SACO OLIVEROS

ALGEBRA

6 PRIM.

ALGEBRA-MARZO-ABRIL-MAYO-

SACO OLIVEROS PRIMARIA

LOCUTORIO REN@TRIX CEL :992444616

LGEBRA

Arqumedes, nacido en el 298 a.C, muerto en 212 a.C, fue el matemtico ms grande de los tiempos antiguos. Nativo de Siracusa, Sicilia, fue asesinado durante su captura por los Romanos en la Segunda Guerra Pnica. Cuentos de Plutarco, Livio y Polibio describen mquinas, incluso la catapulta, la polea compuesta, y un ardiente-espejo, inventadas por Arqumedes para la defensa de Siracusa. Pas algn tiempo en Egipto, donde invent un aparato ahora conocido como el tornillo de Arqumedes. Arqumedes hizo muchas contribuciones originales a la GEOMETRA en las reas de figuras planas y las reas y volmenes de superficies curvas. Sus mtodos anticipaban el CLCULO INTEGRAL 2.000 aos antes de ser "inventado" por el Seor Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Von Leibniz. El fue conocido tambin por su aproximacin de pi (entre los valores 310/ 71 y 31/ 7) obtenido por circunscribir e inscribir un crculo con polgonos regulares de 96 lados.

En la Mecnica Terica Arqumedes es responsable por teoremas fundamentales acerca de los centros de gravedad de figuras planas y slidos, y es famoso por su teorema en el peso de un cuerpo sumergido en un lquido, llamado PRINCIPIO de ARQUMEDES. Un cuento famoso, desgraciadamente sin fundamento, le relata que al llegar a la solucin de uno de sus problemas matemticos en el bao, l corri desnudo por la calles gritando: "Eureka, lo he hallado". Los tratados de Arqumedes son notables por sus ideas originales, demostraciones rigurosas, y su excelente tcnica computacional. Ttulos de sus trabajos: En la Esfera y Cilindro, Medida de un Crculo, En los Conos y Esferas, En los Espirales, En los Planos Equilibrados, El contador de la Arena, Cuadratura de la Parbola, En los Cuerpos Flotantes.

REFORZANDO LA MULTIPLICACIN1.Resuelve:

a)968 X 948

b)6386 X 659

c)4629 X 946

d)628 286 X 346

2.Resuelve en tu cuaderno:

a)283 295 X 285

b)957 846 X 765

c)69 757 X 946

d)148 609 X 638

e)9 654 007 X 2 764

RECUERDA:

Para comprobar mis resultados, podemos aplicar

la prueba del 9.

MULTIPLICACIONES ABREVIADAS

Practiquemos

a)17

X10

=

f)100X9

=

b)4362X100=

g)18 X1000=

c)451X1000 =

h)283X10

=

d)4

X100=

i)609X100=

e)37

X1000 =

j)100X 111=

Clculo MentaL:

Observa:

46X 19=46 (20 1)

=(46 X 20) 46

=920 46

=874

625 X 11=625 (10+1)

=(625 X 10) +625

=6250 + 625=6875

26X 15=26 (10+5)

=(26X 10)+(26 x 5)

=260 + 130=390

32X 111=32 (100+10+1)=(32X 100)+(32 10)+32 = 3200+320+32 = 3552

AHORA T !!

1)46 X 99

6)68 X11

2)65 X 19

7)48 X15

3)27 X 99

8)99 X15

4)78 X 99

9)19 X111

5)69 X 111

10)835 X 15

REFORZANDO LA DIVISIN

Resuelve:

Recuerda:

Se puede simplificar ceros, cuando el dividendo y

el divisor lo tienen

1.Efecta:

a)

b)

c)

d)

2.Resuelve en tu cuaderno:

a)

b)

c)

d)

e)

REFORZANDO LA POTENCIACIN

a=base

n=exponente

b=potenciaPROPIEDADES BSICAS

a1= a

a0= 1Efecta:1.Seala la base, exponente y potencia de cada una de las siguientes expresiones:

(a)163=4096

(b)06=0

(c)322=1024

(d)34=81

2.Resuelve:

(a)56

=

(b)1331

=

(c)63

=

(d)(632)0

=

(e)48

=

1.Halla las potencias siguientes:

a)23 X6=48

b)12 X52=

c)26X34=

d)53+11149=

e)32X4371=

2,Efecta las siguientes operaciones:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

REFORZANDO LA RADICACIN

a=radicando

b=raz

=Operador radical

n=ndice de raz

1.Halla el resultado de:

a)

=

b)

=

c)

=

d)

=

e)

=

f)

=

g)

=

h)=

i)

=

j)

=

2.Indica: ndice, radicando y raz

1)

2)

3)

4)

5)

1.Efecta:

a)

b)

c)

d)

e)

LGEBRABOLZANO, BERNHARDBernhard Bolzano, nacido en Oct. 5, 1781, muerto en Dic. 18, 1848, fue un filsofo checo, matemtico, y telogo quien hizo contribuciones significantes tanto en la matemtica como en la teora del conocimiento. Sacerdote del catolicismo, fue puesto (1805) como mximo exponente de la filosofa y la religin en Praga. Sin embargo en 1819, fue Bolzano suspendido de su posicin a causa de la presin del gobierno austriaco, el cual se opona a su pacifismo y su expresin de la justicia econmica. Aunque algunos de sus libros tenan que ser publicados fuera de Austria a causa de la censura del gobierno, continu escribiendo y jug un papel importante en la vida intelectual de su pas.

Entre los trabajos importantes de Bolzano estn Rein Analytischer Beweis (Una prueba pura Analtica, 1817), que contiene un esfuerzo exitoso de librar al clculo del concepto del infinitesimal; Wissenschaftslehre (1837), un esfuerzo de completar la teora de la ciencia y el conocimiento; y el pstumo Paradoxien des Unendlichen (1851; Ingl. Paradojas del infinito, 1950). La Teora Matemtica Infinita de Bolzano anticipa a la Teora de los Conjuntos Infinitos de Cantor. Su distincin entre psicologa y lgica influyeron en Edmund Husserl y los propuestos ms adelante de PHENOMENOLOGY. POTENCIACIN Y RADICACINtc "POTENCIACIN Y RADICACIN"tc ""tc ""tc ""

tc ""tc ""CALCULEMOS MENTALMENTEtc "CALCULEMOS MENTALMENTE"

Ejem. 1tc "Ejem. 1"

tc "

"tc ""

Resuelvelo mentalmente siguiendo este orden!tc "Resuelvelo mentalmente siguiendo este orden!"

tc ""

tc ""

tc ""

tc ""

tc ""

tc ""

tc ""

tc ""tc ""Ejem. 2tc "Ejem. 2"

tc "

"tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""

Resuelve los siguientes ejercicios mentalmente y coloca la respuesta en el cuadro:tc "

Resuelve los siguientes ejercicios mentalmente y coloca la respuesta en el cuadro\:"tc ""1.

tc "1.

"tc ""2.

tc "2.

"tc ""3.

tc "3.

"tc ""4.

tc "4.

"tc ""5.

CRUCINMEROtc "CRUCINMERO"tc ""

tc "5.

"

LGEBRAtc "LGEBRA"tc ""BESSEL FRIEDRICHtc "BESSEL FRIEDRICH"tc ""

tc ""Friedrich Wilhelm Bessel, nacido el 22 de Julio de 1784, muerto en 1846, un astrnomo y matemtico alemn, mejor conocido por determinar el mtodo estelar PARALLAX, el primer mtodo exacto de medir distancias estelares.tc "Friedrich Wilhelm Bessel, nacido el 22 de Julio de 1784, muerto en 1846, un astrnomo y matemtico alemn, mejor conocido por determinar el mtodo estelar PARALLAX, el primer mtodo exacto de medir distancias estelares."tc ""Bessel tena una pequea instruccin formal pero cuando, a la edad de 26, se le asign el puesto de director del Observatorio Prusiano Guillermo Frederick III, se le concedi el ttulo de doctor por la Universidad de Gottingen. Bessel se estableci en Konigsberg por el resto de su vida, y fue all donde con su programa astronmico de determinacin de posicin y movimiento estelar, le llev a descubrir (1838) la parallax de Cygni 61. Bessel tambin resolvi un mtodo de anlisis matemtico que envuelve lo que hoy se conoce como la funcin de Bessel, una indispensable herramienta en la fsica e ingeniera.tc "Bessel tena una pequea instruccin formal pero cuando, a la edad de 26, se le asign el puesto de director del Observatorio Prusiano Guillermo Frederick III, se le concedi el ttulo de doctor por la Universidad de Gottingen. Bessel se estableci en Konigsberg por el resto de su vida, y fue all donde con su programa astronmico de determinacin de posicin y movimiento estelar, le llev a descubrir (1838) la parallax de Cygni 61. Bessel tambin resolvi un mtodo de anlisis matemtico que envuelve lo que hoy se conoce como la funcin de Bessel, una indispensable herramienta en la fsica e ingeniera."TEORA DE EXPONENTES Y RADICALEStc "TEORA DE EXPONENTES Y RADICALES"tc ""PROPIEDADEStc "PROPIEDADES"tc ""EXPONENTE CERO

tc "EXPONENTE CERO

"

tc "

"

Ejemplos:tc "

Ejemplos\:"

a)170= 1tc "

a)170= 1"

b)tc "

b)"tc ""EXPONENTE UNO

tc "EXPONENTE UNO

"

tc ""

Ejemplos:tc "

Ejemplos\:"

a)221= 4tc "

a)221= 4"

b)tc "

b)"tc ""EXPONENTE NATURALtc "EXPONENTE NATURAL"

tc ""

tc "

"

Ejemplos:tc "

Ejemplos\:"

a2 = a. atc "

a2 = a. a"

a3 = a. a. atc "

a3 = a. a. a"

24 = 2. 2. 2. 2 = 16tc "

24 = 2. 2. 2. 2 = 16"tc ""EXPONENTE NEGATIVOtc "EXPONENTE NEGATIVO"

tc ""

tc ""

Ejemplo:

Ejemplo:tc "

Ejemplo\:

Ejemplo\:"

a)

a)tc "

a)

a)"tc ""POTENCIA DE BASE UNOtc "POTENCIA DE BASE UNO"

tc ""

tc "

"

Ejemplo:tc "

Ejemplo\:"

a)17 = 1tc "

a)17 = 1"

b)1100 = 1tc "

b)1100 = 1"tc ""POTENCIA DE BASE 10

tc "POTENCIA DE BASE 10

"

tc ""

tc ""

Ejemplo:tc "

Ejemplo\:"

a)105= 10. 10. 10. 10. 10 = 100000tc "

a)105= 10. 10. 10. 10. 10 = 100000"

b)103= 10. 10. 10= 1000tc "

b)103= 10. 10. 10= 1000"tc ""tc ""PROPIEDADEStc "PROPIEDADES"tc ""1)

MULTIPLICACIN DE BASES IGUALEStc "1)

MULTIPLICACIN DE BASES IGUALES"

tc "

"

tc ""

tc ""

Ejemplo:tc "

Ejemplo\:"

a)72 . 74 = 72+4 = 76tc "

a)72 . 74 = 72+4 = 76"

b)23 . 2 = 23+1= 24tc "

b)23 . 2 = 23+1= 24"tc ""tc ""2)

DIVISIN DE BASES IGUALEStc "2)

DIVISIN DE BASES IGUALES"

tc "

"

tc ""

tc ""

Ejemplo:tc "

Ejemplo\:"

a)

b)

3)

POTENCIA DE UNA MULTIPLICACINtc "3)

POTENCIA DE UNA MULTIPLICACIN"

tc "

"

tc "

"

Ejemplos:tc "

Ejemplos\:"

a)52 . 22 = (5 . 2)2tc "

a)52 . 22 = (5 . 2)2"

b)63 . 23 = (6 . 2)3tc "

b)63 . 23 = (6 . 2)3"tc ""tc ""4)

POTENCIA DE UNA DIVISINtc "4)

POTENCIA DE UNA DIVISIN"

tc "

"

tc "

"

Ejemplos:tc "

Ejemplos\:"

a)

b)tc "

a)

b)"tc ""tc ""5)

POTENCIA DE POTENCIAtc "5)

POTENCIA DE POTENCIA"

tc "

"tc "

"

Ejemplo:tc "

Ejemplo\:"

a)tc "

a)"

b)

tc "

b)

"EXPONENTE FRACCIONARIOtc "EXPONENTE FRACCIONARIO"

tc "

"

tc "

"

Ejemplos:tc "

Ejemplos\:"

a)tc "

a)"

b)tc "

b)"PROPIEDADEStc "PROPIEDADES"tc ""1)

RAZ DE UNA MULTIPLICACINtc "1)

RAZ DE UNA MULTIPLICACIN"

tc "

"

Ejemplos:tc "

Ejemplos\:"

a) tc "

a)"

b) tc "

b)"tc ""2)

RAZ DE UNA DIVISINtc "2)

RAZ DE UNA DIVISIN"

tc "

"

tc "

"

Ejemplos:tc "

Ejemplos\:"

a)

b)tc "

a)

b)"tc ""3)

RAZ DE RAZtc "3)

RAZ DE RAZ"

tc "

"

tc "

"

Ejemplo:tc "

Ejemplo\:"

a)tc "

a)"

b)

tc "

b)"tc ""

tc ""tc ""1.

Reducir :tc "1.

Reducir \:"

tc "

"tc ""

tc " "tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""2.

Aplica las propiedades y efecta :tc "2.

Aplica las propiedades y efecta \:"tc ""

a)tc "

a)"tc ""tc ""tc ""tc ""

b)(1,65)8 (1,65)3 (1,65) =tc "

b)(1,65)8 (1,65)3 (1,65) ="tc ""tc ""tc ""

c)tc "

c)"tc ""tc ""tc ""tc "

a)

b)"

d)tc "

d)"tc ""tc ""tc ""

e)95 35 =tc "

e)95 35 ="tc ""tc ""

f)tc "

f)"tc ""tc ""

g)xm . ym . 3m =tc "

g)xm . ym . 3m ="tc ""tc ""tc ""

h)tc "

h)"tc ""tc ""tc ""

i)tc "

i)"tc ""tc ""

j)

tc "

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k)am . an am+n =tc "

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l)tc "

l)"tc ""tc ""tc ""

m)

tc "

m)

"tc ""tc ""tc ""

n)

tc "

n)

"tc ""tc ""tc ""

o)

tc "

o)

"tc ""tc ""tc ""tc ""3.

Efectuar : tc "3.

Efectuar \:"

tc "

"

tc "

"tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""4.

Calcular el valor de :

5.

Efecta :tc "5.

Efecta \:"tc ""

a)1250 + 71 + 149 =tc "

a)1250 + 71 + 149 ="tc ""tc ""

b)tc "

b)"tc ""tc ""

c)tc "

c)"tc ""tc ""

d)tc "

d)"tc ""tc ""

e)tc "

e)"tc ""tc ""

f)tc "

f)"tc ""tc ""

g)tc "

g)"tc ""tc ""

h)

tc "

h)

"tc ""

tc "

"

i)tc "

i)"tc ""tc ""tc ""tc "4.

Calcular el valor de \:"

1.

Reducir :tc "1.

Reducir \:"

tc "

"

tc "

"tc ""tc ""tc ""tc ""2.

Reducir :tc "2.

Reducir \:"

tc "

"tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""3.

Efectuar :tc "3.

Efectuar \:"

tc "

"

tc "

"

tc "

"tc ""tc ""tc ""4.

Reducir :tc "4.

Reducir \:"

tc "

"

tc "

"

tc "

"

ALGEBRA

El orden operativo nos permite llegar al resultado esperado.