionados con cantidades que se pueden contar y medir para desarrollar progresivamente el sentido numrico y de magnitud, la construccin del significado de las operaciones, as como la aplicacin de diversas estrategias de clculo y estimacin. Toda esta comprensin se logra a travs del despliegue y la interrelacin de las capacidades de matematizar situaciones, comunicar y representar ideas matemticas, elaborar y usar estrategias para resolver problemas o al razonar y argumentar generando ideas matemticas a travs de sus conclusiones y respuestas.
Conocer los mltiples usos que les damos a los nmeros naturales y a las fracciones.
Representar los nmeros y las fracciones en sus variadas formas.
Realizar procedimientos como conteo, clculo y estimacin de cantidades.
Comprender las relaciones y las operaciones.
Comprender el sistema de numeracin decimal.
Reconocer patrones numricos con nmeros de hasta cuatro cifras.
Utilizar nmeros para representar atributos medibles de objetos del mundo real.
Comprender el significado de las operaciones con cantidades y magnitudes.
competencia
Acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad1
Matematiza situaciones
Razona y argumenta generando ideas matemticas
Expresar problemas diversos en modelos
matemticos relacionados con los nmeros y las
operaciones.
Justificar y validar conclusiones,
supuestos, conjeturas e hiptesis
relacionadas con los nmeros y las
operaciones.
Comunica y representa ideas matemticas
Elabora y usa estrategias
Planificar, ejecutar y valorar estrategias heursticas, procedimientos de clculo, comparacin y estimacin usando diversos recursos para resolver problemas.
Expresar el significado de los nmeros y operaciones de manera oral y escrita, haciendo uso de representaciones y lenguaje matemtico.
S/. 1,00Kg
S/. 1,00Kg
S/. 5,00la cabeza
S/. 3,00Kg
Acta y piensa matemticamente en situaciones de
cantidad.
La necesidad de cuantificar y organizar lo que se encuentra en nuestro entorno nos
permite reconocer que los nmeros poseen distinta utilidad en diversos contextos.
Treffers (citado por Jan de Lange) hace hincapi en la importancia de la capacidad
de manejar nmeros y datos, y de evaluar los problemas y situaciones que implican
procesos mentales y de estimacin en contextos del mundo real.
Por su parte, The International Life Skills Survey (Policy Research Initiative Statistics Canada,
2000) menciona que es necesario poseer un conjunto de capacidades, habilidades,
conocimientos, creencias, disposiciones, hbitos de la mente, para resolver problemas
que las personas necesitan para participar eficazmente en situaciones cuantitativas
que surgen en la vida y el trabajo.
Lo dicho anteriormente pone de manifiesto la importancia de promover aprendizajes
vinculados con la aritmtica asociada a la idea de cantidad, lo cual implica lo siguiente
en el IV ciclo:
20 21
Ana Bressan (2010) menciona que el descubrimiento de las leyes que rigen patrones, y su reconstruccin con base en estas mismas leyes, cumple un papel fundamental para el desarrollo del pensamiento matemtico. Ambas actividades estn vinculadas estrechamente con el proceso de generalizacin, que forma parte del razonamiento inductivo, entendido tanto como pasar de casos particulares a una propiedad comn (conjetura o hiptesis), como transferir propiedades de una situacin a otra. Asimismo, el estudio de patrones y la generalizacin de estos abren las puertas para comprender la nocin de variable y de frmula, as como para distinguir las formas de razonamiento inductivo y deductivo, y el valor de la simbolizacin matemtica.
La competencia de Actuar y pensar matemticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio implica promover aprendizajes relacionados con el lgebra:
Identificar, interpretar y representar regularidades que se reconocen en diversos contextos, incluidos los matemticos.
Comprender que un mismo patrn se puede hallar en situaciones diferentes, ya sean fsicas, geomtricas, aleatorias, numricas, etc.
Generalizar patrones y relaciones usando smbolos, lo que conduce a crear procesos de generalizacin.
Interpretar y representar las condiciones de problemas, mediante igualdades o desigualdades.
Determinar valores desconocidos y establecer equivalencias entre expresiones algebraicas.
Identificar e interpretar las relaciones entre dos magnitudes.
Analizar la naturaleza del cambio y modelar situaciones o fenmenos del mundo real mediante funciones, con la finalidad de formular y argumentar predicciones.
competencia
Acta y piensa matemticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio2
Matematiza situaciones
Razona y argumenta generando ideas matemticas
Comunica y representa ideas matemticas
Elabora y usa estrategias
Acta y piensa matemticamente
en situaciones de regularidad, equivalencia y
cambio.
En el entorno se producen mltiples relaciones temporales y permanentes que se presentan en los diversos fenmenos naturales, econmicos, demogrficos, cientficos, entre otros. Estas relaciones influyen en la vida del ciudadano exigindole que desarrolle capacidades matemticas para interpretarlas, describirlas y modelarlas (OCDE, 2012). La interpretacin de los fenmenos supone comprender los diferentes tipos de cambios y reconocer cundo se presentan, con el propsito de utilizar modelos matemticos para describirlos.
Actuar y pensar en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio implica desarrollar progresivamente la interpretacin y generalizacin de patrones, la comprensin y el uso de igualdades y desigualdades, y la comprensin y el uso de relaciones y funciones. Por lo tanto, se requiere presentar el lgebra no solo como una traduccin del lenguaje natural al simblico, sino tambin usarla como una herramienta de modelacin de distintas situaciones de la vida real.
Las cuatro capacidades de esta competencia se definen de la siguiente manera:
Asociar problemas diversos con modelos
que involucran patrones, igualdades,
desigualdades y relaciones.
Justificar y validar conclusiones, supuestos,
conjeturas e hiptesis respaldadas en leyes que rigen patrones,
propiedades sobre la igualdad y desigualdad y
las relaciones de cambio.
Planificar, ejecutar y valorar estrategias heursticas, procedimientos de clculo, estimacin, usando diversos recursos, para resolver problemas.
Expresar el significado de patrones, igualdades, desigualdades y relaciones, de manera oral y escrita haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemtico.
22 23
Esta forma de promover aprendizajes relacionados con la geometra involucra lo siguiente:
competencia
Acta y piensa matemticamente en situaciones de forma, movimiento y localizacin3 Matematiza situaciones
Razona y argumenta generando ideas matemticas
Comunica y representa ideas matemticas
Elabora y usa estrategias
Usar relaciones espaciales al interpretar y
describir de forma oral y grfica trayectos
y posiciones de objetos y personas, para
distintas relaciones y referencias.
Construir y copiar modelos de formas
bidimensionales y tridimensionales, con
diferentes formas y materiales.
Expresar propiedades de figuras y cuerpos
segn sus caractersticas, para que los
reconozcan o los dibujen.
Explorar afirmaciones acerca de caractersticas
de las figuras y argumentar su validez.
Estimar, medir y calcular longitudes y superficies
usando unidades arbitrarias.
Acta y piensa matemticamente en situaciones de
forma, movimiento y localizacin.
En el mundo en que vivimos la geometra est presente en diversas manifestaciones de la cultura y la naturaleza. En nuestro alrededor podemos encontrar una amplia gama de fenmenos visuales y fsicos, las propiedades de los objetos, posiciones y direcciones, representaciones de los objetos, su codificacin y decodificacin (PISA, 2012). Esto nos muestra la necesidad de tener una percepcin espacial, de comunicarnos en el entorno cotidiano haciendo uso de un lenguaje geomtrico, as como de realizar medidas y vincularlas con otros aprendizajes matemticos. En este sentido, aprender geometra proporciona a la persona herramientas y argumentos para comprender el mundo; por ello, la geometra es considerada como la herramienta para el entendimiento y es la parte de las matemticas ms intuitiva, concreta y ligada a la realidad (Cabellos Santos, 2006).
Actuar y pensar en situaciones de forma, movimiento y localizacin implica desarrollar progresivamente el sentido de la ubicacin en el espacio, la interaccin con los objetos, la comprensin de propiedades de las formas y cmo se interrelacionan, as como la aplicacin de estos conocimientos al resolver diversos problemas. Esto involucra el despliegue de las cuatro capacidades: matematizar situaciones, comunicar y representar ideas matemticas, elaborar y usar estrategias y razonar y argumentar generando ideas matemticas.
Estas cuatro capacidades matemticas se interrelacionan entre s, para lograr que el estudiante sea capaz de desarrollar una comprensin profunda de las propiedades y relaciones entre las formas geomtricas, as como la visualizacin, la localizacin y el movimiento en el espacio; todo lo cual permite resolver diversos problemas.
Asociar problemas diversos con
modelos referidos a propiedades de las
formas, localizacin y movimiento en el
espacio.
Justificar y validar conclusiones,
supuestos, conjeturas e hiptesis respecto
a las propiedades de las formas, sus transformaciones
y localizacin en el espacio.
Planificar, ejecutar y valorar estrategias heursticas y procedimientos de localizacin, construccin, medicin y estimacin, usando diversos recursos para resolver problemas.
Expresar las propiedades de las formas, localizacin y movimiento en el espacio, de manera oral y escrita, haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemtico.
24 25
2.2 Capacidades matemticas
La matematizacin destaca la relacin entre las situaciones reales y la matemtica, resaltando la relevancia del modelo matemtico, el cual se define como un sistema que representa y reproduce las caractersticas de una situacin del entorno. Este sistema est formado por elementos que se relacionan y por operaciones que describen cmo interactan dichos elementos, haciendo ms fcil la manipulacin o el tratamiento de la situacin (Lesh y Doerr, 2003).
Identificar caractersticas, datos, condiciones y variables del problema que permitan construir un sistema de caractersticas matemticas (modelo matemtico), de tal forma que reproduzca o imite el comportamiento de la realidad.
Usar el modelo obtenido estableciendo conexiones con nuevas situaciones en las que puede ser aplicable. Esto permite reconocer el significado y la funcionalidad del modelo en situaciones similares a las estudiadas.
Contrastar, valorar y verificar la validez del modelo
competencia
Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos e incertidumbre4
Matematiza situaciones
Razona y argumenta generando ideas matemticas
Comunica y representa ideas matemticas
Elabora y usa estrategias
Acta y piensa matemticamente en situaciones de gestin de datos e incertidumbre.
Matematiza situacionesCapacidad 1
Por ejemplo, un estudiante expresar un problema con diferentes modelos:
En una tienda de juguetes hay carritos de dos clases: bombero y camin, trompos rojos, azules y verdes. Cuntas parejas de carrito y trompo se puede tomar?
Carros : 2
Trompos : 3
2 3
Problema referido a cantidades
Modelo matemticoSe expresa
en un...
Con diagramas de rbol
Usando una tabla
Mediante una operacin
En la actualidad, nos encontramos en un contexto social cambiante e impredecible, donde la informacin, el manejo del azar y la incertidumbre juega un papel relevante. En este contexto, la informacin es presentada de diversas formas; por ejemplo, los resultados de las encuestas se presentan en diagramas y grficos, motivo por el cual la estadstica se convierte en una herramienta para comprender el mundo y actuar sobre l. De otro lado, tambin se presentan situaciones de azar, impredecibles y de incertidumbre en la que nos sentimos inseguros sobre cul es la mejor forma de tomar decisiones, es por ello que la probabilidad se presenta como una herramienta matemtica para fomentar el pensamiento aleatorio y estas nociones se desarrollarn de forma intuitiva e informal en el nivel primario.
Actuar y pensar en situaciones de gestin de datos e incertidumbre implica desarrollar progresivamente la comprensin sobre la recopilacin y el procesamiento de datos, su interpretacin y valoracin, y el anlisis de situaciones de incertidumbre. Esto involucra el despliegue de las capacidades de matematizar situaciones, comunicar y representar ideas matemticas, elaborar y usar estrategias, razonar y argumentar generando ideas matemticas.
Asociar problemas diversos con
modelos estadsticos y
probabilsticos.
Justificar y validar conclusiones,
supuestos, conjeturas e hiptesis
respaldados en conceptos estadsticos y
probabilsticos.
Expresar el significado de conceptos estadsticos y probabilsticos de manera oral o escrita, haciendo uso de diferentes representaciones y lenguaje matemtico.
Planificar, ejecutar y valorar estrategias heursticas y procedimientos para la recoleccin y el procesamiento de datos y el anlisis de problemas de incertidumbre.
Es la capacidad de expresar en un modelo matemtico, un problema reconocido en una situacin. En su desarrollo se usa, interpreta y evala el modelo matemtico, de acuerdo con el problema que le dio origen. Por ello, esta capacidad implica:
Cuntos me faltan?
26 27
1 Entendemos por representacin escrita tambin lo grfico y lo visual.
Dibujos e conos.
Tablas, cuadros, grficos de barras.
Estructurado: material Base Diez, baco, regletas de colores, balanza, etc.No estructurado: semillas, piedritas, palitos, tapas, chapas, etc.
Acciones motrices:juegos de roles y dramatizacin.
Smbolos, expresiones matemticas.
Representacin pictrica
Representacin con material concreto
Representacin grfica
Representacin simblica
Representacin vivencial
dIfEREntES foRMAS dE REPRESEntAR
Comunica y representa ideas matemticasCapacidad 2 Por ejemplo, un estudiante puede representar distintas fracciones con diferentes representaciones:
En forma vivencial Con regletas Con grficos Con smbolos
8
21
1
En los primeros grados de la educacin primaria, el proceso de construccin del conocimiento matemtico se vincula estrechamente con el proceso de desarrollo del pensamiento del nio. Este proceso comienza con un reconocimiento a travs de su cuerpo interactuando con el entorno, y con la manipulacin del material concreto; se va consolidando cuando el nio pasa a un nivel mayor de abstraccin, al representar de manera pictrica y grfica aquellas nociones y relaciones que fue explorando en un primer momento a travs del cuerpo y los objetos. La consolidacin del conocimiento matemtico, es decir, de conceptos, se completa con la representacin simblica (signos y smbolos) de estos y su uso a travs del lenguaje matemtico, simblico y formal.
Es importante resaltar que en cada nivel de representacin se evidencia ya un nivel de abstraccin. Es decir, cuando el nio es capaz de transitar de un material concreto a otro, o de un dibujo a otro, va evidenciando que est comprendiendo las nociones y conceptos y los va independizando del tipo de material que est usando. Por ejemplo, representar una cantidad con billetes y monedas, con material Base Diez o con smbolos de decenas y unidades, ello implica para el nio ir construyendo el significado del sistema de numeracin decimal. De igual manera, sucede con las representaciones pictricas, grficas y simblicas.
Se debe fomentar que antes de pasar de un tipo de representacin a otra, se trabaje de diversas formas dentro del mismo tipo de representacin. Por ejemplo, dentro de la representacin concreta, se puede transitar por el material no estructurado (bolitas, chapas u otros objetos agrupados o embolsados, etc.) y luego con material estruturado
Para la construccin
del significado de los
conocimientos matemticos
es recomendable que
los estudiantes realicen
diversas representaciones,
partiendo de aquellas que
son vivenciales hasta llegar
a las grficas o simblicas.
Es la capacidad de comprender el significado de las ideas matemticas y expresarlas de forma oral y escrita1 usando el lenguaje matemtico y diversas formas de representacin con material concreto, grfico, tablas y smbolos, y transitando de una representacin a otra.
La comunicacin es la forma de expresar y representar informacin con contenido matemtico, as como la manera en que se interpreta (Niss,2002). Las ideas matemticas adquieren significado cuando se usan diferentes representaciones y se es capaz de transitar de una representacin a otra, de tal forma que se comprende la idea matemtica y la funcin que cumple en diferentes situaciones.
12
18
Se lee: un medio
Se lee: un octavo
28 29
Abril 2015
2
9
16
23
30
1
8
15
22
29
3
10
17
24
4
11
18
25
5
12
19
26
7
14
21
28
6
13
20
27
El manejo y uso de las expresiones y smbolos que constituyen el lenguaje matemtico, se va adquiriendo de forma gradual en el mismo proceso de construccin de conocimientos. Conforme el estudiante va experimentando o explorando las nociones y las relaciones, va expresndolas de forma coloquial al principio, para luego pasar al lenguaje simblico y, finalmente, dar paso a expresiones ms tcnicas y formales que permitan expresar con precisin las ideas matemticas y que adems responden a una convencin.
Las estrategias se definen como actividades conscientes e intencionales que guan el proceso de resolucin de problemas; estas pueden combinar la seleccin y ejecucin tanto de procedimientos matemticos como de estrategias heursticas, de manera pertinente y adecuada al problema planteado.
La capacidad Elabora y usa estrategias implica que los nios:
Elaboren y diseen un plan de solucin.
Seleccionen y apliquen procedimientos y estrategias de diversos tipos
(heursticos, de clculo mental o escrito).
Realicen una valoracin de las estrategias, procedimientos y los recursos
que fueron empleados; es decir, que reflexione sobre su pertinencia y si le
fueron tiles.
TRNSITO PARA LA ADqUISICIN DEL LENGUAJE MATEMTICO
Lenguaje coloquial
Lenguaje simblico
Lenguaje tcnico y formal
Elabora y usa estrategiasCapacidad 3
Maestra, una regleta rosada puede representar la mitad del terreno. Entonces, la
fraccin es 1/2.
Maestra, tambin dos regletas rojas representa 2/4.
Maestra, yo encontr
cuatro blancas: 4/8.
Es cada 6 das. Contar a partir del 21: 22, 23,
24, 25, 26, 27.
Si trazo una lnea oblcua toca el 27.
Los estudiantes han marcado en el calendario las fechas para
ordenar la biblioteca usando diversas estrategias. qu da les
tocar ordenar en la ltima semana?
Es la capacidad de planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias y diversos recursos, entre ellos las tecnologas de informacin y comunicacin, emplendolos de manera flexible y eficaz en el planteamiento y la resolucin de problemas. Esto implica ser capaz de elaborar un plan de solucin, monitorear su ejecucin, pudiendo incluso reformular el plan en el mismo proceso con la finalidad de resolver el problema. Asimismo, implica revisar todo el proceso de resolucin, reconociendo si las estrategias y herramientas fueron usadas de manera apropiada y ptima.
30 31
2.3 Cmo se desarrollan las competencias en el IV ciclo?
2.3.1 Acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad
Los nios en este ciclo se enfrentan a situaciones y problemas de contextos cada vez ms
amplios. Ya no solo resuelven problemas de contexto personal, familiar y escolar, sino
que tambin comienzan a enfrentarse a contextos sociales y comerciales, por ejemplo,
a situaciones de compra-venta, situaciones del pago de pasajes, situaciones de reparto
de cantidades, entre otras. Asimismo, en el mbito personal comienzan a tener un mejor
manejo del tiempo, con la lectura de relojes, la estimacin y de la duracin de eventos
cotidianos, lo que les permite organizarse mejor en todos los aspectos de su vida.
Ejemplo: Se presenta a los estudiantes el siguiente problema:
La mueca de Mara tiene dos blusas y tres faldas. De cuntas maneras podr
vestir Mara a su mueca?
Lo har mentalmente.
Voy a vestir a la mueca.
Utilizar una tabla.
3 x 2 = ?
Es por ello que actuar y pensar matemticamente en situaciones de cantidad implica
que los estudiantes realicen acciones orientadas a matematizar situaciones al plantear
relaciones y expresarlas en modelos de solucin aditivos y multiplicativos; comunicar y
representar ideas matemticas sobre el significado de las operaciones de multiplicacin
y divisin y sobre las diferentes formas de representar nmeros de hasta cuatro cifras
y fracciones usuales; elaborar y usar estrategias y procedimientos de clculo escrito y
mental para resolver problemas; y razonar y argumentar al establecer conjeturas
sobre las propiedades de los nmeros y operaciones. En este afn es importante la
consolidacin de ideas y conceptos fundamentales de la matemtica, como el sistema
de numeracin decimal al trabajar con nmeros hasta cuatro cifras, del significado de las
operaciones aditivas y multiplicativas, a travs de los problemas PAEV, y del significado de
las fracciones, mediante problemas de reparto equitativo y particin.
Es importante mencionar que en este ciclo se da inicio al estudio de los nmeros racionales
con la introduccin de fracciones usuales con denominadores 2, 4, 8, 3, 6, 5 y 10, lo cual
demanda un cambio en las concepciones e ideas de los nios sobre los nmeros que hasta
ahora conocen. La nocin de fracciones es construida a partir de los problemas de reparto
y de dividir el todo en partes iguales, ya no est relacionada con el sistema de numeracin
decimal, por lo que su enseanza y aprendizaje tienen tambin una lgica diferente.
La capacidad Razona y argumenta generando ideas matemticas implica que el estudiante:
Capacidad 4 Razona y argumenta generando ideas matemticas
Explique sus argumentos al plantear supuestos, conjeturas e hiptesis.
Observe los fenmenos y establezca diferentes relaciones matemticas.
Elabore conclusiones a partir de sus experiencias.
Defienda sus argumentos y refute otros sobre la base de sus conclusiones.
12
16
16
16
Todas las fracciones se pueden dividir en fracciones ms
pequeas
Es la capacidad de plantear supuestos, conjeturas e hiptesis de implicancia matemtica mediante diversas formas de razonamiento, as como de verificarlos y validarlos usando argumentos. Para esto, se debe partir de la exploracin de situaciones vinculadas a las matemticas, a fin de establecer relaciones entre ideas y llegar a conclusiones sobre la base de inferencias y deducciones que permitan generar nuevas ideas matemticas.
32 33
Est
ndar
es (m
apas
de
prog
reso
)
III c
iclo
IV c
iclo
V ci
clo
Iden
tific
a da
tos
en s
ituac
ione
s re
ferid
as a
acc
ione
s de
junt
ar,
sepa
rar,
agre
gar,
quita
r, ig
uala
r o
com
para
r ca
ntid
ades
y
los
expr
esa
en m
odel
os d
e so
luci
n a
ditiv
as1 ,
dobl
e y
mita
d.
Expr
esa
los
crite
rios
para
cla
sific
ar o
bjet
os e
n gr
upos
y
subg
rupo
s, o
rden
ar n
mer
os n
atur
ales
has
ta 1
00, e
stim
ar
y co
mpa
rar
la d
urac
in
de e
vent
os,
empl
eand
o le
ngua
je
cotid
iano
y a
lgun
os t
rmin
os m
atem
tic
os o
cua
ntifi
cado
res
todo
s,
alg
unos
y
nin
guno
. Re
aliz
a re
pres
enta
cion
es
haci
endo
uso
de
su c
uerp
o, m
ater
iale
s co
ncre
tos,
dib
ujos
, ta
blas
de
dobl
e en
trada
y e
n fo
rma
sim
blic
a. P
ropo
ne y
re
aliz
a un
a se
cuen
cia
de a
ccio
nes
para
exp
erim
enta
r o
reso
lver
un
prob
lem
a, e
mpl
eand
o es
trate
gias
heu
rstic
as y
pr
oced
imie
ntos
com
o es
timar
, con
tar y
ord
enar
can
tidad
es
hast
a 10
0, m
edir
y co
mpa
rar
la m
asa
de o
bjet
os c
on
unid
ades
ar
bitra
rias;
co
n ap
oyo
de
mat
eria
l co
ncre
to.
Com
prue
ba
los
pr
oced
imie
ntos
y
estra
tegi
as
usad
os.
Elab
ora
supu
esto
s y
expl
ica
el p
orqu
de
sus
afir
mac
ione
s,
proc
edim
ient
os o
resu
ltado
s co
n ej
empl
os.
Plan
tea
rela
cion
es
entre
lo
s da
tos
en
situ
acio
nes
que
com
bina
n un
a o
ms
acc
ione
s de
agr
egar
, co
mbi
nar,
igua
lar,
com
para
r, re
petir
o
repa
rtir
una
cant
idad
, y
los
expr
esa
con
mod
elos
adi
tivos
o m
ultip
licat
ivos
con
n
mer
os
natu
rale
s y
fracc
ione
s us
uale
s.
Rela
cion
a el
m
odel
o tra
baja
do c
on o
tras
situ
acio
nes
sim
ilare
s. d
escr
ibe
con
leng
uaje
mat
emt
ico
su c
ompr
ensi
n s
obre
: rea
grup
ar
con
crite
rios
dist
into
s, o
rden
ar n
mer
os n
atur
ales
has
ta
mill
ares
, med
ir la
mas
a de
obj
etos
en
gram
os y
kilo
gram
os,
med
ir la
dur
aci
n de
eve
ntos
en
hora
s, m
edia
s ho
ras
o cu
arto
s de
hor
a, e
l sig
nific
ado
de la
noc
in
de d
ivis
in
y fra
cci
n,
prob
lem
as
aditi
vos2
y
mul
tiplic
ativ
os3 ;
los
repr
esen
ta m
edia
nte
tabl
as d
e do
ble
entra
da y
sm
bolo
s.
Prop
one
y re
aliz
a un
a se
cuen
cia
de a
ccio
nes
orie
ntad
as
a ex
perim
enta
r o
reso
lver
un
pr
oble
ma
empl
eand
o es
trate
gias
heu
rstic
as,
proc
edim
ient
os d
e c
lcul
o m
enta
l y
escr
ito,
cont
eo,
orde
n co
n ca
ntid
ades
de
hast
a cu
atro
ci
fras;
est
imar
, med
ir y
com
para
r la
mas
a de
obj
etos
y la
du
raci
n d
e ev
ento
s em
plea
ndo
unid
ades
con
venc
iona
les,
co
n ap
oyo
de
mat
eria
l co
ncre
to.
Com
prue
ba
sus
proc
edim
ient
os y
est
rate
gias
. Ela
bora
con
jetu
ras
basa
das
en e
xper
ienc
ias
o en
rel
acio
nes
mat
emt
icas
trab
ajad
as y
la
s ju
stifi
ca u
sand
o ej
empl
os.
Inte
rpre
ta
dato
s y
rela
cion
es n
o ex
plc
itas
de s
ituac
ione
s di
vers
as r
efer
idas
a u
na o
var
ias
acci
ones
de
com
para
r e
igua
lar
dos
cant
idad
es
con
nm
eros
na
tura
les,
ex
pres
ione
s de
cim
ales
, fra
ccio
naria
s o
porc
enta
jes,
y
los
rela
cion
a co
n m
odel
os
aditi
vos4
y
mul
tiplic
ativ
os5 .
det
erm
ina
en q
u o
tras
situ
acio
nes
es a
plic
able
. des
crib
e,
utili
zand
o el
le
ngua
je
mat
emt
ico,
su
co
mpr
ensi
n
sobr
e el
sig
nific
ado
de:
la e
quiv
alen
cia
entre
fra
ccio
nes,
de
cim
ales
y p
orce
ntaj
es y
la n
oci
n de
pot
enci
a; c
ompa
ra
y es
tima
la m
asa
de o
bjet
os e
n un
idad
es c
onve
ncio
nale
s,
y la
dur
aci
n de
eve
ntos
en
min
utos
y s
egun
dos.
Ela
bora
y
empl
ea d
iver
sas
repr
esen
taci
ones
de
una
mis
ma
idea
m
atem
tic
a, c
on g
rfic
os y
sm
bolo
s; re
laci
onn
dola
s en
tre
s.
Elab
ora
y ej
ecut
a un
pla
n or
ient
ado
a ex
perim
enta
r o
reso
lver
pr
oble
mas
, em
plea
ndo
estra
tegi
as
heur
stic
as,
proc
edim
ient
os d
e c
lcul
o y
estim
aci
n co
n po
rcen
taje
s us
uale
s6
y n
mer
os
natu
rale
s,
fracc
ione
s y
deci
mal
es;
estim
ar, m
edir
dire
cta
o in
dire
ctam
ente
la m
asa
de o
bjet
os
y la
dur
aci
n de
eve
ntos
; co
n ap
oyo
de re
curs
os. C
ompa
ra
los
proc
edim
ient
os y
est
rate
gias
em
plea
das
en d
istin
tas
reso
luci
ones
. Es
tabl
ece
conj
etur
as s
obre
pro
cedi
mie
ntos
, pr
opie
dade
s de
los
nm
eros
y la
s op
erac
ione
s tra
baja
das
y la
s ju
stifi
ca u
sand
o ej
empl
os o
con
traej
empl
os.
Matematiza situaciones
Segu
ndo
grad
ote
rcer
gra
doC
uarto
gra
doQ
uint
o gr
ado
Prob
lem
as a
ditiv
os c
on n
mer
os n
atur
ales
: O
rden
a da
tos
en p
robl
emas
de
una
etap
a1
que
dem
anda
n ac
cion
es d
e ju
ntar
-sep
arar
, ag
rega
r-qu
itar,
avan
zar-
retro
cede
r, co
mpa
rar
e ig
uala
r, co
n n
mer
os d
e do
s ci
fras,
ex
pres
ndo
los
en u
n m
odel
o de
sol
uci
n ad
itiva
con
sop
orte
con
cret
o, p
ict
rico
o gr
fic
o.
Usa
un
mod
elo
de s
oluc
in
aditi
va p
ara
crea
r un
rela
to m
atem
tic
o so
bre
su c
onte
xto.
Prob
lem
as a
ditiv
os c
on n
mer
os n
atur
ales
: P
lant
ea re
laci
ones
ent
re lo
s da
tos,
en
prob
lem
as d
e un
a et
apa3
, ex
pres
ndo
los
en
mod
elos
de
solu
cin
adi
tiva
con
cant
idad
es
de h
asta
tres
cifr
as.
Em
plea
un
mod
elo
de s
oluc
in
aditi
va
al re
solv
er u
n pr
oble
ma
o cr
ear u
n re
lato
m
atem
tic
o en
su
cont
exto
.
Prob
lem
as a
ditiv
os c
on n
mer
os n
atur
ales
: P
lant
ea re
laci
ones
ent
re lo
s da
tos
en
prob
lem
as d
e un
a et
apa8
, ex
pres
ndo
los
en u
n m
odel
o de
sol
uci
n ad
itiva
de
hast
a cu
atro
cifr
as.
Em
plea
un
mod
elo
de s
oluc
in
aditi
va a
l pl
ante
ar o
reso
lver
un
prob
lem
a en
su
cont
exto
.
Prob
lem
as a
ditiv
os c
on n
mer
os n
atur
ales
: I
nter
pret
a da
tos
y re
laci
ones
no
expl
cita
s en
pro
blem
as a
ditiv
os d
e un
a et
apa1
3 , ex
pres
ndo
los
en u
n m
odel
o de
sol
uci
n co
n n
mer
os n
atur
ales
. U
sa u
n m
odel
o de
sol
uci
n ad
itiva
al
plan
tear
o re
solv
er u
n pr
oble
ma
en s
u co
ntex
to.
Prob
lem
as a
ditiv
os d
e do
s o
ms
eta
pas
con
nm
eros
nat
ural
es:
Id
entif
ica
dato
s en
pro
blem
as d
e do
s o
ms
et
apas
2 que
com
bine
n ac
cion
es d
e ju
ntar
-ju
ntar
, agr
egar
-agr
egar
, ava
nzar
-ava
nzar
, ag
rega
r-qu
itar,
avan
zar-
retro
cede
r, co
n n
mer
os d
e ha
sta
dos
cifra
s, e
xpre
snd
olos
en
un
mod
elo
de s
oluc
in
aditi
va c
on s
opor
te
conc
reto
o p
ict
rico.
Prob
lem
as a
ditiv
os d
e do
s o
ms
eta
pas
con
nm
eros
nat
ural
es:
Pla
ntea
rela
cion
es e
ntre
los
dato
s en
pr
oble
mas
4 que
com
bine
n ac
cion
es d
e ag
rega
r-qu
itar,
com
para
r, co
mbi
nar e
igua
lar;
expr
esn
dola
s en
un
mod
elo
de s
oluc
in
aditi
va c
on c
antid
ades
has
ta d
e tre
s ci
fras.
Prob
lem
as a
ditiv
os d
e do
s o
ms
eta
pas
con
nm
eros
nat
ural
es:
Pla
ntea
rela
cion
es e
ntre
los
dato
s en
pr
oble
mas
adi
tivos
de
dos
o m
s e
tapa
s9
que
com
bine
n ac
cion
es d
e ju
ntar
-junt
ar,
junt
ar-a
greg
ar-q
uita
r, ju
ntar
-com
para
r, ju
ntar
-igua
lar e
xpre
snd
olas
en
un m
odel
o de
sol
uci
n ad
itiva
con
nm
eros
nat
ural
es
Prob
lem
as d
e va
rias
etap
as c
on n
mer
os
natu
rale
s: P
lant
ea re
laci
ones
adi
tivas
y m
ultip
licat
ivas
en
pro
blem
as d
e va
rias
etap
as14
que
co
mbi
nen
acci
ones
de
agre
gar,
quita
r, ju
ntar
, co
mpa
rar,
igua
lar,
repe
tir, r
epar
tir o
agr
upar
un
a ca
ntid
ad; e
xpre
snd
olas
en
un m
odel
o de
sol
uci
n ad
itiva
y m
ultip
licat
iva
con
nm
eros
nat
ural
es.
Prob
lem
as d
e do
ble
y m
itad:
Ide
ntifi
ca d
atos
de
hast
a 20
obj
etos
en
prob
lem
as d
e re
petir
dos
vec
es u
na m
ism
a ca
ntid
ad o
repa
rtirla
en
dos
parte
s ig
uale
s,
expr
esn
dola
s en
mod
elos
de
solu
cin
de
dobl
e y
mita
d, c
on m
ater
ial c
oncr
eto.
Prob
lem
as m
ultip
licat
ivos
: O
rgan
iza
dato
s en
pro
blem
as5 q
ue im
pliq
uen
acci
ones
de
repe
tir u
na c
antid
ad e
n gr
upos
ig
uale
s, e
n fil
as y
col
umna
s, o
com
bina
r do
s ca
ntid
ades
de
hast
a 10
0 ob
jeto
s,
expr
esn
dolo
s en
un
mod
elo
de s
oluc
in
de
mul
tiplic
aci
n.
Rela
cion
a da
tos
en p
robl
emas
6 , qu
e im
pliq
uen
acci
ones
de
repa
rtir y
agr
upar
en
cant
idad
es
exac
tas
y no
exa
ctas
, qui
tar r
eite
rada
men
te
una
cant
idad
, co
mbi
nar d
os c
antid
ades
de
hast
a 10
0 ob
jeto
s, e
xpre
snd
olos
en
un m
odel
o de
sol
uci
n de
div
isi
n, c
on s
opor
te c
oncr
eto.
Re
laci
ona
dato
s en
pro
blem
as7 ,
que
impl
ique
n ac
cion
es d
e am
plia
r o re
duci
r una
can
tidad
, ex
pres
ndo
los
en u
n m
odel
o de
sol
uci
n de
do
ble,
trip
le, m
itad,
terc
ia, c
on s
opor
te c
oncr
eto
y gr
fic
o.
Rela
cion
a un
mod
elo
de s
oluc
in
mul
tiplic
ativ
a co
n pr
oble
mas
de
dive
rsos
con
text
os.
Prob
lem
as m
ultip
licat
ivos
con
nm
eros
na
tura
les:
Org
aniz
a da
tos
en p
robl
emas
10,
expr
esn
dolo
s en
un
mod
elo
de s
oluc
in
m
ultip
licat
ivo
con
nm
eros
nat
ural
es h
asta
cu
atro
cifr
as.
Rec
onoc
e da
tos
rele
vant
es e
n pr
oble
mas
11
y lo
s ex
pres
a en
un
mod
elo
de s
oluc
in
de
divi
sion
es e
xact
as e
inex
acta
s co
n n
mer
os
natu
rale
s ha
sta
con
cuat
ro c
ifras
. R
elac
iona
dat
os e
n si
tuac
ione
s12 ,
que
impl
ique
n ac
cion
es d
e re
duci
r una
can
tidad
, ex
pres
ndo
los
en u
n m
odel
o de
sol
uci
n de
m
itad,
terc
ia, e
tc. c
on c
antid
ades
de
hast
a cu
atro
cifr
as.
Rel
acio
na u
n m
odel
o de
sol
uci
n m
ultip
licat
ivo
a si
tuac
ione
s de
div
erso
s co
ntex
tos.
Prob
lem
as m
ultip
licat
ivos
con
nm
eros
na
tura
les:
Int
erpr
eta
rela
cion
es e
ntre
los
dato
s en
pr
oble
mas
de
divi
sin
15, y
los
expr
esa
en u
n m
odel
o de
sol
uci
n co
n n
mer
os n
atur
ales
. U
sa u
n m
odel
o de
sol
uci
n ad
itiva
o
mul
tiplic
ativ
a a
l pla
ntea
r o re
solv
er u
n pr
oble
ma.
A c
ontin
uaci
n le
s pr
esen
tam
os u
na m
atriz
que
mue
stra
de
man
era
inte
grad
a el
est
nda
r de
apre
ndiz
aje
(map
a de
pro
gres
o), a
s c
omo
los
indi
cado
res
de d
esem
peo
de
las
capa
cida
des
para
el d
esar
rollo
de
la c
ompe
tenc
ia e
n el
cic
lo. L
os n
ivel
es d
e lo
s m
apas
de
prog
reso
mue
stra
n u
na d
efin
ici
n cl
ara
y co
nsen
suad
a de
las
met
as
de a
pren
diza
je q
ue d
eben
ser
logr
adas
por
tod
os lo
s es
tudi
ante
s al
con
clui
r un
cic
lo o
per
iodo
det
erm
inad
o. E
n es
te s
entid
o, s
on u
n re
fere
nte
para
la p
lani
ficac
in
anua
l, el
mon
itore
o y
la e
valu
aci
n, p
ues
nos
mue
stra
n el
des
empe
o g
loba
l que
deb
en a
lcan
zar n
uest
ros
estu
dian
tes
en c
ada
una
de la
s co
mpe
tenc
ias.
Las
mat
rices
co
n lo
s in
dica
dore
s de
des
empe
o d
e la
s ca
paci
dade
s so
n un
apo
yo p
ara
dise
ar
nues
tras
sesi
ones
de
apre
ndiz
aje;
son
til
es ta
mbi
n p
ara
dise
ar
inst
rum
ento
s de
ev
alua
cin
, per
o no
nos
olv
idem
os q
ue e
n un
enf
oque
de
com
pete
ncia
s, a
l fin
al, d
ebem
os g
ener
ar in
stru
men
tos
que
perm
itan
evid
enci
ar e
l des
empe
o in
tegr
al d
e es
tas.
En
resu
men
, am
bos
inst
rum
ento
s no
s ay
udan
tant
o a
la p
lani
ficac
in
com
o a
la e
valu
aci
n, p
ero
uno
nos
mue
stra
des
empe
os
ms
aco
tado
s (in
dica
dore
s de
de
sem
peo
s), m
ient
ras
que
el o
tro n
os m
uest
ra u
n de
sem
peo
com
plej
o (m
apas
de
prog
reso
).H
emos
col
ocad
o el
niv
el a
nter
ior
y po
ster
ior
al c
iclo
cor
resp
ondi
ente
par
a qu
e pu
edan
iden
tific
ar e
n qu
ni
vel d
e de
sem
peo
se
encu
entra
cad
a un
o de
nue
stro
s es
tudi
ante
s, y
as
dis
ear
act
ivid
ades
ade
cuad
as p
ara
cada
uno
de
ello
s.
1 Pr
oble
mas
Arim
tic
os E
lem
enta
les
Verb
ales
(PA
EV):
Cam
bio
3 y
4, C
ombi
naci
n 2
y C
ompa
raci
n e
igua
laci
n 1
y 2
.
2 Pr
oble
mas
Arim
tic
os E
lem
enta
les
Verb
ales
(PA
EV):
Cam
bio
5 y
6, C
ompa
raci
n e
igua
laci
n 3
y 4
. 3
Prob
lem
as m
ultip
licat
ivos
(pro
porc
iona
lidad
sim
ple)
.4
Prob
lem
as A
rimt
icos
Ele
men
tale
s Ve
rbal
es (P
AEV
): C
ompa
raci
n e
igua
laci
n 5
y 6
. 5
Prob
lem
as m
ultip
licat
ivos
con
ocid
os c
omo
de p
rodu
cto
carte
sian
o.6
10%
, 20%
, 25%
, 50%
, 75%
.
1 (P
AEV
) Pro
blem
as a
ditiv
os d
e co
mbi
naci
n 2
; ca
mbi
o 3
y 4;
com
para
cin
1,2
; igu
alac
in
1 y
2 co
n ca
ntid
ades
de
hast
a do
s ci
fras.
2
Prob
lem
as a
ditiv
os d
e do
s o
ms
eta
pas
que
com
bine
n ca
mbi
o 1
y ca
mbi
o 1
(agr
egar
y
agre
gar),
com
bina
cin
1-c
ombi
naci
n 1
(jun
tar y
junt
ar),
cam
bio
3 y
4 (a
greg
ar y
qui
tar)
o ca
mbi
o-ca
mbi
o-ca
mbi
o o
agre
gar-
agre
gar-
agre
gar