RESOLUCIÓN N° 16: Definido el operador matemático a través de:

Nos piden hallar el valor de:

Primero debemos resolver las operaciones dentro del operador mayor, así tenemos:

Luego de operar resulta:

Rpta. = 126

Clave: D)

RESOLUCIÓN N° 17: Tenemos las siguientes fichas: Estas serán repartidas entre Cecilia, Ángela, Penélope, Luisa, Mirian y Daniela, una a cada una según las siguientes condiciones:

Esto nos indica que un número de los dados debe ser igual a la suma de 3 de las otras. Así, el único valor posible es: 6 = 1 + 2 + 3 De la segunda condición podemos deducir que los únicos valores que se diferencian en 4 unidades son los números (5 y 1) y (6 y 2), pero el número 6 ya fue asignado a Cecilia, entonces nos queda solo la siguiente distribución Luego, el único número que falta asignar es el número 4, de ello (según la tercera condición) deducimos lo siguiente a Daniela le corresponde el número 4 y a Penélope el número 2 para que se cumpla la condición: Asignando los valores encontrados tenemos A Ángela le corresponde la ficha 3.

Clave: A) RESOLUCIÓN N° 18: Primero debemos hallar la cantidad de personas que intervienen, dado que es la mínima cantidad de personas. Nos indican que se encuentran presentes:

2 padres

2 hermanos

1 tío

1 sobrino Entonces tenemos:

Solucionario del 5° Simulacro de Examen de Admisión UNFV

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Repaso Integral 2015

12+2x3 22+3x1 32+1x2

7 7 11 72+7x11

1 2 3 4 5 6

Cecilia Luisa Ángela Penélope

= + +

Mirian

5 =

Luisa

1 + 4

6

Cecilia Luisa Ángela Penélope

= + +

2 = 4 - 2

Penélope Daniela

6 1 2

Cecilia Luisa Ángela Penélope

= + +

Mirian

=

Luisa

+ 4

= - 2

Penélope Daniela

Por condición del problema, todos obtienen el mismo resultado al lanzar los dados excepto el tío: Por dato: la suma de todos los resultados es 40

3 (S) + (R) = 40 …… (i) Y donde R es mínimo, de lo que se deduce que S debe ser máximo:

Smax = = 12

Reemplazando este valor en (i) tenemos: El mínimo valor de R = 4.

Clave: C)

RESOLUCIÓN N° 19: Nos piden hallar en la figura la cantidad de cuadrados no sombreados

: Usando el método inductivo tenemos:

El número de cuadriláteros no sombreados es = 153.

Clave: D) RESOLUCIÓN N° 20: Nos piden hallar el día de la semana que fue el 17 de enero (este tiene solo cuatro lunes y cuatro viernes). Sabemos: Esto es, enero tendrá 3 días consecutivos que se repiten 5 veces y 4 días consecutivos que solo se repiten 4 veces. De esto se desprende que los 3 días consecutivos que se repiten 5 veces (que por condición no es ni lunes ni viernes) o están comprendidos entre el lunes y el viernes o entre el viernes y el lunes.

Según la gráfica, sólo es posible la distribución de estos días entre el lunes y el viernes.

PADRE

PADRE

HIJO

HERMANOS

HIJO HIJO

SOBRINO

TÍO

S

S

S

R

6 6

1 2 3 4 5 6 7

𝟏 =1 × 2

2

𝟑 =2 × 3

2

𝟔 =3 × 4

2

Cuadriláteros no sombreados

−1 ÷2

−1 ÷2

−1 ÷2

Caso 1

Caso 2

Caso 3

17×18

2= 153

−1 ÷2

En el problema

Enero = 31 días = 4 semanas + 3 días

Luego la distribución de los días en el mes sería de la siguiente forma:

El día 17 será jueves. Clave: D)

RESOLUCIÓN N° 21: Nos piden hallar el costo de un par de zapatos. Sea el costo de un par de zapatos: Z Sea la cantidad de helados: n Si se vende a S/ 1.50 cada helado le faltaría S/. 15.00

1,5 × 𝑛 = 𝑍 − 15……. (i) Pero si vende a S/. 2.00 cada helado le sobraría S/. 30.00

2 𝑥 𝑛 = 𝑍 + 30………. (ii) Despejando en (ii) el valor de n en función de Z y reemplazando este valor en la ecuación (i) tenemos que:

El valor de cada par de zapatos Z = S/. 150.00

Clave: E)

RESOLUCIÓN N° 22: Nos piden hallar la suma de cifras del número de la

forma: 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ Tal que:

𝑎𝑏, 𝑐𝑑 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑎𝑏̅̅ ̅ + 𝑐𝑑̅̅ ̅

2

Luego:

𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

100=

𝑎𝑏̅̅ ̅ + 𝑐𝑑̅̅ ̅

2

𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 50𝑎𝑏̅̅ ̅ + 50𝑐𝑑̅̅ ̅ Hacemos una descomposición parcial y tenemos.

100𝑎𝑏̅̅ ̅ + 𝑐𝑑̅̅ ̅ = 50𝑎𝑏̅̅ ̅ + 50𝑐𝑑̅̅ ̅

50𝑎𝑏̅̅ ̅ = 49𝑐𝑑̅̅ ̅ De donde

𝑎𝑏̅̅ ̅ = 49

𝑐𝑑̅̅ ̅ = 50 Luego el número

𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 4950 La suma de cifras del número Es 18

Clave: D)

RESOLUCIÓN N° 23: En el dato convertiremos las expresiones en tanto por ciento por su equivalente en fracciones.

El tanto por ciento que representa la expresión deseada es 76%

Clave: E)

RESOLUCIÓN N° 24: Los datos que nos brinda el problema podemos representarlos gráficamente de la siguiente forma:

El tratamiento duró 72 horas.

Clave: C)

RESOLUCIÓN N° 25: Nos indica el problema:

𝑎𝑏0𝑎𝑏0̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = 𝑥 × 𝑦 × 𝑧 × … × 𝑤 Donde: x, y, z,…, w son números primos.

Descomponiendo el número 𝑎𝑏0𝑎𝑏0̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ Tenemos:

𝑎𝑏0𝑎𝑏0̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = 10010 × 𝑎𝑏̅̅ ̅

3

10𝑎 =

1

2𝑏

3

5𝑏 =

2

5𝑐

𝑎

𝑏=

5𝑘 𝑥 2

3𝑘 𝑥 2

𝑏

𝑐=

2𝑘 𝑥 3

3𝑘 𝑥 3

=

𝑎+𝑐

𝑎+𝑏+𝑐× 100% =

10𝑘+9𝑘

10𝑘+6𝑘+9𝑘 × 100%

19𝑘

25𝑘× 100% = 76%

Tipo M

Tipo N

2

3

3h

4h

2

3

3h

4h

2

3

3h 2

4h

2

3h 2

3 3

x h

N° de pastillas tipo

N

N° de pastillas tipo

M

𝑥

4+ 1 × 3 −

𝑥

3+ 1 × 2 = 7

De donde x = 72

Luego:

𝑎𝑏0𝑎𝑏0̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = 2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 𝑎𝑏̅̅ ̅ Deben ser números primos consecutivos Observamos que para que sea el producto de primos consecutivos falta el segundo número primo

3 que debe estar contenido en el numeral 𝑎𝑏̅̅ ̅. Sin embargo el numeral 𝑎𝑏̅̅ ̅ es un número de dos cifras producto de números primos, entonces tenemos:

𝑎𝑏0𝑎𝑏0̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = 2 × 𝟑 × 5 × 7 × 11 × 13 × 𝟏𝟕

𝑎𝑏̅̅ ̅

De donde 𝑎𝑏̅̅ ̅ es igual a 51

Clave: C)

RESOLUCIÓN N° 26: Nos indica el problema:

𝟖𝒏 + 𝟒 ×(𝒏 − 𝟏)(𝒏)

𝟐= 𝟕𝟓𝟔

De donde n = 18

La profundidad del pozo es de 18 m

Clave: B)

RESOLUCIÓN N° 27: Por dato del problema:

(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)3 = 103 Luego: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 10 Aplicando este resultado en la operación indicada tenemos:

Luego la suma de cifras del resultado será = 3

Clave: C)

RESOLUCIÓN N° 28: Se define el operador matemático a través de la siguiente regla:

𝑎𝑏 △ 𝑏𝑎 = √2𝑏𝑎

Nos piden el valor de

81 △ 64 Dándole la forma en la que se encuentra la regla de definición del operador tenemos:

34 △ 43 = √2(4)3

= 2

Será igual a 2

Clave: A)

RESOLUCIÓN N° 29: Nos piden contar todos los triángulos formados. Nombremos a las figuras simples para contarlos de manera ordenada:

∆s (con 1 letra ) = 7

∆s (con 2 letras) = 4

∆s (con 3 letras) = 2

∆s (con 7 letras) = 1

Total = 14 Se puede contar 14 triángulos

Clave: C)

8

8 + 1 (4)

8 + 2 (4)

8 + (n-1)(4)

1 m

2 m

3 m

n m

756

𝒙 𝒚 𝒛̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

𝒚 𝒛 𝒙̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

𝒛 𝒙 𝒚̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

1 1 1 0

10 + 1 + 1

a

b

g c

e f

d

RESOLUCIÓN N° 30: Nos piden que hallemos el valor del área sombreada. Por dato del problema: Vemos que el cuadrilátero está formado por el trapecio ABCE y el triángulo CED

(4 + 6

2) × 7 +

6 × 5

2= 50

Luego observamos que el área sombreada, el área del triángulo BCD podemos obtenerla quitándole a toda el área del cuadrilátero ABCD (50 m2) el área del triángulo BAD

(4 × 12

2) = 24

El área sombreada es: 50 m2 - 24 m2 = 26 m2

Clave: E)

4 m

7 m 5 m

6 m

B

A E

C C

E D

B

A D

4

12