ProgresióngeométricaInterés simple ycompuesto

CARTEL DE COMPETENCIAS, CAPACIDADES, ESTÁNDARES, INDICADORES Y CONOCIMIENTOS – SECUNDARIA – CUARTO GRADO

APRENDIZAJE FUNDAMENTAL DOMINIO COMPETENCIA ESTÁNDAR INDICADORES DE DESEMPEÑO CAPACIDADES DIMENSIÓN INDICADORES CONOCIMIENTO

Plantea y resuelve problemas usando estrategias y procedimientos matemáticosTodos los estudiantes plantean y resuelven diversas situaciones problemáticas de contexto real, matemático y/o científico que implican la construcción y el uso de saberes matemáticos, empleando diversas estrategias, argumentando y valorando sus procedimientos y resultados.

Número y Operaciones

Plantea y resuelve situaciones problemáticas de cantidades que implican la construcción y el uso de números y operaciones, empleando diversas representaciones y estrategias de resolución que permitan obtener soluciones pertinentes al contexto.

NIVEL 6 (Al culminar el sétimo ciclo 3°, 4° y 5° de

secundaria)Interpreta el número irracional como un decimal infinito y sin período. Argumenta por qué los números racionales pueden expresarse como el cociente de dos enteros. Interpreta y representa cantidades y magnitudes mediante la notación científica. Registra medidas en magnitudes de masa, tiempo y temperatura según distintos niveles de exactitud requeridos, y distingue cuándo es apropiado realizar una medición estimada o una exacta. Resuelve y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a determinar tasas de interés, relacionar hasta tres magnitudes proporcionales, empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Relaciona diferentes fuentes de información. Interpreta las relaciones entre las distintas operaciones.

Identifica y representa cantidades mediante números decimales periódicos o no periódicos en situaciones contextualizadas.

Identifica que π, e y raíces cuadradas inexactas (como √2, √3, √5) son números irracionales.

Resuelve problemas que demandan evaluar tasas de interés y efectos de un pago anticipado en transacciones financieras, y sustenta las estrategias empleadas según las condiciones del problema.

Resuelve problemas referidos a relaciones de proporcionalidad directa o inversa hasta con tres magnitudes y sustenta las estrategias empleadas según las condiciones del problema.

Resuelve y formula situaciones problemáticas que combinan variadas estructuras (aditivas, multiplicativas y de proporcionalidad) en los distintos conjuntos numéricos y variados contextos, y sustenta las estrategias empleadas según las condiciones del problema.

Discrimina entre la pertinencia del cálculo exacto o estimado para dar respuesta a un problema.

Reconoce que, cuando debe proporcionar una medida muy precisa, necesita emplear décimas, centésimas y milésimas para expresar la medición.

Identifica las dificultades que tuvo al aplicar una estrategia para resolver un problema y reflexiona sobre otras formas de solución.

Matematiza situaciones problemáticas de cantidades discretas o continuas, en relación a los diversos usos y significados del número y las operaciones.

Representa de diversas formas las cantidades discretas o continuas en situaciones relacionadas al uso y significado del número o las operaciones.

Comunica en forma oral y escrita ideas, procedimientos y resultados, en situaciones problemáticas que involucran cantidades discretas y continuas.

Elabora y usa estrategias para resolver situaciones problemáticas que involucran cantidades discretas y continuas empleando recursos propios y del entorno.

Usa el lenguaje simbólico, técnico y formal para comprender y plantear relaciones con números y operaciones en situaciones problemáticas con cantidades, a partir de la socialización.

Argumenta la pertinencia de los procesos, procedimientos, resultados o soluciones con pertinencia al emplear los números y las operaciones en la resolución de situaciones problemáticas de cantidades.

Construcción del significado y uso de números reales en situaciones problemáticas con cantidades continuas, grandes y pequeñas

Propone situaciones de medida con múltiplos y submúltiplos de unidades de magnitudes para expresar números reales mediante notación científica.

Ordena datos en esquemas de organización que expresan números reales.

Utiliza las formas gráficas y simbólicas de intervalos para representar información.

Expresa situaciones de medida de temperaturas, índices financieros, tallas, etc., que implican el uso de los números reales mediante intervalos en su forma gráfica y simbólica.

Aplica variadas estrategias con números reales, intervalos y proporciones de hasta dos magnitudes e interés compuesto.

Utiliza intervalos y expresiones de notación científica con números reales.

Explica la utilidad de la notación científica y los intervalos. Explica las condiciones de densidad de los números reales

expresados en la recta numérica. Explica las distinciones entre los números racionales e

irracionales.

Sistema de números reales Números racionales e irracionales Conjunto de los números reales Aproximación de números reales Operaciones con números reales Potencias y radicales Notación científica. Operaciones Logaritmos. Propiedades

Construcción del significado y uso de las operaciones con números reales en situaciones problemáticas con cantidades continuas, grandes y pequeñas

Describe procedimientos deductivos al resolver situaciones de interés compuesto hasta con tres magnitudes en procesos de situaciones comerciales, financieras y otras.

Describe situaciones científicas con cantidades muy grandes y muy pequeñas (por ejemplo, en la nanotecnología o las distancias estelares).

Usa las diferentes representaciones gráficas o simbólicas para representar y operar con intervalos.

Explica estrategias de resolución de problemas simulados y reales de varias etapas aplicando las propiedades de las operaciones aditivas multiplicativas y potencias con números reales.

Elabora estrategias para encontrar números reales entre dos números dados.

Formula estrategias de estimación de medidas para ordenar números reales en la recta real.

Aplica variadas estrategias heurísticas (ensayo y error, hacer una lista sistemática, empezar por el final, establecer subtemas, suponer el problema resuelto) para resolver situaciones laborales, financieras, etc, sobre proporciones de hasta tres magnitudes e interés compuesto.

Aplica operaciones y proporciones con números reales para resolver situaciones financieras, comerciales y otras sobre porcentajes e interés compuesto.

Usa los símbolos de la representación de intervalos sobre la recta para resolver operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento de números reales.

Cambio y Relaciones

Plantea y resuelve situaciones problemáticas de regularidades, equivalencias y cambio que implican desarrollar patrones, establecer relaciones, proponer y usar modelos, empleando diversas formas de representación y lenguaje simbólico, comprobando y argumentando conjeturas.

NIVEL 6 (Al culminar el sétimo ciclo 3°, 4° y 5° de

secundaria)Generaliza y verifica la regla de formación de progresiones geométricas, sucesiones crecientes y decrecientes con números racionales e irracionales, las utiliza para representar el cambio y formular conjeturas respecto del comportamiento de la sucesión.Representa las condiciones planteadas en una situación mediante ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones lineales con una variable; usa identidades algebraicas y técnicas de simplificación, comprueba equivalencias y argumenta los procedimientos seguidos. Modela diversas situaciones

Crea sucesiones crecientes y decrecientes con números racionales cuyo patrón de formación comprende dos o varias operaciones, como en la siguiente sucesión: 2,3/2,4/3,5/4, ..., (n+1) /n

Deduce una regla general para encontrar cualquier término de una progresión geométrica.

Interpreta identidades algebraicas a partir de expresiones numéricas y representaciones geométricas.

Resuelve situaciones problemáticas mediante ecuaciones cuadráticas con una variable e interpreta los valores obtenidos de acuerdo al contexto del problema.

Resuelve situaciones problemáticas mediante inecuaciones lineales con una variable.

Discrimina si un conjunto de pares ordenados o un gráfico cartesiano representa a una función lineal, cuadrática o exponencial, a partir de las características de crecimiento de cada función.

Interpreta y describe modelos de funciones cuadráticas

Identifica cómo se generan otras magnitudes a partir de funciones lineales o cuadráticas entre magnitudes; por ejemplo, identifica que el producto de masa por aceleración genera la fuerza y que el cociente de distancia entre tiempo genera la

Matematiza situaciones problemáticas de regularidad, equivalencia y cambio identificando relaciones cuantitativas y cualitativas.

Representa de diversas formas relaciones cuantitativas y cualitativas en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio.

Comunica en forma oral y escrita ideas, procedimientos y resultados, a partir de situaciones problemáticas de regularidad, equivalencia y cambio.

Elabora y usa estrategias para resolver situaciones problemáticas de regularidad, equivalencia y cambio empleando recursos propios o del entorno.

Usa el lenguaje simbólico, técnico y formal para comprender y plantear relaciones cualitativas y cuantitativas en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio, a partir de la socialización.

Argumenta la pertinencia de los procesos y soluciones al emplear relaciones y modelos en la resolución de situaciones problemáticas de regularidad, equivalencia y cambio.

Construcción del significado y uso de sucesiones crecientes y decrecientes en situaciones problemáticas de regularidad

Elabora modelos usando la progresión geométrica a partir de regularidades reales o simuladas.

Ordena datos en esquemas para organizar regularidades mediante progresiones geométricas.

Interviene y opina presentando ejemplos y contraejemplos sobre los resultados de un modelo de progresión geométrica.

Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran progresiones geométricas.

Utiliza expresiones algebraicas para generalizar progresiones geométricas.

Verifica la regla de formación y la suma de los términos de progresiones geométricas con números reales.

Expresiones algebraicas Fracciones algebraicas Ecuaciones de segundo grado Sistema de ecuaciones lineales con

tres incógnitas. Métodos Sistema de ecuaciones de segundo

grado Inecuaciones lineales y cuadráticas

con una incógnita Ecuaciones exponenciales y

logarítmicasFunciones y progresiones Función. Dominio y rango Función real de variable real Función exponencial y logarítmica.

Aplicaciones Función sucesión Progresión aritmética Progresión geométrica Interés simple y compuesto

Construcción del significado y uso de inecuaciones cuadráticas y sistema de ecuaciones lineales con tres variables en situaciones problemáticas de equivalencia

Plantea modelos de situaciones reales o simuladas mediante inecuaciones cuadráticas con coeficientes racionales.

Modela situaciones de contextos reales o simulados mediante desigualdades cuadráticas con coeficientes reales.

Ordena datos en esquemas para establecer equivalencias mediante inecuaciones cuadráticas.

Ubica en la recta real el conjunto solución de inecuaciones cuadráticas.

Describe en forma oral o escrita las estrategias empleadas en la resolución de problemas que involucran inecuaciones cuadráticas y sistema de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas.

Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran inecuaciones cuadráticas y sistema de ecuaciones

de cambio mediante funciones cuadráticas, las describe y representa con expresiones algebraicas, en tablas o en el plano cartesiano. Conjetura cuándo una relación entre dos magnitudes puede tener un comportamiento lineal o cuadrático; formula, comprueba y argumenta conclusiones.

velocidad. Argumenta sus predicciones sobre el

comportamiento lineal o cuadrático de la relación entre dos magnitudes.

lineales con tres variables. Emplea métodos de resolución (reducción, sustitución, gráfico,

igualación) para resolver problemas que involucran sistema de ecuaciones lineales con tres variables.

Usa el método de intervalos y de puntos críticos para encontrar las soluciones de inecuaciones cuadráticas.

Utiliza gráficos de rectas en el sistema de coordenadas cartesianas para resolver problemas que implican sistema de ecuaciones lineales de tres variables.

Justifica mediante procedimientos gráficos o algebraicos que la inecuación cuadrática de la forma ax² + bx + c < 0, o sus expresiones equivalentes, modela la situación problemática dada.

Construcción del significado y uso de funciones cuadráticas en situaciones problemáticas de cambio

Diseña modelos de situaciones de cambio mediante funciones cuadráticas con coeficientes naturales y enteros.

Ordena datos en esquemas para organizar situaciones de cambio mediante funciones cuadráticas.

Describe procedimientos deductivos en la resolución de problemas que implican usar funciones cuadráticas

Grafica en el plano cartesiano diversos valores a partir de la organización de datos para resolver problemas de cambio que impliquen funciones cuadráticas.

Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran funciones cuadráticas

Utiliza la gráfica de la función cuadrática para determinar los valores máximos y mínimos y los puntos de intersección con los ejes coordenados para determinar la solución de la ecuación cuadrática implicada en el problema.

Justifica mediante procedimientos gráficos o algebraicos que la función cuadrática de la forma f(x) = ax² + bx + c, o sus expresiones equivalentes, modela la situación problemática dada.

Geometría Plantea y resuelve situaciones problemáticas de formas, movimientos y localización de cuerpos que implican su construcción y uso en el plano y en el espacio, empleando relaciones geométricas, atributos medibles, así como la visualización, la representación y herramientas diversas, explicando la concordancia con el mundo físico.

NIVEL 6 (Al culminar el sétimo ciclo 3°, 4° y 5° de

secundaria)Construye y representa formas bidimensionales y tridimensionales considerando propiedades, relaciones métricas, relaciones de semejanza y congruencia entre formas. Clasifica formas geométricas estableciendo relaciones de inclusión entre clases y las argumenta. Estima y calcula áreas de superficies compuestas que incluyen formas circulares y no poligonales, volúmenes de cuerpos de revolución y distancias inaccesibles usando relaciones métricas y razones trigonométricas, evaluando la pertinencia de realizar una medida exacta o estimada. Interpreta y evalúa rutas en mapas y planos para optimizar trayectorias de desplazamiento. Formula y comprueba conjeturas relacionadas con el efecto de aplicar dos transformaciones sobre una forma bidimensional. Interpreta movimientos rectos, circulares y parabólicos mediante modelos algebraicos y los representa en el plano cartesiano

Resuelve situaciones en las que requiere generar información a partir de las propiedades de las formas en una construcción.

Identifica propiedades comunes entre formas poligonales de la misma familia.

Identifica las características de los cuerpos geométricos de revolución a partir de sus diferentes desarrollos.

Utiliza razones trigonométricas para determinar longitudes y medidas angulares

Realiza conjeturas y las comprueba respecto de la combinación de transformaciones que se aplicó a una forma bidimensional para obtener un determinado resultado.

Interpreta que un conjunto de rectas paralelas tienen la misma pendiente.

Construye rectas paralelas o perpendiculares en el plano cartesiano a partir de la interpretación de sus elementos expresados algebraicamente.

Matematiza situaciones problemáticas de formas, movimientos y localización de cuerpos en el espacio identificando atributos medibles y relaciones geométricas.

Representa de diversas maneras situaciones de formas, movimientos y localización de cuerpos utilizando relaciones geométricas y atributos medibles en el plano y en el espacio.

Comunica en forma oral, escrita o artística, ideas, procedimientos y resultados a partir de situaciones problemáticas de formas, movimientos y localización de cuerpos con significatividad.

Elabora y usa estrategias para resolver situaciones problemáticas de formas, movimientos y localización de cuerpos, utilizando recursos propios o del entorno.

Usa el lenguaje simbólico, técnico y formal para comprender y plantear relaciones entre nociones, elementos, propiedades y conceptos geométricos en situaciones de forma, movimiento y localización de cuerpos, a partir de la socialización.

Argumenta la pertinencia de los procesos, procedimientos, resultados, soluciones y sus conjeturas en la resolución de situaciones problemáticas de forma, movimiento y localización de cuerpos.

Rectas, ángulos y polígonos Punto, recta y plano Operaciones con las medidas de

segmentos colineales Ángulos Ángulos formados por dos paralelas y

una secante Ángulos de lados paralelos y

perpendiculares Polígonos. Clasificación Número de diagonales de un polígono Triángulos y cuadriláteros Triángulos Líneas y puntos notables de un

triángulo. Teoremas Congruencia de triángulos. Casos Teorema de Pitágoras Cuadriláteros Área de regiones triangulares Área de regiones cuadrangulares Circunferencia y Círculo Propiedades Ángulos notables Arco capaz de un ángulo Cuadrilátero inscrito en la

circunferencia Posiciones relativas de dos

circunferencias coplanares Área de regiones circulares Área de polígonos inscritos y

circunscritos Área de figuras irregulares compuestas

por regiones circularesProporcionalidad geométrica Teorema de Tales Teorema de la bisectriz de un ángulo Semejanza de triángulos Relaciones métricas en triángulos

rectángulos Relaciones métricas en triángulos

oblicuángulos. Teorema de Euclides Relaciones métricas en la

circunferenciaTrigonometría Razones trigonométricas de ángulos

agudos Resolución de triángulos

Ley de senos y cosenos Ángulos orientados Sistemas de medidas angulares Ángulo trigonométrico en posición

normal Identidades trigonométricasGeometría del espacio Posiciones relativas de rectas y planos Ángulos en el espacio Teorema de Pitágoras en el espacio Áreas y volumen de un prisma. Prisma recto y oblicuo Áreas y volumen de pirámides. Pirámide recta y oblicua Área y volumen de cuerpos redondos. Cilindro, cono y EsferaGeometría analítica Sistema de coordenadas. Distancia entre dos puntos en el plano

cartesiano Punto medio de un segmento Ecuaciones de la recta. Ecuación

general de la recta Posiciones relativas de dos rectas en

el plano Distancia de un punto a una recta Ángulo entre dos rectas

Estadística y Probabilidad

Plantea y resuelve situaciones problemáticas de incertidumbre que implican la producción, evaluación, uso de información y toma de decisiones adecuadas, empleando la recopilación, procesamiento y análisis de datos, así como el uso de técnicas e instrumentos pertinentes.

NIVEL 6 (Al culminar el sétimo ciclo 3°, 4° y 5° de

secundaria)Recopila de forma directa e indirecta datos referidos a variables cualitativas o cuantitativas involucradas en una investigación, los organiza, representa, y describe en tablas y gráficos pertinentes al tipo de variables estadísticas. Determina la muestra representativa de una población usando criterios de pertinencia y proporcionalidad. Interpreta el sesgo en la distribución obtenida de un conjunto de datos. Infiere información del análisis de tablas y gráficos, y lo argumenta. Interpreta y determina medidas de localización y desviación estándar para representar las características de un conjunto de datos. Formula una situación aleatoria considerando el contexto, las condiciones y restricciones para la determinación de su espacio muestral y de sus sucesos.

Reconoce en una investigación la variable o las variables en estudio, la población objetivo y si la muestra es adecuada o no a ella.

Explica la relación entre un censo y una muestra representativa.

Identifica las aplicaciones, ventajas y desventajas de los distintos tipos de gráficos estadísticos.

Determina el tipo de organización o presentación de datos de acuerdo a la naturaleza de la variable estudiada.

Determina la moda, mediana, media aritmética o los cuantiles de un conjunto de datos agrupados.

Explica cuál es la medida de localización adecuada para representar al conjunto de datos, escogiendo entre cuartil, quintil o percentil según convenga.

Interpreta y compara resultados estadísticos provenientes de medios de comunicación.

Interpreta la media, mediana y moda en distribuciones de distinta dispersión y asimetría.

Interpreta el valor de la desviación estándar en un conjunto de datos.

Explica cómo las diferentes maneras de presentar una información influyen en la interpretación de los datos que pueden hacer los usuarios.

Formula una situación aleatoria describiendo sus restricciones y usa diferentes estrategias para obtener su espacio muestral.

Matematiza situaciones de incertidumbre identificando datos relevantes y sucesos en la recopilación, el procesamiento y el análisis.

Representa de diversas formas un con- junto de datos en situaciones de incertidumbre para organizar y presentar la información.

Comunica en forma oral y escrita la in- formación y los procesos de recopilación, procesamiento y análisis de datos en situaciones de incertidumbre, utilizando variados recursos.

Elabora y usa estrategias para resolver situaciones problemáticas de incertidumbre empleando métodos y procedimientos apropiados, así como el uso de recursos propios o del entorno.

Usa el lenguaje simbólico, técnico y formal en situaciones de incertidumbre para interpretar, procesar, analizar la información y tomar decisiones pertinentes a partir de la socialización.

Argumenta la pertinencia de los procedimientos y la información producida, planteando y evaluando conclusiones y predicciones basadas en datos procesados en situaciones problemáticas de incertidumbre.

Organización de datos Variable estadística. Población y

muestra Muestreo Medidas de posición Coeficiente de variación Análisis combinatorio Probabilidad de n suceso Operaciones con sucesos Probabilidad condicionada y

compuesta

Organización de datos • Variable estadística. Población y muestra • Muestreo • Medidas de posición • Coeficiente de variación • Análisis combinatorio • Probabilidad de un suceso • Operaciones con sucesos • Probabilidad condicionada y

compuesta