A diferencia de otros sistemas de

numeración de la antigüedad,

los números mayas se formaban

sólo con tres signos: el punto, que

representa el uno; la raya, que simbolizaba

el cinco; y el cero, representado por un ca-

racol. Estos sencillos símbolos, aunados a

su sistema posicional, hicieron posible que

los miembros de esta cultura realizaran ope-

raciones con millones y billones. ¿Cómo lo

hacían? ¡Echa un vistazo!

Los conocimientos matemáticos de los

mayas fueron aplicados con ventajoso

acierto al comercio, la construcción, el

calendario, la mitología y la astronomía.

La difusión de esta disciplina a las clases

populares se hacía por medio del imxlah

(sistema para sacar cuentas), que consis-

tía en realizar cálculos sobre una cuadricula

trazada en cualquier superficie plana y uti-

lizando maíces, palos y caracolillos como

elementos que sustituían al punto, la raya y

el cero, respectivamente.

El empleo de los granos de maíz para

efectuar cuentas parece corroborarse gra-

cias a diversas fuentes. Pedro Sánchez de

Aguilar relata que los mayas “echaban suerte

con un gran puño de maíz”, y es muy ilustra-

tivo leer en el Popol-Vuh el pasaje en que

los abuelos cósmicos, Ixpiyacoc e Ixmucane,

antes de emprender la tarea de formar a la

raza humana, hacen su pronóstico a base de

misteriosos cálculos en los que emplean los

granos de maíz de tzitle.

Antes de 10, eran 20

Los mayas usaban un sistema vigesimal, es

decir, de base 20; para entender el por qué

habría que acudir a las raíces lingüísticas.

La cantidad “veinte” se denota con la pala-

bra Hun Ulinic, cuya expresión se utilizaba

para indicar “ser humano”; así, ser humano

y veinte es lo mismo. Si tomamos en cuenta

que para escribir un número “uno” los ma-

yas usaban en ocasiones como símbolo un

dedo, tenemos que cinco son los dedos en

cada mano y pie, y cuatro las extremidades

del hombre; si multiplicamos cinco por cuatro

nos da veinte, que forman la unidad humana.

Por otro lado -según el Popul Vuh- la pa-

reja, mujer y hombre, se unen, combinan

sus brazos, en veinte entrelazado, lleno de

amor para establecer una nueva entidad,

que a su vez representa un nuevo veinte,

lleno de esperanzas que serán utilizadas en

bien de la humanidad y para gloria de todas

las energías cósmicas. El veinte es el dos

convertido en uno.

El lugar importa

En un sistema de numeración posicio-

nal se da valor a los signos numéricos de

acuerdo al lugar que ocupan en el espacio

escrito. En el caso de los mayas, partiendo

del criterio de que el Sol tiene a diferentes

niveles distintas valoraciones, se estable-

ce una escala en la que los valores irán de

menor a mayor, de abajo hacia arriba, por-

que cuando el sol está más alto -o sea en

el cenit- adquiere una mayor significación

según la ceremonia maya de que se trate,

debido a que el sol llega al cenit en el mes

de mayo, momento preciso para el inicio de

la siembra del maíz.

De esta forma, lo que está en la línea a

nivel inferior debe multiplicarse por uno, es

decir, que los valores del punto (1) y raya (5)

se mantienen. Lo que se encuentra en el ni-

vel superior debe multiplicarse por veinte, de

manera que el punto toma el valor de veinte

y la raya valdrá cien. En el tercer nivel todo

se multiplica por 400, ya que es el resultado

de 20 por 20: el punto tendrá el valor de 400

y la raya de 2000, y así hasta el infinito.

Ordenar los numerales por unidades, vein-

tenas, veintenas de veintenas, etc., dándole

a cada punto o barra este valor múltiplo con

solo ocuparse la primera, segunda, tercera

o cuarta posición en una columna, trajo la

necesidad de crear un símbolo que llenara

los espacios de la columna en los que no

hubiese un numeral.

González, V. (2011). Numeración maya: tejido de filosofía, religión y matemática [Versión electrónica], Ciencia Compartida, 0, 26-31. Recuperado el (día) de (mes) de (año), de (dirección electrónica).

¡Uno, dos, tres por el cero!

El cero es uno de los magníficos productos

del intelecto humano: son dos las veces que

se inventó este número, una en el mundo

maya y otra en la India; los especialistas ubi-

can el hallazgo maya mil años antes que en

Asia. El cero para los mayas no es negación,

no es la nada, por el contrario, el cero es

principio, categoría llena, es positivo. No sig-

nifica “no hay”, sino que significa “todo está”.

En donde aparece la categoría cero, que-

da representado que las cantidades están

completas y que debe pasarse al siguiente

eslabón o categoría matemática.

El cero se encuentra en los códices re-

presentado por un puño cerrado; visto de

frente, el puño cerrado simboliza que los de-

dos (numerales, porque con ellos empezó

a contar el hombre) están retenidos en un

espacio cerrado: es decir, están contenidos,

integrados y completos. Por contraparte, se

ha defendido el punto de vista de que el sím-

bolo del cero es una concha de caracol; la

concha es un elemento muy frecuente en la

epigrafía Mesoamericana y se le ha estable-

cido una relación conceptual con la muerte.

Ambas hipótesis sobre la naturaleza del

símbolo maya del cero pueden ser correc-

tas; el puño cerrado declara que nada sobra,

que todo está contenido dentro de la mano,

que el conjunto está completo; la concha de

caracol anuncia que el ciclo de vida ha ter-

minado y que solo queda la huella geológica

que nos informa que existió y se completó.

El Tepeu Gukumatz,(deidad que representa

el principio del universo, es el padre y madre

en uno mismo) como expresión matemática,

como cero, es el que indica que todo lo es-

piritual está completo, que hay que pasar a

crear la nueva dimensión, la material, la del

hombre, las plantas, los animales y los mine-

rales. El cero también toma la representación

de la flor, o sea, del sol, ya que el astro rey es

desde el punto de vista íntimo, la representa-

ción absoluta de la energía cósmica. La flor

es vida, de ella surge el fruto y la semilla.

Otros números importantes

En relación con el número dos, tenemos las

categorías humanas básicas, la mujer y el

hombre. En la tierra este número sagrado se

representa con la época de sequía o muerte

de la naturaleza y la época de lluvia o retoño

de ésta; para el cosmos, el sol y la luna defi-

nen el día y la noche.

Con respecto al cuatro, hay que señalar que

el hombre tiene el mismo número de extre-

midades, la tierra o la naturaleza tiene cuatro

estaciones, el sol en el cosmos tiene cuatro

posiciones solsticiales, la luna cuatro fases.

El periodo de cuarenta días fue también

muy importante en la matemática y en el

calendario mayas. Cuarenta días son dos

meses de veinte días, pero en el nivel eso-

térico representa a la pareja ya tomando en

cuenta las ocho extremidades.

Los números mayas representan una ver-

dadera comunión entre las matemáticas y

lo artístico, uniendo caligrafía, arte y cálculo

como ningún otro pueblo en el mundo. De

los puntos y rayas se pasa a la expresión nu-

mérica por medio de cabezas -los famosos

números cefalomorfos- y cifras expresadas

con cuerpos humanos enteros, conocidos

como números antropomorfos. Son varias

las figuras llenas de belleza que configuran

los números sagrados y las cantidades má-

gicas de los dos calendarios, el religioso de

260 días y el civil de 365.

Cuentas, cuentas...

Para las operaciones más comunes, es

probable que resultase suficiente un tablero

de nueve cuadros. Para efectuar la suma -buc-

xocil o cuch-xocil- sólo tenían que colocar sus

granos de maíz y palitos en los casilleros co-

rrespondientes del tablero, luego los juntaban

en una columna y, si era necesario, simplifi-

caban el resultado tomando en cuenta que,

según su sistema posicional, cinco puntos en

cualquiera de las posiciones es igual a una

línea en la misma posición y cuatro líneas en

el primer lugar de abajo hacia arriba es equi-

valente a un punto en la segunda posición,

cuatro líneas en segunda posición es equiva-

lente a un punto en tercera posición, etc.

Cuando efectuaban la resta (chichan-cu-

nah) se colocaba el minuendo en la primera

columna del tablero y se pasaba a la segun-

da columna la cantidad de granos de maíz

y palitos que representaban el sustraendo

(tomados de la primer columna) recordando

que si no tenemos suficientes en la casilla iz-

quierda, podemos bajar de la casilla inmediata

superior un grano de maíz que se convierte

en cuatro palitos en la casilla inferior.

En la multiplicación –conocida por los ma-

yas como dzaac-xoc- a lo largo del margen

izquierdo y superior del tablero se colocan

los marcadores correspondientes a los mul-

tiplicadores, llenando las casillas con los

productos parciales de la fila por columna y

finalmente sumando los productos sobre la

traza del tablero. La división involucraba un

procedimiento parecido, aunque con un nivel

de complejidad más alto.

Llegar al concepto de la divisibilidad nu-

mérica les permitió tener conocimiento de

los números primos y de allí pudieron cal-

cular el máximo común divisor y el mínimo

común múltiplo, mismos que se encuentran

en varias páginas del códice de Dresde -el

cual habla de tiempo, astronomía, astrología

segundo nacimiento, calendario, profecías,

encendido del fuego nuevo, pesca, matri-

monio, negocios con el karma, mitología y

la Madre Divina-, así como las potencias y

raíces de los números, lo que les facilitó el

procesamiento de grandes cantidades.

Números para divertirse

Entre los mayas era popular un juego llama-

do “patolli” (que se asemeja a lo que ahora

conocemos como “serpientes y escaleras”),

el cual consiste en pintar un cuadrado que

es cruzado con dos diagonales dobles; en

el punto de intersección queda un cuadrado

pequeño dividido en cuatro partes iguales

y cada aspa se divide en doce casillas. Los

jugadores se sientan en pequeños bancos,

uno entre cada dos aspas y arrojan colori-

nes, esos frijolitos de color rojo encendido;

los colorines deben caer en las casillas,

pues si quedan fuera se pierde el juego. El

número de casillas totales es 52, que son los

años que tiene un ciclo maya. El objetivo es

recorrer el tablero para volver al punto inicial,

y gana el primero que lo logre; de esta forma,

el número de jugadas debe arrojar un cóm-

puto astronómico-cíclico.

Ahora bien, el tablero o cuadricula venía

a representar la urdimbre matemática del

universo, sobre la que se asienta el conoci-

miento humano y, por esta razón, aparece

en los muros del cuadrángulo de las Monjas

y la Casa del Gobernador en Uxmal, a la vez

que forma las cresterías de los templos y

observatorios mayas.

Para terminar, hay que señalar que cuan-

do los mayas realizaban descubrimientos

científicos, si estos entraban en contradic-

ción teológica, era necesario establecer

nuevas pautas o hacer un ajuste en el con-

cepto y la ceremonia, de manera que las

viejas ideas no se desechaban, sino que

se acomodaban al nuevo conocimiento

para formar una cosmovisión renovada.

Así, la religión nunca fue obstáculo para

la ciencia y esta funcionó de forma conca-

tenada como vía de desarrollo espiritual.

El desarrollo científico nunca se apartó de

la espiritualidad del pueblo...pero eso, en

algún momento que está perfectamente

identificado, cambió por completo.