FASE I

A) Resolver las integrales

1.

∫ x5+3 x−2x3 dx=∫ x2+3 x−2−2 x−3dx= x3

3−3

1x−1+2

2x−2+C

2.

∫sin x+3 sec 2 x dx=∫sin xdx+3∫ sec2 x dx=−cos x+3 tan x+C

3.

∫ √ t−t+t 3

3√ tdt=∫ t

12−1

3−t1−1

3 +t3−1

3 dt=∫ t16−t

23+ t

83 dt=

67

t76−

3 t53

5+

311

t113 +C

4.

∫ tan3 xdx=¿

Por la identidad trigonométrica:

tan2 x=sec2 x+1

∫ tan x ( sec2 x+1 ) dx=∫ tan x sec2 x+ tan x dx=∫ tan x sec2 x dx+∫ tan x dx=¿

Por la sustitución para la primera integral:

u=sec2 xdu=tan x dx

∫udu+∫ sin xcos x

dx+C

Por la sustitución para la segunda integral:

w=cos x

dw=−sin x dx

u2

2−∫ dw

w+C=u2

2−log w+C=¿

Sustituyendo de nuevo.

tan2 x2

−log cos x+C