5 LAB Principio de Pascal

Universidad de Nariño

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MANUAL DE LABORATORIOS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

GUIA: LABORATORIO 5PRINCIPIO DE PASCAL: VASOS COMUNICANTES Y

PARADOJA HIDROSTATICA

Autores: Hernán Gómez Z – Iván Sánchez O - Roberto García C

Versión 01

Código: LBE-SPM-GU-01

Proceso: Soporte a Procesos Misionales

Febrero 2010

SECCION DE LABORATORIOS


PARADOJA HIDROSTÁTICA

Código: LBE-SPM-GU-01Página: 2 de 14Versión: 1

Vigente a Partir de 16/02/2010

Manual de Laboratorios de Mecánica de Fluidos Hernán Gómez – Iván Sánchez – Roberto García

(a) (b)FIGURA 5.1. - (a) montaje de los vasos comunicantes para determinar la superficie libre de unlíquido estático. (b) Aparato de pascal para comprobar la paradoja hidrostática._______________________________________________________________________________

5.1 INTRODUCCIÓN

El presente laboratorio se propone con el objeto de comprobar experimentalmente el principio dePascal, el cual dice que “la presión ejercida en la superficie de un líquido se transmiteuniformemente en todas las direcciones”, (Duarte, 2007, pg. 2-7). Los fenómenos que secomportan de acuerdo al principio Pascal, están los vasos comunicantes, la paradojahidroestática, el barómetro y la prensa hidráulica.

Entre los cálculos que con mucha frecuencia debe realizar el ingeniero están las fuerzas queejercen los fluidos sobre las paredes y fondo de un recipiente, tanque, estanque, contenedor(cualquiera que sea su forma y configuración), con el fin de poder analizar y posteriormente diseñarde manera correcta las estructuras que los contienen.

En el análisis de su comportamiento se omite la naturaleza aleatoria de su distribución molecular,ya que se pueden considerar medios que poseen continuidad en todas sus propiedades y serestudiados bajo esta suposición.

5.2 OBJETIVOS

Demostrar que la superficie libre de un líquido estático que se encuentre comunicado a otrosrecipientes no capilares y a presión atmosférica siempre es horizontal.

Demostrar que la magnitud de la presión de un líquido solo depende de la profundidad y esindependiente de la forma del recipiente.

5.3 MATERIALES – EQUIPOS: DESCRIPCIÓN







5.3.1 MaterialesSe usaran fluidos líquidos de comportamiento newtoniano, como agua, alcohol entre otros.

5.3.2 Equipos e instrumentos Recipiente de vidrio. Tubos de vidrio de diversas formas, diámetros y posiciones (ángulo de inclinación) con

respecto a la horizontal. Mangueras plásticas, válvulas, tees de vidrio. Aparato de Pascal. Recipientes de vidrio, varias formas. Varios pesos. Calibrador pie de rey. Termómetro.

5.4 FUNDAMENTO TEÓRICO

El análisis riguroso del comportamiento de un fluido debería considerar la acción individual de cadamolécula; sin embargo, en las aplicaciones propias de la ingeniería el centro de interés residesobre las condiciones medias de velocidad, presión, temperatura, viscosidad, densidad, entreotros; de ahí que en lugar de estudiar por separado la conglomeración real de moléculas, sesupone que el flujo es un medio continuo, es decir una distribución continua de materia sinespacios vacíos.

A continuación se presentan dos aplicaciones del principio de Pascal, como son los “VasosComunicantes” y “La paradoja Hidrostática”, siendo otras como la “prensa hidráulica” y “elbarómetro”, (Duarte, 2007, pg. 2-8).

5.4.1 Variación de Presión

Según (Potter & Wiggert, 2003), existe la deducción de una ecuación general para predecir lavariación de presión de los fluidos en reposo o sometidos a una aceleración mientras la posiciónrelativa de los elementos de fluido unos respecto a otros permanece inalterada (esto elimina elesfuerzo cortante). Para determinar la variación de presión en tales fluidos, se considera elelemento infinitesimal que se muestra en la figura 5.2, donde el eje z está en la dirección vertical.La variación de presión de un punto a otro se determinará aplicando la segunda ley de Newton: esdecir, la suma de las fuerzas que actúan sobre el elemento de fluido es igual a la masa multiplicadapor la aceleración del elemento.

Si se supone que existe una presión p en el centro de este elemento, las presiones en cada uno delos costados se pueden expresar con la ayuda de la regla de la cadena del cálculo, con p(x,y,z).

dzz

pdy

y

pdx

x

pdp

[5.1]







FIGURA 5.2. - Fuerzas que actúan sobre un elemento infinitesimal que está en repososegún el marco de referencia xyz. Fuente: (Potter & Wiggert, 2003).

Sí nos movemos del centro a una cara que está a una distancia (dx/2), vemos que la presión es

2

,,,,2

dx

x

pzyxpzy

dxxp

[5.2]

Las presiones en todas las caras se expresan de esta manera, como se muestra en la figura 5.1.La segunda ley de Newton se escribe en forma vectorial para un sistema de masa constante como

amF * [5.3]

Esto produce las tres ecuaciones de componentes, escribiendo la masa como dx dy dz,

dzdydxgadzdydxz

p

dzdydxadzdydxy

p

dzdydxadzdydxx

p

z

y

x

[5.4]

Donde: ax, ay y az son las componentes de la aceleración del elemento. La división entre elvolumen del elemento dx dy dz nos da:

z

r

dp/2dz

dp/2dy

dp/2dx

dp/2dz

dp/2dy

dp/2dx

y

x







gaz

p

ay

p

ax

p

z

y

x

[5.5]

Ahora se puede determinar el diferencial de presión en cualquier dirección a partir de la ecuación5.1 como

dzgadyadxadp zyx [5.6]

Donde: (z) siempre es vertical. Las diferencias de presión entre puntos especificados se puedencalcular integrando la ecuación 5.6.

5.4.2 Fluidos en Reposo

(Potter & Wiggert, 2003), establecen que un fluido en reposo no sufre aceleración. Por tanto sehace ax=ay=az=0 y la ecuación 5.6 se reduce a:

dzgdp ** [5.7]o bien:

dzdp * [5.8]

Esta ecuación implica que no hay variación de presión en las direcciones x y y, es decir, en elplano horizontal. La presión sólo varía en la dirección z. Cabe señalar también que dp es negativosi dz es positivo; esto es, la presión disminuye a medida que se asciende en altura y aumentacuando se disminuye en altura.

Teniendo en cuenta que la superficie libre es altamente importante pues se trata del nivel dereferencia a partir del cual se suelen medir o estimar las presiones hidrostáticas sobre superficiesde fondo, paredes o superficies laterales. Con base en lo anterior, es importante tener presenteque el nivel al que se encuentra la superficie libre de un líquido en un estado estático, es el mismopara recipientes de diferentes formas, en los que el fluido se encuentre teniendo como referenciaun mismo nivel de partida.

Usualmente al analizar presiones debidas a líquidos en reposo, dicho análisis parte desde ladenominada “superficie libre” (que se refiere a la superficie que separa un gas de un líquido) haciaabajo aceptando que la presión aumenta con la profundidad de manera lineal.

En caso que se desee involucrar el valor de la presión atmosférica en los cálculos es importantetener presente:

5.4.3 Prensa hidráulica

La prensa hidráulica es un dispositivo que permite transmitir y multiplicar fácilmente esfuerzos.Consiste en una cámara que comunica dos vasos. Cada uno de ellos con diferente sección







transversal, como se indica en la figura 5.3, al aplicar en el émbolo más pequeño una fuerza F1 seproduce una presión P1=F1/A1. Dicha presión se transmite uniformemente a todos los puntos dela masa fluida por lo que el émbolo de mayor sección soportará una fuerza F2 cuya magnitudqueda establecida por F2=P1*A2, (Duarte, 2007). Que en función de la geometría de la prensahidráulica F2 se puede dar como:

Embolo o Vaso Fluido

CAMARA

A2 A1

F2F1

FIGURA 5.3. - Esquema en perfil de la prensa hidráulica (Duarte, 2007).

1

212

A

AFF [5.9]

5.4.4 Vasos Comunicantes.

Según (Duarte, 2007, pg. 2-7), si se tiene varios vasos comunicado entre si, el nivel del líquido seráel mismo en todos los vasos ya que la presión en un plano horizontal que pasa por los vasos A, B,C, D y E, respectivamente es la misma porque soportan o poseen la misma columna del fluido enreposo. La forma del recipiente no influye en la presión ya que ésta última depende de la magnitudde la columna de fluido por encima de dicho punto. Esto se aclara en la figura 5.4, donde se indicaun recipiente múltiple con vasos comunicantes de diferente forma.

A B C D E

FIGURA 5.4. - Vasos comunicantes de diferente forma.







5.4.5 Paradoja hidrostática

Según (Mott, 2006), el cambio de presión provocada por un fluido en reposo depende solamentedel cambio de elevación y del tipo de fluido (propiedades como gravedad específica (sg), pesoespecífico () y densidad ()), no en el tamaño del contenedor donde se encuentra el fluido. Porconsiguiente, todos los contenedores que se muestran en la figura 5.5 deben tener la mismapresión en el fondo, a pesar de que contienen cantidades enormemente diferentes de fluido. A estaobservación se la conoce como paradoja de Pascal.

FIGURA 5.5. – Paradoja de Pascal.

Este fenómeno es de utilidad cuando se debe producir una presión consistentemente alta en unsistema de tubos y tanques interconectados. Los sistemas hidráulicos de las ciudades, a menudo,incluyen torres de agua colocadas en colinas altas. Además de proporcionar un suministro dereserva de agua, el principal objetivo de tales tanques es el de mantener una presiónsuficientemente alta en el sistema hidráulico para obtener un reparto satisfactorio del agua a losusuarios residenciales, comerciales e industriales.

En aplicaciones industriales o de laboratorio, se puede utilizar una columna de alimentación quecontenga un líquido estático para crear una presión estable sobre un proceso o sistema enparticular. Se le coloca en una posición alta con respecto al sistema y se conecta a este mediantetuberías. Levantando o bajando el nivel del fluido en la columna de alimentación, se puede cambiarla presión del sistema. Las columnas de alimentación se colocan con frecuencia en las azoteas delos edificios para mantener la presión del agua en los sistemas locales de combate de fuego.

A continuación, en la Figura 5.6 se presenta el esquema del banco de prueba para el desarrollo dela paradoja de Pascal (aparato de Pascal).

h

El fluido es el mismo en todos los contenedores

La presión es la misma en el fondo de todos los contenedores







FIGURA 5.6. - Aparato de Pascal.

Según la figura anterior y considerando que el pistón tiene una sección transversal circular de áreaA se tiene que la fuerza provocada por la presión total del agua sobre dicho pistón será:

hAgF ***1 [5.10]

Donde:F: Fuerza producida por la presión del aguaρ1: Densidad del líquido utilizado para el ensayog: Aceleración de la gravedadA: Área de la sección transversal del pistónh: Altura a la cual se estabiliza el agua

La masa colocada en el plato – balanza es “m”. El brazo giratorio estará perfectamente horizontalcuando el momento producido por la fuerza generada por la presión total sobre el pistón conrespecto al pivote “c” sea igual al momento producido por el peso de la masa “m” con respecto alpivote, indicando de esta manera que el aparato está en equilibrio, cumpliéndose la siguienteigualdad:

211 ****** LhAgLgm [5.11]

Donde:m: Masa de las pesas utilizadas

h

Masa conocida "m" (gr)

Pivote "c"

Pistón

hh

L1 L2

a b c







L1: Brazo de palanca entre el pivote y el plato balanzaL2: Brazo de palanca entre el pivote y el pistón del aparato

Por otro lado la presión “P” ejercida por el fluido se puede expresar como:

A

FP [5.12]

hgP **1 [5.13]

Al trabajar con una masa conocida y al adicionar agua al recipiente se tomará medidas al tenerequilibrio respecto al pivote. Cuando se encuentre el punto de equilibrio utilizando el tubo “a”, semarcará en la escala vertical del aparato la altura de la columna de agua que garantizó dichoequilibrio. Posteriormente, al utilizar los tubos “b” y “c” (los cuales tienen diferente forma entre sí ytambién respecto al tubo “a”), se puede verificar que se conservará la altura de columna de agua,indicada previamente en el tubo “a”. Como la presión de un líquido en reposo varía con la altura, sededuce que con cualquiera de los tubos mencionados el brazo alcanza una posición horizontal,indicando que el aparato está en equilibrio.

5.4.6 Barómetro de mercurio

El barómetro es un instrumento empleado para medir la presión atmosférica. Un barómetro sencilloestá constituido por un tubo transparente de longitud superior a 762 mm, hundido verticalmente porun extremo en un recipiente abierto que contiene mercurio; el tubo tiene cerrado su extremosuperior y abierto el inferior, extremo por el que se introduce el mercurio. El mercurio asciende porel tubo hasta una altura aproximada de 762 mm al nivel del mar. Si el tubo es más largo de 762mmexistirá un vacío (presión próxima al cero absoluta).

La presión que produce el ascenso del mercurio por el interior del tubo es la presión atmosférica; y,por supuesto, la altura alcanzada por el mercurio varía con la presión atmosférica reinante. El nivelalcanzado por el mercurio cambia las variaciones de la presión atmosférica; la lectura directa delnivel del mercurio proporciona la presión atmosférica como altura de presión (de mercurio) y, si sedesea puede convertirse a unidades de presión.

Según la figura 5.7, la presión en (O) dentro del tubo y en (a) en la superficie del líquido, fuera deltubo tienen que ser iguales; es decir, PO=Pa. Utilizando las ecuaciones de equilibrio estático dellíquido por encima de O en el tubo de sección transversal A se tiene:







FIGURA 5.7. - Barómetro de mercurio. Fuente: (Franzini y Finnemore 1999, p 35).

0**** yAAPAP Hgvaporaatmosfétic [5.14]

vaporHgaatmosfétic PyP * [5.15]Si la presión de vapor en la superficie del líquido dentro del tubo fuera despreciable (muy cercana acero), la expresión se reduciría a:

hP Hgaatmosfétic * [5.16]

5.5 PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO

5.5.1 Funcionamiento – Procedimiento de vasos comunicantes

Para la realización del presente laboratorio se dispone de un banco de pruebas en el cual variosrecipientes de vidrio de sección transversal circular abiertos a la atmósfera se encuentranintercomunicados entre sí según la disposición de la figura 5.8.

a > altitud: < ha < altitud: > h

A nivel del marh=760mm de Hg

PresiónAtmosférica

Presión de vapor

h

aO







FIGURA 5.8. - Superficie libre de un fluido estático

Asegúrese que las válvulas “V2”, “V3” y “V4” estén cerradas. Abra las válvulas “V2” y “V5” Llene con agua el recipiente 1, hasta que el nivel del recipiente coincida con la primera

línea horizontal, marcada en la escala. Observe que el nivel en cada uno de los tres tubos es el mismo y coincide con el nivel del

recipiente 1. Repita los dos pasos anteriores, suministrando agua al recipiente 1 hasta que su nivel

coincida con la segunda y tercera línea horizontal de la escala. Observe que el nivel delagua es el mismo para todos los tubos, independientemente de su tamaño, forma oposición con respecto a la horizontal.

Extraiga agua del recipiente 1, abriendo la válvula “V3” y restablezca el nivel hasta laprimera línea horizontal.

Cierre la válvula “V3” y asegúrese que la válvula “V1” esté abierta, cierre también la válvula“V5”, localizada en la parte superior del tubo o recipiente “a”.

Conduzca agua al recipiente 1, permita que el nivel en el recipiente 1 ascienda hasta lasegunda y tercera línea horizontal en la escala. Observe que el nivel en el tubo “a” seencuentra por debajo de los niveles de los tubos “b” y “c”, mientras que en estos el nivelcoincide con el nivel del recipiente 1.

Actividades:

Verificar el fenómeno mencionado en el último paso del procedimiento anterior y responda aqué se debe el efecto de dicho fenómeno.

R.c

h

R.a R.bRecipiente 1

(Datum)Nivel de Referencia: Z=0

V5

V3

V2

V1

V4







Defina el concepto de superficie libre horizontal.

5.5.2 Funcionamiento – Procedimiento. Aparato de Pascal

Ubique el aparato de Pascal sobre la mesa. Coloque una masa conocida sobre el plato balanza. Acople el tubo “a” en el aparato y suministre agua dentro de él hasta alcanzar el punto de

equilibrio del brazo giratorio (es decir hasta que el brazo se encuentre horizontal). Marque con el indicador de la escala, el nivel de agua en el tubo “a”. Repita los 3 pasos anteriores con los tubos “b” y “c” y observe que el brazo se mantiene en

equilibrio si los niveles en estos tubos coinciden con el nivel del tubo “a”.

5.5.3 Toma de Datos. Aparato de Pascal

Verifique el valor de la masa aplicada. Determine el diámetro del pistón mediante su medición con el nonio. Determine los brazos de palanca entre el pivote y el plato balanza al igual que con

respecto al centroide del pistón del aparato. Defina con exactitud la altura de columna de líquido que actúa sobre el pistón.

5.5.4 Procesamiento de Datos. Aparato de Pascal

Calcular el área del pistón sobre el cual actúa la columna de líquido Calcular la presión ejercida por el líquido. para el ensayo agua. Calcular la fuerza producida por la presión del agua. Verificar el cumplimiento de la igualdad de la expresión 5.7. Consignar los datos en el cuadro 5.1, expresando la presión aplicada en las unidades

indicadas

5.6 CONTENIDO DEL INFORME DE LABORATORIO

El informe de laboratorio debe tener el siguiente contenido, donde cada ítem tendrá un valor de1/10 en la calificación.

1. Número y nombre del laboratorio2. Introducción3. Objetivo4. Fundamento teórico (colocar teoría diferente a la presente guía)5. Descripción de la instalación, aparatos, etc.6. Desarrollo del experimento7. Presentación de datos

8. Análisis y resultados9. Conclusiones10. Referencias bibliográficas y cibergrafía







5.7 BIBLIOGRAFIA FRANZINI, B, Joseph y FINNEMORE, E, John. 1999. Mecánica de Fluidos con

aplicaciones en ingeniería. McGraw – Hill. 503 p. LARRY, Wilson, SOLARTE, José. 1997. Diseño y construcción de un banco de pruebas

hidrostáticas. Universidad de Nariño. Facultad de Ingeniería, Programa de Ingeniería Civil.Pasto. 303 p.

MOTT, Robert. 2006. Mecánica de Fluidos Aplicada. Sexta Edición. Editorial PearsonEducación. 582 p.

MUNSON, R, B, YOUNG, D, F y OKIISHI, T, H. 2007. Fundamentos de Mecánica deFluidos. Editorial Limusa S.A. México. 867 p.

STREETER, Victor, WYLIE, Benjamin y BEDFORD, Keith. 1999. Mecánica de los Fluidos.9ª edición. McGraw-Hill. Bogotá. 740 p.







CUADRO 5.1. - Registro de valores leídos y calculadosensayo aparato de Pascal.

Ensayo-Recipiente

Número

Masaaplicada

[gr]

Área delpistón[cm2]

Nivel deagua escala

[cm]

LongitudL1

[cm]

LongitudL2

[cm]

PresiónAplicada[gr/cm2]

Mas

a1

1

2

3

Mas

a 2 1

2

3

Mas

a 3 1

2

3

Mas

a 4 1

2

3

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